巖土力學(xué)第八章 地基承載力

巖土力學(xué)課件第八章地基承載力2023/4/21巖土力學(xué)第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué) 第一節(jié)概述 某點>f:極限平衡狀態(tài)

某區(qū)域內(nèi):>f,則處于極限平衡區(qū),地基失穩(wěn)地基承載力分為兩種:極限承載力與土性、基礎(chǔ)埋深、寬度、形狀等有關(guān)容許承載力:與建筑的結(jié)構(gòu)特性等有關(guān)本章對土性的假設(shè):理想彈塑性體第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué) 第二節(jié)地基的變形和失穩(wěn)

一、臨塑荷載pcr和極限承載力pu

地基變形的三個階段：壓密階段(oa)局部剪損階段(ab)整體剪切破壞階段三階段之間的界限荷載pcr和pu

osP=P/Apcrpu第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)二、豎直荷載下地基的破壞形式（動畫）圖8-3 整體剪切破壞(b):土質(zhì)堅硬、密實、埋深

局部剪切破壞(c):地基土質(zhì)疏松 沖剪破壞（d）：地基土質(zhì)疏松隨著基礎(chǔ)埋深增加，局部剪切破壞、沖剪破壞更為常見。第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)

魏西克（Vesic,A.B）提出了用土的相對壓縮性判別地基 究竟要發(fā)生哪種破壞模式。 土的剛度指數(shù)Ir和臨界剛度指數(shù)Ir(cr)為

q__基礎(chǔ)的側(cè)面荷載q=DIr>Ir(cr), 土相對不可壓縮，發(fā)生整體剪切破壞Ir<Ir(cr), 土相對可壓縮,發(fā)生局部剪切破壞或沖剪破壞對于整體剪切破壞,已有較多的理論對其進行研究,而對局部剪切破壞或沖剪破壞模式,目前尚無理論公式可循.有學(xué)者建議將整體剪切破壞模式的公式加以適當修正,可用于局部剪切破壞;沖剪破壞模式很少見,可不予研究.第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)三、傾斜荷載下地基的破壞形式水工教科書提出基底臨界豎向力

pcr=ABtan+2c(1+tan) (8-3)豎向荷載pv<pcr 屬表層滑動 安全系數(shù)Fs=fpv/ph豎向荷載pv>pcr 屬深層整體滑動可用本章后面所述的方法,驗算地基失穩(wěn)可能性.第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)

一、極限平衡理論的原理 極限平衡理論——土體 處于理想塑性狀態(tài)時的 應(yīng)力分布和滑裂面軌跡的理論。 應(yīng)用范圍：工程中常用于求解地基的極限承載力和 地基的滑裂面軌跡。求解思路：1.僅有自重時,平面問題的靜力平衡方程

(8-6) 2.極限平衡狀態(tài)條件 無粘土 粘土 (8-7)第三節(jié)極限平衡理論求地基的極限承載力

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根據(jù)(8-6)、（8-7）可得（8-11）：

上式為無粘土體處在極限平衡狀態(tài)時的基本偏微分方程組，由特征線法求解，可得到地基承載力。一、普郎德爾-瑞納斯極限承載力理論普郎德爾-瑞納斯基本假設(shè)：（1）地基土均勻、各向同性，且=0（2）基礎(chǔ)地面完全光滑(3)D<B基底平面為地基表面,滑裂面只延伸到這一假定的地基表面第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)90°-￠實際地面圖6-5滑裂體的過渡區(qū)滑裂土體分為三區(qū)：Ⅰ朗肯主動區(qū)Ⅲ朗肯被動區(qū)Ⅱ過渡區(qū)ⅡIⅢ第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)1.當荷載達到極限荷載時,地基內(nèi)出現(xiàn)連續(xù)的滑裂面,滑裂區(qū)由3個區(qū)組成.第二區(qū)為過渡區(qū),其對數(shù)螺線可表示為:

r=r0etan2.由特征線法求解得: Pu=qNq+cNc (8-13)式中Nq=f(c,),Nc=g(c,)由力平衡法求極限承載力同樣可得(8-13).(圖8-10)90°-￠實際地面第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)特別說明:對于粘性大、排水條件差的飽和粘土地基，可按u=0法求極限承載力：

Pu=q+5.14c (8-20)三、極限承載力的一般計算公式 索科洛夫斯基將兩種介質(zhì)疊加：（1）理想散粒體c=0，0和0的土體 （2）無重的純粘性體c0，=0，=0得地基承載力的一般計算公式

Puu=1/2BN+qNq+cNc式中BN、Nq、Nc為與和傾角有關(guān)的系數(shù)，表8-2第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)四、用極限平衡理論求地基的極限承載力方法討論 （一）、影響的極限承載力的因素 1、滑裂土體自重產(chǎn)生的抗力 與，，B有關(guān)，且與B成正比 2、q所產(chǎn)生的的抗力 與q、有關(guān)，但此部分極限荷載與B無關(guān) 3、

c所產(chǎn)生的抗力 與c有關(guān)，與B無關(guān)（二）關(guān)于承載力系數(shù)（1）較大的粘土，采用普郎德爾理論，承載力Pu誤差較大（2）較小的粘土，采用普郎德爾理論，承載力Pu誤差較小(3)c=0的無粘性土，基礎(chǔ)埋深d對Pu起極其重要作用第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué) 一、基礎(chǔ)下形成剛性核（彈性楔）時地基的極限承 載力——太沙基(K.Terzaghi)課題

太沙基公式作為一種半理論半經(jīng)驗法，得到最廣泛應(yīng)用。（一）基本假設(shè)

（1）基礎(chǔ)底面完全粗糙，剛性核的尖端處，左右兩側(cè)的曲線滑裂面必定與鉛垂線相切（2）除彈性楔體外，滑動區(qū)域范圍內(nèi)的土體處于塑性平衡狀態(tài)（3）基礎(chǔ)底面以上兩測的土體用相當均布荷載q=D代替（二）從剛性核的靜力平衡條件求地基極限承載力第四節(jié)地基極限承載力的其他分析方法

第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)BBCAWEpPuEpW考慮單位長度的基礎(chǔ)，寫出平衡條件：PuB=2Ep+cBtan

-W （8-26）式中W為剛性核自重W=1/4

B2

tan

cBtan為AC和BC面上粘聚力的豎 向分量 （三）被動土壓力Ep的確定 Ep是重度

，粘聚力c及均布 荷載q三種因素引起的總值， 要精確地確定它是很困難的， 對于工程實用要求，可用下 述簡化方法計算： （1）由土體自重引起的Ep￠B第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué) pp=1/2H2Kr=1/8B2tanKr (1)（2）由土的粘聚力c引起的被動土壓力Ep

ppc=cHKc=1/2cBtanKc (2)(3）由q引起的被動土壓力Ep ppq=qHKq=1/2qBtanKq (3)式中，Kr、Kc、Kq分別為重度，粘聚力c及均布荷載q引起的被動土壓力系數(shù)。將（1）、（2）、（3）代入（8-26）得太沙基極限承載力公式：

Pu=1/2BNr+cNc+qNq 式中:Nq=e(3/2-)/2cos2(450+/2)

Nc=(Nq-1)cot對于N太沙基建議由下列半經(jīng)驗公式表示：第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué) N=1.8(Nq-1)tan太沙基承載力系數(shù)表:見《土力學(xué)與環(huán)境土工學(xué)》，同濟大學(xué)，胡中雄編著

太沙基公式適用條件：均布條形荷載、地基處于整 體剪切破壞對非條形基礎(chǔ)建議由下列公式修正方形基礎(chǔ)：Pu=0.4BN+qNq+1.2cNc

圓形基礎(chǔ)：Pu=0.6BN+qNq+1.2cNc

對矩形基礎(chǔ),可按方形(B/L=1)和條形(B/L=0)進行插入.太沙基公式的安全系數(shù)一般取2~3 不排水條件的飽和粘土地基，按太沙基公式求得

Pu=q+5.7c顯然,與(8-20)比形成剛性核后地基的承載力略有提高。第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)(四)、局部剪切破壞時基極限承載力 將c/=2/3c,tan/=2/3tan代入Pu中即可二、考慮基底以上土體抗剪強度時地基的極限承載力 ——梅耶霍夫課題三、漢森極限承載力公式 綜合修正公式說明：對于成層土，各土層的強度相差不太懸殊的情況下，漢森建議先按下式近似確定持力層的最大深度

Zman=BZman=B1,1,c12,2,c2第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)式中，B——基礎(chǔ)寬度

——系數(shù)，根據(jù)土層平均內(nèi)摩擦角和荷載的傾 角從表中查取。三、圓弧滑動法驗算地基的穩(wěn)定性對于復(fù)雜情況，工程上通常把滑裂面簡化成圓弧面，用圓弧滑動法驗算地基土沿深層滑動的穩(wěn)定性。安全系數(shù)：工程中，必須求出最危險的滑動圓弧，相應(yīng)的安全系數(shù)才是地基的穩(wěn)定安全系數(shù)?！嬎銠C編程完成。第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)

一、地基的容許承載力的概念 “兩種極限狀態(tài)的地基設(shè)計”：即容許承載力應(yīng)滿足 兩方面的要求二、按控制地基中極限平衡區(qū)（塑性區(qū)）發(fā)展范圍的方法（一）、基本概念臨塑荷載pcr，臨界荷載p1/4、

p1/3特性（1）地基將產(chǎn)生或已產(chǎn)生局 部破壞，但尚未整體失穩(wěn)；（2）近似用彈性理論計算

sP=P/Apupcr第五節(jié)地基的容許極限承載力

第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)（二）、極限平衡區(qū)（塑性區(qū)）發(fā)展范圍的一般計算方法 1、地基中某點應(yīng)力

豎向應(yīng)力=用彈性理論求得的計算點的豎向附加應(yīng)力+自重應(yīng)力水平應(yīng)力=用彈性理論求得的計算點的水平附加應(yīng)力+自重應(yīng)力K0剪應(yīng)力=用彈性理論求得的計算點的附加剪應(yīng)力其中，K0為靜止土壓力系數(shù)。2、計算各點的主應(yīng)力，并判斷計算點是否處于極限平衡狀態(tài) 方法同第五章第二節(jié)3、按照處于極限平衡狀態(tài)點子的分布，繪出地基內(nèi)土體處于極限平衡區(qū)域的范圍說明：極限平衡區(qū)域的范圍，實際上是不完全正確的。第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)（二）長條均布荷載下極限平衡區(qū)的發(fā)展和界限荷載的計算方法 1、極限平衡區(qū)的界線方程式和最大發(fā)展深度 由彈性力學(xué)解，條形均布荷載作用下，M點： （8-49）

假定，靜止土壓力系數(shù)K0=1，計入自重后M點主應(yīng)力總值為：

（8-50）應(yīng)用極限平衡公式（5-7），將（8-50）代入并整理得： 第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)

（8-51）

工程中只要知道極限平衡區(qū)最大的發(fā)展深度就足夠了，將（8-51）對求導(dǎo)： （8-52）將（8-52）代入（8-51）得2、臨塑荷載pcr，臨界荷載p1/4、

p1/3取Zmax=nB，則

第22頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/21巖土力學(xué)

Pn=1/2NrB+qNq+Ncc一般認為，對中心受壓基