五年級(jí)奧數(shù)行程問題一 二 三 四

行程問（一）鄒玉芳例1：甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出甲車每小時(shí)行千米乙車每小時(shí)行千米兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？思路導(dǎo)航：兩車在距中點(diǎn)米處相遇，由于甲車的速度大于乙車的速度，所以相遇時(shí)，甲車應(yīng)行了全程的一半多32千米，乙車行了全程的一半32千米，因此，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車共多行了32＝64（千米車同時(shí)出發(fā)，又相遇了，兩車所行的時(shí)間是一樣的，為什么甲車會(huì)比乙車多行64千米？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行－48＝8（千米

＝8時(shí)所以兩車各行了8小時(shí)，求東西兩地的路程只要用（56+488＝832（千米）練習(xí)：1.甲、乙兩汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲汽車每小時(shí)行千米，乙汽車每小時(shí)行55千米，兩車在距中點(diǎn)15千米相遇。求兩地之間的路程是多少千米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從兩城相對(duì)開出，汽車每小時(shí)行千米，摩托車每小時(shí)行70千米，當(dāng)摩托車行到兩城中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距千米，求A、B兩城之間的距離？3、下午放學(xué)時(shí)，小紅從學(xué)?；丶遥糠昼娮呙?，同時(shí)，媽發(fā)也從家里出發(fā)到學(xué)校去接小紅，每分鐘走120米，兩人在距中點(diǎn)米的地方相遇，小紅家到學(xué)校有多少米？例2：快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過小時(shí)快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？思路導(dǎo)航：快車3小時(shí)行駛3＝120（千米這時(shí)快車已駛過中點(diǎn)25千米，說明甲乙兩地間路程的一半是120－25＝95（千米時(shí)，慢車行了－25－7＝63（千米此慢車每小時(shí)行633＝21（千米）練習(xí)：1、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)32千米，4小時(shí)后，剩下的路程的一半少8千米，果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到乙地？3、學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng)，如果每人植棵，全班同學(xué)能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給）班的同學(xué)去植，平均每人植多少棵樹？例4甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速

度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)5千米，乙隊(duì)每小時(shí)4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？思路導(dǎo)航要求騎自行車的同學(xué)一共行多少千米就要知道他的速度和時(shí)間騎自行車同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時(shí)間。因此用18＝2（時(shí)）14

2＝28（千米）答：練習(xí)：1、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)5千米另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)通迅員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只小狗，狗每小時(shí)行10米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共走了多少千米？例5：甲、乙兩車早上分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是千米。A、B兩地間的距離是多少千米？思路導(dǎo)航：從到下午1共經(jīng)過3時(shí)，3小時(shí)里，甲、乙兩車從相距112.5米到又相距112.5千米，共行2＝225（千米車的速度和是每小時(shí)行2253＝75（千米早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過2小時(shí)2小時(shí)共行752＝150（千米因此兩地間的距離是＝262.5（千米）練習(xí);1、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)3小時(shí)后，兩車還相距120千米，又行3小，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中12時(shí)兩車還相距50米繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、甲、乙兩車分別從、B地同時(shí)相向而行，8時(shí)后相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，3小時(shí)后兩車相距360千米，求A、B兩地的距離。行程問（二）追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差

追及時(shí)間＝追及路程例1：中巴車每小時(shí)60千米，小轎車每小時(shí)84千米，兩車同時(shí)從相60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前，求幾小時(shí)后小轎車追上中巴車？思路導(dǎo)航：原來小轎車落后于中巴車60米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時(shí)比中巴車多行84－60＝24（千米就是每小時(shí)小轎車能追中巴車24千米。6024時(shí))，所以小時(shí)后，小轎車追上中巴車。練習(xí)：1、兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿同一方向跑步弟弟在前分鐘跑米，哥哥在后，每分鐘跑140，幾分鐘后哥哥追上弟弟？

2、甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行16米1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人到時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？3、甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走5分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)甲取東西用去分鐘的時(shí)間然后改騎自行車以每分鐘米的速度追乙甲騎車多少分鐘能追上乙？例2、一輛汽車從甲地開往乙地要行360千米，開始按計(jì)劃以每小時(shí)45米的速度行駛，途中因汽車出故障修車小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好后必須每小時(shí)多行千米。問汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？思路導(dǎo)航：途中修車用2小時(shí)，汽車就少行452＝90（千米車后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，每小時(shí)多行米。90米里面包含有3個(gè)米，也就是說，再行時(shí)就能把修車少行的90千米行完。因此修車后再行45+30）3＝225（千米）就能到達(dá)乙地。汽車是在離甲地－225＝135（千米）處修車的。練習(xí)：1、小王家離工廠千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有一天，他出了幾分鐘后，因遇熟人停2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠后面的路必須每分鐘多行100，求小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行36米，8時(shí)能到達(dá)。這輛車以每小時(shí)千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排除加油用去了15鐘。為了能在8時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？3、汽車以每小時(shí)米的速度從甲地出發(fā)，時(shí)后能到過乙地。汽車出發(fā)1小后原路返回甲地取東西然后立即從甲地出發(fā)為了能在原定時(shí)間到達(dá)乙地汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度從甲地駛向乙地？例3、甲騎車，乙慢跑，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長4米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練。假設(shè)兩人速度一直不變出發(fā)后分鐘甲便從乙身后追上了乙已知兩人的速度和是每分鐘行米，求甲乙二人的速度各是多少？思路導(dǎo)航：出10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就10分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行400010（米了兩人的速度差是每分鐘400米速度和是每分鐘700米，就能算出騎車的速度是700+400）

2＝550（米分跑步的速度700－550＝150米/分）練習(xí)：1、爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長米，問至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時(shí)同地同向跑步。甲每秒5米，乙每秒跑米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？3、環(huán)湖一周共400米，甲乙二人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲乙的速度各是多少？行程問題（三）列方程解稍復(fù)雜的行程應(yīng)用題例一輛汽車從甲地開往乙地平均每小時(shí)行千米到乙地后又以每小時(shí)千米的速度返回甲地，往返一次共用7、5小時(shí)。求甲乙兩地間的路程。思路導(dǎo)航如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時(shí)用了時(shí)則返回時(shí)用（7－

X

小時(shí)由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個(gè)等量關(guān)系列出方程，求出間的路程。

值，就可以計(jì)算出甲、乙兩地

設(shè)去時(shí)用時(shí)，則返回時(shí)用（、5－X）小時(shí)。202050

×（7.5－X）X×7.5－30XXX20

練習(xí)：1、汽車從甲地－開往乙地送貨，去時(shí)每小時(shí)30米，返回時(shí)每小時(shí)40千米。往返一次共用8小時(shí)45分，求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機(jī)所帶燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米，返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多少千米就要往回飛？3、師徒兩人加工一批零件，師傅每小時(shí)加35，徒弟每小時(shí)加28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后剩下的由徒弟去加工二人共用小時(shí)完成了加工任務(wù)問這批零件共多少個(gè)？例2：一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，如果他每小時(shí)走15千米可早到0.4小時(shí)，如果他每小時(shí)走千米就要遲到0.25小時(shí)，他去某地有多遠(yuǎn)？設(shè)規(guī)定時(shí)間為

X

小時(shí)。15（

X

）＝12（X）練習(xí)：1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時(shí)行4千米，到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí)，離縣城還有1、5米。如果小李每小時(shí)走5.5千米，到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí)，又會(huì)多走千米，鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、小王騎摩托車從到A地去開會(huì)。如果每小時(shí)行50米，就要遲到0.2小時(shí)，如果每小時(shí)行60千米，就會(huì)早到1小時(shí)，求A、B兩地的距離。3、玲玲從家到縣城上學(xué)她以每分鐘50米的速度走了2分鐘后發(fā)現(xiàn)按這個(gè)速度走去要遲到8分鐘，于是她加快了速度，每分鐘多走10，結(jié)果到學(xué)校時(shí)，離上課還5分鐘，玲玲家到學(xué)校的路程是多少米？例、東西兩地相距，甲、乙從東地，丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘60米丙每分鐘行米，多少分鐘后乙正好走到甲丙兩人之間的中點(diǎn)處？分析：設(shè)行了

X

分鐘。這時(shí)甲行55

X

米，乙行

X70

米。甲和乙之間的距離可用X55X表示，5400X－60X來表60

XX＝

5400－70

X－60X5

X

5400－130

X135

X

X練習(xí)：1、A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，如圖所示：A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別A、B兩地同時(shí)向C地行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走45米，經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？2、東西兩鎮(zhèn)相60千米甲騎車行全程要小時(shí)，乙騎車行全程5小時(shí)?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的倍？3、老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學(xué)生年齡的3倍？例4、快、慢兩車同時(shí)A地到B地，快車每小時(shí)行54千米，慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地的距離。分析：可以設(shè)快車行駛了

X小時(shí)X+3的路程相

出、B1

行120行從A店出發(fā)去B店，當(dāng)乙到達(dá)在了，B店的是多少米？2、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊要行多少千米？3、兄弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米，出1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)忘帶了鉛筆盒，則原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。問他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？例5、一位同學(xué)360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？分析因?yàn)檫@一位同學(xué)前一半時(shí)間跑步的速度大于后一半時(shí)間跑步的速度以前一半時(shí)間所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈的速度是每5米，跑前半圈要180（秒果再求出跑一圈的時(shí)間，就能求出跑后半圈的時(shí)間了為了方便計(jì)算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了圈。設(shè)跑1圈用

X秒，則跑2圈共跑了720米。5X＝720X＝8080－36＝44（秒）練習(xí)：1、小明在420米的環(huán)形跑道上跑了一圈知他前一半時(shí)間每秒跑米一半時(shí)間每秒跑米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？2、小華在米長的跑道上跑了一個(gè)來回，已知他前一半時(shí)間每秒跑米，后一半時(shí)間每秒跑4米，求他返回時(shí)用了多少時(shí)間？

3、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計(jì)5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36千米，為了按時(shí)到達(dá)乙地，后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米？行程問題（四）行程問題大致分為以下三種情況：（1）

相向而行：相遇時(shí)間＝距離

和（2）

相背而行：相背距離＝速度和時(shí)間（3）

同向而行：追及時(shí)間＝追及距離

速度差例1：甲、乙兩地相420千米一輛汽車從甲地開到乙地共用了小時(shí)，途中，有一段路在整修路面汽車行駛這段路時(shí)每小時(shí)只能行20千米其余時(shí)間每小時(shí)行千米求正在整修路面的一段路長多少千米？分析假如這8小時(shí)都是在每小時(shí)行60千米就比實(shí)際行的路程我出了608－420（千米在8小時(shí)里，只要有時(shí)行駛在整修路面的公路上，汽車就少60－20＝40（米里面有1.5個(gè)40，因此，汽車在整修路面的公路上行駛了小時(shí)，路長201.5＝30（千米）練習(xí)：1、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395米，用了5時(shí)。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時(shí)行105千米，在普通公路上每小時(shí)行55千米，求汽車在高速公路上行駛了多少千米？2、小明家離體育館2300米，有一天，他以每分100米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定要遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進(jìn)途中共用分鐘準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了體育館問小明是在離體育館多遠(yuǎn)的地方開始跑步的？3、龜、兔進(jìn)行米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺子醒來時(shí)龜已經(jīng)領(lǐng)先它米兔子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后米。那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？例2、客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，客車每小時(shí)54千米，貨車每小時(shí)行48米，兩車相遇后又以原速前進(jìn)。到達(dá)對(duì)方站后立即返回。兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？分析客貨兩車從出發(fā)到第二次相遇一共行了三個(gè)全程而第二次機(jī)遇時(shí)客車比貨車多行了21.6千米，說明兩車已行了21.6

（54－48）＝3.6（時(shí)）用速度和

所行的時(shí)間就得到了三個(gè)路程的和，再除以3就得到了甲、乙兩站間的路程。即54+48）（千米）練習(xí)：

3.6

31、2、3、

快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出并往返行駛，快車每小時(shí)80千米，慢車每小時(shí)行45千米。兩車第二次相遇時(shí)車比慢車多行了千米。求甲、乙兩地之間的路程。甲、乙兩地相距216千米，、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時(shí)行58千米貨車每小時(shí)行千米到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回兩車第二次相遇時(shí)，客車比貨車多行多少千米？甲、乙兩車同時(shí)從相距160千米的兩站相向開出，到達(dá)對(duì)方站后立即返回，經(jīng)過4

時(shí)兩車在途中第二次相遇。相遇時(shí)甲車比乙車多行千米，求兩車的速度。例3、兩地相距千米，甲列車開2小時(shí)后，乙列車與甲列車相向開出，經(jīng)4小時(shí)與甲列車相遇。已知甲列車每小時(shí)比乙列車多行千米。求甲列車每小時(shí)行多少千米？分析：甲列車4小比乙列車4小時(shí)多行10440（千米此甲列車先行小，又行4小時(shí)，果再行4小就一共行了＝（米以，甲列車的度是每小時(shí)行500（）（千米時(shí)）練習(xí)：1、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2小時(shí)后，慢車從乙地與快車相向開出，并經(jīng)過5小時(shí)與快車相遇。已知快車每小時(shí)比慢車多行千米，求快車每小時(shí)行多少千米？2師徒二人合做264個(gè)零件徒弟先做4小時(shí)后又和師傅合做了小時(shí)才完成了任務(wù)已知徒弟每小時(shí)比師傅少做3個(gè)，師傅每小時(shí)做多少個(gè)零件？3兄弟二人的家離學(xué)校2300米哥哥從家中出發(fā)5分鐘后弟弟從學(xué)校出發(fā)二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇，如果哥哥每分鐘比弟弟多行米，他們每分鐘各行多少米？例4、小明和小軍同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達(dá)少年宮，小軍再走米到達(dá)學(xué)校。小軍每分鐘走多少米？分析：兩人相遇后，小軍再走的270米就是相遇前小明走的路程。因此，二人同時(shí)出發(fā)經(jīng)過270

90（分）相遇的。相