廣東省江門市臺山居正中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門市臺山居正中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求n次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D2.我們學(xué)過平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標(biāo)表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量。n維向量可用(，，，，…，)表示．設(shè)

(，，，，…，)，設(shè)

(，，，，…，)，a與b夾角的余弦值為．當(dāng)兩個n維向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)時，

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.如圖，四棱錐V﹣ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求證：VD⊥AC．參考答案：考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：通過∠BCD=∠BCV=90°可知BC⊥平面VCD，進而BC⊥VD，同理可知BA⊥VD，進而可得結(jié)論．解答： 證明：∵∠BCD=∠BCV=90°，∴BC⊥CD，BC⊥CV，∴BC⊥平面VCD，∴BC⊥VD，∵∠BAD=∠BAV=90°，∴BA⊥AD，BA⊥AV，∴BA⊥平面VAD，∴BA⊥VD，∴VD⊥平面BAC，∴VD⊥AC．點評：本題考查空間中線線之間的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．4.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.對于曲線C：+=1，給出下面四個命題：①曲線C不可能表示橢圓；②“1＜k＜4”是“曲線C表示橢圓”的充分不必要條件；③“曲線C表示雙曲線”是“k＜1或k＞4”的必要不充分條件；④“曲線C表示焦點在x軸上的橢圓”是“1＜k＜”的充要條件其中真命題的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．【解答】解：①當(dāng)1＜k＜4且k≠2.5時，曲線表示橢圓，所以①錯誤；②當(dāng)k=2.5時，4﹣k=k﹣1，此時曲線表示圓，所以②錯誤．③若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以“曲線C表示雙曲線”是“k＜1或k＞4”的充分必要條件，所以③不正確．④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則，解得1＜k＜2.5，所以④正確．故選B．6.設(shè)隨機變量X～N（2，4），則D（X）的值等于(

)A.1

B.2

C.

D.4參考答案：A7.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．8.等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1且am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，S2m﹣1=39，則m等于（）A．10 B．19 C．20 D．39參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．

【專題】計算題．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)am﹣1+am+1=2am，根據(jù)已知中am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，我們易求出am的值，再根據(jù)am為等差數(shù)列{an}的前2m﹣1項的中間項（平均項），可以構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列則am﹣1+am+1=2am則am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0可化為2am﹣am2﹣1=0解得：am=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）am=39則m=20故選C．【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中等差數(shù)列最重要的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq，是解答本題的關(guān)鍵．10.橢圓的焦點坐標(biāo)為（

）A．(0,5)和(0,-5)

B．(5,0)和(-5,0)C．(0,)和(0,)

D．(,0)和(,0)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是非零向量且滿足，

，則與的夾角是_____參考答案：略12.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點，且，則=

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．13.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

▲

．參考答案：略14.已知定義在上的奇函數(shù)在時滿足，且在恒成立，則實數(shù)的最大值是________．參考答案：略15.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數(shù).【詳解】因為男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法總數(shù)是，填.【點睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時排隊問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

16.已知0<a<b，x=–，y=–，則x，y的大小關(guān)系是

。參考答案：x<y17.2005年10月12日，第五屆亞太城市市長峰會在重慶會展中心隆重開幕。會議期間，為滿足會議工作人員的需要，某賓館將并排的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以進入任一房間，且進入各個房間是等可能的，則每個房間恰好進去1人的概率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根，則.（1）寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；（2）判斷命題“且”的真假，并說明理由.參考答案：（1）命題的否命題：若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則，或.∵關(guān)于的方程有實根，∴.∵，化簡，得，解得，或.∴命題為真命題.（2）對于命題：若關(guān)于的方程無實數(shù)根.則.化簡，得，解得.∴命題為真命題.對于命題：關(guān)于的方程有兩個不相等的正實數(shù)根.有，解得.∴命題為真命題，∴命題“且”為真命題.19.（10分）（1）某校學(xué)生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請畫出學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖。（2）已知復(fù)數(shù)，，求參考答案：（1）學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖如下：

5分（2）

5分略20.已知命題p：（x﹣3）（x+2）＜0，命題q：＞0，若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p∨q為真命題，命題p∧q為假命題，則命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真，進而得到實數(shù)x的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：當(dāng)命題p為真命題時：（x﹣3）（x+2）＜0，即﹣2＜x＜3；…當(dāng)命題q為真命題時：，即x＞5；…又p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴命題p、q一真一假，即p真q假或p假q真；…當(dāng)p真q假時，則，∴﹣2＜x＜3，…當(dāng)p假q真時，則，∴x＞5，…∴綜上所述，實數(shù)x的取值范圍為（﹣2，3）∪（5，+∞）．…21.（本題滿分10分）已知命題p:與命題q:

都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標(biāo)為，求的值．參考答案：（1）：，C:；（2）【分析】（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達定理可求的值.【詳解】（1）