七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)綜合資料第01講 與有理數(shù)有關(guān)的概念

....第講考點(diǎn)·方法·破譯

與有理數(shù)有關(guān)概念1．了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的.2．會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并用數(shù)學(xué)中的分類思.3．理軸、相反數(shù)、絕對值倒數(shù)的意義．會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒.經(jīng)典·考題·賞析【例】出下列各語句的實(shí)際義⑴向前－米收人50元體增加3【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)問題中具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個(gè)要素：一是它們的意義相反．二它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解7米示向后7米入50元表支元⑶重3千示體重減小克【變式題01．果10%示增加么減少8%以記作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D＋8%02）果3噸示運(yùn)倉庫的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出噸大示()A．－5噸＋5噸C噸＋3噸03京紐約的時(shí)差（號表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚如是北京時(shí)間：00，紐約時(shí)問是____22【例２－，7

0.0333

這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（)A．個(gè)B．2個(gè)C個(gè)D．

4個(gè)正有理數(shù)

正整數(shù)正分?jǐn)?shù)【解法指有理數(shù)的分類：⑴正負(fù)性分類，有理數(shù)0

；按整數(shù)、負(fù)有理數(shù)

負(fù)整數(shù)負(fù)份數(shù)分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)

正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)

正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)223.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以是有理數(shù)，－是70.0333

是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形0數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C1

【變式題組】1101．7，．5，－，－301.31.25－，100.l－，負(fù)分?jǐn)?shù)為，數(shù)28為，整數(shù).02北皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置121315，－，，，0.1．－5.32123,2.333915811111【例３一列數(shù)為－1，，，規(guī)到第2007個(gè)數(shù)是.23456【解法指導(dǎo)】一系列的數(shù)中發(fā)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn).解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1，，，，，，⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正1數(shù)，所以第2007個(gè)的分子也是．分母是2007并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為－.2007【變式題組】01北賓）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是＝1，二個(gè)數(shù)是＝＋，第三個(gè)數(shù)是9＝5＋4，第四十?dāng)?shù)是＝＋8…察并精想第六個(gè)數(shù)是.02節(jié)畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？____.03名）有一組數(shù)l，5，，17，26…請觀察規(guī)律，第8個(gè)為___.m【例４年北張家口l＋的反數(shù)是－3的反數(shù)是_2【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)幾何意義：在數(shù)軸上點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為m相反數(shù)，本題＝4,＝－2【變式題組】01川賓）－5的反數(shù)是)A．

B．

11．－．－5502．知與互為相反數(shù)，與d互倒數(shù)，則＋b＋＝______03．圖為一個(gè)正方體紙盒的展圖，若在其中的三個(gè)正方形A、、C內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體若相對的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填人正方形A、B、內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次()A．－1,20B．0，－2，．－，，D2，1，【例５北、b為理數(shù)，且a0，＜，b＞a則a、a－b的小順序是()A．＜－＜a－B．–＜＜a－b．b＜＜－aD．–a＜－b2

abab328abab328【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即a|,式子表示為a＝

(0)0(a0)

.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸標(biāo)出、b依相反數(shù)的意義標(biāo)出b－a,選A．【變式題組】01．理①若ab，則||＝|b；②a＝||，則＝；③若ab||≠|(zhì)|；④若|a≠|(zhì)|，則a≠，其中正確的個(gè)數(shù)為）A．個(gè)3個(gè)C個(gè)D．1個(gè)|a|||c02．、、c三數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則＋＋＝.b03．、、c為等于的理散，則＋＋的可能是___.|a|||c+【例６西改）已|－4|＋b8|＝，的值.【解法指導(dǎo)題主要考查絕對值概念的運(yùn)用任何有理數(shù)的對值都是非負(fù)數(shù)即|．所以a－4|≥0，－8|≥0.而兩個(gè)非負(fù)之和為0則兩數(shù)均為解：因?yàn)閨－4|≥0，|－8|≥0又|－4|＋b－8|＝0，－4|＝0，－0+b123即a4＝，b－＝，＝4，b8.故＝＝【變式題組】01．知a|＝，b|＝，c＝，＞b＞，求＋＋02節(jié)若m－3|＋n2|0，則＋n的為)A．－4B．－C．0．403．知a|＝，b|＝，|－b＝－a，求和的【例７l迎春杯）已(＋n＋|m＝，且|－n－2|＝．求mn的．【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分(mn＋|的符號，挖掘出的號特,從而把問題轉(zhuǎn)化為＋n)＝0，m－－＝，到解題途徑解：∵(n≥0，|≥O∴(m＋)＋||≥0而m＋)＋|＝m∴≥0,∴(＋)＋＝m即m＋n＝∴＋＝O①又∵|2－－2|＝∴2m－－＝0②224由①②得＝，＝－，∴mn－339【變式題組】01．知a＋b＋＋＝＋且2a－bl＝，－B．0216屆春杯已y＝－|＋|x＋19|＋x－－96|如19＜＜≤x≤96,求y的大.3

演練鞏固·反饋提高1111101．察下列有規(guī)律的數(shù),,,,,…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)是)26122042A．

1111B．D．56729011002湖－的對值是()A．

6

B．－6

．

11D．－6622.03．－,四數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)(7A．個(gè)．2個(gè)C．個(gè)D．4個(gè)04．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a，這個(gè)數(shù)是()A．－b－．–a＋D–ab05．軸上表示互為相反數(shù)的兩之間距離是，這兩個(gè)數(shù)()A．和6．0－C．3和－3D0和306．－a不負(fù)數(shù)，則aA．是正數(shù)不是負(fù)數(shù)．是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)07．列結(jié)論中，正確的()①若＝b則|a|＝b|②a＝－b,||＝||③若||＝b，則a＝－b

④若|a＝|,則＝A．①②．③④C．①④D．②③08．理數(shù)a、b在軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所則、b，－a||的大小關(guān)系正的是()A．|b|＞－a||＞b＞aC．＞|＞b－D．a(chǎn)|b|＞－a09一數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)單位后得它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)則這個(gè)數(shù)是___.10．知x＋2|＋|y＋2|＝0，＝____.|a|||abc||11．、、c三數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求＋＋＋babcc12．三個(gè)不相等的有理數(shù)可以示為1、、a＋b也以表示成0、b的形，試求、值13．知a|＝，b|＝，c＝，＞b＞，求＋－4

14．|a具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論：為有理數(shù)時(shí)|－l＋－有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理.15．A、B在軸上分別表示實(shí)數(shù)a、，、B兩之間的距離表示||．當(dāng)、B點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1||＝|OB＝|＝－b當(dāng)A、B兩都在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情:①如圖2，點(diǎn)、都原點(diǎn)的右||＝OB|－OA＝b|－|＝b－＝－b；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊|AB|＝OB－OA＝|－|a|＝－－－)＝|a|；③如圖4，點(diǎn)A、B在點(diǎn)的兩邊||＝||－|＝|－|b－（－）＝|a|；綜上，數(shù)軸上A兩點(diǎn)之間的距|||－b．回答下列問:⑴數(shù)軸上表示2和5的點(diǎn)之間距離是,數(shù)軸表示2和5的點(diǎn)之間的距離是,，數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是；⑵數(shù)軸上表示和－1的兩點(diǎn)分別是AB，則A、B之的距離是，如果||＝，那么＝；⑶當(dāng)代數(shù)式x＋1|＋x－2|取最值時(shí)，相應(yīng)的x的值范圍是．5

培優(yōu)升級·奧賽檢測101慶競賽題）在數(shù)軸上任取一條長度為1999的段，則此線段在這條數(shù)軸上最多9能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(A．19981999C．2000D．200102l屆望杯邀請賽試題）在數(shù)軸上和理數(shù)、b、c對的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜②－b＋－c|＝|a|；③（a）b)(－)＞0；④|＜－bc．其中正確的結(jié)論()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D個(gè)03．果abc是零有理數(shù)，且ab＋＝．那么＋＋＋的有可能的|a|||c|||值為（）A．－B．1或－1C2或2D．0或204．知|＝－，化簡ml－m2|所得結(jié)果)A．－1B1C．2－D．3－205．果0＜p15，那么代數(shù)|x－p＋x－＋x－p15|在≤x≤15的小()A．30C．15D一與關(guān)的代數(shù)式06．x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的小值為.07．＞，＜，使|－|＋x－|＝－b成立的取范圍.08漢選拔賽試題）非零整數(shù)、滿足||＋||－＝所有這樣的整數(shù)m，n共有組|m|n|p2mnp09．非零有理數(shù)m、p滿＋＋＝．＝.mp|3|10屆希杯試題）試|x1|＋－2|＋－3|＋…＋－1997|的小.11．(|x＋l＋|x－（y－＋y＋1|－3||＋l）36，求＋＋3最大值和最小值12．子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)，第一步從向跳1個(gè)位得