天津市西青區(qū)當(dāng)城中學(xué)2022-2023年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022~2023學(xué)年第一學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分1.下列事件中，是隨機(jī)事件的為（）A.一個(gè)三角形的外角和是360°B.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5C.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D.明天太陽從西方升起【答案】B【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、一個(gè)三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，熟知概念是解題的關(guān)鍵：隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．2.一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、3個(gè)綠球，

∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．3.下列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與自身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)，不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)，不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)，不符合中心對稱圖形的定義，不是中心對稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)，符合中心對稱圖形的定義，是中心對稱圖形，故符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．4.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有（）A.4個(gè) B.6個(gè) C.34個(gè) D.36個(gè)【答案】B【解析】【分析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，

∴口袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個(gè)數(shù)為40×15%=6（個(gè)）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，難度適中．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．5.下列各數(shù)是方程x2＋3x－10＝0的根的是（）A.2和5 B.－5和3 C.5和3 D.－5和2【答案】D【解析】【分析】利用因式分解的方法求出一元二次方程的根即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，解得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征作答即可．【詳解】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7.將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選：A．8.如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠AOB=35°，則∠AOD等于（）A.35° B.40° C.45° D.55°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD等于旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)∠AOD＝∠BOD?∠AOB計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，

∴∠BOD＝80°，

∴∠AOD＝∠BOD?∠AOB＝80°?35°＝45°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出∠BOD是解題的關(guān)鍵．9.由二次函數(shù)，可知（）A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3C.其最小值為1 D.當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】由解析式可知a＞0，對稱軸為x=3，最小值為0，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，可得出答案．【詳解】由二次函數(shù)，可知：A：∵a＞0，其圖象的開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵其圖象的對稱軸為直線x＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．其最小值為1，故此選項(xiàng)正確；D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值及對稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題目．10.一元二次方程根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】【分析】計(jì)算出根的判別式的大小，判斷正負(fù)即可確定出方程根的情況．【詳解】解：方程，這里a=1，b=-2，c=-3，∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=4+12=16>0，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．11.據(jù)調(diào)查，某市2011年的房價(jià)為4000元/m2，預(yù)計(jì)2013年將達(dá)到4840元/m2，求這兩年的年平均增長率，設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為（）A.4000（1+x）=4840 B.4000（1+x）2=4840 C.4000（1﹣x）=4840 D.4000（1﹣x）2=4840【答案】B【解析】【分析】年均增長率是指每年平均的增長幅度.根據(jù)下一年的房價(jià)等于上一年的房價(jià)乘以,可以列出2013年的房價(jià)，而預(yù)計(jì)2013年將達(dá)到4840元/m2，列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，那么2012年房價(jià)為：4000,2013年的房價(jià)為：故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程：解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向確定，再根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，可確定a與b異號，即，最后根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可以確定．【詳解】由圖象可知該二次函數(shù)開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)位于x軸上方，∴，，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)，①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(shí)（即)，對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(shí)（即)，對稱軸在y軸右側(cè)（左同右異）；當(dāng)時(shí)，對稱軸為y軸；③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13.某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是_____．（精確到0.01）【答案】0.95【解析】【分析】根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計(jì)概率．【詳解】由生產(chǎn)的瓷磚是合格品的頻率都在0.95上下波動(dòng)，所以這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是0.95，故答案為0.95．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計(jì)概率解決問題．14.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值是解題關(guān)鍵．15.若是方程2x2＋4x－3＝0的兩個(gè)根，則的值為________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，即x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，．16.已知二次函數(shù)有最大值，則取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)有最大值，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∴，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)（）的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．拋物線（）是最簡單二次函數(shù)形式．頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是y軸，時(shí)，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；時(shí)，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小．17.如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為______．【答案】1.6【解析】【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案為1.6．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）一定是___________三角形；（填“等腰”或“直角”）（2）是否存在以原點(diǎn)為對稱中心的矩形？若存在，請寫出過，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．【答案】（1）等腰（2）存在．拋物線的解析式為．【解析】【分析】（1）拋物線的頂點(diǎn)必在拋物線與x軸兩交點(diǎn)連線的垂直平分線上，因此這個(gè)三角形一定是等腰三角形；（2）由于矩形的對角線相等且互相平分，所以若存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形，那么必須滿足，結(jié)合（1）的結(jié)論，這個(gè)三角形必須是等邊三角形，首先用b表示出的長，通過這個(gè)等邊三角形來列等量關(guān)系求出b的值，進(jìn)而確定A、B的坐標(biāo)，即可確定C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出過O、C、D的拋物線的解析式．【小問1詳解】解：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線的頂點(diǎn)A必在O、B的垂直平分線上，所以，即：必為等腰三角形．故答案為：等腰；【小問2詳解】解：存在．如圖，作與關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，則四邊形為平行四邊形．當(dāng)時(shí)，平行四邊形是矩形，又∵，∴為等邊三角形．∴，作，垂足為E，∴，∵，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，，∴（）．∴．∴A，B．∴．設(shè)過點(diǎn)O、C、D的拋物線為，則，

解得．故所求拋物線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，這道二次函數(shù)綜合題融入了新定義的形式，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識，重在考查基礎(chǔ)知識的掌握情況．三、解答題：本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.解下列方程．（1）x（3x＋2）＝6（3x＋2）（2）3x2－2x－4＝0【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，解得：，；【小問2詳解】解：∵，∴，，，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，且（1）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）在（1）圖中連接，求的度數(shù)及的長．【答案】（1）見解析（2），．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合題意畫出圖形即可；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)易得出為等腰直角三角形，從而得出，．【小問1詳解】如圖，即為所作．【小問2詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的，分別標(biāo)有－1，－2，3三個(gè)數(shù)字．小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（指針指在分界線時(shí)取指針右側(cè)扇形的數(shù)）．（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)所在扇形的概率是；（2）請你用樹狀圖或列表的方法求一次游戲結(jié)束后兩數(shù)之和是正數(shù)的概率．【答案】（1）（2），樹狀圖見解析【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，所以指針轉(zhuǎn)動(dòng)后停留在每個(gè)扇形的概率是相等的，也就是說指針?biāo)福?，－2，3的概率是相等的，結(jié)果有三種，正數(shù)只有3這一種情況，利用概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出小王和小李轉(zhuǎn)到數(shù)字和是正數(shù)的個(gè)數(shù)，除以結(jié)果總個(gè)數(shù)就可得到所求概率．【小問1詳解】∵結(jié)果有三種情況，結(jié)果是正數(shù)只有3這一種情況，∴小王轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)所在扇形的概率．【小問2詳解】畫樹狀圖為：∵結(jié)果一共有9種等可能性結(jié)果，其中和為正數(shù)的有5種，，∴兩數(shù)之和是正數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考察了簡單隨機(jī)事件概率的計(jì)算，列表法或畫樹狀圖求概率，樹狀圖適合兩步及兩步以上完成的事件，能正確畫出樹狀圖并找到符合條件的情況求出概率是做出本題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－2x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－2，4）和點(diǎn)B（1，－2）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的位置上，請直接說出平移的方向和距離．【答案】（1）二次函數(shù)解析式為，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，6）；（2）平移方式為先向右平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）中求出的平以前的二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到平移方式和平移距離．【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－2，4）和點(diǎn)B（1，－2），∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，6）；【小問2詳解】解：∵平移前的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，6），平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴平移方式為先向右平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，根據(jù)平移前后點(diǎn)的坐標(biāo)判斷平移方式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識．23.如圖，若要建一個(gè)矩形場地，場地的一面靠墻，墻長10m，另三邊用籬笆圍成，籬笆總長20m，設(shè)垂直于墻的一邊為xm，矩形場地的面積為Sm2（1）S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝，其中x的取值范圍是；（2）若矩形場地的面積為42m2，求矩形場地的長與寬．（3）當(dāng)矩形場地的面積最大時(shí)，求矩形場地的長與寬，并求出矩形場地面積的最大值．【答案】（1）；（2）矩形場地的長與寬分別為7m、6m；（3）當(dāng)矩形場地的面積最大時(shí)，矩形場地的長與寬分別為10m，5m，此時(shí)矩形場地的最大面積為50m2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意得到平行于墻的一邊長為，再根據(jù)矩形面積公式求解即可得到，由墻的長度為10m，則平行于墻的一邊長不能超過10m，由此即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）所求，把代入求解即可；（3）根據(jù)（1）所求關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【小問1詳解】解：由題意得平行于墻的一邊長為，∴，∵墻的長度為10m，∴平行于墻的一邊長不能超過10m，∴，∴，故答案為：；；【小問2詳解】解：∵矩形場地面積為42m2，∴，即，解得或（舍去），∴，∴矩形場地的長與寬分別為7m、6m；【小問3詳解】解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值50，∴當(dāng)矩形場地的面積最大時(shí)，矩形場地的長與寬分別為10m，5m，此時(shí)矩形場地的最大面積為50m2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出S關(guān)于x的關(guān)系式．24.在等腰直角三角形中，，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，（1）如圖①，證明：；（2）如圖②，連接，，交于點(diǎn)，①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，總有．②若，當(dāng)?shù)拈L度為多少時(shí)，為等腰三角形？請直接寫出的長度【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析②或4時(shí)，是等腰三角形【解析】【分析】（1）由“將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段”可得，，由推出，然后通過證明即可；（2）①先根據(jù)“點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)”得到進(jìn)而得出是等腰直角三角形，再根據(jù)證明，進(jìn)而可證；②先由得到