七數(shù)培優(yōu)實際問題與一元一次方程(提高)知識講解

析求名師析求實際問題與元一次方程一提高）知講解【習(xí)標1.熟掌握分析解決實際問題的般方法及步驟；2.熟行程，工程，配套及和差分問題的解題思路．【點理知點、用元次方解實際題一般驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題

．由可得解決此類象檢驗題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗、答．要詮：（”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系；（”是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x

，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)；（”是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是一類量，單位要統(tǒng)一；（”是解方程，求出未知數(shù)的值；（驗就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可（”是寫出答案，注意單位要寫清楚．知點、常列程解用的幾類（續(xù)）．和差倍分題（）本量及關(guān)系：增長量＝原有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量增量，現(xiàn)有量＝原有-低量．（）找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及，增長率等．．行問（）個基本量間的關(guān)系：路=度×?xí)r間（）本類型有：①相遇問題（或相向問題．基本量及關(guān)系：相遇路=速度和×相遇時間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路+乙走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路速度差×追及時間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：第一，同地同時出發(fā)：前者的路程＝追者走的路程；第二，第二同時不同地出發(fā)前者走的路兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速=水速度水流速度，逆流速度靜水速度－水流速度順水速度－逆水速度＝2×水速Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（解此類題的關(guān)鍵是抓住甲兩體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系且常常借助畫草圖分析．．工問如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為．基本關(guān)系式：（）工作量工效率×工作間；第1頁共頁

名師教學(xué)（）工作量各位工作量之．．調(diào)問尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮．【型題類一和差分題．旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案與解析】解：設(shè)油箱里原有汽油x公斤由題意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%.解得：x=10.答：油箱里原有汽油10公斤【總結(jié)升華等量關(guān)系為：油箱中剩余汽+1=用去的汽.舉反：【變式】某班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票若平均每人張則多24張，若平均每人4張少張，這個班有多少學(xué)共展出了多少張郵?【答案】解：設(shè)這個班有x名生，根據(jù)題意得：3x+24＝-解得：x＝.所以3x+24＝3×50+24＝（張）答：這個班有50名生，一共展出了張郵票．類二行程題1.過問題.某長1200m，現(xiàn)有一列勻速行的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋共用了50s，而整個火車在橋上的時間是，求火車的長度和速度．【思路點撥正確理解火車“完全過橋”和“完全在橋上”的不同含義．【答案與解析】解：設(shè)火車車身長為，根據(jù)題意，得：120012005030解得：x＝300

，所以

12001200300305050

．答：火車的長度是，車速是30m/s【總結(jié)升華火車“完全過橋”和“完全在橋上”是兩種不同的情況，借助線段圖分析如注A表示火車頭：第2頁共頁

名師教學(xué)(1火車從上橋到完全過橋如(1所示，此時火車走的路程是橋+車．(2火車全在橋上如圖(2所示此時火車走的路程是橋長－車長．于火車是勻速行駛的，所以等量關(guān)系是火車從上橋到完全過橋的速度＝整個火車在橋上的速度．舉反：【變式】某要塞有步兵692人每人橫排，各排相距1米前行走，每分鐘走86，通過長86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？【答案】解：設(shè)從第一排上橋到排尾離橋需要分鐘，列方程：864解得：x＝3

，答：從第一排上橋到排尾離橋需要分．2.遇題（向題）3．小李騎自行車從A地地小明騎自行車從B地A地，兩人都勻速前進.已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午時，人還相距36米，到中午12，兩人又相距36千米求A、兩地的路程.【答案與解析】解：設(shè)、兩間的路程為x千米由題意得：x3624解得：

108．答：A、兩地的路程為108米【總結(jié)升華根“勻速前進”可知A、速度不變，進而AB的度和不.利用速度=小李和小明前進的路程和／時間可得方程．舉反：【清堂實問與元次程()388410二相問】【變式】甲、乙兩輛汽車分別從B站同時開出，相向而行，途中相遇后繼續(xù)沿原路線行駛，分別到達對方車站后立即返回，兩車第二次相遇時距站34km已知甲車的速度是70km/h，乙車的度是52km/h，A、兩間的距.【答案】解：設(shè)、兩間的距離為xkm由題意得：解得：x=122答：A、B兩站的距離為3.及題（向題）

2x347052一卡車從甲地速開往乙地出發(fā)小后一轎車從地去追這輛卡車轎車的速度比卡車的速度每小時快千米，但轎車行駛一小時后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追這輛卡車，但速第3頁共頁

名師教學(xué)度減小了

13

，結(jié)果又用兩小時才追上這輛卡車，求卡車的速度．【答案與解析】解：設(shè)卡車的速度為x千/時，由題意得：2x

11x30))x30)43解得：答：卡車的速度為千/時．【總結(jié)升華】采用線示”分析，畫出示意圖．利用轎車行駛的總路程等于卡車行駛的總路程來列方程，理清兩車行駛的速度與時間．4.行題（逆問題5．(武昌區(qū)聯(lián)考盛，某校組織長江夜游，在流速為.5千米/時的航段，從A地船，沿江而下至，然后溯江而上到C地下船，共乘船時．已知AC兩地相距千，在靜水中的速度為.米/時，求A、B兩間的距離．【思路點撥由于C的置不確，要分類討論C地在、之）地A地游．【答案與解析】解：設(shè)A、B兩間的距離為x米．()當C地AB兩之間時，依題意得：xx2.57.52.5

．解這個方程得：x＝．()當C地A地游時，依題意得：xx2.57.52.5

．解這個方程得：

x

203

．答：、B兩間的距離為20千米或

203

千米．【總結(jié)升華】這是航行問題，本需分類討論，采用“線示”分析法畫出示意圖(如下所示)，后利用“共乘4小構(gòu)建方程求解．類似地，當物體在空中飛翔時，常會遇到順風(fēng)逆風(fēng)問，解題思路類似順逆流問題．5.形題6．環(huán)城自行車賽，最快的人在始48分鐘遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3

倍，環(huán)城一周是20千，求兩人的速.【答案與解析】第4頁共頁

名師教學(xué)解；設(shè)最慢的人速度為x千米時，則最快的人的速度為x×-x×=20解得：

x千/時，由題得答：最快的人的速度為35千米時，最慢的人的速度為10千米時【總結(jié)升華這環(huán)形路上的追及問題，距離差為環(huán)城一周20千米相關(guān)系為：最快的人騎的路最慢人騎的路=20千米.舉反：【變式】兩人沿著邊長為90m的正方形行走按A→B→DA…向，甲從A的度，乙從以速度行走，如圖所示，當乙第一次追上甲時，在正方形的哪一條邊?【答案】解：設(shè)乙追上甲用了x分，則有：-＝3×．x

2707

．270≈7

(m答：乙第一次追上甲時走了2777m此時乙在AD邊上．類三工程題7．一個蓄水池有甲、乙兩個進管和一個丙排水管，單獨開甲6小時可注滿水池；單獨開乙管小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水?【答案與解析】解：設(shè)再過x小可把水注滿．由題意得：11())x689

．解得：

x

413

．答：打開丙管后

2

413

小時可把水放滿．【總結(jié)升華相等關(guān)系：甲、乙開2h的作+甲、乙、丙水管的工作=．舉反：【變式】收割一塊水稻田，若每小時收割4畝，預(yù)計若干小時完成，收割

23

后，改用新式農(nóng)機，工作效率提高到原來的

1

12

倍，因此比預(yù)計時間提早1小完成，求這塊水稻田的面積．【答案】第5頁共頁

x331名師教學(xué)x331解：設(shè)這塊水稻田的面積為x21x412

畝，由題意得：解得：

x

．答：這塊水稻田的面積為36畝類四配套題比例問、動調(diào)問）．某工程隊每天安排個人修建水庫，平均每每個工人能挖土5m

3

或運土m

3

，為了使挖出的土及時被運走，問：應(yīng)如何安排挖土和運土的工【答案與解析】解：設(shè)安排x人挖土，則運土的(120)人，依題意得：5x＝(120-x．解得x＝．12045＝(人．答：應(yīng)安排45人土人土．【總結(jié)升華用同一未知數(shù)表示挖土數(shù)與運土數(shù)，等量關(guān)系：挖土與運土的總立方米數(shù)應(yīng)相等．舉反：【清堂實問與元次程()388410制題【變式】某商店選