北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 等腰三角形-教案

《等腰三角形》教第1時教目、知識目標(biāo)：了解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡單的推理、判斷、計算作用．、能力目標(biāo)：從設(shè)置問題模演示自動手探究發(fā)現(xiàn)等三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實驗推理能力．、情感目標(biāo)：要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際操作動手中感受幾何應(yīng)用美．教重點重點：等腰三角形兩底角相等，等腰三角形三線合一．難點：等腰三角形三線合一的推理應(yīng)用．教過（一）直觀演示，大膽猜想、觀察含有等腰三角形圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識等腰三角形，激發(fā)學(xué)生的興趣．、由學(xué)生自己動手折紙游戲，演示等腰三角形變換，大膽猜測等腰三角形的性質(zhì)．（二）證明猜想，形成定理．例、△ABC，AB=AC，證：=CAB、思考：如何證明你的猜想？〔講述一種證明方法：作頂角的平分線〕〔解答〕證明：做頂角的平分線AD，AD平∠，⊥．

AB

CD在△和△ACD中

ACADBD所以△ABD△（以C，∠BAD，∠ADB=ADC．思考：有其它的方法嗎？試試看，用不同的方法證明這個結(jié)論．、想一想：在上圖中，線段具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段A有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一推論：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．、小結(jié)：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)填空（1如A，是角的平分線那-．（2如A，⊥BC么．（3如A，=那么-----------------------------------．總結(jié)，積累知識點，從理性上認(rèn)識等腰三角形的性質(zhì)，形成知識體系．第課教目．知識與能力：理解并掌握等腰三角形的定義索腰三角形中的線段長度關(guān)系夠等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．．過程與方法：在探索等腰三角形中的線段長度關(guān)系的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．．情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教重點教學(xué)重點理并掌握等腰三角的定義索等腰三角形中的線段長度關(guān)系能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．

教學(xué)難點：探索等腰三角形中的線段長度關(guān)系的探索和應(yīng)用．教過等腰三角形性質(zhì)的探究．讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的段．．播放課件，結(jié)合剛才的問題講解例命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆．．分別演示：在△，∠=

11∠ABC，∠=∠ACB，k=，時否與相．引3導(dǎo)學(xué)生探究、猜測當(dāng)為他整數(shù)時，CE的系．引導(dǎo)學(xué)生探究，對于上述例題，當(dāng)=

11，=AB=，時，通過對例題的k引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探—猜—證明的學(xué)習(xí)過程．．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上3中的k取般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然成立？要求學(xué)生說明理由或給出證明．．對學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點評，鼓勵學(xué)生在自己做題目的時候也要多思多想并要求學(xué)生對猜測的結(jié)果給出證明．．提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它逆命題是否成立．適時地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明？培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．．歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的理能力．．啟發(fā)學(xué)生思考：在一個三角形中兩個角不相等那這兩個角所對的邊也不相等，這個結(jié)論是否成立？如果成立，能否證明．這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力．10總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解．第課

教目、使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；、掌握等腰三角形判定定理的運用；、通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定．教重點教學(xué)重點：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用；等腰三角形的判定定理．教學(xué)難點：性質(zhì)與判定的區(qū)別．教過一、新課背景知識復(fù)習(xí)、請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念估計學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論．、等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗它的逆命題是否為真命題？啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：二、新課、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等．（簡稱“等角對等邊”）．由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法．已知：如圖，△ABC，=C．求證=教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以、AC對應(yīng)邊的全等三角形．因為已知∠B∠C沒有對應(yīng)相等邊所需添輔助線為兩個三角形的公共邊因輔助線應(yīng)從A點引起．再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作BAC的分線AD或BC邊的高AD等三角形等的不同方法，從而推出AB=AC注意：（1要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．（2不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形．

（3判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系．在腰三角形中有一種特殊的情況是底邊與腰相等這三角形三邊都相們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？（1請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想．（2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的？等邊三角形是特殊的等腰三角形等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到＝∠＝C又∠A＋∠＋∠＝180°，從而推出∠＝∠B＝∠C．（3上面的條件和結(jié)論如何敘述？等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于．等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？等邊三角形也稱為正三角形．例1．在，＝ACD是邊上的中點，∠＝，求∠1和∠ADC的數(shù)．分析：由＝，D為的點，可知AB為底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的角平分線，底邊上的，從而＝，∠l＝∠BAC由于∠C∠＝30°，BAC可，所以求．問題若D邊的中點這一條件改為AD為腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣？問題：求∠是否還有其它方法？三、小結(jié)由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°線一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中只推出其中一個結(jié)成立他兩個結(jié)論一樣成立所關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件．第課教目

．知識與技能：（1理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．（2會用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．（3使學(xué)生理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)．．過程與方法：（1通過探究含角的直角三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活實踐．（2體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．．情感、態(tài)度與價值觀：（1通過拼等邊三角形這一探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、樂于探究、大膽猜想等良好品質(zhì)．（2使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度．教難點教學(xué)重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明；理解含角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)難點：等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用；含角的直角三角形性質(zhì)的探．教學(xué)過程教過一．復(fù)習(xí)回顧等腰三角形概念及性質(zhì)：（1叫等腰三角形．（2等腰三角形的相等．（3等腰三角形、互相重合．二．新課講解活動一：等邊三角形的證明．等邊三角形的判定推論：三個角都相等的三角形是等邊三角形．推論：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．要讓學(xué)生自己推證這兩條推論．．應(yīng)用舉例例1．求證：如果三角形一個外角的平分線平行三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．

分析讓學(xué)生畫圖寫出已知求啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時，常常考慮應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補；②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．要證B，可先證明∠B=C，因為已知∠2，所以可以設(shè)法找出、C與1∠的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)：已知CAE△ABC的角，∠∠，AD．求證AB=．證明：（略）由學(xué)生板演即可．活動二：探究直角三角形的性質(zhì)１．拼一拼：你能用兩個含有3角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個等邊三角形嗎？你能借助這個圖形，找到30°角所對直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？組內(nèi)交流自己的想法．（如圖1）圖（）學(xué)生活動：學(xué)生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)＝，而＝∠D＝60°，所以ABD是邊三角，所以AB=BD2，進(jìn)而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．教師活動教巡視觀察傾各組學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)據(jù)情況進(jìn)行點撥、引導(dǎo)．．說一說：你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)圖形指出，在eq\o\ac(△,t)ABC中因為=30°所以A所的直角等于斜邊AB一半．教師活動教根據(jù)學(xué)生敘述進(jìn)板書根據(jù)學(xué)生敘述情況進(jìn)行追問強調(diào)．發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用．．證一證：師生活動：

教師通過追問“這條性質(zhì)一定是真命題嗎？你能驗證嗎？”引發(fā)學(xué)生思考圖形自嘗試證明這條性質(zhì)的正確性教巡視指導(dǎo)觀學(xué)生的證明方法根據(jù)學(xué)生是否有不同證明方法找學(xué)生展示講解，師生質(zhì)疑．活動三：變式練習(xí)，深化性質(zhì)．已知如圖3），在eq\o\ac(△,Rt)ABC，因為A，下列結(jié)論正確的為：A、

B、

C、圖（）圖（）．已知如圖4），△ABC∠=90°∠A=30°DE⊥于，⊥AB于，請你根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系．學(xué)生活動：學(xué)生獨立自主完成練習(xí)，小組展示，師生質(zhì)疑矯正．教師活動：教師