2022年廣西河池市中考數學真題（教師版）

2022年廣西河池市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。請用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作()A.+20元 B.﹣20元 C.+30元 D.﹣30元【答案】B【】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：“正”和“負”相對，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示為﹣20元．故選：B．【點睛】此題考查的是正數和負數的定義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2.下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是()A. B.C. D.【答案】D【】【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A.三棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖都不同，故此選項錯誤；B.圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；C.圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項錯誤；D.球的三視圖完全相同，都是圓，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．3.如圖，平行線a，b被直線c所截，若∠1＝142°，則∠2的度數是()A.142° B.132° C.58° D.38°【答案】A【】【分析】根據兩直線平行，同位角相等即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關鍵．4.下列運算中，正確的是()A.x2+x2＝x4 B.3a3?2a2＝6a6C.6y6÷2y2＝3y3 D.（﹣b2）3＝﹣b6【答案】D【】【分析】根據合并同類項，單項式乘以單項式，單項式除以單項式，積的乘方運算法則逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.x2+x2＝2x2，故該選項不正確，不符合題意；B.3a3?2a2＝6a5，故該選項不正確，不符合題意；C.6y6÷2y2＝3y4，故該選項不正確，不符合題意；D（﹣b2）3＝﹣b6，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握相關運算法則是解題的關鍵．5.希望中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91．則小強這學期的體育成績是()A.92 B.91.5 C.91 D.90【答案】B【】【分析】根據加權平均數的計算公式，用95分，90分，91分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】解：根據題意得SKIPIF1<0即小強這學期的體育成績是SKIPIF1<0故選：B．【點睛】本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握公式是解題關鍵．6.多項式SKIPIF1<0因式分解的結果是()A.x（x﹣4）+4 B.（x+2）（x﹣2） C.（x+2）2 D.（x﹣2）2【答案】D【】【分析】根據完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0．故選：D．【點睛】本題主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答關鍵．7.東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對應關系的是()

A. B.

C.

D.

【答案】C【】【分析】根據題目中圖形可知，剛開始水面上升比較慢，緊接著水面上升較快，最后階段水面上升最快，從而可以解答本題．【詳解】因為對邊的圓柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合表示y與t的對應關系的是選項C．故選：C．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中錯誤的是()

A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠DAC＝∠BAC【答案】C【】【分析】根據菱形的性質逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D選項正確，不能得出SKIPIF1<0，故C選項不正確，故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質是解題的關鍵．9.如果點P（m，1+2m）在第三象限內，那么m的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【】【分析】根據第三象限點的特征，橫縱坐標都為負，列出一元一次不等式組，進而即可求解．【詳解】解：∵點P（m，1+2m）在第三象限內，∴SKIPIF1<0，解不等式①得：SKIPIF1<0，解不等式②得：SKIPIF1<0，∴不等式組的解集為：SKIPIF1<0，故選D．【點睛】本題考查了第三象限的點的坐標特征，一元一次不等式組的應用，掌握各象限點的坐標特征是解題的關鍵．10.如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點P，則∠P的度數是()A.25° B.35° C.40° D.50°【答案】C【】【分析】根據圓周角定理可得SKIPIF1<0，根據切線的性質可得SKIPIF1<0，根據直角三角形兩個銳角互余即可求解．【詳解】SKIPIF1<0，∠ABC＝25°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0AB是⊙O的直徑，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質，掌握圓周角定理與切線的性質是解題的關鍵．11.某廠家今年一月份的口罩產量是30萬個，三月份的口罩產量是50萬個，若設該廠家一月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x．則所列方程為()A.30（1+x）2＝50 B.30（1﹣x）2＝50C.30（1+x2）＝50 D.30（1﹣x2）＝50【答案】A【】【分析】根據題意和題目中的數據，可以得到SKIPIF1<0，從而可以判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：由題意可得，SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題．12.如圖，在Rt△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點B順時針旋轉90°得到SKIPIF1<0．在此旋轉過程中SKIPIF1<0所掃過的面積為()A.25π+24 B.5π+24 C.25π D.5π【答案】A【】【分析】根據勾股定理定理求出AB，然后根據扇形的面積和三角形的面積公式求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所掃過的面積為SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，扇形的面積的計算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解答的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。請把答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。）13.－2022的相反數是______．【答案】2022【】【詳解】解：SKIPIF1<0的相反數是2022．【點睛】本題考查相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，熟練掌握該知識點是解題關鍵．14.若二次根式SKIPIF1<0有意義，則a的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】要根據二次根式有意義的條件列式計算即可求解．【詳解】解：由題意得，a－1≥0，解得，a≥1，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義時被開方數為非負數是解題的關鍵．15.如圖，點P（x，y）在雙曲線SKIPIF1<0的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S△AOP＝2，則該反比例函數的式為_____．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】根據反比例函數比例系數的幾何意義，即可求解．【詳解】解：根據題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵圖象位于第二象限內，∴SKIPIF1<0，∴該反比例函數式為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了反比例函數比例系數的幾何意義，熟練掌握反比例函數比例系數的幾何意義是解題的關鍵．16.如圖，把邊長為1：2的矩形ABCD沿長邊BC，AD的中點E，F對折，得到四邊形ABEF，點G，H分別在BE，EF上，且BG＝EH＝SKIPIF1<0BE＝2，AG與BH交于點O，N為AF的中點，連接ON，作OM⊥ON交AB于點M，連接MN，則tan∠AMN＝_____．

【答案】SKIPIF1<0##0.625【】【分析】先判斷出四邊形ABEF是正方形，進而判斷出△ABG≌△BEH，得出∠BAG=∠EBH，進而求出∠AOB=90°，再判斷出△AOB~△ABG，求出SKIPIF1<0，再判斷出△OBM～△OAN，求出BM=1，即可求出答案．【詳解】解：∵點E，F分別是BC，AD的中點，∴SKIPIF1<0，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC，∴SKIPIF1<0，∴四邊形ABEF是矩形，由題意知，AD=2AB，∴AF=AB，∴矩形ABEF是正方形，∴AB=BE，∠ABE=∠BEF=90°，∵BG=EH，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG=∠EBH，∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°，∴∠AOB=90°，∵BG＝EH＝SKIPIF1<0BE＝2，∴BE=5，∴AF=5，∴SKIPIF1<0，∵∠OAB=∠BAG，∠AOB=∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵OM⊥ON，∴∠MON=90°=∠AOB，∴∠BOM=∠AON，∵∠BAG+∠FAG=90°，∠ABO+∠EBH=90°，∠BAG=∠EBH，∴∠OBM=∠OAN，∴△OBM～△OAN，∴SKIPIF1<0，∵點N是AF的中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：BM=1，∴AM=AB-BM=4，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】此題主要考查了矩形性質，正方形性質和判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，求出BM是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或運算步驟。請將解答寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。）17.計算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【】【分析】根據化簡絕對值，負整數指數冪，二次根式的乘法，零次冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握化簡絕對值，負整數指數冪，二次根式的乘法，零次冪是解題的關鍵．18.先化簡,再求值SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【】【分析】按照分式的加減乘除混合運算順序，先算乘除，再算加減，分子分母能夠因式分解的要因式分解，能夠約分的要約分，將結果化為最簡，再把a的值代入進行計算．【詳解】SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=-a+1；當a=3時，原式=-3+1=-2．【點睛】本題考查了分式的混合運算，化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為SKIPIF1<0，并寫出點B2的坐標．【答案】（1）作圖見（2）作圖見【】【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標得到A1、B1、C1的坐標，然后描點連線得到△A1B1C1．（2）把A、B、C的坐標都乘以-2得到A2、B2、C2的坐標，然后描點連線即可．【小問1詳解】如圖，SKIPIF1<0為所作．【小問2詳解】如圖，SKIPIF1<0為所作，點B2的坐標為（-4，-6）．【點睛】本題考查位似變換、軸對稱變換，解題的關鍵是注意位似中心及相似比、對稱軸．20.如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．（1）求證：∠ACB＝∠DFE；（2）連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀．【答案】（1）見（2）四邊形BFEC是平行四邊形【】【分析】（1）證△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性質即可得出結論；（2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，則BC∥EF，再由平行四邊形的判定即可得出結論．【小問1詳解】證明：∵AF=CD，∴AF＋CF=CD＋CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0△ABC≌△DEF（SSS）SKIPIF1<0【小問2詳解】如圖，四邊形BFEC是平行四邊形，理由如下：由（1）可知，∠ACB=∠DFE，∶∴BCSKIPIF1<0EF，又∶BC=EF，SKIPIF1<0四邊形BFEC是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行網邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解題的關鍵．21.如圖，小敏在數學實踐活動中，利用所學知識對他所在小區(qū)居民樓AB的高度進行測量，從小敏家陽臺C測得點A的仰角為33°，測得點B的俯角為45°，已知觀測點到地面的高度CD＝36m，求居民樓AB的高度（結果保留整數．參考數據：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．【答案】59m【】【分析】過點C作CE⊥AB于點E，則∠AEC＝∠BEC＝90°，先證明四邊形BECD是矩形，BE＝CD＝36m，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，求得AE≈23.4m，進而得到居民樓AB的高度．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，則∠AEC＝∠BEC＝90°，由題意可知∠CDB＝∠DBE＝90°，∴四邊形BECD是矩形，∴BE＝CD＝36m，由題意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝45°，∴∠EBC＝∠BCE，∴BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，∴AE＝CESKIPIF1<0tan33°≈23.4m，∴AB＝AE＋BE＝234＋36＝59.4≈59（m）．答：居民樓AB的高度約為59m．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用中的仰角俯角問題，熟練掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．22.為喜迎中國共產黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分別進行統計，并將所得數據繪制成如下不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查的樣本容量是，圓心角β＝度；（2）補全條形統計圖；（3）已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數為多少？（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現從中抽取2人代表學校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．【答案】（1）50，144；（2）見（3）480（4）SKIPIF1<0【】【分析】（1）由成績良好的學生人數除以所占百分比得出本次調查的樣本容量，即可解決問題；（2）求出成績優(yōu)秀的人數，即可解決問題；（3）由紅星中學共有學生人數乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】（1）本次調查的樣本容量是：10+20%=50，則圓心角β=360°×SKIPIF1<0=144°，故答案為：50，144；【小問2詳解】成績優(yōu)秀的人數為：50-2-10-20=18(人)，補全條形統計圖如下：【小問3詳解】1200×SKIPIF1<0SKIPIF1<0（人）答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數為480人；【小問4詳解】畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結果有2種，恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為SKIPIF1<0【點睛】此題考查了樹狀圖法、條形統計圖和扇形統計圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23.為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設購買桂花樹的棵數為n，總費用為w元，求w關于n的函數關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？【答案】（1）桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；（2）SKIPIF1<0；當購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費用最低，最低費用為4400元．【】【分析】（1）設桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元，列出二元一次方程組解出即可；（2）設購買掛花樹n棵，則芒果樹為SKIPIF1<0棵，根據題意求出w關于n的函數關系式，然后根據桂花樹不少于35棵求出n的取值范圍，再根據n是正整數確定出購買方案及最低費用．【小問1詳解】解：設桂花樹單價x元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；【小問2詳解】設購買桂花樹的棵數為n，則購買芒果樹的棵數為SKIPIF1<0棵，根據題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴w隨n的增大而增大，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0元，此時SKIPIF1<0，∴當購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費用最低，最低費用為4400元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．24.如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，∠ABE的平分線交⊙O于點C，過點C的直線交BA的延長線于點P，交BE的延長線于點D．且∠PCA＝∠CBD．（1）求證：PC為⊙O的切線；（2）若PC＝SKIPIF1<0BO，PB＝12，求⊙O的半徑及BE的長．【答案】（1）見（2）⊙O的半徑為3，BE的長為2【】【分析】（1）連接OC，根據角平分線求得∠ABC=∠CBD，由等邊對等角可得∠PCA=∠OCB，由AB是直徑和等量代換可得∠PCO=90°，即可得證；（2）設OB=OC=r，證明OP=3r，可得4r=12，推出r=3，利用相似三角形的判定與性質和平行線分線段成比例定理求出BD，BE即可求解．【小問1詳解】證明：連接OC，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠CBD，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∵∠PCA=∠CBD，∴∠PCA=∠OCB，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∵OC是半徑，∴PC是OO的切線；【小問2詳解】連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，等腰三角形的性質、相似三角形的性質與判定，平行線分線段成比例，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題．25.在平面直角坐標系中，拋物線L1：y＝ax2+2x+b與x軸交于兩點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線L1的函數式，并直接寫出頂點D的坐標；（2）如圖，連接BD，若點E在線段BD上運動（不與B，D重合），過點E作EF⊥x軸于點F，設EF＝m，問：當m為何值時，△BFE與△DEC的面積之和最?。唬?）若將拋物線L1繞點B旋轉180°得拋物線L2，其中C，D兩點的對稱點分別記作M，N．問：在拋物線L2的對稱軸上是否存在點P，使得以B，M，P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0，拋物線頂點SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0時，△BFE與△DEC面積之和最?。?）SKIPIF1<0【】【分析】（1）利用待定系數法求出a，b的值即可；（2）如圖1中，連接BC，過點C作CH⊥BD于點H．設拋物線的對稱軸交x軸于點T．首先證明∠DCB=90°，利用面積法求出CH，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；（3）如圖2中，由題意拋物線L2的對稱軸x=5，M（6，-3）．設P（5，m），分三種情形：當BP=BM時，當PB=PM時，當BM=PM時，分別構建方程求解即可．【小問1詳解】解：∵y＝ax2+2x+b與x軸交于兩點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，3），SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線的式為SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0拋物線頂點SKIPIF1<0；【小問2詳解】如圖1中，連接BC，過點C作CH⊥BD于點H．設拋物線的對稱軸交x軸于點T．SKIPIF1<0