2016屆海南省海南高三考前高考模擬（九）數(shù)學(xué)（文）試題（word）

2016屆海南省海南高三考前高考模擬（九）數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則為（）A．B．C．D．2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.某公司有員工人，其中不到歲的有人，歲的有人，歲以上的有人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為（）A．人，人，人B．人，人，人C．人，人，人D．人，人，人4.甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（）A．B．C．D．5.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．6.若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的值不可能是（）A．B．C．D．8.已知的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（）A．B．C．D．10.如圖，中，，為的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的半圓與交于點(diǎn)，為半圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．11.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為的等腰直角三角形，左視圖是邊長為的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)滿足，其中分別為函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，若，則公比為______.14.已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)開_____.15.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為_____.16.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則與的等差中項(xiàng)最小為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且..（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（以下均視頻率為概率）配方的頻率分布表指標(biāo)值分組[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)頻數(shù)10304020配方的頻率分布表指標(biāo)值分組[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)頻數(shù)510154030（1）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少件為二級(jí)品”為事件，求事件的概率；（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足如下關(guān)系：（其中），從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？20.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線由圓弧和圓弧相接而成，兩相接點(diǎn)均在直線上，圓弧的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓弧過點(diǎn).（1）求圓弧的方程；（2）曲線上是否存在點(diǎn)，滿足？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）存在且，使成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是⊙的直徑，是⊙的弦，的平分線交⊙于，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是.設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1.C，，則=.2.A由題知，，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，其位于第一象限.3.B因?yàn)?，所以抽取人?shù)分別為：人，人，人.4.A送卡方法有：（甲送給丙、乙送給?。?、（甲送給丁、乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給?。┕菜姆N情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以概率為.5.A當(dāng)時(shí)，.6.D據(jù)程序框圖可得當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，應(yīng)填入.7.A畫出函數(shù)的草圖（圖略），分析知的取值范圍為[，].9.C直線的方程是，的方程為，聯(lián)立解得點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，由得，解得.10.D以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)且，所以，令，則，其中.所以當(dāng)時(shí)有最小值.11.C利用正方體模型，如圖，易得的面積最大.12.B，所以函數(shù)，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，恒成立或恒成立.又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，恒成立必定無解.所以必有當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，由于在上是單調(diào)遞增，所以得；當(dāng)時(shí)，由于在在上是單調(diào)遞減，所以得.綜上：.13.,解得或，又，所以.14.當(dāng)時(shí)，由；當(dāng)時(shí)，由，所以函數(shù)的值域?yàn)?15.∵，∴，∴，∴.16.令，，由知，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”號(hào)，所以等差中項(xiàng)最小為.17.解：（1）因?yàn)?，由余弦定理得，化?jiǎn)得，（3分）因?yàn)椋?，?（6分）（2）由余弦定理得.因?yàn)?，所?（10分）故.（12分）18.證明：（1）連接交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn).∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴.（3分）又平面，平面，平面.（6分）（2）在正方體中，∵平面，平面，∴.（9分）又∵，∴平面.又面，∴平面⊥平面.（12分）19.解：（1），，.（2）的分布列為ytP0.60.4∴.（7分）的分布列為ytP0.70.250.05∴.（10分）∵，∴，∴較大，投資平均利潤率較大.（12分）20.解：（1）圓弧所在圓的方程為，令，解得，則直線的中垂線方程為，令，得圓弧所在圓的圓心為，又圓弧所在圓的半徑為，所以圓弧的方程為.（6分）（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，則由，得.（8分）由，解得（舍去），由，解得，綜上知的，這樣的點(diǎn)存在個(gè).（12分）21.解：（1），令得，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）（2）不妨設(shè)，由（1）知時(shí)，單調(diào)遞減.等價(jià)于，即，存在且，使成立.（7分）令，在上存在減區(qū)間.有解，即有解，即.（9分）令，，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，∴，∴.（12分）22.解：連接，設(shè)交于點(diǎn).因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，且，所?所以四邊形為平行四邊形，所以.（5分）由，設(shè)，則，又，所