江蘇省蘇州市張家港市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023注意事項(xiàng)考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．52B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

3

fxsinx

3 3

x0, 時(shí)，

x

的值域?yàn)?/p>

,1，則的范圍為（ ）5,3 5,5 1,4 0,562 63

3A．

B．

C．23 D．

1 , 1 , 1在中，內(nèi)角B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若tanA tanB tanC依次成等差數(shù)列，則（ ）A．a(chǎn),b,c依次成等差數(shù)列B．a(chǎn), b, c依次成等差數(shù)列Ca2b2c2依次成等差數(shù)列Da3b3c3依次成等差數(shù)列拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣每次正反面出現(xiàn)的概率相同連續(xù)拋擲5次至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率（ ）1 1 5 3A．4 B．3 C．32 D．16如圖在直角梯形ABCD中ADA⊥DAD2AE為AD的中點(diǎn)若CACEDB(,R)，則λ＋μ的值為（ ）6 8 8A．5 B．5 C．2

D．3洛書(shū)，古稱(chēng)龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù)．如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，則其和等于11的概率是（ ．1 2 3 1A．5 B．5 C．10 D．4已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)λ＝|AB|﹣2|MN|，則（ ）A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣122338診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種B．36種C．24種D．18種

S S 3 S 10 S 設(shè)等差數(shù)列

n的前

項(xiàng)和為

n，若2 ，4

，則6 （ ）A．21

B．22

C11 D12

A(x,y)|y 1x2

B(x,y)|y2x，

A B中元素的個(gè)數(shù)( )A．3 B．2 C．1 D．04ABCDM為CDNABCDANNM，則AMAN（ ）A．16 B．14 C．12 D．82 AN NC APtAB 2 如圖，在中，

PBN上一點(diǎn)，若

3 ，則實(shí)數(shù)t的值為（ ）2 2 1 3A．3 B．5 C．6 D．4若復(fù)數(shù)z滿足z(12i)10,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的.①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；②支出最高值與支出最低值的比是6:1；③第三季度平均收入為50萬(wàn)元；④利潤(rùn)最高的月份是2月份．已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PAPBPC，AB2，BC 5，AC3，E，F(xiàn)ACPB

EF

32，則球O的體積. S

a1

SS2 q各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

n中，n為其前

項(xiàng)和，若3

，且5 2 ，則公比

的值.16．已知一個(gè)四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球O的表面上，且ABCDa，ACADBCBD 5，則a ．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在等腰RtABC中，C9，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，G在線

上，且

BG

。將ADE

A到1的位置（如圖2所示

AFCD1 。1BE//AFG；111AFGABE所成銳二面角的余弦值1118（12分△ABC的內(nèi)角,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且siCsiBsinAB．A的大小S3 若a 7,△ABC的面積 2

,求△ABC的周長(zhǎng)．19（12分）如圖，EFGH是矩形，ABC的頂點(diǎn)C在邊FG上，點(diǎn)A，B分別是EF，GH上的動(dòng)點(diǎn)（EF的長(zhǎng)度滿足需求設(shè)ABCACB，且滿足sinsinsin(coscos.（1）求；

5 3（2）若FC5，CG3，求AC BC的最大.P F FP F 20（12分）設(shè)點(diǎn) ，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線 相.記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線 .求曲線W的方程；A B M l W l x A B 過(guò)點(diǎn) 的直線與曲線 交于、兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)，設(shè) ， ，求證：為定值.b2c2a2

cos(BC)21（12分）在ABC 中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，其中ac，求角C的值；若c45，a27 2，D為AC邊上的任意一點(diǎn)，求AD2BD的最小.

bc sinCcosC .PB 13，22（10分如圖四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形BAAB＝CA， 2，

PAPC 3（Ⅰ）證明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】 x x0,首先由

，可得

3的范圍，結(jié)合函數(shù)f

x的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】

33

x0,

x ,

2因?yàn)?，所以

3 3 3，若值域?yàn)?，

55所以只需2故選：B【點(diǎn)睛】

3 3 ，∴6 3..2、C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得2acosBb2，再由余弦定理可得a2c22b2.【詳解】

2cosB

sin2BsinAsinC，由正弦定理可得11tan11tanA tanB,tanC 依 次 成 等 差 數(shù) 列 ，1 1 2 cosAsinCsinAcosC sinA+C sinB 2cosB , = =tanA tanC tanB sinAsinC sinAsinC sinAsinC sinB ，2cosB

sin2BsinAsinC 正弦定理得2acosBb2，由余弦定理得a2c2b2【點(diǎn)睛】

b2

，a2c2

2b2，即a2,b2,c2依次成等差數(shù)列，故選C.本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題.解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．3、A【解析】首先求出樣本空間樣本點(diǎn)為25

32個(gè)，再利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求出重復(fù)數(shù)量，可得事件的樣本點(diǎn)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】樣本空間樣本點(diǎn)為25具體分析如下：

32個(gè)，記正面向上為1，反面向上為0，三個(gè)正面向上為連續(xù)的3有以下3種位置1 ， 1 ， 1．201，這三種排列的所有可能分別都是224但合并計(jì)算時(shí)會(huì)有重復(fù)，重復(fù)數(shù)量為224，事件的樣本點(diǎn)數(shù)為：444228個(gè)．81故不同的樣本點(diǎn)數(shù)為8個(gè)，32 4.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】CA,CE,DB CACEDB(,R)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示 ，利用 ，列出方程組求解即.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0).不妨設(shè)AB＝1，則CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，CA(2,2),CE(2,1),DBCACEDB∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，6 5522 2 85

2 解得

則 5.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由平面向量線性運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)，屬于中檔題.5、A【解析】基本事件總數(shù)n4520，利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出其和等于11的概率．【詳解】解：從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n4520，11包含的基本事件有：(9,2)(3,8)(7,4)(5,6)4個(gè)，4 1其和等于11的概率故選：A．

p 20 5．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分別聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，可得【詳解】

AB4

AB44 k2， k2.4 Ax,y,Bx,y設(shè) 1 1 2 2 ，ykx） 聯(lián)立y2

4x

k2x22k24xk20xx則1 2

2k2424k2 k2，ykx1因?yàn)橹本€ 經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)，4ABxx所以 1 2

p4

k2.同理可得

MN8

2k2，所以416【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)弦求參數(shù)，屬基礎(chǔ)題。7、B【解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2種方法，3121護(hù)士，1,2則有2,1則有2×(9+9)=2×18=36故選：B.【點(diǎn)睛】

，其余的分到乙村，，其余的分到乙村，8A【解析】S,SS,SS S由題意知2 4 2 6 4成等差數(shù)列，結(jié)合等差中項(xiàng)，列出方程，即可求出6的值.【詳解】

S,

S,SS解：由

n為等差數(shù)列，可知2 4

2 6 4也成等差數(shù)列，2SSSSS所以 4 2 2 6 4故選:A.【點(diǎn)睛】

233S10 S 21，即 6 ，解得6 ..公差.9、C【解析】集合A表示半圓上的點(diǎn)，集合B表示直線上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得方程組解的個(gè)數(shù)，即為交集中元素的個(gè)數(shù).【詳解】由題可知：集合A表示半圓上的點(diǎn)，集合B表示直線上的點(diǎn)聯(lián)立y 1x2與y2x，x21可得1

2x，整理得 5，x即x當(dāng)

55 ，55 y2x0，不滿足題意； 5 2 55, 5 故方程組有唯一的解 . 5 2 5AB故

, 5 .【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】 取AM 中點(diǎn)O，可確定AMON0；根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得 AMANAMAOON可求得結(jié)果.【詳解】取AM中點(diǎn)O，連接ON，

2，利用ANNM，ONAMAMON0.DAB60，ADM120，AM

DMDA2DM2DA22DMDAcosADM416828 AMANAMAOON AMAOAMON則B.【點(diǎn)睛】

1AM2142 ..11、C【解析】AP

2mAC由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到

5 （1﹣m）AB，從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.APAPABBPABmBNABmANABmAN1mABANAN2ACAP2mACAB，AN2AN2NC

，所以

5 ，∴ 5

（1﹣m）AB1AC

m2m1

5 1APt故選C．【點(diǎn)睛】

3 ，所以5

3，解得m 6，t 6，12A【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求得z24i，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)z

z(12i)

，可得

z 10 12i

102i12i12i24i，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)故選：A.【點(diǎn)睛】.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③【解析】通過(guò)圖片信息直接觀察，計(jì)算，找出答案即可．【詳解】8060 7050對(duì)于①，2至月份的收入的變化率為32 20，11至12月份的變化率為2111 20，故相同，正確．260510萬(wàn)元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1確．789月每個(gè)月的收入分別為405060萬(wàn)元，正確．

4050603 5031030280﹣60＝20故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題目．14、4 【解析】可證E為PAPBPCPEABCPBPE.【詳解】解：AB2，BC 5，AC3AB2BC2AC2ABCEACE為的外心，1 3BE2AC2PAPBPCP在內(nèi)的投影為E，PEABC，BE平面ABCPEBE，所以PB2EF3，3PE PB2BE2所以 2

3，3 3 2

32 4 2 r

2

r

V r34 又球心O在PE上，設(shè)POr，則故答案為：4 【點(diǎn)睛】

，所以r 3，所以球O體積， 3 .本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．55115、 2【解析】

aaa2

將已知由前n項(xiàng)和定義整理為3 4 5解.【詳解】

，再由等比數(shù)列性質(zhì)求得公比，最后由數(shù)列

n各項(xiàng)均為正數(shù)，舍根得

S2aa2 1

aaa3 4

aa1

2aaa23 4 5aa即3 3

qa3

q22q2q10q11 5

q 251又等比數(shù)列n51551故答案為： 2【點(diǎn)睛】2本題考查在等比數(shù)列中由前n16、22【解析】由題意可得，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為x,y,z，由題意可得：x2y2a2y2z25

x2y2z2

10a2 x2z2

，據(jù)此可得： 2 ，10a2則球的表面積：

S4R2

2 ，2結(jié)合a0解得：a2 .2.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）證明見(jiàn)解析1010（2）5【解析】要證明線面平行，需證明線線平行，取BCMDM//BEDM//FG，即BE//FG；1FFCxF作平行于CBy1

所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz，求兩個(gè)平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取BC的中點(diǎn)M，連接DM.BGG為CMF為CDFG//DM.DE//BMDMBE為平行四邊形，BE//DMBE//FG.又FG平面AFG，BE平面AFG，1 11BE//AFG.1DCDDEAD,DEDC ADCD（2） 1 ，且1 ，1DE平面ADC，AF平面ADC，1DEAF1AFDC1

，，且DEDCD，1AF平面BCDE，11FFCxF作平行于CBy1

所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Fxyz，不妨設(shè)CD F A則 ，

0,0, 3，

B，

E，

G，F(xiàn)A

3FG AE 3EB2,2,01 ， ，1 ， .AFG

nx,y,znFA0nFA0nFG01 3z0 111則 ，即xy0，11x1令1 ，

n1,1,0.ABE mx,y,z設(shè)平面1

的法向量為

2 2 2 ，mAE0 x 2y 3z 0 1 22 2 2 則mEB

，即

x2y 02 2 ，x 1令2 ，

m1,1, 3.cosm,n從而

11 102 5 5 ，1011故平面AFG與平面ABE所成銳二面角的余弦值為5 .11【點(diǎn)睛】.A18（I）【解析】

3

5 7．

cosA1試題分析（）由已知可得sinCsin(AB)sinBsin(AB)2cossinBsinB 21 3 3{SABCA

bc·sinA2 2

bc6{ 3（I）

a2b2c22bccosA

b2c2

(bc)2

b2c22bc25bc5abc5 7的周長(zhǎng)為5 7試題解析（）∵ABC，∴C(AB)．∴sinCsin(AB)sinBsin(AB)，∴sinBcosBsinBsinBcosAsinB，∴2cosBsinB，cosA1∴ 2，A∴ 3．

S{ABC

1bc·sinA3 32 23 3bc6{

a2b2c22bccosA∴b2c213，∴(bc)2b2c22bc25，∴bc5，7∴abc5 ，77∴的周長(zhǎng)為5 ．7考點(diǎn)：1、解三角形；2、三角恒等變換．2219（1） 2（2）【解析】sinsinsin(coscos) 利用正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn) ，根據(jù)勾股定理逆定理求得.5 , 3 5 3設(shè)CAF，由此求得AC BC的表達(dá)式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得AC BC的最大.【詳解】BCaACbABc，由sinsinsin(coscos，abcb2c2a2a2c2b2 2bc 2ac 根據(jù)正弦定理和余弦定理得

.化簡(jiǎn)整理得a2b2c2.由勾股定理逆定理得 2.設(shè)CAF

02，由（1）的結(jié)論知BCG.5 sin在RtACF中，ACsinFC，由FC5，所以AC .3 cos在RtBCG中，BCcosCG，由CG3，所以BC .5 3

sincos

sin所以AC BC

24 ，24由4

4 4

2 5 32所以當(dāng) 4【點(diǎn)睛】

2，即

4時(shí)，AC BC取得最大值，且最大值為 ..20（1）y2【解析】

4x（2）見(jiàn)解析．PFx為準(zhǔn)線的拋物線，由此可得曲線W的方程；2ykx22

k

C(k,0) A(x,

),B(x,y)MAMAACBC

， ，則 ，設(shè) 1 1

2 2 ，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)xx xx

,

xx用韋達(dá)定理得1 2，1

2

坐標(biāo)表示出

，然后計(jì)算

并代入1 2，xx2可得結(jié)論．【詳解】P(xyPFx為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為p1y22px(p0)，則2 ，解得p2．∴曲線W的方程為y2

4x；ykx2

k

C(k,0) A(x,

2),B(x,y)2證明：設(shè)直線方程為

， ，則 ，設(shè) 1 1

2 2 ，ykx2y24x k2x2(4k4)x40由xx

得4k4 4 xx

，①，MAMAACMBBC，得由

k2 ，12

k2，②，(x,y2)(x2,y

) (x,

2)(x 2,y)1 1 1 k

1，2 2

2 k 2 ，kx

kx 2整理得

kx2，1，

kx22 ， kx kx

2k2xx2k(xx) 1 2

12 1 2∴

2 kx

2 k2xx2k(x

x4，代入②得：1 2 12 1 22k242k(4k4) k2 k2 1k242k(4k4)4k2 k2 ．【點(diǎn)睛】本題考查求曲線方程，考查拋物線的定義，考查直線與拋物線相交問(wèn)題中的定值問(wèn)題．解題方法是設(shè)而不求的思想方A(x,yB(x2,y2ykxm，直線方程代入拋物線（或圓錐曲線）方程得一元二次1 1121xx121

xx2，代入題中其他條件所求式子中化簡(jiǎn)變形．321（）4（）927 .3【解析】利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；在中，由余弦定理得bAC63，在

BD

27sin，從而得出CD，即可得出yAD2BD的解析式，最后結(jié)合斜率的幾何意義，即可求出AD2BD的最小值.b2b2c2a2bc（1）2cosA

cos

cos(BC)sinCcosC sinCcosC，由題知，ac，則AC，則cosA02sinCcosC1，sin1，C4；（2）在中，由余弦定理得bAC63，

a2b22abcosC，BDC,A3

sinA3設(shè)BD在BCD中，sin在BCD中，