2017屆湖北省黃石市高三9月份調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017屆湖北省黃石市高三9月份調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題理科數(shù)學(xué)試題卷第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.已知向量且，則（）A．3B．-3C．D．3.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)等于（）A．B．C．2D．95.下面的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（）A．0B．11C．22D．886.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則（）A．B．C．5D．7.將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的部分圖象如圖所示，則的值為（）A．B．C．D．8.一物體在變?yōu)椋ǖ膯挝唬旱膯挝唬海┑淖饔孟?，沿與力成30°的方向作直線運(yùn)動(dòng)，則由運(yùn)動(dòng)到時(shí)力所做的功為（）A．B．C．D．9.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開(kāi)家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．10.圓和圓恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（）A．1B．3C．D．11.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則___________．14.已知變量滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．15.在中，角所對(duì)的邊分別為．若，的面積，則的值為_(kāi)____________．16.將三項(xiàng)式展開(kāi)，當(dāng)時(shí)，得到如下左圖所示的展開(kāi)式，右圖所示的廣義楊輝三角形：第0行1第1行111第2行12321第3行1367631第4行14101619161041……觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第行共有個(gè)數(shù)．若在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為75，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.（本小題滿分12分）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇．2016年“618”期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)80對(duì)商品不滿意10合計(jì)20019.（本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為線段的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱分別交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大?。?0.（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）若對(duì)任何恒成立，求的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦相交于點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定的坐標(biāo)．24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCACBDACDAAB二、填空題13.0.314.115.16.2三、解答題17.解：（1）由已知，有，即，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，即：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列為：0123②由于，則．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）證明：在正方形中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫?，所以平面．因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?分（2）因?yàn)榈酌妫?，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以．設(shè)直線與平面所成角為，則，因此直線與平面所成角的大小為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由題意得，，所以橢圓的方程為，又,所以離心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為．令，得，從而，所以四邊形的面積：從而四邊形的面積為定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）由條件得，∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴此切線的斜率為0，即，有，得，∴，由得，由得．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值．故的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）條件等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)．則在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，得恒成立，∴（對(duì)僅在時(shí)成立），故的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.證：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切線，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）的普通方程為．可得的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）設(shè)，由（1）知是以為圓心，1為半么的上半圓．因?yàn)樵?/p>