2017屆湖南省湘中名校教研教改聯(lián)合體高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

2017屆湖南省湘中名校教研教改聯(lián)合體高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué)（文）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A． B． C． D．2.“”是“”是（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知，是兩條不同直線，，，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入（）A． B． C． D．5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，若，則每增加個單位，就（）A．增加個單位 B．減少個單位C．增加個單位 D．減少個單位6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第四象限的概率為（）A． B． C． D．8.若是等差數(shù)列，首項，，，則使前項和成立的最大正整數(shù)是（）A． B． C． D．9.已知函數(shù)，，且，．若的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．， B．，C．， D．，10.若點是的外心，且，，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．11.過雙曲線（，）的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，與雙曲線的漸近線交于，兩點，若，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知復(fù)數(shù)滿足，則__________．14.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是__________．15.已知，，若直線與圓相切，則的取值范圍是__________．16.對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的最大值為__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）在中，角，，的對邊分別是，，，若，，，求的周長．18.（本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率．19.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．（1）求證：平面平面；（2）求該組合體的體積．20.（本小題滿分12分）已知經(jīng)過拋物線：焦點的直線：與拋物線交于、兩點，若存在一定點，使得無論怎樣運動，總有直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)．（1）求與的值；（2）對于橢圓：，經(jīng)過它左焦點的直線與橢圓交于、兩點，是否存在定點，使得無論怎樣運動，都有？若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由．21.（本小題滿分12分）已知，，直線：．（1）曲線在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（2）若至少存在一個使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，當時的圖象恒在直線的上方，求的最大值．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)）．（1）設(shè)與相交于，兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)的取值范圍．“湖南省湘中名校教研教改聯(lián)合體”2017屆高三12月聯(lián)考·數(shù)學(xué)（文）參考答案、提示及評分細則一、選擇題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1），，．，，由余弦定理得，即，，所以的周長為．………………（12分）18.解：（1）由頻率直方圖得：最大需求量為的頻率．這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計值是；需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率．則平均數(shù)．……（5分）（2）因為每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，所以當時，，………………（7分）當時，，…………（9分）所以．（3）因為利潤不少于元所以，解得，解得．所以由（1）知利潤不少于元的概率．………（12分）19.（1）證明：因為平面，，所以平面．又因為平面，所以，又因為，且，所以平面，又因為平面，所以平面平面．………………（6分）（2）面將幾何體分成四棱錐和三棱錐兩部分，過作，因為平面，平面，所以，又因為，，所以平面，即為四棱錐的高，并且，，所以，因為平面，且已知，為頂角等于的等腰三角形，，，所以，所以組合體的體積為．………………（12分）20.解：（1）直線：經(jīng)過拋物線：的焦點為，，直線代入得，設(shè)，則，，得無論怎樣運動，直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)．無論、怎樣變化，總有，即．，．………………（5分）（2）直線垂直于軸時，、兩點關(guān)于軸對稱，，要使，則必在軸上，設(shè)點直線不垂直于軸時，設(shè)：，設(shè)，．：代入得．，，直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)．即，以上每步可逆，存在定點，使得．………（12分）21.解：（1）由已知得，，且在處的切線與直線平行，所以，解得，解得．……………（2分）（2）由于至少存在一個使成立，所以成立至少存在一個，即成立至少存在一個．令，當時，恒成立，因此在單調(diào)遞增．故當時，，即實數(shù)的取值范圍為．…………………（6分）（3）由已知得，在時恒成立，即．令，則，令，則在時恒成立．所以在上單調(diào)遞增，且，，所以在上存在唯一實數(shù)（）使.當時，即，當時，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故．故（），所以的最大值為．……………………（12分）22.解：（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組解得與的交點為，，則．……（5分）（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，