2022屆上海市靜安區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷（word版）

上海市靜安區(qū)2022屆高三一模數(shù)學(xué)試卷一、填空題1．拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程是【答案】x=-42．設(shè)集合A={y|y=(12)x,x∈R}，集合【答案】{y｜y＞0}3．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大a3，則a的值為【答案】23或4．在(x+1x)10的二項展開式中，x4【答案】1205．已知圓柱的母線長4cm，底面半徑2cm，則該圓柱的側(cè)面積為cm【答案】16π6．若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2-mx+3m-8=0有兩個共軛虛數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】（4,8）7．函數(shù)y=cos2x-4cosx+1,x∈R，當(dāng)【答案】{8．已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為q(q∈R)，且a2、a3【答案】29．已知e1、e2是夾角為60°的兩個單位向量，若e1+ke2和k【答案】-2±10．已知雙曲線的中心是坐標(biāo)原點，它的一個頂點為A(2,0)，兩條漸近線與以A為圓心1【答案】x11．設(shè)函數(shù)f(x)=2x+12x+2,x∈R，數(shù)列{an}中，【答案】112．已知偶函數(shù)y=f(x)是實數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[2,3]時，f【答案】2x+4二、單選題13．方程3loA．x=14 B．x=22 C．x=【答案】A14．以坐標(biāo)原點為中心的橢圓的長軸長等于8，且以拋物線x2A．x255+y264=1 B．x2【答案】D15．函數(shù)y=xA．原點 B．x軸 C．y軸 D．直線y=x【答案】C16．已知直線ax+by+c=0的斜率大于零，其系數(shù)a、b、c是取自集合{-2,-1A．11 B．12 C．13 D．14【答案】A三、解答題17．如圖，在正三棱柱ABC-A1B（1）求正三棱柱ABC-A（2）若點M是側(cè)棱AA1的中點，求異面直線BM與【答案】（1）解：由已知V=Sh=3（2）解：因為B1C1在△MBC中，MB=MC=22+cos∠MBC=所以異面直線BM與B1C118．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=4,（1）求sinA（2）求b的值．【答案】（1）解：在△ABC中，因為cosC=所以sinC=又a=4,由正弦定理得：sinA=（2）解：在△ABC中，因為a=4,所以由余弦定理得：c2即b2解得b=5.19．某學(xué)校對面有一塊空地要圍建成一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻需要整修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示．已知舊墻的整修費用為45元/m，新建墻的造價為180元/m，建2m寬的進出口需2360元的單獨費用，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：m），設(shè)修建此矩形場地圍墻的總費用（含建進出口的費用）為y（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用（含建進岀口的費用）最少，并求岀最少總費用．【答案】（1）解：設(shè)矩形的另一邊長為am，則y=45x+180(x-2)+180?2a+2360，=225x+360a+2000，因為ax=360，所以a=360則y=225x+36（2）解：由（1）知：y=225x+36則y=225x+36當(dāng)且僅當(dāng)225x=3602此時最少總費用為12800元.20．如圖1，已知橢圓Γ的中心是坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，點B是橢圓Γ的上頂點，橢圓Γ上一點A(1,22（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點P、Q是橢圓Γ上異于點B的兩點，BP⊥BQ，且滿足3PC=2CQ的點C（3）設(shè)x軸上點T坐標(biāo)為(2,0)，過橢圓Γ的右焦點F作直線l（不與x軸重合）與橢圓Γ交于M、N兩點，如圖2，點M在x軸上方，點N在x軸下方，且【答案】（1）解：設(shè)橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2因為橢圓Γ經(jīng)過點A(1,22因為橢圓Γ上一點A(1,22)到兩焦點距離之和為所以a=2所以橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)的方程為x2（2）解：由題知直線BP,BQ的斜率都存在，設(shè)直線BP的斜率為則由BP⊥BQ知直線BQ的斜率為-1所以直線BP的方程為y=kx+1，代入橢圓方程得：(1+2因為x=0是該方程的解，所以點P的橫坐標(biāo)為x=-4k將上述的k用-1k代替，即得到點Q的橫坐標(biāo)因為3PC=2CQ，所以3×4k所以直線BP的方程為y=±2x+1（3）解：橢圓Γ的右焦點F坐標(biāo)為(1,設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓方程得(2+設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為(x所以y所以x所以線段MN的中點D的坐標(biāo)為(2所以|又因為FM=2NF，所以所以y1所以22+m2-1所以|TM+21．對于數(shù)列{an}：若存在正整數(shù)n0，使得當(dāng)n≥n0時，an恒為常數(shù)，則稱數(shù)列{（1）若a=32，試判斷數(shù)列（2）當(dāng)a與n0滿足什么條件時，數(shù)列{an}是準(zhǔn)常數(shù)數(shù)列？寫出符合條件的（3）若a∈(k,k+1)(k∈N*)，求{【答案】（1）解：由a1=3當(dāng)n≥2時，an恒等于12，數(shù)列{a（2）解：∵an+1∴an≥1時，而當(dāng)an<1時，若存在n0，當(dāng)n≥n0若0<a<1時，則a2=1-a1，a3故存在a=12，an=12，取n若a1=a≥1，不妨設(shè)a∈[m,m+1)，am+2=1-am+1=1-a+m所以2m=2a-1或a=m+12，取n0=m+1，當(dāng)n≥n0時，an若a1=a<0，不妨設(shè)a∈(-l,l+1]，所以a2=-a+1∈(l,l+1]，a3=a所以al+3=1-al+2=1-[-a-(l-1)],若a取n0=l+2，當(dāng)n≥n0，an=12存在a和n0：a1=12，an=12n0≥m+2（其中m∈N