初三上學(xué)期數(shù)學(xué)重點(diǎn)期末復(fù)習(xí)講義

-.z初三上學(xué)期數(shù)學(xué)重點(diǎn)期末復(fù)習(xí)講義(徐璟璐)重點(diǎn)容：2.4圓周角2.5直線與圓的位置關(guān)系5.1--5.5二次函數(shù)6.4探索三角形相似的條件6.5相似三角形的性質(zhì)7.5解直角三角形2.4圓周角重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征。2、難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系進(jìn)一步得到其他知識(shí)，運(yùn)用所得到的知識(shí)解決問(wèn)題。定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°〔直角〕。90°〔直角〕的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。2.5直線與圓的位置關(guān)系重點(diǎn):根據(jù)給定的方程判定直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；利用直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系的充要條件解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；難點(diǎn):借助數(shù)形結(jié)合,利用圓的幾何性質(zhì),將題目所給條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離、兩圓的連心線或半徑的和與差判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：①幾何法：通過(guò)圓心到直線的距離與半徑的大小比較來(lái)判斷，設(shè)圓心到直線的距離為d，圓半徑為r，假設(shè)直線與圓相離，則d>r；假設(shè)直線與圓相切，則r=d；假設(shè)直線與圓相交，則r>d

②代數(shù)法：通過(guò)直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，即通過(guò)判別式來(lái)判斷，假設(shè)判定式小于零，則直線與圓相離；假設(shè)判定式等于零，則直線與圓相切；假設(shè)判定式大于零，則直線與圓相交。5.1--5.5二次函數(shù)一、二次函數(shù)概念：1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如〔是常數(shù)，〕的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2.二次函數(shù)的構(gòu)造特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．二、二次函數(shù)的根本形式1.二次函數(shù)根本形式：的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．2.的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．3.的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上*=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下*=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．4.的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上*=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下*=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．三、二次函數(shù)圖象的平移1.平移步驟：方法一：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的根底上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移〞．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減〞．方法二：⑴沿軸平移:向上〔下〕平移個(gè)單位，變成〔或〕⑵沿軸平移：向左〔右〕平移個(gè)單位，變成〔或〕四、二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中．五、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，〔假設(shè)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)〕.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值．2.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值．七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：〔，，為常數(shù)，〕；2.頂點(diǎn)式：〔，，為常數(shù)，〕；3.兩根式：〔，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)〕.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然．⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大．總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大?。?.一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸．⑴在的前提下，當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè)．⑵在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)．總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置．的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異〞總結(jié)：3.常數(shù)項(xiàng)⑴當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．總之，只要都確定，則這條拋物線就是唯一確定的．九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；2.關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱〔即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°〕關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是．5.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系〔二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況〕：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點(diǎn)間的距離.②當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有．2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，；3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大〔小〕值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，提醒二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的在聯(lián)系：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.6.4探索三角形相似的條件一、相似三角形的判定：三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS〔ASA〕HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例注意：“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等〞中的“夾角〞不是任意的角，而是成比例的兩條線段所構(gòu)成的夾角。二、相似三角形的傳遞性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，則△ABC∽A2B2C26.5相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積比等于相似比平方。7.5解直角三角形一、銳角三角函數(shù)1．銳角三角函數(shù)定義在直角三角形ABC中，∠C=900，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，銳角A的四個(gè)三角函數(shù)是：(1)正弦定義：在直角三角形中ABC，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=,〔2〕余弦的定義：在直角三角行ABC，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cosA，即cosA=,〔3〕正切的定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即tanA=，這種對(duì)銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個(gè)前提條件：〔1〕銳角∠A必須在直角三角形中，且∠C=900；〔2〕在直角三角形ABC中，每條邊均用