曲線的凹凸性與拐點(diǎn)一元分析學(xué)經(jīng)典講義

曲線的凹凸性與拐點(diǎn)一元分析學(xué)經(jīng)典講義第1頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、曲線凹凸的定義問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方（下凸）凸（上凸）凹上頁(yè)返回下頁(yè)第2頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定義則相應(yīng)地改稱(chēng)“凸函數(shù)”為“嚴(yán)格凸函數(shù)”.上頁(yè)返回下頁(yè)第3頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六引理：上頁(yè)返回下頁(yè)證：整理后即得證.由必要性推導(dǎo)逆過(guò)程，從(*)得(**).第4頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、曲線凹凸的判定定理1上頁(yè)返回下頁(yè)第5頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六定理2：上頁(yè)返回下頁(yè)第6頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1解注意到,上頁(yè)返回下頁(yè)第7頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、曲線的拐點(diǎn)及其求法1.定義注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過(guò)曲線.2.拐點(diǎn)的求法證上頁(yè)返回下頁(yè)第8頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法1:上頁(yè)返回下頁(yè)第9頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2解凸的凹的凸的拐點(diǎn)拐點(diǎn)上頁(yè)返回下頁(yè)第10頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六拐點(diǎn)為上頁(yè)返回下頁(yè)第11頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六方法2:例3解上頁(yè)返回下頁(yè)第12頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六注意:上頁(yè)返回下頁(yè)第13頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例4解上頁(yè)返回下頁(yè)第14頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六利用函數(shù)的凹凸性可以證明不等式.例提示：上頁(yè)返回下頁(yè)第15頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例5證上頁(yè)返回下頁(yè)第16頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四、小結(jié)曲線的彎曲方向——凹凸性;改變彎曲方向的點(diǎn)——拐點(diǎn);凹凸性的判定.拐點(diǎn)的求法1,2.上頁(yè)返回下頁(yè)第17頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六思考題上頁(yè)返回下頁(yè)第18頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六思考題解答例上頁(yè)返回下頁(yè)第19頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六練習(xí)題上頁(yè)返回下頁(yè)第20頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六上頁(yè)返回下頁(yè)第21頁(yè)，共23頁(yè)，2023年，2月20日，星期六練習(xí)題答案上頁(yè)返回下頁(yè)第2