2019年初三數(shù)學上期末模擬試題帶答案

2019年初三數(shù)學上期末模擬試題（帶答案）一、選擇題1.如圖，在5x5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點，那么這條圓弧所在的圓的圓心為圖中的（）A—ZCP,QA.M B.P C.Q D.R.關于x的方程（m-3）x2-4x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值花圍是（ ）A.m>1 B.m>1 C.m>1且m，3D.m>1且m，3AC.如圖，RtAABC中，NABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分別以A、C為圓心，以y的長為半徑作圓，將RtAABC的長為半徑作圓，將RtAABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分面積為（ ）A.(A.(24―-^)cm2

45C.(24—8)cm24B.—兀cm2425D.(24—n)cm26.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是（ ）A.27 B.36 C.27或36 D.18.二次函數(shù)y=-3X2+6x變形為y=a(x+m》+n的形式，正確的是()A.y=-3(x-1?+3 B.y=-3(x-1>-3C.y——3(x+1?+3 D.y=—3(x+1)-3.將拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為（）y=2(x-3)2-5y=2(x+3)2+5y=2(x-3)2+5y=2(x+3)2-51.一元二次方程%2+%-4=0的根的情況是（ ）A.有兩個不等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定.若拋物線y=k%2-2%-1與％軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（）A. k>-1 B. k三-1 C.k>-1且kW0 D. k三-1且kW0.若關于x的一元二次方程（?！?）%2—2%+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）TOC\o"1-5"\h\zA. 4 B. 5 C.6 D. 73+內(nèi)+4c.. ..一.以%=~^~——為根的一元二次方程可能是（ ）2A.%2-3%-c=0 B.X2+3X-C=0C.%2-3%+c=0 D.%2+3%+c=0.如圖，在與^。中，BC=4,以點A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F.P是。A上一點，且NEPF=40°,則圖中陰影部分的面積是（）兀 8冗 4兀 8冗A.4—9 B.4一1 C.8—v D.8—T.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG,AE,FG分別交射線CD于點PH,連結AH,若P是CH的中點，則^APH的周長為（）A.15 B.18 C.20 D.24二、填空題.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了一人..拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是.X'=-l| 1X'=-l| 1.如圖，在RtAABC中,/ABC=90°,AB=BC=25,將4ABC繞點C逆時針旋轉60°,得到△WC,連接5M則BM的長是..如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點D為圓心，AD長為半徑畫AC，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1,陰影部分②的面積為邑，則圖中S1-邑的值為.(結果保留n)A DB C.三角形兩邊長分別是4和2,第三邊長是2%2-9%+4=0的一個根，則三角形的周長是.已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一個根，則k的值為.已知二次函數(shù)產(chǎn)a(%+3)2-b(存0)有最大值1,則該函數(shù)圖象的頂點坐標為..廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)?如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)V=-——K2,+10表達式為.4。 ，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米?(精確到1米)三、解答題21.為了創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費了27000元.已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元.(1)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？(2)十月份，該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物.已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)惠5元Q>0),十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優(yōu)29惠5a%.因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了

1a%，十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了a%.若該社區(qū)十月份的總花費與九月份的總花費恰好相同，求a的值..請你依據(jù)下面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘:尋寶游戲如圖J尋寶游戲如圖J有三間房，每間孱內(nèi)放有兩個柜子,僅有一件寶物B［在某個柜子中,尊寶曲戒規(guī)跚;R允許進入三個房間中的T房間并打開其中一個柜子.□□□□BDmi框2mi框2房間A 房房間仃⑴用樹狀圖(或表格)表示出所有可能的尋寶情況；⑵求在尋寶游戲中勝出的概率..如圖，以AABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A,B兩點，且與BC邊交于點E,D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F,AC=FC.(1)求證：AC是。O的切線；(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長..商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？(2)設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加一件，每件商品，盈利 元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0).(1)求a,b的值；(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點，橫坐標為％(2<%<6)，寫出四邊【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作AB,BC的垂直平分線即可得到答案.【詳解】解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q,所以點Q為這條圓弧所在圓的圓心.故選：C.【點睛】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心.這也常用來確定圓心的方法.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式列出關于m的一元一次不等式組，然后方程組即可.【詳解】解：???(m-3)x2-4x-2=0是關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，Jm-3豐0??[△=(-4)2—4(m-3)x(-2)>0解得：m>1且mW3.故答案為D.

【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，正確運用一元二次方程的定義和根的判別式解題是解答本題的關鍵.A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的長，再利用圖中陰影部分的面積=S.-S而，求出即可.△ABC扇形面積【詳解】解：在Rt△ABC中，/ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,???AC=、AB2+BC2=<82+62=10cm,AC貝U——=5cm,???S陰影部分△ABC=-X8???S陰影部分△ABC=-X8X6-扇形面積290kx52360=2425k

~T(cm2),故選：A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，陰影部分的面積可以看作是Rt△ABC的面積減去兩個扇形的面積.求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求.B解析：B【解析】試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：(1)當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可；(2)當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由4=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可.試題解析：分兩種情況：(1)當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27將k=27代入原方程，得：X2-12x+27=0解得x=3或93,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；(2)當3為底時，則其他兩邊相等，即4=0,此時:144-4k=0解得：k=36將k=36代入原方程，得：X2-12x+36=0解得：x=63,6,6能夠組成三角形，符合題意.故k的值為36.故選B.考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.一元二次方程的解.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)配方法，先提取二次項的系數(shù)-3,得到y(tǒng)=-3Q2-2x)，再將括號里的配成完全平方式即可得出結果.【詳解】解：y=—3x2+6x=-3(x2-2x)=-3(X2-2x+1-1)=-3(x-1》+3故選：A.【點睛】本題主要考查的是配方法，正確的掌握配方的步驟是解題的關鍵.A解析：A【解析】把y=2x2向右平移3個單位長度變?yōu)椋簓=2(x-3)2，再向下平移5個單位長度變?yōu)?y=2(x-3)2-5.故選A.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△=2>0,即可判斷有兩個不相等的實數(shù)根.【詳解】1?/△=12-4x1x(--)=2>0,41???方程x2+x-彳=0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=kx2-2x-1與x軸有兩個不同的交點，得出b2-4ac>0,進而求出k的取值范圍.【詳解】?,二次函數(shù)y=kx2-2x-1的圖象與x軸有兩個交點，/.b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>0,??k>-1,「拋物線y=kx2-2x-1為二次函數(shù)，.??k￥0,則k的取值范圍為k>-1且k￥0,故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6W0且△=(-2)2-4X(a-6)X3三0,再19求出兩不等式的公共部分得到aWy且aW6,然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題意得a-6W0且△=(-2)2-4X(a-6)X3三0,19解得aW—且aW6,所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；當一元二次方程有實數(shù)根時，△三0.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可.【詳解】設x1,x2是一元二次方程的兩個根，3土v19+4?x /.x1+x2=3,x/x2=-c,???該一元二次方程為：X2-(\+X2)%+'J2=0,即x2一3x一c=0故選A.【點睛】此題主要考查了根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系列一元二次方程.B解析：B【解析】試題解析：連接AD,BDCVBC是切線，點D是切點，AADXBC,.??NEAF=2NEPF=80°,. _80k?22_8k，，S扇形AEF=360 9，Saabc=2AD-BC=2x2x4=4,. _ _8,?S陰影部分=SaabcS扇形aef=49nC解析：C【解析】【分析】連結AC,先由△AGH04ADH得到NGHA=NAHD,進而得到NAHD=NHAP,所以△AHP是等腰三角形，所以PH=PA=PC,所以NHAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定ArCD理求出AC的長，然后由△HACs^ADC,根據(jù)；求出AH的長，再根據(jù)八nuh△HACs^HDA求出DH的長，進而求得HP和AP的長，最后得到^APH的周長.【詳解】VP是CH的中點，PH=PC,VAH=AH,AG=AD,且AGH與ADH都是直角，...△AGHSADH,???NGHA=NAHD,又?.?GHA=HAP,???NAHD=NHAP,.,.△AHP是等腰三角形，???PH=PA=PC,?，.NHAC是直角，在Rt△ABC中，AC=

VAHAC^AADC,?AC=CD.A*ACejf"又?'AHDA，1AHVAHAC^AADC,?AC=CD.A*ACejf"又?'AHDA，1AHCD8 75又?「△HACs△HAD,ACDAAl=Dll，dh+cd.??DH=4.5,?，.HP 6.25,AP=HP=6.25,.,.△APH的周長=AP+PH+AH=6.25+6.25+7.5=20.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是清楚直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半以及會運用相似三角形線段成比例求出各邊長的長二、填空題13.12【解析】【分析】【詳解】解：設平均一人傳染了乂人乂+1+（x+1）x=169x=12或x=-14（舍去）平均一人傳染12人故答案為12解析：12【解析】【分析】【詳解】解：設平均一人傳染了1人，%+1+（I+1）%=169=12或％=—14（舍去）.平均一人傳染12人.故答案為12.-3<x<1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-1一個交點為（10）可推出另一交點為（-30）結合圖象求出y>0時x的范圍解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=-1已知一個交點為（1解析：一3<x<1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（-3,0），結合圖象求出y>0時，x的范圍.解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=-1,E知一個交點為（1,0）,根據(jù)對稱性，則另一交點為（-3,0）,所以y>0時，x的取值范圍是-3<x<1.故答案為-3<x<1.考點：二次函數(shù)的圖象.1+【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要構造直角三角形由旋轉的性質(zhì)可知AC=AM/CAM=60°故△ACM是等邊三角形可證明^ABM與^CB解析：1+、；3【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM,可能需要構造直角三角形.由旋轉的性質(zhì)可知，AC=AM,NCAM=60°,故4ACM是等邊三角形，可證明^ABM與ACBM全等，可得到NABM=45°,NAMB=30°,再證4AFB和△AFM是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【詳解】解：連結CM,設BM與AC相交于點F,如下圖所示，\,RtAABC中，AB=BC,NABC=90°.\ZBCA=ZBAC=45°,ZRtAABC繞點A逆時針旋轉60°與RtAANM重合，.\ZBAC=ZNAM=45°,AC=AM又???旋轉角為60°.\ZBAN=ZCAM=60°,.??△ACM是等邊三角形??AC=CM=AM=4|BA二BC在4ABM與4CBM中，,AM=CMBM=BM??△ABM04CBM(SSS).\ZABM=ZCBM=45°,ZCMB=ZAMB=30°?.在4ABF中，NBFA=180°-45°-45°=90°.\ZAFB=ZAFM=90°在RtAABF中，由勾股定理得，BF=AF=—BC2=i2又在RtAAFM中，NAMF=30°,NAFM=90°FM=V'3AF=<3，.bm=bf+fm=i+%3故本題的答案是：i+j3點評：此題是旋轉性質(zhì)題，解決此題，關鍵是思路要明確：“構造”直角三角形.在熟練掌握旋轉的性質(zhì)的基礎上，還要應用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應用n【解析】【分析】如圖設圖中③的面積為S3構建方程組即可解決問題【詳解】解：如圖設圖中③的面積為S3由題意：可得S1-S2=n故答案為n【點睛】本題考查扇形的面積正方形的性質(zhì)等知識解題的關鍵是學會利…1解析：5n【解析】【分析】如圖，設圖中③的面積為邑.構建方程組即可解決問題.【詳解】解：如圖，設圖中③的面積為S3.TOC\o"1-5"\h\z「 「 1八S+S=—幾221 3 4由題意：1 1S+S=--7112I2 32可得S1-S2=-n,\o"CurrentDocument"1 21故答案為5?！军c睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題.17.【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三邊關系確定出第三邊最后求周長即可【詳解】解：方程2x2-9x+4=0分解因式得：（2x-1)(x-4)=0解得：x=或x=4當x=時+2<4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關系確定出第三邊，最后求周長即可.【詳解】解：方程2x2-9x+4=0,分解因式得：(2x-1)(x-4)=0,1解得：x=5或x=4,1 1當x=5時，5+2<4,不能構成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+2=10.故答案為：10.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關鍵18.-3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0再解關于k的方程然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可【詳解】把x=2代入kx2+(k2-2)x解析：-3【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得妹+2k2-4+2k+4=0,再解關于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可.【詳解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,整理得k2+3k=0,解得k1=0,k2=-3,因為原0,所以k的值為-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.(-31)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a=0)的頂點坐標是(hk)即可求解【詳解】解：???二次函數(shù)y=a(x+3)2-b(a=0)有最大值1???-b=1根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y解析：(-3,1)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(aW0)的頂點坐標是(h,k),即可求解.【詳解】解：二,二次函數(shù)尸a(x+3)2-b(分0)有最大值1,

/.-b=1,根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程尸a(x+3)2-b(a于0知，該函數(shù)的頂點坐標是：(-3,-b),???該函數(shù)圖象的頂點坐標為(-3,1).故答案為：(-3,1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意義.85【解析】由于兩盞EF距離水面都是8m因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以兩盞警示燈之間的水平解析：8產(chǎn)【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值.--+10-8故有40 ,即『WJ, —4d,二一4\三所以兩盞警示燈之間的水平距離為：/一_4 一83；18Ln)三、解答題(1)該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600,500盆；(2)a的值為25【解析】【分析】(1)設該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x,y盆，根據(jù)甲、乙兩種綠色植物共1100盆和共花費了27000元列二元一次方程組即可；(2)結合(1)根據(jù)題意列出關于a的方程，用換元法，設t=a%，化簡方程，求解即可.【詳解】解：(1)設該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x,y盆，由題意知，x+y=1100由題意知，20x+30y=27000解得，x解得，x=600y=500答：該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600,500盆；―a 1 _ 2 (2)由題意知，(20——)x600(1+-a%)+30(1——a%)x500(1+a%)=27000,5 2 5令t=a%，原式可化為t—412=0,解得，（二0（舍去），12=0.25,a=25,???a的值為25.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程在實際問題中的應用，根據(jù)題意正確列式是解題的關鍵.1（1）答案見解析；（2）-6【解析】【分析】列舉出所有情況，讓尋寶游戲中勝出的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】（1）樹狀圖如下：開始/\Z\Z\1 2 3 4 5 （5則共有6種等可能的結果：（2）由（1）中的樹狀圖可知：P（勝出）=:O【點睛】本題考查的是用畫樹狀圖法求概率，解答本題的關鍵是熟練掌握概咨所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時熟記用樹狀圖或表格表達事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法23.（1）證明見解析；（2）再【解析】【分析】（1）連結OA、OD,如圖，根據(jù)垂徑定理的推理，由D為BE的下半圓弧的中點得到OD，BE,則ND+NDFO=90°,再由AC=FC得到NCAF=NCFA,根據(jù)對頂角相等得NCFA=NDFO,所以NCAF=NDFO,加上NOAD=NODF,則NOAD+NCAF=90°,于是根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是。O的切線；（2）由于圓的半徑R=5,EF=3,則OF=2,然后在RtA）DF中利用勾股定理計算DF的長.【詳解】解：（1）連結OA、OD,如圖，VD為BE的下半圓弧的中點，.\OD±BE,AZD+ZDFO=90°,VAC=FC,.\ZCAF=ZCFA,VNCFA=NDFO,.\ZCAF=ZDFO,而OA=OD,.\ZOAD=ZODF,.??NOAD+NCAF=90°,即NOAC=90°,AOAXAC,AAC是。O的切線；(2)V?圓的半徑R=5,EF=3,AOF=2,在RtAODF中，VOD=5,OF=2,/.DF=<152+22=v;29.【點睛】本題考查切線的判定.24.(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；2x；50-x.(3)每件商品降價25元時，商場日盈利可達到2000元.【解析】【分析】(1)根據(jù)“盈利二單件利潤X銷售數(shù)量”即可得出結論；(2)根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；(3)根據(jù)“盈利二單件利潤