2019年湖北襄陽中考數(shù)學(xué)試卷和答案

2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答（卡上涂黑作答（3分）計(jì)算I-31的結(jié)果是（A.3 B.1（3分）下列運(yùn)算正確的是（A.a3-a2=aB.a2*a3=a6)C.-3D.±3)C.a6+a2=a3D.(a2)-3=a-(3分)如圖，直線BC〃AE,CD±AB于點(diǎn)D,若ZBCD=40°,則N1的度數(shù)是（）CCEA.60° B.50° C.40° D.30°（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對(duì)的面上的字是（）叩II用來I,A.青B.來 C.斗 D.奮（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）第1頁（共28頁）

B.A.7.（B.A.7.（3分）如圖，分別以線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，大于AB的一半的長為半徑畫弧，兩弧分別交于C,D兩點(diǎn)，連接AC,BC,AD,BD,則四邊形ADBC一定是（ ）A.正方形 B.矩形C,梯形D.菱形（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A.必然事件發(fā)生的概率是1B.通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率C.C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得（3分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有第2頁（共28頁）

題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會(huì)差45錢；每人出7錢，會(huì)差3錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為xTOC\o"1-5"\h\z人，所列方程正確的是（ ）A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3C.2LtiL=5D. D.x-45=^-37 5 7（3分）如圖，AD是。O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點(diǎn)P,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.AP=2OPB.CD=2OPC.OB±ACD.AC平分OB二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上（3分）習(xí)總書記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺(tái)上線后的某天，全國大約有1.2億人在平臺(tái)上學(xué)習(xí),1?2億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.（3分）定義：a*b=A,則方程2*（x+3）=1*（2x）的解為.（3分）從2,3,4,6中隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)記作a和b（aVb）,那么點(diǎn)（那么點(diǎn)（a,b）在直線y=2x上的概率是（3分）如圖，已知NABC=NDCB,添加下列條件中的一個(gè):①NA=ND,②AC=DB,③AB=DC,其中不能確定△ABC名△DCB的是（只填序號(hào)）.第3頁（共28頁）

（3分）如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有的關(guān)系為h=20t-5ti,則小球從飛出到NBAC=NDEC=30°,AC與DE交于點(diǎn)F,連接AE,若BD=三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。9_（6分）先化簡，再求值：（上-1）+直+2^1,其中x=^-1.￡-1 S2-l（6分）今年是中華人民共和國建國70周年，襄陽市某學(xué)校開展了“我和我的祖國”主題學(xué)習(xí)競賽活動(dòng).學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分（滿分100分）.為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：第4頁（共28頁）成績x（分）分頻數(shù)頻率組TOC\o"1-5"\h\z60WxV70 15 0.3070WxV80 a 0.4080WxV90 10 b904W100 5 0.10(1)表中a= ,b=（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);（3）判斷：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在70WxV80范圍內(nèi)，這個(gè)說法（填“正確”或“錯(cuò)誤?（4）這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，成績?cè)?0WxV90范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為；（5）若成績不小于80分為優(yōu)秀，則全校大約有名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.（6分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD）16m,寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112m2,則小路的寬應(yīng)為多少？第5頁（共28頁）（6分）襄陽臥龍大橋橫跨漢江，是我市標(biāo)志性建筑之一.某校數(shù)學(xué)興趣小組在假日對(duì)豎立的索塔在橋面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）進(jìn)行了測(cè)量.如圖所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距離為121m,拉索AB與橋面AC的夾角為37°,從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向前進(jìn)23.5m,在D處測(cè)得塔冠頂端E的仰角為45°.請(qǐng)你求出塔冠BE的高度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin37°=0.60,cos37°~0.80,tan37°=0.75,凡=1.41）.EE（7分）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=皿的圖K象在第一、第三象限分別交于A（3,4）,B（a,-2）兩點(diǎn)，直線AB與y軸，x軸分別交于C,D兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）比較大?。篈DBC（填“>”或"V"或“=”）；（3）直接寫出y1Vy2時(shí)x的取值范圍.第6頁（共28頁）(8分)如圖，點(diǎn)E是4ABC的內(nèi)心，AE的延長線和4ABC的外接圓OO相交于點(diǎn)D,過D作直線DG〃BC.(1)求證：DG是。O的切線；(2)若DE=6,BC=6.岳求優(yōu)弧bAC的長.DG(10分)襄陽市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：有機(jī)蔬菜種進(jìn)價(jià)(元售價(jià)(元/kg)類 /kg)甲 m 16乙 n 18(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg需要200元.求m,n的值；(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100kg進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20kg,且不大于70kg.實(shí)際銷售時(shí)，由第7頁(共28頁)于多種因素的影響，甲種蔬菜超過60kg的部分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價(jià)賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤額y（元）與購進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值.（10分）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,Q分別在邊BC,AB上，DQ±AE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,F分別在邊CD,AB上，GF±AE.①求證：DQ=AE；②推斷：里的值為 ；AE （2）類比探究：如圖（2）,在矩形ABCD中，區(qū)=k（k為常數(shù)）.將AB矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP,當(dāng)k=2時(shí)，若tan3NCGP=3,GF=2孤，求CP的長.4第8頁（共28頁）

25.(13分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-占+3與x軸，y軸2分別交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,對(duì)稱軸為x=1的拋物線過B,C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A,連接AC.(1)直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式;(2)已知點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(點(diǎn)C除外)，使以點(diǎn)Q,A,B為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.第9頁(共28頁)2019年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：|-31=3.故選：A..【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【解答】解：A、a3-a2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32?33=35,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6+32=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）-3=a-6,正確.故選：D..【分析】先在直角△CBD中可求得NDBC的度數(shù)，然后平行線的性質(zhì)可求得N1的度數(shù).【解答】解：?.?CD，AB于點(diǎn)D,NBCD=40°,，NCDB=90°.，NBCD+NDBC=90°,即NBCD+40°=90°.???NDBC=50°第10頁（共28頁）;直線BC〃AE,，N1=NDBC=50°.故選：B..【分析】正方體展開圖的“Z”字型找對(duì)面的方法即可求解；【解答】解：由：“Z”字型對(duì)面，可知春字對(duì)應(yīng)的面上的字是奮;故選：D..【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B..【分析】求出不等式組的解集，表示出數(shù)軸上即可.【解答】解：不等式組整理得：,?,?不等式組的解集為x<-3,故選：C.7?【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷.【解答】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD,???四邊形ACBD是菱形，故選：D.第11頁（共28頁）.【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.【解答】解：A、必然事件發(fā)生的概率是1,正確；B、通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C..【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意，得：5x+45=7x+3.故選：B..【分析】利用圓周角定理得到NACD=90°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD〃OB,CD=OB,則可求出/4=30°,在RtAAOP中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用OP〃CD,CD±AC可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用垂徑可判斷OP為4ACD的中位線，則CD=2OP,原式可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；同時(shí)得到OB=2OP,則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：?.?AD為直徑，???NACD=90°,二?四邊形OBCD為平行四邊形，???CD〃OB,CD=OB,第12頁（共28頁）在RtAACD中，sinA=^=上，AD2，NA=30°,在RtAAOP中，AP=RP,所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；???OP〃CD,CD±AC,JOP^AC,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；AAP=CP,JOP為aACD的中位線，???CD=2OP,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；JOB=2OP,JAC平分OB,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確.故選：A.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(aX10的n次冪的形式)，其中1<|alV10,n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪.【解答】解：1.2億=1.2X108.故答案為：1.2X108.,【分析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論.【解答】解：2*(x+3)=1*(2x),_J_=A,I+34x=x+3,第13頁(共28頁)x—1,經(jīng)檢驗(yàn)：x―1是原方程的解，故答案為：x=1.13,【分析】畫出樹狀圖，找到b―2a的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式解答【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，一共有6種情況，其中b―2a的有（2,4）和（3,6）兩種，所以點(diǎn)（a,^在直線y―2x上的概率是2=L6 3故答案為：1.14.【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS,AAS,ASA,據(jù)此可逐個(gè)對(duì)比求解.【解答】解：?.,已知NABC—NDCB,且BC—CB?,?若添加①NA—ND,則可由AAS判定△ABC^^DCB；若添加②AC—DB,則屬于邊邊角的順序，不能判定△ABC^^DCB；若添加③AB—DC,貝矚于邊角邊的順序，可以判定△ABC^^DCB.故答案為：②.第14頁（共28頁）15,【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間【解答】解：依題意，令h=0得0=20t-5t2得t（20-5t）=0解得t=0（舍去）或t=4即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4s故答案為4.16.【分析】過點(diǎn)C作CM±DE于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN±AC于點(diǎn)N,先證△BCDsaACE,求出AE的長及NCAE=60。，推出NDAE=90°,在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)一步求出CD的長，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長，再證△MFCsaNFE,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值.【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CM1DE于點(diǎn)M,過點(diǎn)E作EN±AC于點(diǎn)N,BD=1,AD=5,??AB=BD+AD=6,??在Rt△ABC中，NBAC=30°,NB=90°-NBAC=60°,BC=1AB=3,AC=sBC=3岳在Rt^BCA與Rt^DCE中，ZBAC=ZDEC=30°,第15頁（共28頁）:.tanZBAC=tanZDEC,ABC-DC,ACEC??NBCA=NDCE=90°,AZBCA-ZDCA=ZDCE-ZDCA,AZBCD=ZACE,AABCD^AACE,??NCAE=NB=60°,毀迎ACAEANDAE=NDAC+NCAE=30°+60°=90°,3^-AEAAE=3,在RtAADE中，在RtADCE中，NDEC=30°,??NEDC=60°,DC=1DE=7,在RtADCM中，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"MC=21DC=2]H,2 2在RtAAEN中，\o"CurrentDocument"ne=￡1ae=&，2 2ZMFC=ZNFE,ZFMC=ZFNE=90°,/.△MFC^ANFE,V21受=膽=工=且EFNE3_ 3故答案為：等第16頁（共28頁）三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。,【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可.,7【解答】解：(上-I).—"戈-1 乒-1=(^^-^!)+/理工+1K-lX_1 工2_1=-Lx=^L,s+l當(dāng)x=2-1時(shí)，原式=1—=￡LV2+1-1 2.【分析】(1)調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15.0.3=50(名)70<xV80的頻數(shù)：50-15-10-5=20,即a=2080/xV90的頻率：1-0.3-0.4-0.1=0.2,即b=0.2；(2)共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“70<xV80”范圍內(nèi)；(3)“70/xV80”范圍內(nèi)，雖然頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定落在70<xV80范圍內(nèi)；(4)成績?cè)?0<xV90范圍內(nèi)的扇形圓心角：而ex也=72°；皿50(5)獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生數(shù)：如oo乂卷=900(名).第17頁(共28頁)【解答】解：(1)調(diào)查學(xué)生總數(shù)：15+0.3=50(名)，704V80的頻數(shù):50-15-10-5=20,即a=2080WxV90的頻率：1-0.3-0?4-0.1=0,2,即b=0.2,故答案為20,0.2；(2)共50名學(xué)生，中位數(shù)落在“70WxV80”范圍內(nèi)；“70WxV80”范圍內(nèi)，雖然頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定落在70<xV80范圍內(nèi)，故答案為錯(cuò)誤；(4)成績?cè)?0<xV90范圍內(nèi)的扇形圓心角：的0。x也=72°,皿50故答案為72°；(5)獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生數(shù)：卻。。乂系=900(名)故答案為900.19,【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為xm,那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為(16-2x),(9-x)；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為xm,根據(jù)題意得：(16-2x)(9-x)=112,解得：x1=1,x2=16.V16>9,??x=16不符合題意，舍去，Ax=1.答：小路的寬應(yīng)為1m.20,【分析】根據(jù)正切的定義分別求出EC、BC,結(jié)合圖形計(jì)算，得第18頁(共28頁)

到答案.【解答】解：在RtAABC中，tanA=BC,AC則BC=AC?tanA=121X0?75=90,75,由題意得，CD=AC-AD=97.5,在RtAECD中，NEDC=45°,，EC=CD=97.5,??BE=EC-BC=6.75=6?8(m),答：塔冠BE的高度約為6.8m.21,【分析】(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)y2=叫，根據(jù)待定系X數(shù)法即可求得m,得到反比例函數(shù)的解析式，然后代入B(a,-2)),求得a,再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；(2)求得C、D的坐標(biāo)，利用勾股定理即可判斷；(3)根據(jù)圖象即可求得.【解答】解：(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)y2=更得，X4=?解得m=12,??反比例函數(shù)的解析式為y2=12.??B(a,-2)點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=史的圖象上，?.-2a=12,解得a=-6,AB(-6,-2),k4,二?一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A(3,4),B(-6,-2)k4,，弘+b=4，解得1-6k+b=-2第19頁(共28頁)，一次函數(shù)的解析式為y1=$+2；(2)由一次函數(shù)的解析式為y1=醇2可知C(0,2),D(-3,0),???AD=63)2H=2；石BC=.：6?+Q2.2y=2；石，AD=BC,故答案為=;(3)由圖象可知：y1Vy2時(shí)x的取值范圍是xV-6或0VxV3.22,【分析】(1)連接OD交BC于H,連接OB、OC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到NBAD=NCAD,則bd=cd，利用垂徑定理得到OD^BC,BH=CH,從而得到ODLDG,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)連接BD、OB,如圖，先證明NDEB=NDBE得到DB=DE=6,再利用正弦定義求出NBDH=60°,則可判斷AOBD為等邊三角形，所以NBOD=60°,OB=BD=6,則NBOC=120°,然后根據(jù)弧長公式計(jì)算優(yōu)弧BK的長.【解答】(1)證明：連接OD交BC于H,連接OB、OC,如圖,,?,點(diǎn)E是4ABC的內(nèi)心,AAD平分/BAC,即NBAD=NCAD,???NBOD=NCOD,??BD=CD,AOD1BC,BH=CH,第20頁(共28頁)??DG〃BC,AOD±DG,??DG是。O的切線；(2)解：連接BD、OB,如圖,??點(diǎn)E是4ABC的內(nèi)心，，NABE=NCBE,ZDBC=ZBAD,AZDEB=ZBAD+ZABE=ZDBC+ZCBE=ZDBE,??DB=DE=6,BH=1BC=3與，在RtABDH中，sinZBDH=BH=2il=21,BD6 2AZBDH=60°,而OB=OD,??△OBD為等邊三角形，??NBOD=60°,OB=BD=6,??NBOC=120°,??優(yōu)弧BK的長=(拓0T20)?兀嗚=8n18023,【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值;第21頁（共28頁）

（2）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的條件，可以求得y的最大值，然后再根據(jù)題意,即可得到關(guān)于a的不等式，即可求得a的最大值，本題得以解決.【解答】解：（1）由題意可得，[1面+5門二17口，解得，fm=10,:6m+10n=200 ln=14答：m的值是10,n的值是14；（2）當(dāng)20&X&60時(shí)，y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400,當(dāng)60Vx/70時(shí)，y=(16-10)X60+(16X0.5-10)X(x-60)+(18-14)(100-x)=-6x+880,由上可得，y由上可得，y=r2x+400(20<x<60)；（3）當(dāng)20/x/60時(shí)，y=2x+400,貝|當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值,此時(shí)y=520,當(dāng)60Vx/70時(shí)，y=-6x+880,貝IyV-6X60+880=520,由上可得，當(dāng)x=60時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=520,??,在（2）的條件下，超市在獲得的利潤額y（元）取得最大值時(shí),決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，且要保證捐款后的盈利率不低于20%,???霽篙號(hào)詈2。瓶解得，a/1.8,第22頁（共28頁）即a的最大值是1.8.24,【分析】(1)①由正方形的性質(zhì)得AB=DA,NABE=90°=NDAH.所以NHAO+NOAD=90°,又知NADO+NOAD=90°,所以NHAO=NADO,于是△ABE04DAH,可得AE=DQ.②證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題.(2)結(jié)論：！i=k.如圖2中，作GM±AB于M.證明：^ABEAE-△GMF即可解決問題.(3)如圖2中，作PM±BC交BC的延長線于M.利用相似三角形的性質(zhì)求出PM,CM即可解決問題.【解答】(1)①證明：??,四邊形ABCD是正方形，AAB=DA,ZABE=90°=ZDAQ.AZQAO+ZOAD=90°.VAE±DH,AZADO+ZOAD=90°.??NQAO=NADO./.△ABE^^DAQ(ASA),AE=DQ.②解：結(jié)論：里=1.AE理由：TDQ^AE,FG±AE,/DQ〃FG,???FQ〃DG,/?四邊形DQFG是平行四邊形，第23頁(共28頁)，F(xiàn)G=DQ,???AE=DQ,AFG=AE,??屈=1.AE故答案為1.(2)解：結(jié)論:』k.AE理由：如圖2中，作GM±AB于M.圖⑵VAE1GF,AZAOF=ZGMF=ZABE=90°,???NBAE+NAFO=90°,NAFO+NFGM=90°,???NBAE=NFGM,AAABE^AGMF,??屈=皿,AEABVZAMG=ZD=ZDAM=90°,?四邊形AMGD是矩形,?GM=AD,第24頁(共28頁)??空=坦=里=k.AEABAB(3)解：如圖2中，作PM±BC交BC的延長線于M.圖⑵；FB〃GC,FE〃GP,AZCGP=ZBFE,.??tanNCGP=tanNBFE=_l=9，4BF??可以假設(shè)BE=3k,BF=4k,EF=AF=5k,箋=_|,FG=2而??AE=315，?(3k)2+(9k)2=(3)2,??K=1或-1(舍棄)，BE=3，AB=9，BC：AB=2：3,BC=6，BE=CE=3,AD=PE=BC=6,ZEBF=ZFEP=ZPME=90°,AZFEB+ZPEM=90°,ZPEM+ZEPM=90°,第25頁(共28頁)，NFEB=NEPM,AAFBE^AEMP,J—旦，PEEMPMAi_=JL=J_,6EMPMAEM=2￡,PM=JJ.,5 5，CM=EM-EC=2￡-3=1,5 5?,PC=JcM，十"2=1^,25,【分析】（1）y=-工x+3，令x=0，貝Uy=3，令y=0，貝Ix=6,2故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（6,0）、（0，3），即可求解；（2）PH=PGcosa=.?±l,（-Ax2+!x+3+JLx-3），即可求解；5S4 2（3）①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q（2,3）；②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，（I）當(dāng)NBAQ=NCAB時(shí)，幽也，△QABsaBAC，由勾股定理得：AC=5,ABAC■31AQ=1^_=20，過點(diǎn)Q作QH，x軸于點(diǎn)H，由△QHAsaACO5得：也必包，OC=3,QH=12,則AH=16,OH=16-4=12,ACOCOAQ（12，-12），根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限時(shí)，符合條件的點(diǎn)Q（-10，-12）；（II）當(dāng)NBAQ=NCBA時(shí)，直線AQ的表達(dá)式為：y=Tx-2…②，聯(lián)立①②并解得：x=10或-42（舍去-4），故點(diǎn)Q（10，-7），區(qū)