2020-2021上海蘭生復旦初三數學上期末模擬試卷帶答案

2020-2021上海蘭生復旦初三數學上期末模擬試卷帶答案一、選擇題.把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，己知EF=CD=4,則球的半徑長是（）A.2 B.2.5 C.3 D,4.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（ag））的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（一1，0）,其部分圖象如圖所示，下列結論：?4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是一=-1,xz=3；③3a+c>0；④當y>0時，x的取值范圍是一lgxV3：⑤當xVO時，y隨x增大而增大.其中結論正確的個數是（）C?xV-l或x>5D.xV-l或x>4.已知一次函數二辰+，〃（攵。0）和二次函數y2C?xV-l或x>5D.xV-l或x>45.五糧液集團5.五糧液集團2018年凈利潤為400億元,計劃2020年凈利潤為&10億元，設這兩年的年--?-10245--?V1---01356-----?0-1059--?應的函數值如表:當先,力時，自變量x的取值范圍是A.-l<x<2 B.4<x<5凈利潤平均增長率為x,則可列方程是（）A.400(1+A.400(1+x)=640B.400(1+1)2=640C.400（1+x）+400（1+x）2=640 D.400+400（1+x）+400（1+x）2=640TOC\o"1-5"\h\z.某同學在解關于x的方程五+歷+。=0時，只抄對了a=l,b=-8,解出其中一個根是%=-1.他核對時發(fā)現所抄的c是原方程的c的相反數，則原方程的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數根 B,有兩個相等的實數根C.有一個根是x=l D.不存在實數根.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A.黃河入海流B.鋤禾口當午C.大漠孤煙直D.手可摘星辰.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（ ）1111A.- B.- C.— D,—2 4 6 12.下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）AB④C0零D（H）.”射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件.二次函數），=。必+以+。（。。0）的圖像如圖所示，下列結論正確是（）A.abc>0 B.2。+〃<0C.3。+。<0D.av1+Z?x+c—3=0有兩個不相等的實數根.與y=2（x-1）43形狀相同的拋物線解析式為（）A.y=l+yx2 B.y=（2x+l）2C.y=（x-1）2D.y=2x2二、填空題.小明把如圖所示的3義3的正方形網格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域（四個全等的直角三角形的每個頂點都在格點上）的概率是.

.已知：如圖，在AAOB中，ZA05=90°,AO3cm,BO=4cm.將△AOB繞頂點。，按順時針方向旋轉到△4。&處，此時線段。2與AB的交點。恰好為AB的中點，則線段.如圖，將半徑為6的半圓，繞點A逆時針旋轉60。，使點B落到點處，則圖中陰影部分的面枳是 ..設。、〃是方程V+X—2019=0的兩個實數根，則（。-1）0-1）的值為..若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別闈成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為..四邊形ABCO內接于NA=125。，則NC的度數為。..若X］、x?是方程xL2mx+nf-m-l=0的兩個實數根，且xi+xE-xrx?,則m的值為..某地區(qū)2017年投入教育經費2500萬元，2019年計劃投入教育經費3025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為.三、解答題.如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是RtAABC和RtABED的邊長，己知AE=0c，這時我們把關于x的形如。小+JIcx+〃=0二次方程稱為“勾系一元二次方程”.CaBbD

CaBbD請解決下列問題：（D寫出一個“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程“〃好+應”+〃=0，必有實數根；（3）若x=-1是“勾系一元二次方程” &cx+〃=O的一個根，且四邊形ACDE的周長是6點，求AABC的面積..為了提高中學生身體素質，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數據進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）.圖1 圖2（1）這次調查中，一共調查了名學生；（2）請補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率..某地區(qū)2013年投入教育經費2500萬元，2015年投入教育經費3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率；（2）根據（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元..解方程：2（x-3）2=x2-9..已知關于x的一元二次方程（〃?+3）x+w+2=0.（1）求證：無論〃，取何值，原方程總有兩個實數根：（2）若內，內是原方程的兩根，且內斗右2=2,求〃?的值.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】

【分析】取EF的中點M,作MN_LAD于點M,取MN上的球心O,連接OF,設OF=x,則OM=4-x,MF=2,然后在RtZ\MOF中利用勾股定理求得OF的長即可.【詳解】如圖：A 尸DBNCEF的中點M,作MNJ_AD于點M,取MN上的球心O,連接OF,???四邊形ABCD是矩形，AZC=ZD=90°,???四邊形CDMN是矩形，.?.MN=CD=4,設OF=x,則ON=OF,.\OM=MN-ON=4-x,MF=2,在直角三角形OMF中，OM?+MF?=OF2,即：（4-x）斗22=^,解得：x=2.5,故選B.【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】根據軸乂寸稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤：C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.B解析：B

【解析】【分析】【詳解】解：???拋物線與x軸有2個交點，.?招-4“c>0,所以①正確：??拋物線的對稱軸為直線尸1,而點（-1,0）關于直線L1的對稱點的坐標為（3,0）,???方程a/+bx+c=0的兩個根是*=-1,4=3,所以②正確：.￥=--=1,BPb=-2a,而a--1時，0,即a-〃+c=0,a+2a+c=Q,所以③錯誤；la??拋物線與x軸的兩點坐標為（-1,0）,（3,0）,???當-1VXV3時，y>0,所以④錯誤：??拋物線的對稱軸為直線尸1,???當XVI時，丁隨％增大而增大，所以⑤正確.故選:B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數.kaF+區(qū)+c（aHO）,二次項系數。決定拋物線的開II方向和大?。寒?。>0時，拋物線向上開口；當4Vo時，拋物線向下開II;一次項系數〃和二次項系數。共同決定對稱軸的位置：當。與〃同號時（即外>0）,對稱軸在y軸左；當。與〃異號時（即HV0）,對稱軸在），軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）:拋物線與大軸交點個數由△決定：△=爐-4ac>0時，拋物線與大軸有2個交點：-4ac=0時，拋物線與X軸有1個交點；△=〃-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.D解析：D【解析】【分析】利用表中數據得到直線與拋物線的交點為（-1,0）和（4,5）,-1VXV4時，yi>y2,從而得到當力>口時，自變量x的取值范圍.【詳解】:當x=0時，yi=y2=O；當x=4時,y1=y2=5；??直線與拋物線的交點為（-1,0）和（4,5）,而-1VXV4時，yi>V2???當力>山時，自變量x的取值范圍是xV-1或x>4.故選D.【點睛】本題考查了二次函數與不等式：對于二次函數廣ax—bx+c（a、b、c是常數，a/））與不等式的關系，利用兩個函數圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范闈，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數解析式列成不等式求解.B解析：B【解析】【分析】根據平均年增長率即可解題.【詳解】解：設這兩年的年凈利潤平均增長率為X,依題意得：400（1+A）2=640故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，屬于簡單題，熟悉平均年增長率概念是解題關鍵.A解析:A【解析】【分析】直接把已知數據代入進而得出c的值，再解方程根據根的判別式分析即可.【詳解】Vx=-1為方程x2- -c=0的根，1+8-c=0,解得c=9,，原方程為爐一8x+9=0,VA=Z?2-4?C=（-8）2-4x9>0,???方程有兩個不相等的實數根.故選：A.【點睛】本題考杳一元二次方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程依2+bx+c=0（4W0）,根的情況由△=^—4ac來判別，當4/>0時，方程有兩個不相等的實數根，當4/=0時，方程有兩個相等的實數根，當/一4訛<0時，方程沒有實數根.D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.【詳解】A、是必然事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、是不可能事件，故選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念.理解概念是解決這類基礎題的主要方法.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件：不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.C解析：C【解析】【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：A\/\\A\A\球白白紅白白紅綠白紅球白???共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，2 1???兩次都摸到白球的概率是：—=126故答案為C.【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵.D解析：D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確：B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對■稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故選D.考點：軸對■稱圖形和中心對稱圖形識別D解析：D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心''這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D.考點：隨機事件.C解析：C【解析】【分析】觀察圖象：開口向下得到avo；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b>0：拋物線與v軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abcVO；由對■稱軸為x=—2=i,可得2a2a+b=0；當x=-l時圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+cVO,結合b=-2a可得3a+cV0：觀察圖象可知拋物線的頂點為（1,3）,可得方程飯+c—3=0有兩個相等的實數根，據此對各選項進行判斷即可.【詳解】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，Mb>0：拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abcVO,故A選項錯誤；:對稱軸乂=———=1, b=-2a.即2a+b=0,故B選項錯誤；2a當x=-l時，y=a-b+c<0,又,.,b=-2a, 3a+c<0,故C選項正確；???拋物線的頂點為（1,3）,?&1+以+C-3=0的解為xlxlI,即方程有兩個相等的實數根，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax￥bx+c（arO）的圖象，當a>0,開口向上，函數有最小值，aVO,開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=-土，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側：當c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方：當△=b」lac>0,拋物線與x軸有兩個交點.12.D解析：D【解析】【分析】拋物線的形狀只是與。有關，。相等，形狀就相同.【詳解】V=2（x-1）43中，a=2.9r故選D.【點睛】本題考查了拋物線的形狀與。的關系，比較簡單.二、填空題13.【解析】二?陰影部分的面積=4個小正方形的面積大正方形的面積=9個小正方形的面積」?陰影部分的面積占總面積的「?飛鏢落在陰影區(qū)域（四個全等的直角三角形的每個頂點都在格點上）的概率是故答案為4解析：-【解析】??陰影部分的面積=4個小正方形的面積，大正方形的面積=9個小正方形的面積，4??陰影部分的面積占總面積的一，94??飛鏢落在陰影區(qū)域（四個全等的直角三角形的每個頂點都在格點上）的概率是§.4故答案為14,5【解析】試題W? 在^AOB中/AOB=90°AO=3cmBO=4cm/.AB==5cm?.?點D為AB的中點，OD=AB=25crrT.?將△AOB繞頂點0按順時針方向旋轉到△A1OB1處OB1=OB=解析：5【解析】試題解析：???在中，ZAOB=90°,A0=3cm,B0=4cm,：.AB= +OB2=5cni?:點。為4B的中點，???OZ>LaB=2.5c〃7.??,將繞頂點O,按順時針方向旋轉到2△AiOBi處，，081=08=4?！ǎ?\B[D=OBi-0D=1.5cm.故答案為1.5.15.24?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕w思想可知S陰影二S半圓AB4S扇形ABB。S半圓AB=S扇形ABB再利用扇形面積公式計算即可【詳解】解：?「S陰影二S半圓AB'+S扇形ABB-S半圓AB而根據旋解析：24?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕w思想，可知S|J|?-=STF^IAB'+S出影ABB'-SrIMAB=SijjffiABB*再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：VS陰影=S半網AB—Sw川ABB，-s半wAB而根據旋轉的性質可知sTMAB,=Sl.NAE；?S陰影=Smab.S用比abb,-Symab=S黑影abb，而由題意可知AB=12,NBAB』60。riI「 60?4?12:一EP：S陰影= =24兀360故答案為2471.【點睛】本題考查了扇形面積的相關計算，根據整體思想求出表示陰影部分面積的方法，再用公式計算扇形的面積即可.16?-2017【解析】【分析】根據根與系數的關系可得出將其代入中即可得出結論【詳解】?/是方程的兩個實數根，故答案為：-2017【點睛】本題考查了根與系數的關系牢記兩根之和等于兩根之積等于是解題的關鍵解析：-2017【解析】【分析】根據根與系數的關系可得出。+〃=一1，h二一2019,將其代入(〃一1)(〃-1)="一(。+與+1中即可得出結論.【詳解】:a、〃是方程V+x-2019=0的兩個實數根，/.?+/?=—1?"=—2019,???(4-1)(人-1)=刈-(4+〃)+1=-2019+1+1=-2017.故答案為：-2017.【點睛】I) C本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于-一，兩根之積等于一”是解題的關鍵?a a17.1250cm2【解析】【分析】設將鐵絲分成xcm和(200-x)cm兩部分則兩個正方形的邊長分別是cmcm再列出二次函數求其最小值即可【詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和(200-x)cm兩部分列二次解析：1250cm2【解析】【分析】設將鐵絲分成X?！ê?200-x)?！▋刹糠?則兩個正方形的邊長分別是一c〃?，4受二'em,再列出二次函數，求其最小值即可.4【詳解】如圖:設將鐵絲分成XCW!和(200cm兩部分,列二次函數得:x200—x1y=(—)2+( - )2=—(x-100)2+1250,4 4 8由于:>0,故其最小值為1250c〃尸，故答案為：1250c〃E【點睛】本題考杳二次函數的最值問題，解題的關健是根據題意正確列出二次函數.18.【解析】【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可【詳解】解：???四邊形ABCD內接于。0，NA+NC=180°VZA=125°.,.ZC=55°故答案為：55【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性解析：【解析】【分析】根據圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可.【詳解】解：???四邊形ABC。內接于AZA+ZC=1804,;NA=125。，???NC=55°,本題考查了圓內接四邊形的性質，理解圓內接四邊形的對角互補的性質是解答本題的關鍵.19.1【解析】【分析】【詳解】若xlx2是方程x2-2mx+m2-m-l=0的兩個實數根；/.xl+x2=2m；xl?x2=?.,xl+x2=l-xlx2.'?2in=解得：ml=-解析：1【解析】【分析】【詳解】若xi,xz是方程x2-2nix-Mif-m-l=0的兩個實數根：:.Xi+X2=2m；xrxz=nf-m-l,VX1+X2=1-X1X2,:.2m= 1),解得：mi=-2,m?=l.又???一元二次方程有實數根時，ANO,:.(-2/7?)2-4(〃/--1)>0,解得m”，故答案為1.【點睛】, b c(1)若方程公2+永+。=01。。0)的兩根是X、X,,則占+尤=一一，X=-,這■a-a一關系叫做一元二次方程根與系數的關系；(2)使用一元二次方程根與系數關系解題的前提條件是方程要有實數根，即各項系數的取值必須滿足根的判別式△=/??-4ac>0.20.10【解析】【分析】設年平均增長率為x則經過兩次變化后2019年的經費為2500(l+x)2；2019年投入教育經費3025萬元建立方程2500(l+x)2=3025求解即可【詳解】解：設年平均增長解析：10%【解析】【分析】設年平均增長率為X,則經過兩次變化后2019年的經費為2500(l+x)-；2019年投入教育經費3025萬元，建立方程2500(l+x)l3025,求解即可.【詳解】解：設年平均增長率為X,得2500(l+x戶3025,解得x=0』=10%,或x=-2.1(不合題意舍去).所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考杳一元二次方程的應用-求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關健.三、解答題(1)3V+5jIx+4=0(答案不唯一)(2)見解析(3)1.【解析】【分析】(1)直接找一組勾股數代入方程即可；(2)根據根的判別式即可求解；(3)根據方程的解代入求出a,b,c的關系，再根據完全平方公式的變形進行求解.【詳解】(1)當a=3,b=4,c=5時，勾系一元二次方程為3/+50x+4=O；(2)依題意得2\=(yf2c2-4ab=2c2-4ab,Va2+b2=c2,A2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2^0,即△、()，故方程必有實數根；(3)把x=-l代入得a+b=JJc

丁四邊形ACDE的周長是672，即2（a+b）+ c=6 ,故得到c=2,/?a2+b2=4,a+b=2yf2*/（a+b）2=a2+b2+2ab:.ab=2,故AABC的面積為一ab=l.2【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、根的判別式及完全平方公式的應用.（1）200；（2）答案見解析；（3）【解析】【分析】（1）由題意得：這次調查中，一共調查的學生數為：40-20%=200（名）；（2）根據題意可求得B占的百分比為:1-20%-30%-15%=35%,C的人數為：200x30%=60（名）：則可補全統(tǒng)計圖；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的情況，再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解：（1）根據題意得：這次調查中，一共調查的學生數為：40-20%=200（名）；故答案為:200；C組人數：200—40—70—30=60（名）B組百分比：704-200X100%=35%如圖（3）分別用A,B,C表示3名喜歡跳繩的學生，D表示1名喜歡足球的學生;畫