2020-2021無錫濱湖區(qū)無錫太湖格致中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上期末一模試題及答案

2020-2021無錫濱湖區(qū)無錫市太湖格致中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上期末一模試題（及答案）一、選擇題1.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司.將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.6X10-1B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x1012.那么下列各式一定成立的是（）A.A.5.6X10-1B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x1012.那么下列各式一定成立的是（）A.accB-bd=ba+1c+lc'~r=~d~D.a+2bc+2d3.如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，適當長為半徑畫弧，交X軸于點M，交y

軸于點N,再分別一點M、N為圓心，大于!MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交2于點p.若點夕的坐標為,則。的值為（）A.B.0=一7C.a=l1D.a=-34.如果一個正多邊形的一個外角為30。,那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.B.11C.12D.185.下列運算中，結(jié)果是的是（）A.a2*a3B.a124-a26.如圖，已知AABC于點p.若點夕的坐標為,則。的值為（）A.B.0=一7C.a=l1D.a=-34.如果一個正多邊形的一個外角為30。,那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.B.11C.12D.185.下列運算中，結(jié)果是的是（）A.a2*a3B.a124-a26.如圖，已知AABC中，ZA=75%C.(a3)3

則NBDE+NDEC=(D.「a)6335°A.B.135°C.255°D.150°如圖，直線L上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面枳為7.A.8B.9C.10D.11.如圖，A45C是等邊三角形，BC=BD.ABAD=20°,則的度數(shù)為()A.50° B.55° C.60。 D,65°.如圖，在△ABC中,NC=90。,以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點M、②NABD'/ABC；N分別以點M、N為圓心，以大于-MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P②NABD'/ABC；BD,交AC于點D,過點D作DE1AB于點E,則下列結(jié)論①CD=ED：③BC=BE；④AE=BE中，一定正確的是B.①②④10.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中,C.B.①②④10.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中,C.D.(2)??已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑〃個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則〃的最小值為A.10 B.6 C.3 D.2.到三角形各頂點的距離相等的點是三角形()A.三條角平分線的交點 B.三條高的交點C.三邊的垂直平分線的交點 D,三條中線的交點.下列計算中，結(jié)果正確的是( )A.a2-ai=a6B.(2a)-(3a)=6ac.(a2)5=a6D.a6a2=a5二、填空.分解因式：9a-a5=.分解因式：3/—27。=..已知：如圖△ABC中，N8=50。，NC=90。，在射線84上找一點。，使△AC。為等腰三角形，則NACO的度數(shù)為..分解因式：2x2-8x+8=.Y—217.若分式—-的值為0,則x=—.x+1.若a+b=5,ab=3,則a2+b2=..在△ABC中，AB=AC,NBACTOO。，點D在BC邊上，連接AD,若△ABD為直角三角形，則NADC的度數(shù)為..如圖，在AABC中，NA=70。，點。到AB.BC,AC的距離相等，連接BO,CO,則ZBOC=.三、解答題TOC\o"1-5"\h\zr-3 3.解分式方程： bl= .x-2 2-x.如圖，已知點8,F，E，C在同一條直線上，AB//CD,且=/4=N￡>,求證：BE=CF..已知：如圖，在△河（：中，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC上一點，EC±BC,EC=BD,DF=FE.求證：(1)aabd^aace：(2)AF±DE.24.某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完：2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400

元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？4 x25.解方程：— -=1%"-1l-x【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】【詳解】D解析：D【解析】已知?=二成立，根據(jù)比例的性質(zhì)可得選項A、B、C都不成立；選項D,由"一bd bc+2d ci c cic——：一可得7+2=7+2,即可得7=7，選項D正確，故選D.a b d ba點睛：本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟練運用比例的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵..D解析：D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得再根據(jù)P的兩邊的距離相等可得再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0,進而得到a的數(shù)量關(guān)系.【詳解】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上,則P點橫縱坐標的和為0,故——+---=0,<3—4 2<3+3解得：a=L3故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是作圖一基本作圖，坐標與圖形性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖一基本作圖,坐標與圖形性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)作圖一基本作圖,坐標與圖形性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)..C解析:C【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360^30c=12,故選C.考點：多邊形內(nèi)角與外角.D解析：D【解析】【分析】分別利用幕的乘方運算和合并同類項法則分別化簡求出答案.【詳解】解：A、a2-a3=a\故此選項錯誤；B、故此選項錯誤;C、(a3)W,故此選項錯誤；D、(-a)W,故此選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了合并同類項法則以及幕的乘方運算等知識，正確運用相關(guān)法則是解題關(guān)鍵.C解析:C【解析】【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出NB+NC=180。-NA=105°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出NBDE+NDEC=3600-105°=255°.【詳解】：VZA+ZB+ZC=180°,NA=75°,AZB+ZC=180°-NA=105°,VZBDE+ZDEC+ZB+ZC=360<,,AZBDE+ZDEC=360')-105°=255°；故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為(m2)-180。(n23且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后證明△ACB^ADCE,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可.解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD,NACD=90。；ZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90°,即NBAC=NDCE,ffiAABC和ACED中，(NABC二/DEC二90°IZACB=ZCDE，(AC=DCAAACB^ACDE(AAS),AAB=CE,BC=DE：在R3ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sb=Sa+Sc=l+9=10,，b的面積為10,故選C.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).A解析：A【解析】【分析】利用等邊三角形三邊相等，結(jié)合已知BC=BD,易證?A5。、-CBO都是等腰三角形,利用等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得NBCQ的度數(shù).【詳解】一ABC是等邊三角形，:.AC=AB=BC,又BC=BD,.?.AB=BD，ABAD=ABDA=20°/.ZCBD=180°-/BAD-ABDA-ZABC=180°-20°-20°-60°=80°BC=BD,/BCE=ix(180°-ZCBZ))=-Lx(180°-80°)=50°,2 2故選：A.【點睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是正確解答本題的關(guān)鍵.A解析:A【解析】【分析】由作法可知BD是NABC的角平分線，故②正確，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得①正確，由HL可得R3BDCER3BDE,故BC=BE,③正確，【詳解】解：由作法可知BD是NABC的角平分線，故②正確，ZC=90°,r.DCXBC,又DE_LAB,BD是NABC的角平分線，ACD=ED,故①正確，在RSBCD和RWBED中，DE=DCBD=BD'.?.△BCD二"ED,.-.BC=BE,故③正確.故選：A.【點睛】本題考查了角平分線的畫法及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.【詳解】如圖所示，〃的最小值為3.故選C.【點睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對■稱圖形的性質(zhì).C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的作法，確定到三定點距離相等的點.【詳解】解：因為到三角形各頂點的距離相等的點，需要根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，只有分別作出三角形的兩邊的垂直平分線，交點才到三個頂點的距離相等.故選：C.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形外心的作法，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答.C解析：C【解析】選項A, 選項A錯誤；選項B,(2。)?(3。)=6/，選項B錯誤；選項C,(。2丫=。6,選項C正確；選項D,a6a2= 選項D錯誤.故選C.二、填空題.【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：a(3+a)(3-a)【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法.原式=a(9-a：)=a(3+a)(3-a).【解析】【分析】先提取公因式然后根據(jù)平方差公式進行分解即可【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查了提取公因式平方差公式法分解因式屬于基礎(chǔ)題解析：3〃(〃+3)(4—3)【解析】【分析】先提取公因式，然后根據(jù)平方差公式進行分解即可.【詳解】解：3/-27a=3〃(42—9)=3/+3)(.-3)故答案為3a(a+3)(a-3).【點睛】本題考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題.70°或40°或200【解析】【分析】分三種情況：①當AC=AD時②當CD'=AD'時③當AC=AD"時分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：VZB=50aZC=90°AZB解析：70?；?0?；?0?！窘馕觥俊痉治觥糠秩N情況：①當AC=AD時，②當CD，=AD時，③當AC=AD"時，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：VZB=50°,ZC=90°,:.ZBAC=90°-50°=40°,如圖，有三種情況：①當AC=AD時，ZACD=-180°-40°=70°；一 2②當CD，=AD時，ZACDf=ZBAC=40°；③當AC=AD〃時，ZACDf,=-ZBAC=20°,一 2故答案為：70?；?0?；?0。本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.2(x-2)2【解析】【分析】先運用提公因式法再運用完全平方公式【詳解】：2乂2-8*+8二故答案為2儀-2)2【點睛】本題考核知識點：因式分解解題關(guān)鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=2(x2-4jf+4)=2(x-2)~.故答案為2(x-2尸.【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關(guān)鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法..2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到X-2=0且xwO易得x=2【詳解】?/分式的值為0,乂-2=0且>(，0「.x=2故答案為2【點睛］本題考查了分式的值為零的條件解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-2=0且xxO,易得x=2.【詳解】x—2???分式—的值為0.X+1/?x-2=0且X5±0>Ax=2.故答案為2.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.18.19【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方即得a2+2ab+b2=25然后根據(jù)題意即可得解解：:a+b=5/.a2+2ab+b2=25/ab=3.\a2+b2=19故答案為19考點：完解析：19【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25,然后根據(jù)題意即可得解.解：Va+b=5,/?a2+2ab+b2=25,Vab=3,Aa2+b2=19.故答案為19.考點：完全平方公式.130。或90?！窘馕觥糠治觯焊鶕?jù)題意可以求得NB和NC的度數(shù)然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得NADC的度數(shù)詳解：:在^ABC中AB=ACZBAC=100°/.AB=ZC=4(T.,點D在BC邊上△A解析：130?；?0。.【解析】分析：根據(jù)題意可以求得NB和NC的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得NADC的度數(shù).詳解：???在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,:.ZB=ZC=40°,???點D在BC邊上，4ABD為直角三角形，:.當NBAD=90。時,則ZADB=50°,:.ZADC=130°,當NADB=90。時，則ZADC=90°,故答案為130?；?0°.點睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.125°【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)推出。為4ABC三角平分線的交點根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB根據(jù)角平分線定義求出N0BC+N0CB即可求出答案【詳解】：???點。到ABBCAC的距解析：125?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)角平分線性質(zhì)推出。為^ABC三角平分線的交點，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZABC+ZACB,根據(jù)角平分線定義求出NOBC+NOCB,即可求出答案.【詳解】:點O到AB、BC、AC的距離相等，.??OB平分NABC,OC平分NACB.??.NOBC=工ZABC,ZOCB=-ZACB,2 2VZA=70o,AZABC+ZACB=180°-700=110°,ZOBC+ZOCB=-xllO°=55°,2AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=125°；故答案為：125.【點睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出NOBC+NOCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.三、解答題x=l.【解析】【分析】方程兩邊同時乘以x-2,化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可.【詳解】方程兩邊同時乘以x-2,得x-3+x-2=-3,解得：X=l,檢驗：當x=l時，X-2H0,所以原分式方程的解為x=l.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.證明見解析【解析】【分析】根據(jù)ASA可判定人鉆尸三ADC石，可得8尸二比，即可得5E=C尸.【詳解】證明：rABI/CD,.\ZB=ZC,在AAB尸和ADC石中，ZB=ZC<AB=CDZA=ZD.\AABF=ADCE(ASA):.BF=CE,.\BF+EF=CE+EF,即座二Cf.【點睛】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形的全等的判定是解題的關(guān)鍵.(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出NB=NBCA=45。，再求出NACE=45。，從而得到ZB=ZACE,然后利用“邊角邊”即可證明AABDgZiACE：(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.【詳解】VAB=AC,ZBAC=90°,:.ZB=ZBCA=45°,VEC±BC,:.ZACE=90°-45°=45°,.??ZB=ZACE,AB=AC^△ABD和aACE中，ZB=ZACE,BD=ECAAABD^AACE(SAS)；

（2）由（1）知，4ABD04ACE,AD=AE,等腰△ADE中，VDF=FE,AAF±DE.【點睛