棗莊市市中區(qū)第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省棗莊市市中區(qū)第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題含解析山東省棗莊市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二3月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題:本題共16小題，每小題6分，共96分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】復(fù)數(shù)，虛部為2。故選D。2.已知函數(shù)f(x）＝ln（2x+1），則f′（0）＝（）A.0 B.1 C.2 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】求導(dǎo)可得,代入即可求得?！驹斀狻俊遞（x）＝ln（2x+1)，∴f′（x），∴f′(0）＝2，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的正確性,屬于基礎(chǔ)題.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.x+y+1＝0 B。x+y﹣1＝0 C。x﹣y+1＝0 D.x﹣y﹣1＝0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)值f′(0)＝1,即是該點(diǎn)處切線的斜率,利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程。【詳解】∵f（x)＝x2+x+1，∴f′(x）＝2x+1,∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線f(x）＝x2+x+1在（0,1)處的切線的斜率為f′（0）＝1∴曲線f（x）＝x2+x+1在(0，1）處的切線方程為y﹣1＝f′（0）（x﹣0)即x﹣y+1＝0。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了直線方程,屬于基礎(chǔ)題。4。設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則A。1 B. C. D.2【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)樗怨蔬xB.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題。高考中考查頻率較高的內(nèi)容有:復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問(wèn)題一般難度不大，但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號(hào)易忽略，所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.5。已知3件次品和2件正品混在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回，則在第一次取出次品的條件下，第二次取出的也是次品的概率是（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)事件A表示“第一次取出次品”，事件B表示“第二次取出次品"，分別求出及，代入條件概率公式即可得解.【詳解】設(shè)事件A表示“第一次取出次品”，事件B表示“第二次取出次品”，P(A），P(AB），則在第一次取出次品的條件下，第二次取出的也是次品的概率是：P（B｜A).故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了條件概率及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.已知某品種的幼苗每株成活率為，則栽種3株這種幼苗恰好成活2株的概率為（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】解析:由題設(shè)可知，則所求事件的概率為，應(yīng)選答案D．7。=（)A。31 B。32 C。33 D。34【答案】D【解析】本題選擇D選項(xiàng).8.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、,若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),則的值為(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】由題意知點(diǎn)、的坐標(biāo)為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，從而，選C.9。的展開式中的系數(shù)為A。10 B。20 C.40 D。80【答案】C【解析】分析：寫出,然后可得結(jié)果詳解：由題可得令，則所以故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查二項(xiàng)式定理,屬于基礎(chǔ)題．10.甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分,未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為(）A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】分析：由題意知甲、乙兩人射擊互不影響，則本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率，根據(jù)題意可設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得，可得關(guān)于p的方程，解方程即可得答案．詳解：設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B,則“甲射擊一次,未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，則P（A）=,P（)=1﹣=，P(B）=P，P(）=1﹣P,依題意得:×(1﹣p）+×p=，解可得，p=，故選B．點(diǎn)睛：求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí),可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．11.已知隨機(jī)變量X～B(n，0。8)，D（X)=1.6,則n的值是A.8 B.10 C。12 D。14【答案】B【解析】試題分析：由,故選B?？键c(diǎn)：二項(xiàng)分布的方差計(jì)算。12.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為,若，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A。40 B。30 C。20 D.15【答案】D【解析】由，得．，令，得．故展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為,選D。點(diǎn)睛：二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者是指組合數(shù)，而后者是字母外的部分.前者只與和有關(guān)，恒為正，后者還與有關(guān)，可正可負(fù)。通項(xiàng)是第項(xiàng)，不是第項(xiàng)。13.7個(gè)人排成一隊(duì)參觀某項(xiàng)目,其中ABC三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C，則不同的列隊(duì)方式有多少種()A。120 B。240 C.420 D.840【答案】D【解析】【分析】先求出7人排成一列總共多少種排法,再對(duì)ABC三人進(jìn)行定序縮倍即可得解。【詳解】根據(jù)題意，先將7人排成一列，有A77種排法,其中ABC三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C，即ABC三人順序一定，則不同的列隊(duì)方式有840種；故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查了排列中的定序問(wèn)題，即在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序,可用縮小倍數(shù)的方法來(lái)解決，本題就用了該方法，屬于中檔題。14.直線y＝﹣x+2與曲線y＝﹣ex+a相切，則a的值為（）A。﹣3 B.﹣2 C。﹣1 D。0【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線的斜率,可得：﹣em+a＝﹣1，再根據(jù)切點(diǎn)既在直線上也在曲線上可得：n＝﹣m+2＝﹣em+a，聯(lián)立即可得解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（m，n),y＝﹣ex+a的導(dǎo)數(shù)為y′＝﹣ex+a,可得切線的斜率為﹣em+a＝﹣1，則m+a＝0，且n＝﹣m+2＝﹣em+a，解得m＝3，a＝﹣3.故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義：某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即是該點(diǎn)處切線的斜率，切入點(diǎn)是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，列式求解即可，本題屬于較難題。15。在的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A.30 B.45 C.60 D.90【答案】B【解析】【分析】把看做一個(gè)整體，即可得到的通項(xiàng)公式為：Tr+1?，再求出的通項(xiàng)公式Tk+1?xr﹣2021k,再結(jié)合條件列式即可得解.【詳解】在的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1?。對(duì)于，通項(xiàng)公式為Tk+1?xr﹣2021k，k≤r，r、k∈N，r≤10。令r﹣2021k＝2，可得r＝2+2021k,故k＝0，r＝2，故x2項(xiàng)的系數(shù)為?45，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式，其關(guān)鍵點(diǎn)是把多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)看做一個(gè)整體,即可得到二項(xiàng)展開式,考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題。16。某市選派6名主任醫(yī)生，3名護(hù)士，組成三個(gè)醫(yī)療小組分配到甲、乙、丙三地進(jìn)行醫(yī)療支援，每個(gè)小組包括兩名主任醫(yī)生和1名護(hù)士,則不同的分配方案有（）A。60種 B.300種 C.150種 D.540種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步，先把醫(yī)生分3組，每組2人，有種方法,護(hù)士分3組,每組1人，有1種方法,再將分好三組醫(yī)生、護(hù)士分配到三地即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將6名主任醫(yī)生分成3組，每組2人，有種分組方法，將3名護(hù)士分成3組，每組1人，有1種方法；②，將分好的三組醫(yī)生、護(hù)士全排列，對(duì)應(yīng)甲、乙、丙，有A33種情況，則有A33×A33＝540種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，考查了分組分配法,其指導(dǎo)思想是先分組后分配，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無(wú)論分成幾組，應(yīng)注意如果一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象,需消序,本題屬于平均分組，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題6分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得4分，有選錯(cuò)的得0分.17.以下四個(gè)式子分別是函數(shù)在其定義域內(nèi)求導(dǎo)，其中正確的是()A。(）′ B。(cos2x）’＝﹣2sin2xC. D.（lgx)′【答案】BC【解析】【分析】對(duì)各個(gè)答案分別利用求公式和求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，選出正確答案即可.【詳解】，(cos2x）′＝﹣2sin2x，，。故選:BC.【點(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)的計(jì)算,考查了計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.18.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，E（X）、D(X)分別為隨機(jī)變量X均值與方差,則下列結(jié)論正確的是()A.P（X＝1)＝E（X） B.E（3X+2）＝4C.D(3X+2）＝4 D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,其中，則P（X＝1)，代入期望和方差公式，進(jìn)行運(yùn)算即可得解.【詳解】隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中，∴P（X＝1），E（X)，D（X）＝（0）2（1）2，在A中，P（X＝1）＝E（X），故A正確；在B中,E(3X+2）＝3E（X）+2＝34，故B正確；在C中，D（3X+2）＝9D(X）＝92，故C錯(cuò)誤；在D中，D（X)，故D錯(cuò)誤.故選:AB.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)分布及其期望和方差的計(jì)算，以及期望性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),f′（x），g’(x)為其導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x)g(x）+f（x）g’（x)＜0且g（﹣3）＝0，則使得不等式f（x）g(x）＜0成立的x的取值范圍是（)A。（﹣∞，﹣3） B.（﹣3，0） C.(0,3） D。（3，+∞）【答案】BD【解析】【分析】由當(dāng)x＜0時(shí),f′(x）g(x）+f（x）g’（x)＜0可得，故可構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）?g（x），由f（x），g（x）分別是定義在R上奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以h（x)在R上單調(diào)遞減且為奇函數(shù),結(jié)合圖像即可得解。【詳解】∵f（x）,g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴f（﹣x)＝﹣f（x），g(﹣x)＝g（x），令h（x）＝f（x）?g(x），則h(﹣x)＝﹣h（x）,故h（x)＝f（x）?g（x）為R上的奇函數(shù),∵當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)?g（x）+f（x）?g’（x)＜0，即x＜0時(shí)，h′（x)＝f′（x）?g(x）+f(x）?g'(x）＜0，∴h（x）＝f（x）?g（x）在區(qū)間（﹣∞，0)上單調(diào)遞減，∴奇函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+∞）上也單調(diào)遞減，如圖：由g（﹣3）＝0，∴h（﹣3）＝h(3）＝0，∴當(dāng)x∈(﹣3，0）∪（3，+∞）時(shí),h（x）＝f（x)?g（x）＜0，故選:BD?！军c(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，考查了構(gòu)造法，同時(shí)考查了函數(shù)的奇偶性，本題屬于中檔題.20.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有.則下列結(jié)論成立的是()A.B。C。D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，可把視作的二項(xiàng)展開式，從而可以根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和賦值法，即可判斷正誤?！驹斀狻繉?duì)任意實(shí)數(shù)x,有［﹣1+2（x﹣1）]9，∴a222＝﹣144,故A正確;故令x＝1，可得a0＝﹣1,故B不正確；令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正確；令x＝0，可得a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正確；故選：ACD?！军c(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了賦值法求和，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.三、解答題：本題共3小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。21.若復(fù)數(shù)z滿足:（2+i）z為純虛數(shù)，且|z﹣1｜＝1，求復(fù)數(shù)z?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥靠稍O(shè)z＝a+bi，代入整理可得：（2+i）z＝2a﹣b+（a+2b）i,再根據(jù)（2+i）z為純虛數(shù)，可得：，又因?yàn)閨z﹣1｜＝1,代入模長(zhǎng)公式，可得（a﹣1）2+b2＝1，聯(lián)立即可得解?！驹斀狻吭O(shè)z＝a+bi，,則（2+i）z＝（2+i）(a+bi）＝2a﹣b+（a+2b)i，∵(2+i）z為純虛數(shù),∴①，又|z﹣1|＝1＝｜a+bi﹣1|，∴(a﹣1）2+b2＝1②，由①②,得,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法和模長(zhǎng)的計(jì)算,考查了計(jì)算能力,在高考中以小題形式出現(xiàn)，考查相對(duì)簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題。22.甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．【答案】（1）分布列（見解析)，Eξ=1.5；（2）?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：(1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立,所以ξ服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次:分為2類,甲3次乙1次,甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘。試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布：(1）P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝P(ξ＝2)＝，P（ξ＝3)＝ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表:Eξ＝，（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘。。考點(diǎn)：（1)二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算；(2）獨(dú)立事件概率計(jì)算.23.已知函數(shù)f(x)＝ax2ex﹣1(a≠0）。（1）求函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間；(2）已知a＞0且x∈［1，+∞）,若函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)a＞0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞,﹣2）和（0,+∞）,單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，0）；當(dāng)a＜0時(shí),f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣2,0）,單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞，﹣