滲流力學(xué)第二章石油

滲流力學(xué)第二章石油2023/4/22HX-CHENG1第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG2

§2.1概述§2.2滲流基本微分方程的建立§2.3定解條件主要內(nèi)容第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG3§2.1概述●滲流力學(xué)研究主要解決兩類基本問題：★單相滲流問題中，弄清流域內(nèi)壓力和流速的分布及變化；★在多相滲流過程中和非等溫滲流過程中，弄清流域內(nèi)飽和度和溫度的分布及變化。因變量：自變量：第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG4§2.1概述

●油氣滲流數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語言綜合表達(dá)油氣滲流過程中全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系和運動規(guī)律的方程式（或方程組）。滲流綜合微分方程（滲流基本微分方程）定解條件初始條件邊界條件完整的數(shù)學(xué)模型第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG5§2.1概述

●油氣滲流基本微分方程體現(xiàn)了在滲流過程中需要研究的流體力學(xué)、物理學(xué)和化學(xué)問題的總和，并且還要描述這些現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。因此，建立基本滲流微分方程要考慮包括以下幾方面的因素：﹡滲流過程是流體運動的過程，必然受運動方程支配；﹡滲流過程又是流體和巖石的狀態(tài)不斷改變的過程，所以需要建立流體和巖石的狀態(tài)方程；第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG6§2.1概述﹡質(zhì)量守恒定律是自然界的一般規(guī)律，因此基本滲流微分方程的建立必須以表示物質(zhì)守恒的連續(xù)性方程為基礎(chǔ)；﹡在滲流過程中，有時伴隨發(fā)生一些物理化學(xué)現(xiàn)象，如能量傳遞、彌散、雙重孔隙介質(zhì)中的竄流等，此時還應(yīng)建立描述這種特殊現(xiàn)象的特征方程?；緷B流微分方程運動方程流體和巖石的狀態(tài)方程連續(xù)性方程特征方程第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG7§2.2滲流基本微分方程的建立假設(shè)條件●單相微可壓縮液體；●液體滲流符合線性滲流規(guī)律；●地層巖石均質(zhì)微可壓縮；●地層中為等溫滲流過程。第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG8§2.2滲流基本微分方程的建立一、運動方程或?qū)憺椋旱?頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG9§2.2滲流基本微分方程的建立二、狀態(tài)方程狀態(tài)方程：描述液體、氣體、巖石的狀態(tài)參數(shù)隨壓力變化規(guī)律的數(shù)學(xué)方程。1.液體的狀態(tài)方程取全微分整理流體質(zhì)量第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六分離變量積分按麥克勞林級數(shù)展開，取前兩項變化較小，看成常數(shù)第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG11§2.2滲流基本微分方程的建立2.巖石的狀態(tài)方程開采前開采后為孔隙體積積分第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG12§2.2滲流基本微分方程的建立三、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）在滲流力學(xué)中，質(zhì)量守恒定律可描述為：在地層中任取一微小單元體，在微元體內(nèi)若沒有源和匯存在，那么包含在微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化應(yīng)等于同一時間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差，用質(zhì)量守恒定律建立起來的方程稱為質(zhì)量守恒方程（或連續(xù)性方程）。﹡微分法：無窮小微元體分析法?！穹e分法：矢量場方法。第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六微分法在地層中取一微小的平行六面體單元如圖：點質(zhì)量流速：分速度分別為：第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六方向時間內(nèi)，從左側(cè)面流入微元體的質(zhì)量流量為：時間內(nèi)，從右側(cè)面流出微元體的質(zhì)量流量為：則微元體在時間內(nèi)，沿方向流入流出的質(zhì)量流量差為：同理：方向方向●同一時間間隔內(nèi)液體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量之差第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六時間內(nèi)，純流入微元體的流體質(zhì)量為：時間內(nèi)，微元體中流體質(zhì)量增加量為：由質(zhì)量守恒得：微元體內(nèi)流體質(zhì)量●●微元體封閉表面內(nèi)的液體質(zhì)量變化●●●由質(zhì)量守恒定律建立連續(xù)性方程第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六的物理含義：質(zhì)量流速為的點，單位體積在單位時間內(nèi)向包圍曲面外流出的流體質(zhì)量，反映該點源的強度。無源場有源場（正、負(fù)）為微可壓縮液體在微可壓縮地層中滿足達(dá)西線性滲流定律的連續(xù)性方程。不可壓縮液體在剛性介質(zhì)中滲流的連續(xù)性方程為：簡化:或：第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG18§2.2滲流基本微分方程的建立四、滲流基本微分方程（數(shù)學(xué)模型）將運動方程、狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程。●方程左端：第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六同理：則方程左端為：第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六●●方程右端：

相對較小，可忽略不計。稱為綜合壓縮系數(shù)，表示單位體積巖石在降低單位壓力時，由于孔隙收縮和液體膨脹所排擠出來的液體體積。代入第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六●●●方程左端等于方程右端：整理得：或：稱為導(dǎo)壓系數(shù)，物理意義為單位時間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為或。單相微可壓縮流體在微可壓縮地層中按達(dá)西定律滲流的滲流基本微分方程。第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六不考慮流體及巖石彈性，則：式中為拉普拉斯算子（算符）。為哈密爾頓算子（算符）?；颍豪绽狗匠虇蜗嗖豢蓧嚎s流體按達(dá)西定律穩(wěn)定滲流的滲流基本微分方程。第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六進(jìn)一步說明的兩個問題不同滲流方式下單相液體滲流基本微分方程的具體形式穩(wěn)定滲流彈性不穩(wěn)定滲流單向流平面徑向流球面徑向流第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六▲坐標(biāo)變換同理：或第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六綜合壓縮系數(shù)與導(dǎo)壓系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系綜合壓縮系數(shù)定義式綜合壓縮系數(shù)與巖石和流體的壓縮系數(shù)導(dǎo)壓系數(shù)Ⅰ型Ⅱ型注：第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2023/4/22HX-CHENG26§2.3定解條件●初始條件：運動要素隨時間變化規(guī)律的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道起始時刻的分布?！襁吔鐥l件：運動要素隨空間位置變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，一般知道在邊界上的情況。定解條件初始條件邊界條件第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六二類.已知流量（或壓力梯度）的邊界條件，稱為第二類邊界條件，或Neuman條件。井點定產(chǎn)：邊界封閉：▲滲流力學(xué)中主要有兩類邊界條件：一類.已知壓力（或勢函數(shù)）的邊界條件，稱為第一類邊界條件。內(nèi)邊界（井底）定壓：外邊界定壓：由達(dá)西公式：第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

例2-1圓形均質(zhì)等厚地層中為單相流體，中心一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)，寫出下面兩種情況下滲流的數(shù)學(xué)模型：①.邊界定壓，地層中為平面徑向穩(wěn)定滲流；②.邊界封閉，地層中為平面徑向彈性不穩(wěn)定滲流。解：①對于穩(wěn)定滲流，產(chǎn)量、壓力均未定值，所以，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條件外邊界條件第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六②.對于封閉彈性不穩(wěn)定滲流，其數(shù)學(xué)模型為：內(nèi)邊界條件外邊界條件初始條件第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六1.寫出如圖所示，單相液體作單向穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。2.寫出如圖所示，封閉矩形地層中心一口井定產(chǎn)量生產(chǎn)的彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型。T第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六2.解：對于矩形封閉地層，其數(shù)學(xué)模型為：第31頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六思考題1.解決滲流問題的一般思路（方法）是什么？2.滲流力學(xué)中的自變量和因變量（運動要素