第1課時 解直角三角形

滬科版九年級數學上冊23.2

解直角三角形及其應用第1課時解直角三角形狀元成才路狀元成才路新課導入ACBabc復習三角形的三角函數aa

bsin

A

=

c

，sin

B

=

c

，btanA=

b

，tanB=

a

.bacos

A=

c

，cos

B=

c

，狀元成才路狀元成才路新課探究觀察ACBabc如圖，Rt△ABC

共有六個元素，其中∠C

=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？三條邊，三個角三邊a，b，c，兩銳角A，B狀元成才路狀元成才路ACBab（1）三邊之間的關系a2

+

b2

=

；c2銳角之間的關系∠A

+

∠B

=

90°

；邊角之間的關系absinA=

c

，cosA=

ca，tanA=

b

.對于銳角B，也有類似的邊角關系嗎？c狀元成才路狀元成才路有了以上關系，如果知道了五個元素中的兩個元素（至少有一個元素是邊），就可以求出其余的三個元素.在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.狀元成才路狀元成才路例1

在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=42°6′，c，解這個直角三角形（精確到

）.a解

由

cos

B=

c

，得a

=ccosB=

287.4×0.7420≈213.3.狀元成才路狀元成才路b由

sin

B

=

c

，得b

=c

sinB=

287.4×0.6704≈192.7.∠A

=

90°–

42°6′

=47°54′.狀元成才路狀元成才路練習根據下列條件，解直角三角形.在Rt△ABC

中，∠C

=90°，a

=30，∠B

=80°.解

由cosB=

a

，得cc== ≈172.8acos

B300.1736a由tanB=

b

，得

b

=atanB

=30×5.6713≈170.1狀元成才路狀元成才路例2

在Rt△

ABC中，∠A

=

55°，b=

20cm，c

=

30

cm，求三角形的面積

S△ABC（精確到0.1cm2）.BCb55°解

如圖，作

AB

上的高

CD，在Rt△ACD

中，∵

CD

=

AC·

sinA

=b

sinA，

A∴

S△ABC

=AB

·

CD

= bc

sin

A.D

c狀元成才路狀元成才路ABC55°cb當∠A

=55°，b

=20

cm，c

=30

cm

時，有S△ABC

=bc

sin

A=

×20×30

sin

55°=

×20×30

×0.819

2≈（cm2）狀元成才路狀元成才路練習在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=8，AD=6，∠D=4°3，°

求四邊形的面積（精確到）.BACDE解如圖，作CD上的高AE，43°∴AE=AD·

sin

4°3=°

6sin43°狀元成才路狀元成才路BACDE43°S四邊形ABCD

=（AB

+CD）×AE=

（4

+

8）×6

sin

43°= ×12×6×0.682

0≈狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.

在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，BC

=

，AC

=

，則∠A

=

（

D

）.A.

90° B.

60° C.

45° D.

30°狀元成才路狀元成才路2.

在△ABC

中，∠C

為直角，∠A、∠B、∠C

所對的邊分別為

a，b，c，且

a

=

，b

=

3，解這個三角形.=解

c=btanB=

a

=

=∴

∠B=

6°0°∠A=

9°0–°

60°=30°.狀元成才路狀元成才路3.如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=6，AC=AB5，求S△ABC.C60°5解如圖，作AB上的高CD，在Rt△ACD中，CD=AC·sinA，AB

·CD∴

S△ABC

==×5×6

sin

A

≈

13.0.D

6狀元成才路狀元成才路4.

在Rt△ABC

中，∠C

=90°，∠B

=30°，ACBD30°AD

是

△ABC

的角平分線，若

AC

=

，求線段AD

的長.解∵∠B=3°0，°

∴∠BAC=9–°0–3°°0=°6°0，°

因為AD是∠BAC的角平分線，∴∠DAC=3°0.°由cos

∠DAC

=，得AD

==

2.狀元成才路狀元成才路課堂小結在直角三角形中，如果知道了五個元素中的兩個個元素（至少有一個元素是邊），就可以求出其其余的三個元素.這就是解直角三角形.狀元成才路狀元成才路課后作業(yè)完成課本的練習；完成練習冊本課時的習題.狀元成才路狀元成才路狀元成才路聲明本文件僅用于個人學習、研究或欣賞，以及其他非商