精選八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文匯總6篇

精選八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文匯總6篇八班級(jí)數(shù)學(xué)教案篇1

教學(xué)目標(biāo)

一、教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

1.旋轉(zhuǎn)的定義.2.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

二、力量訓(xùn)練要求：

1.通過(guò)詳細(xì)實(shí)例熟悉旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義.

2.探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).

三、情感與價(jià)值觀要求

1.經(jīng)受對(duì)生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進(jìn)行觀看、分析、觀賞以及動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，把握有關(guān)畫(huà)圖的操作技能，進(jìn)展初步的審美力量，增加對(duì)圖形觀賞的意識(shí).

2.通過(guò)學(xué)習(xí)使同學(xué)能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的數(shù)學(xué)觀.

教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

教學(xué)方法：

1、遵循同學(xué)是學(xué)習(xí)的仆人的原則，在為同學(xué)制造大量實(shí)例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)同學(xué)自主思索、溝通、爭(zhēng)論、歸納、學(xué)習(xí)。

2、采納多媒體課件幫助教學(xué)。

教學(xué)過(guò)程：

一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題

日常生活中，我們常常見(jiàn)到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車(chē)方向盤(pán)、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)、轆轤打水的情景).（1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其外形、大小、位置是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？

1.在這些轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象中，它們都是圍著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的.

2.每個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)都是向同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng).

3.鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，它的外形、大小沒(méi)有變化，只是它的位置有所轉(zhuǎn)變.

4.汽車(chē)的方向盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，同樣它的外形、大小沒(méi)有轉(zhuǎn)變，方向盤(pán)上的每點(diǎn)的位置所變化.同學(xué)們觀看得很認(rèn)真，我們把這樣的轉(zhuǎn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)(circumrotate)，這節(jié)課我們就來(lái)探討生活中的旋轉(zhuǎn).

二.講授新課

在數(shù)學(xué)中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)(circumrotate).這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.留意：“將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度”意味著圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度.在物體圍著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的外形和大小不變.因此，旋轉(zhuǎn)具有不轉(zhuǎn)變圖形的大小和外形的特征.

議一議：（課本67頁(yè)）答：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD.旋轉(zhuǎn)角還可以是∠BOE.

(2)四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置.這時(shí)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.

(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長(zhǎng)短、外形沒(méi)有變化，所以O(shè)A與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.

(4)由于四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，圖形上的每個(gè)點(diǎn)同時(shí)都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，所以∠AOD與∠BOE是相等的.

(4)也可以這樣理解：由于四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以∠AOB與∠DOE是相等的，又由于∠BOD是公共角，所以，∠AOD與∠BOE是相等的.

看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F的位置，則點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、點(diǎn)C與點(diǎn)F就是對(duì)應(yīng)點(diǎn).從剛才大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？

答：由于O是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的長(zhǎng)度是相等的.

由于點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是相互相等的.

由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

［例1］（課本68頁(yè)例1）

［師生共析］經(jīng)演示(鐘表實(shí)物或教具)可以知道，分針是圍著表面盤(pán)的中心位置，即鐘表的軸心旋轉(zhuǎn)的，它旋轉(zhuǎn)一周時(shí)的度數(shù)是360°,一周需要60分，因此每分鐘分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是6°，這樣20分時(shí)，分針逆轉(zhuǎn)的角度即可求出.

解：（見(jiàn)課本68頁(yè)）

書(shū)上68頁(yè)做一做

三．課堂練習(xí)

課本P69隨堂練習(xí).

1.解：旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.

四.課時(shí)小結(jié)

五.課后作業(yè)：課本P69習(xí)題3.41、2、3.

六.活動(dòng)與探究

1.分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.過(guò)程：讓同學(xué)畫(huà)圖、找規(guī)律，也可讓他們通過(guò)剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律.

結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：

整個(gè)圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個(gè)“角”)繞中心位置，根據(jù)同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.

整個(gè)圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.

整個(gè)圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.

2.圖中是否存在這樣的兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？

過(guò)程：同樣讓同學(xué)在畫(huà)圖過(guò)程中體會(huì)圖形中每個(gè)三角形之間的關(guān)系；或讓同學(xué)認(rèn)真觀看圖形，分析圖形，找出關(guān)系.

結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個(gè)是另一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.

整個(gè)圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°.前后的圖形共同組成的.

整個(gè)圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的.

板書(shū)設(shè)計(jì)：略

教學(xué)反思：本節(jié)課仍舊是圖形的基本變換。借助多媒體教學(xué)直觀生動(dòng)形象。同學(xué)一般都能在老師的指導(dǎo)下把握。也在培育同學(xué)的空間想象力量。

八班級(jí)數(shù)學(xué)教案篇2

11．1與三角形有關(guān)的線段

11．1.1三角形的邊

1．理解三角形的概念，熟悉三角形的`頂點(diǎn)、邊、角，會(huì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)．(重點(diǎn))

2．能利用三角形的三邊關(guān)系推斷三條線段能否構(gòu)成三角形．(重點(diǎn))

3．三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

出示金字塔、戰(zhàn)機(jī)、大橋等圖片，讓同學(xué)感受生活中的三角形，體會(huì)生活中到處有數(shù)學(xué)．

老師利用多媒體演示三角形的形成過(guò)程，讓同學(xué)觀看．

問(wèn)：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：三角形的概念

圖中的銳角三角形有()

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

解析：(1)以A為頂點(diǎn)的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個(gè)；(2)以E為頂點(diǎn)的銳角三角形有△EDC共1個(gè)．所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2＋1＝3(個(gè))．故選B.

方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以根據(jù)數(shù)線段條數(shù)的方法，假如一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就有n（n－1）2條線段，也可以與線段外的一點(diǎn)組成n（n－1）2個(gè)三角形．

探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系

【類(lèi)型一】判定三條線段能否組成三角形

以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()

A．2c，3c，5c

B．5c，6c，10c

C．1c，1c，3c

D．3c，4c，9c

解析：選項(xiàng)A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.

方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可．

【類(lèi)型二】推斷三角形邊的取值范圍

一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()

A．3＜x＜11B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11D．x＞3

解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.

方法總結(jié)：推斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時(shí)還要結(jié)合不等式的學(xué)問(wèn)進(jìn)行解決．

【類(lèi)型三】等腰三角形的三邊關(guān)系

已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

解析：先依據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長(zhǎng)的兩種狀況，再依據(jù)兩邊和大于第三邊來(lái)推斷能否構(gòu)成三角形，從而求解．

解：依據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形，∴它的周長(zhǎng)是4＋9＋9＝22.

方法總結(jié)：在求三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要留意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的邊長(zhǎng)能否組成三角形．

【類(lèi)型四】三角形三邊關(guān)系與肯定值的綜合

若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

解析：依據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定肯定值里的式子的正負(fù)，然后去肯定值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．

解：依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

方法總結(jié)：肯定值的化簡(jiǎn)首先要推斷肯定值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后依據(jù)肯定值的性質(zhì)將肯定值的符號(hào)去掉，最終進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類(lèi)問(wèn)題就是依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，推斷肯定值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)．

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

三角形的邊

1．三角形的概念：

由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．

2．三角形的三邊關(guān)系：

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

本節(jié)課讓同學(xué)經(jīng)受一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線段能不能?chē)梢粋€(gè)三角形”引發(fā)同學(xué)探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)自己動(dòng)手操作，發(fā)覺(jué)有的能?chē)桑械牟荒車(chē)?，由同學(xué)自己找出緣由，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)討論“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間究竟有什么關(guān)系”．通過(guò)觀看、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)覺(jué)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了同學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好，又增加了同學(xué)的動(dòng)手力量．

八班級(jí)數(shù)學(xué)教案篇3

課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

【教學(xué)目的】精選同學(xué)在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)消失的典型錯(cuò)例加以剖析，關(guān)心同學(xué)找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的緣由和訂正錯(cuò)誤的方法，使同學(xué)在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培育同學(xué)思維的批判性和深刻性。

【課前練習(xí)】

1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

【典型例題】

例1下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）

(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0

錯(cuò)答：B

正解：C

錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。

例2若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（）

(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0

錯(cuò)解：B

正解：D

錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

例3（20xx廣西中考題）已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。

錯(cuò)解:由△＝(-2)2-4(1-2k)(-1)＝-4k+8＞0得k＜2又∵k+1≥0∴k≥-1。即k的取值范圍是-1≤k＜2

錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠?，不行能有兩個(gè)實(shí)根。

正解：-1≤k＜2且k≠

例4（20xx山東太原中考題）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。

錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2＝-（2m+1）,x1x2＝m2+1,

∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2

＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）

＝2m2+4m-1

又∵x12+x22=15

∴2m2+4m-1=15

∴m1＝-4m2＝2

錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。由于當(dāng)m＝-4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝-19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。

正解：m＝2

例5若關(guān)于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1)＝16m+20

∵△≥0

∴16m+20≥0，

∴m≥-5/4

又∵m2-1≠0，

∴m≠±1

∴m的取值范圍是m≠±1且m≥-

錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必需考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種狀況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數(shù)根。

正解：m的取值范圍是m≥-

例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，

∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2

令a＝1，則x＝-3±，舍去；令a＝2，則x1＝-1、x2＝-2

∴方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2

錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0，x4＝-3

正解：方程的整數(shù)根是x1＝-1，x2＝-2，x3＝0，x4＝-3

【練習(xí)】

練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？假如存在，求出k的值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）依據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜

∴當(dāng)k＜時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）存在。

假如方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+x2=-=0，得k＝。經(jīng)檢驗(yàn)k＝是方程-的解。

∴當(dāng)k＝時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)推斷是否有錯(cuò)誤？假如有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。

解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：

（1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）k＝。不滿(mǎn)意△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根?

解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝

（2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4

∴當(dāng)a≥-4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。

又由于方程只有正實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：

x1+x2＝-＞0；

x1.x2＝-＞0解得：a＜0

綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥-4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。

【小結(jié)】

以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要留意字母不為零的條件。

2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。

3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。

【布置作業(yè)】

1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有兩個(gè)正根？

2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

求證：關(guān)于x的方程

（m-5）x2-2（m+2）x+m＝0肯定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

考題匯編

1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。

2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0

（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。

（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，假如有，求出它的實(shí)數(shù)根；假如沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

八班級(jí)數(shù)學(xué)教案篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意義的條件，能嫻熟地求出分式有意義的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件.

2．難點(diǎn)：能嫻熟地求出分式有意義的條件.

三、課堂引入

1．讓同學(xué)填寫(xiě)P127[思索]，同學(xué)自己依次填出：，，，.

2．同學(xué)看問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30/h，它沿江以最大航速順流航行90所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

請(qǐng)同學(xué)們跟著老師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為v/h.

輪船順流航行90所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60所用時(shí)間小時(shí)，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

四、例題講解

P128例1.當(dāng)下列分式中的字母為何值時(shí)，分式有意義.

[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母的取值范圍.

[補(bǔ)充提問(wèn)]假如題目為：當(dāng)字母為何值時(shí)，分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使同學(xué)一題二用，也可以讓同學(xué)更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為0？

（1）（2）（3）

[分析]分式的值為0時(shí)，必需同時(shí)滿(mǎn)意兩個(gè)條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類(lèi)題目的解.

[答案]（1）=0（2）=2（3）=1

五、隨堂練習(xí)

1．推斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

（1）（2）（3）

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？

（1）（2）（3）

六、課后練習(xí)

1．下列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

（1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做80個(gè)零件需小時(shí).

（2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是千米/時(shí)，輪船的逆流速度是千米/時(shí).

（3）x與的差于4的商是.

2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式無(wú)意義？

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？

八班級(jí)數(shù)學(xué)教案篇5

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重、難點(diǎn)：

1、了解方差的定義和計(jì)算公式。

2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。

3、會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解方差公式

二、自主學(xué)習(xí)：

(一)學(xué)問(wèn)我先懂：

方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是

我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用

來(lái)表示。

給力小貼士：方差越小說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越。波動(dòng)性越。

(二)自主檢測(cè)小練習(xí)：

1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。

2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下：

甲組：1091181213107;

乙組：7891011121112.

分別計(jì)算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，并說(shuō)明哪一組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小.

三、新課講解：

引例：?jiǎn)栴}：從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm)

甲：9、10、10、13、7、13、10、8、11、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;

問(wèn)：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高(我們可以計(jì)算它們的平均數(shù)：=)

(2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊?(我們可以計(jì)算它們的極差，你發(fā)覺(jué)了)

歸納：方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是

我們用它們的平均數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)的方差：即用來(lái)表示。

(一)例題講解：

例1、段巍和金志強(qiáng)兩人參與體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成果如下表所示，誰(shuí)的成果比較穩(wěn)定?為什么?、

測(cè)試次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次

段巍1314131213

金志強(qiáng)1013161412

給力提示：先求平均數(shù)，在利用公式求解方差。

(二)小試身手

1、.甲、乙兩名同學(xué)在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是，但S=，S=，則SS，所以確定

去參與競(jìng)賽。

1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)：

(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2

2、8班級(jí)一班46個(gè)同學(xué)中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8班級(jí)一班同學(xué)年齡的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別是多少?

四、課堂小結(jié)

方差公式：

給力提示：方差越小說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越。波動(dòng)性越。

每課一首詩(shī)：求方差，有公式;先平均，再求差;

求平方，再平均;所得數(shù)，是方差。

五、課堂檢測(cè)：

1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成果如表所示：(單位：秒)

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

假如依據(jù)這幾次成果選拔一人參與競(jìng)賽，你會(huì)選誰(shuí)呢?

六、課后作業(yè)：必做題：教材141頁(yè)練習(xí)1、2選做題：練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)部分習(xí)題

七、學(xué)習(xí)小札記：

寫(xiě)下你的收獲，溝通你的閱歷，共享你的成果，你會(huì)感到無(wú)比的歡樂(lè)!

八班級(jí)數(shù)學(xué)教案篇6

教學(xué)目標(biāo)：

情意目標(biāo)：培育同學(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探