培養(yǎng)高中學生數(shù)學課本閱讀能力的實踐與體會

培養(yǎng)高中學生數(shù)學課本閱讀能力的實踐與體會

一、問題的提出閱讀能力是學習的重要能力之一，識字的人都能閱讀，可是閱讀后的體會和收獲卻大相徑庭，可以說，閱讀能力是一個人成才大小的關鍵因素。如何培養(yǎng)學生數(shù)學課本的閱讀能力，更需要老師耐心地、系統(tǒng)地給予指導。數(shù)學閱讀能力是指學生對文字符號的認讀感知，并通過邏輯思維的分析、綜合，由表層意思到深層內(nèi)涵，內(nèi)容到思想的感悟、理解和體會。通過閱讀，培養(yǎng)學生對書面語言的感受力、理解力和文字表達能力，進而提高他們認識事物、分析和解決問題的思維能力。高中學生往往缺乏閱讀數(shù)學課本的習慣，似乎研讀教材僅是教師的事，自己只要能聽懂就滿足了。把數(shù)學課本當習題集用，即使老師布置了閱讀數(shù)學的家庭作業(yè)，也是蜻蜓點水式閱讀，浮光掠影草草而過，讀不出要點，讀不出字里行間所蘊含的內(nèi)容，更讀不出問題和自己獨到的見解和創(chuàng)新。數(shù)學課本是數(shù)學基礎知識的載體，通過讀書，一方面可以進一步理解和鞏固教師講授的知識，把握基礎知識的穩(wěn)定信息；另一方面更重要的是經(jīng)過自己的思索質(zhì)疑，從書中字里行間挖掘出更豐富的內(nèi)容，使所學的知識進一步鞏固與完善。此外，還能得到重要的“副產(chǎn)品”，真正理解數(shù)學的思想方法，發(fā)揮課本的垂范作用，潛移默化培養(yǎng)和提高學生的思維能力。二、培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學課本的實踐1.如何閱讀數(shù)學課本讀書要用腦，閱讀伴思考。走馬觀花式的讀書只能浮于文字的表面，不能深入知識海洋的底層去探索和發(fā)現(xiàn)它的奧秘。閱讀數(shù)學課本不能圖快，而是需要逐章、逐節(jié)、逐句、逐字地反復琢磨，認真思考。對書中敘述的概念、法則、定理、定義本質(zhì)特征的關鍵詞要仔細品味、再三推敲、反復揣摩，應明曉字詞所表示的意義，深刻理解語義。比如，能否換成其他的詞句表達？換成其他語句后結(jié)果如何？其語義是否發(fā)生變化或者發(fā)生了哪些變化？能否舉出反例說明它的不可替代性，等等。閱讀數(shù)學課本的要求是理解，只有理解了的知識才能更好地掌握它、運用它。需要閱讀書中要點、難點和疑點，讀字里行間所蘊藏的內(nèi)容，掌握書中的精髓，即從中提煉出方法、思想和觀點。因為思想和觀點的形成可以把知識變成深刻而牢固的信念，從而使理解掌握和運用知識進入高層次。比如閱讀“概率”一章的內(nèi)容，可以從中提煉“必然與偶然”、“分類與整合”的觀點，它指明了隨機現(xiàn)象的兩個基本特征，一是隨機性，二是穩(wěn)定性，了解了一個隨機現(xiàn)象就是知道隨機現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，知道每個事件的概率，為在現(xiàn)實生活中認識和運用事件的概率解決實際問題找到理論依據(jù)。讀書要有質(zhì)疑精神，古人云：“讀書無疑者，須教有疑；有疑者，卻要無疑，到這里方是長進。”像書中遇到那些“顯然”、“易證”、“同理”、“從略”等字眼，不可輕易放棄，一定要親自試試，“顯然”、“易證”、“同理”、“從略”的內(nèi)容是否明白？是否會解（證）？是否需要補充或推廣？這種審視性的閱讀更能把握書中的要旨，培養(yǎng)學生嚴謹認真、一絲不茍的治學精神。2.閱讀數(shù)學課本的常用方法學生通過閱讀課本，使學生知道教材編者的意圖并知道數(shù)學知識是如何產(chǎn)生、發(fā)展，以及如何對數(shù)學知識進行研究的。針對數(shù)學定理、概念和例題的閱讀，列舉出常用的閱讀方法。(1)數(shù)學基本概念的閱讀①如何理解這個概念？（在敘述中找出句子的主要成分，再找出關鍵的字、詞、句）②現(xiàn)在我能理解這個概念了嗎？（試著復述一遍）③怎樣用數(shù)學符號表述這個概念？④這個概念的實質(zhì)是什么？適用范圍是什么？⑤能否用這個概念解決問題？(2)定理、法則的閱讀①這個定理說明的是什么？（若不清楚，再仔細閱讀一遍）②這個定理是怎樣提出來的？③能復述這個定理嗎？④怎樣用數(shù)學符號表述這個定理？⑤這個定理適用于哪些方面，應用前提是什么？⑥能用這個定理解決相關問題嗎？（做有關練習進行檢查）(3)例題的閱讀①本題是怎樣做的？②哪些措施起了作用？③下次我該采用什么措施？④不這樣做行不行？還有別的方法？這些方法哪個最好？⑤教師講解后反思，做不對的原因是知識缺漏？解題方法錯誤？思維方式不對？或是別的錯誤？(4)小結(jié)與復習的閱讀①是否明確本單元的學習目標？②是否理解本單元的教學內(nèi)容？③本單元主要需要掌握哪些題型？④本單元中主要題型的解決方法有哪些？⑤學習本單元過程中有哪些失誤？今后怎樣避免這些失誤？在閱讀過程中，善于確定數(shù)學內(nèi)容的學習目標，鍛煉自己的數(shù)學思維，同時進行思維遷移，能夠?qū)⒁粋€問題由個別推向一般，而且在閱讀過程中使問題不斷深化，使思維的抽象性不斷提高。3.數(shù)學課本閱讀的幾個階段學生對數(shù)學課本由不讀到讀，由不會讀到會讀需要一個培養(yǎng)過程，作為數(shù)學教師應該分階段有步驟地給予具體的讀書指導。第一階段，教師根據(jù)書中某章某節(jié)的具體內(nèi)容，先列讀書提綱，再讓學生按照提綱要求，帶著問題有針對性地去閱讀，對不懂的詞語或術語要搞清它們的含義，特別是一些基本概念要反復玩味、思考。并且閱讀之后教師要及時檢查，向?qū)W生質(zhì)疑問難，讓他們談對教材內(nèi)容的理解、認識和體會等。第二階段，通過教師的讀書示范，要求學生自己能對重點段落或者定義、定理、法則等概念進行剖析，不僅要懂得它的證明思路及定理的應用，還要反復思考定理的條件在證明中所起的作用，證明步驟哪些具有普遍意義？還有無可深入之處？它給出什么解題思路？對書本編排的例題，要弄清楚該例題的作用。鞏固了什么知識？應用了哪些知識？從本質(zhì)上理解數(shù)學知識，弄清知識間的邏輯關系，并能應用所學知識解決有關的數(shù)學問題。第三階段仍然通過教師的讀書示范，要求學生通讀課文達到理解階段，能以批語、評注、筆記、心得、討論等形式，進行歸納總結(jié)和提煉。閱讀新知識，不可能事先把需用的基礎知識都準備好。相反，恰恰是學而知不足，用方知補缺。那么，就采取缺啥補啥，補到夠用即可，閱讀時可以在書的“天頭”、“地腳”、空白處加批注，可以是自己對問題的看法、體會；也可以是“慎讀”、“審視”，深思后提出的疑問；也可以是空白知識的補充，易忘公式的記載，也可以是對書中某問題的評價及個人的創(chuàng)見等等。第四階段，靈活應用層次，讓學生自己深入鉆研教材，深化數(shù)學思維，甚至對教材提出質(zhì)疑和挑戰(zhàn)，在爭論、探索和辨析中學習知識，從而建立良好的認知結(jié)構。閱讀書本知識，通過自己大腦的思索加工后，應有所評價。若有不同的認識，不同的方法，應敢于大膽去發(fā)展、外推自己的想法，大膽地去做出新的猜測，然而小心謹慎地思索、論證。即便是最終做出了對自己結(jié)論的否定，應該說也是一個進步。宋朝學者陳善提出讀書的“出入法”，他說：“讀書須知出入法。始當求所以入，終當求所以出。見得親切，用得透脫，蓋不能入得書，則不知古人用心處；不能出得書，則又死在言下。唯知出知入，得盡讀書之法也?！遍喿x數(shù)學書，也就是經(jīng)歷一個“讀進去”、“走出來”、“用得活”的過程，“讀進去”是一個由薄到厚的過程；“走出來”則是一個由厚到薄的過程；“用得活”就是一方面積累知識，另一方面是應用知識于實踐。數(shù)學課本的閱讀需經(jīng)自己逐章小結(jié)到全書總結(jié)，以求把握書中的系統(tǒng)、主線；要從該書的知識系統(tǒng)出發(fā)，細心咀嚼，認真領會，以求把握該書的基本思想和精神，要從書中的定理、公式的論證、計算出發(fā)仔細推敲總結(jié)。4.閱讀范例范例1：閱讀“兩條異面直線所成的角”。閱讀提綱：①提煉并敘述兩條異面直線所成角的定義。②定義的理論依據(jù)是什么？③確定兩條異面直線所成角的范圍。④如何選擇點O（如何求角）？⑤從定義中能挖掘哪些重要的數(shù)學思想和方法？閱讀理解：顯然①③是知其然，②是知其所以然，④是掌握求角的方法和技能技巧，⑤是對學生高層次的要求，教師要適當引導和總結(jié)：現(xiàn)以④⑤為例談學生的讀書所得。對于④：因為“經(jīng)過空間任意一點O”，所以點O的選擇是任意的。：點O可以選擇在直線a上也可以選擇在直線b上。：定義的目的是為了“所成角”的計算，點O應該選擇在便于計算的圖形之中。教師：同學們的認識都正確，而且是逐步深入的。定義中點0的選擇具有任意性，但求所成角時卻不能任意取，恰恰相反，應當選擇在最特殊最合適的位置，通常是歸到（平移到）一個可解的三角形中，然后利用正弦或余弦定理將二異面直線所成的角（或補角）求出，可見點O的選擇是求異面直線所成角的關鍵，也是它的難點。如果點O選擇很合適，則可順利地將角求出，如2008年高考數(shù)學全國卷Ⅱ：正四棱錐S-ABED的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成角的余弦值為______。顯然，這種“任意性要求和特殊性處理”的辯證思想是分析問題和解決問題的重要方法。：剛才老師講的“任意性特殊性”的辯證思維就是一個重要的數(shù)學思想方法，初中平面幾何中證明某個量為定值時，通常是利用特殊位置把常數(shù)先算出來，心中有底，解題思路也容易找到。：因為兩異面直線既不平行又不相交，作平行線后使它們相交，用相交直線所成的角度量，這樣的二異面直線所成的角好像有點“等量代換”的味道。教師：兩位同學都挖掘得很深入，用平面上兩相交直線所成的角度量空間二異面直線所成的角，這是一種轉(zhuǎn)換的思想，其轉(zhuǎn)化的手段是平移。立體幾何是平面幾何的繼承和發(fā)展，平面幾何是立體幾何的基礎，解決空間圖形常常是將其轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題。轉(zhuǎn)化的技能通常有平移、展開或者利用公理確定平面等方式，這種由空間到平面的返璞歸真的思想是研究和解決空間圖形有關問題的重要思想和方法。范例2：某學生閱讀“兩角和與差的正切”的讀書筆記。A：公式的形成教師點評：讀書筆記對“兩角和與差的正切”進行總結(jié)，對公式的推導，公式的適用條件都給予說明，對公式的變式也進行了推導，而且對課本中的習題進行了分類與補充，有利于對兩角和與差的正切公式的深刻理解和靈活運用。三、開展閱讀數(shù)學課本的一些體會學生經(jīng)歷一段時間的閱讀數(shù)學課本后，他們喜歡提出問題，具有勇于追求真理的質(zhì)疑精神與意識，不盲從，不完全迷信書本。能夠?qū)?shù)學知識進行系統(tǒng)的了解，能夠理解記憶公式、定理，對公式、定理不是死記硬背，能夠靈活運用所學的數(shù)學定義、定理、公式解決問題，可以運用多種方法或綜合所學的各部分知識解決一些較困難的問題。他們認為做題不在多而在于精，做題時也很少就題論題，不輕易放過解題中的任何“副產(chǎn)品”。善于總結(jié)積累各種解題方法，而且善于定時歸納、總結(jié)自己的學習方法，學習經(jīng)驗，有利于數(shù)學學習效率的提高。加強學生閱讀自學的數(shù)學學習方式，發(fā)揮出學