2020年北京密云區(qū)初三數學一模試卷及參考答案

2020年北京市密云區(qū)初三一模試卷2020.5考生須知.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘..在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和考號..試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效，作圖必須使用2B鉛筆.??????????4.考試結束，請將本試卷和答題紙一并交回.、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的...1.下列四個角中，有可能與70°角互補的角是（）.5G是第五代移動通信技術，5G網絡下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需1秒.將1300000用科學記數法表示應為（）A.13義105B.1.3x105 C.1.3x106 D.1.3x107.下列各式計算正確的是（）A.a3a2=a6B.a5+a5=a10C.（-2a3）=-8a9D.（a-1）2=a2-14.下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.科克曲線 B.笛卡爾心形線C.趙爽弦圖D.斐波那契螺旋線1/18

.實數。，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列關系式不成立的是（）A.a-5>b-5 B.-a>-bb0 <7 1C. 6a>6bD. a-b>0.如圖，點A,B是正方體上的兩個頂點，將正方體按圖中所示方式展開，則在展開圖中B點的位置為（）A.B1 B.B2C.B3 D.B47.《九章算術》中記載：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉；下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來的谷子再加六斗，則相當于十捆下等稻子打出來的谷子；有下等稻子五捆，若打出來的谷子再加一斗，則相當于兩捆上等稻子打出來的谷子.問上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？設上等稻子每捆打％斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根據題意可列方程組為（）3y-6=10x5x-1=2y13x+6=10y 13x-63y-6=10x5x-1=2yA，[5y+1=2xB[5y-1=2x C[5x+1=2y8.據統計表明，2019年中國電影總票房高達642.7億元，其中動畫電影發(fā)展優(yōu)勢逐漸顯現出來.下面的統計表反映了六年來中國上映的動畫電影的相關數據：2014-2019年中國動畫電影影片數量及票房統計表年份國產動畫影片數量（單位：部）國產動畫影片票房（單位：億元）進口動畫影片數量（單位：部）進口動畫影片票房（單位：億元）20142111.41819.520152619.81424.220162413.82457.020171613.02136.820182115.82225.02/18

20193170.954244.09（以上數據摘自《中國電影產業(yè)市場前瞻與投資戰(zhàn)略規(guī)劃分析報告》）根據上表數據得出以下推斷，其中結論不正確的是（）???A.2017年至2019年，國產動畫影片數量均低于進口動畫影片數量B.2019年與2018年相比，中國動畫電影的數量增加了50%以上C.2014年至2019年，中國動畫電影的總票房逐年增加D.2019年，中國動畫電影的總票房占中國電影總票房的比例不足20%二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.請寫出一個絕對值大于2的負無理數：.若代數式"1有意義，則x的取值范圍是 .x—311.在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是一.（寫出所有正確答案的序號）①圓樣 ②圓錐 ⑨T二棱柱⑥球體12.化簡的結果是 .如圖，AB為。0直徑，點C為。O上一點，點D為元的中點，且OD與AC相交于點E，若。O的半徑為4,ZCAB=30°,則弦AC的長度為—..為做好疫情宣傳巡查工作，各地積極借助科技手段加大防控力度.如圖，亮亮在外出期間被無人機隔空喊話'戴上口罩，趕緊回家”.據測量，無人機與亮亮的水平距離是15米，當他抬頭仰視無人機時，仰角恰好為30°,若亮亮身高1.70米，則無人機距離地面的高度約為 米.3/18

（結果精確到0.1米，參考數據：友合1.414,V3~1.732）.為提升英語聽力及口語技能，小明打算在手機上安裝一款英語口語APP輔助練習.他分別從甲、乙、丙三款口語APP中隨機選取了1000條網絡評價進行對比，統計如下:等級評價數量APP五星四星三星二星一星合計甲5622867948251000乙5173935221171000丙504210136116341000（說明：網上對于口語APP的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星）.小明選擇（填“甲”、“乙”或“丙”）款英語口語APP,能獲得良好口語輔助練習（即評價不低于四星）的可能性最大..如圖16-1,將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1.取口ABC和口DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1cl分如圖16-2中陰影部分；取口A1B1cl和口D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖16-3中陰影部分......如此下去，則正六角星形AnFnBnDCEn的面積為.1&-： 16-2 16T三、解答題（共68分，其中17?22題每題5分，23?26題每題6分，27、28題每題7分）17.計算:(1)-1+(兀+1)0—2cos60o+^217.計算:4/18‘5x-3<2x+9「x+10.解不等式組3x>寫出它的所有整數解?2.下面是小菲設計的“作一個角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過程.已知：△ABC中，AC>BC. :求作：NADB，使得NADB=2ZC.作法：如圖， .二 三①分別以點A和點C為圓心，大于14c的長為半徑作弧，兩弧交于M、N點，作直線2MN；②分別以點A和點B為圓心，大于工力^的長為半徑2作弧，兩弧交于P、Q點，作直線PQ,MN和PQ交于點D；③連接AD和BD；④以點D為圓心，AD的長為半徑作。D.CTOC\o"1-5"\h\z所以NADB=2NC. 上；.根據小菲設計的尺規(guī)作圖過程. /?. .(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)； 1(2)完成下面的證明.證明：連接CD??MN和PQ分別為AC、AB的垂直平分線，??CD=AD=.，.。D是^ABC的外接圓.5/18

??點C是。D上的一點，??/ADB=2ZC.()(填推理的依據).已知：關于％的一元二次方程％2-2x+m-1=0有兩個不相等的實數根.(1)求m的取值范圍；(2)如果m為非負整數，且該方程的根都是整數，求m的值..如圖，在RtAABC中，/ACB=90。.CD±AB,AF平分/CAB，交CD于點E，交BC于點F.過點F作FG±AB交AB于點G,連接EG.(1)求證：四邊形CEGF是菱形； ■■(2)若NB=30。，AC=6,求CE的長. /k.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-1的圖象與反比例函數y=-(x〉0)的圖象交于點A(3,m).(1)求m、k的值；(2)點P(xp,0)是x軸上的一點，過點P作x軸的垂線，交直線l于點M,交反比k k例函數y=一(x〉0)的圖象于點N,橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記y=一x x(x>0)的圖象在點A,N之間的部分與線段AM,MN圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當xp=5時，直接寫出區(qū)域W內的整點的坐標為；②若區(qū)域W內恰有6個整點，結合函數圖象，求出xp的取值范圍.6/18

.如圖，AB為。O的直徑，點。、點D為。O上異于A、B的兩點，連接CD,過點C作CE±DB，交DB的延長線于點E,連接AC、AD.(1)若NABD=2/BDC,求證：CE是。O的切線.(2)若。O的半徑為%■?,tan/BDC=1，求AC的長.^224.2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我市廣大在職黨員積極參與社區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)。其中，A社區(qū)有500名在職黨員，為了解本社區(qū)2月一3月期間在職黨員參加應急執(zhí)勤的情況，A社區(qū)針對執(zhí)勤的次數隨機抽取50名在職黨員進行調查，并對數據進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.次數%/次數%/次頻數頻率0<%<1080.1610<%<20100.2020<%<3016b30<%<40a0.24x》040.08應急執(zhí)勤次數的頻數分布表其中，應急執(zhí)勤次數在20<%<30這一組的數據是：20202122232323232526262627282829請根據所給信息，解答下列問題：(1)a=,b=；7/18(2)請補全頻數分布直方圖；(3)隨機抽取的50名在職黨員參加應急執(zhí)勤次數的中位數是 ；(4)請估計2月―3月期間A社區(qū)在職黨員參加應急執(zhí)勤的次數不低于30次的約有—人.25.如圖，點O是線段AB的中點，EF是以O為圓心，EF長為直徑的半圓弧，點C是EF上一動點，過點O作射線AC的垂線，垂足為。.已知AB=10cm,EF=6cm，設A、C兩點間的距離為xcm,O、D兩點間的距離為y1cm,C、D兩點間的距離為為cm.小麗根據學習函數的經驗，分別對函數y1和y2隨自變量x變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小麗的探究過程，請將它補充完整：(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到y1和y2與x的幾組對應值：x/cm2344.555.5678y^cm02.76m2.962.862.702.491.850y/cm3.001.1800.470.901.301.672.363.00經測量，m的值是 ；(保留一位小數)(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點(x,匕)和(x,y2),并畫出函數y「y2的圖象；(3)結合函數圖象，解決問題：連接OC,當△ODC是等腰三角形時，AC的長度約為cm.(結果保留一位小數)8/1826.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2-4ax+1(a>0).(1)拋物線的對稱軸為 ;(2)若當1<x<5時，y的最小值是-1,求當1女05時，y的最大值；(3)已知直線y=-x+3與拋物線y=ax2-4ax+1(a>0)存在兩個交點，設左側的交點為點P(x1，yJ，當-2女］<-1時，求a的取值范圍..已知/MCN=45°，點B在射線CM上，點A是射線CN上的一個動點(不與點C重合).點B關于CN的對稱點為點。，連接AB、AD和CD,點F在直線BC上，且滿足AF=AB.小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現：AF±AD始終成立.(1)如圖1,當0°<ZBAC<90°時.①求證：AF±AD②用等式表示線段CF、CD與CA之間的數量關系，并證明；(2)當90°<ZBAC<135°時，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數量關系是 .9/18.對于平面直角坐標系xOy中的任意一點P，給出如下定義：經過點P且平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫做點P的“特征線”例如：點M（1，3）的特征線是y=x+2和y=-x+4；（1）若點D的其中一條特征線是y=x+1，則在D1（2，2）、D2--1，0）、D3--3，4）三個點中，可能是點D的點有；（2）已知點P--1，2）的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與x軸相交于點A，直線y=kx+b（k50）經過點P，且與x軸交于點B.若使△BPA的面積不小于6,求k的取值范圍；（3）已知點C（2,0），T（t，0），且。T的半徑為1.當。T與點C的特征線存在交點時，直接寫出t的取值范圍.九4-??LI■II11IjI??i■,-7-6-5 -3-2-IO\234567x10/18

2020北京密云初三一模數學參考答案、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678選項DCCABBAC、填空題（本題共16分，每小題2分）9.-x5（答案不唯一）； 10.x豐3； 11.②③； 12.a+b；13.4J3； 14.10,4； 15.乙； 16.!.4n三、解答題（本題共68分.第17?22題，每題各5分；第23?26題，每題各6分；第27、28題，每題各7分）說明：與參考答案不同，但解答正確相應給分.TOC\o"1-5"\h\z.原式=2+1—2X—+3 4分=31+3=5 5分.解：由①得：x<4, 1分由②得：x>2, 2分???不等式組的解集為：2<x<4 4分，整數解有：3、4 5分（1） 3 分BD； 4分11/18

一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半 5分(1)解：△=(-2)2-4(m-1)=8-4m 1 分??.方程有兩個不相等的實數根.*.8-4m>0m<2(2)解：???加為非負整數TOC\o"1-5"\h\z.\m=0或m=l 3分當m=0時，x2-2x-1=0?二△=8,此時方程的根不是整數，，機=0舍去 4分當m=l時，x2-2x=0方程的兩個根均為整數.*.m=l 5分(1)證明：'：CD±AB,FGLAB：.CD//FG：.NCEF二NEFG二Ab平分NG45,FC±AC,FG±AB□FC=FG,□AF=AFARtAACF=RtMGFNCFE=NEFG□CEF=DCFECE=CF12/18CE=FG且CE//FG口四邊形CEGF是平行四邊形FC=FG平行四邊形CEGF是菱形 3分2)解：口RtAACF=RtAAGF,AC=6AG=AC=6□B=30°在RtnA5c中，AB=2AC=12TOC\o"1-5"\h\zBG=6 4分-FGFG33在RtnFGB中，tan30°=正=~^=不BG6 3FG=CE=2<3 5 分22.(1)解：m=2,k=6 2分(2)①(4,2) 3分②當％p=1時，與直線l的交點M(1,0),與反比例函數圖象的交點N(1,6)此時在x=1這條直線上有5個整點：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)；0<x<1當xp=6時，與直線l的交點M(6,5),與反比例函數圖象的交點N(6,1)此時在x=6這條直線上有3個整點：(6,2)(6,3)(6,4)6<x<7綜上所述：0<xp<1或6<xp<7 5分23.(1)證明：連接OC 1分???OC=OA13/18

ZOCA=ZOAC.*.ZCOB=2ZOACVZBDC=ZOAC,ZABD=2ZBDC：.ZCOB=ZABDTOC\o"1-5"\h\z：.OC//DE 2 分'：CE±DB,NCE0=9O。：.ZOCE=90°,OCLCE.??C￡是。。的切線 3分(2)解：連接5C 4分ZBDC=ZBAC,1tan^BAC=tan^BDC=—2是。。的直徑/.ZBCA=90°是。。的直徑BC1AC2設5。=%,AC=2x.,.AB=y/5x?二。0的半徑為百/.百x=2":?％=2：.AC=2x=4 6 分24.解：(1)。=12,1=0.32；(2)14/18 4分TOC\o"1-5"\h\z23 5分160 6 分.(1)3.0 2分 4分2.4或6.6 6分.(1)%=2 1分(2)解：???拋物線的對稱軸是％=2???頂點在1<%<5范圍內??？的最小值是-1???頂點坐標是(2,-1) 2分:a>0,開口向上/.%>2時，y隨％的增大而增大15/18

即％=5時，y有最大值，把頂點(2,-1)代入y=ax2-4ax+14a-8a+1=-11a=21；.y=—x2-2x+12, 7 ,~ 7...當x=5時，y=—，即y的最大值是5 4分(3)當x1=-2時，P(-2,5)把P(-2,5)代入y=ax2-4ax+11A4a+8a+1=5,a=-3當x1=-1時，P(-1,4)把P(-1,4)代入y=ax2-4ax+1Aa+4a+1=4,3527.(1)①\?點B關于CN的對稱點為點DA^ABC=AADCDMB F CANABC=ZADC,ZACB=ZA