統(tǒng)計學(xué)第十四章二項分布

統(tǒng)計學(xué)第十四章二項分布第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)二項分布的概念一、Bernoulli試驗：醫(yī)學(xué)中人們感興趣的常是某事件是否發(fā)生。將感興趣的事件A出現(xiàn)稱為“成功”，不出現(xiàn)稱為“失敗”，這類試驗就稱為“成－敗型”試驗或稱為Bernoulli試驗二、Bernoulli試驗序列第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六滿足以下三個條件的n次試驗構(gòu)成的序列稱為Bernoulli試驗序列1)、每次試驗結(jié)果，只能是兩個互斥的結(jié)果之一(A或非A)2)、每次試驗的條件不變。即每次試驗中，A發(fā)生的概率不亦，均為。3)、每次試驗獨立。即每次試驗出現(xiàn)什么樣的結(jié)果與前面已出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。3、成功次數(shù)的概率分布－二項分布一般構(gòu)成Bernoulli試驗序列的n次試驗中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)X的概率分布為第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六由于該公式是二項式[+(1-)]2展開式中的各項，故稱此分布為二項分布對于不同的n或不同的有不同的二項分布。因此n，是二項分布的二個參數(shù)第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六二項式系數(shù)可以查閱P191楊輝三角若一個隨機變量X，它的可能取值是0，1，2，…，n，且相應(yīng)的取值概率為則稱此隨機變X服從n、為參數(shù)的二項分布，記為X～B(n,)列舉教科書中的實例P190第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)二項分布的均數(shù)與方差若X～B(n,)，則X的均數(shù)x=n

X的方差2x=n(1-)X的標(biāo)準(zhǔn)差x=n(1-)第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六第三節(jié)二項分布的形態(tài)若已知n與，可計算X不同取值時的概率，然后以X為橫軸，概率為縱軸，繪制二項分布圖型。圖形特征：當(dāng)＝0.5時，圖形對稱；當(dāng)0.5時，圖形呈偏態(tài)，特別是1%或99%時，分布非常偏。但隨著n的增大，圖形逐漸對稱。通常，n<5時是偏的。第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六第四節(jié)二項分布的應(yīng)用一、應(yīng)用二項分布的展開，計算概率大小，觀察療效(樣本率與總體率的比較)P193例14－2，14－3二、計算總體率的可信區(qū)間1、查表法：樣本較小n<50或p偏近于0或1，須用二項分布法計算可信區(qū)間，但計算繁鎖，可用查附表14－1。第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2、正態(tài)近似法樣本含量n>50而且樣本率不太靠近0或1時，用正態(tài)近似法計算總本率的可信區(qū)間三、研究患某病的家庭聚集性clusteringinfamilies，見P193例14－5先按二項分布理論，求出不同人口家庭有不同例數(shù)的病例的理論戶數(shù)。如3口之家，有病例3，2，1，0例的理論戶數(shù)為4(0.4+0.6)3=4(0.43+0.42×0.61+3×0.41×0.62+0.63)=0.256+1.152+1.728+0.864第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六再將各不同人口家庭的實際數(shù)與理論按病例數(shù)分為幾組，各組相加后作擬合優(yōu)度檢驗goodness-of-fit，卡方檢驗自由度＝組數(shù)－2四、混合樣品的分析在收集到一大批樣本，并要了解某指標(biāo)的陽性率或檢出其中的陽性個體而作實驗室檢驗時，如果樣品的陽性率很低，為了節(jié)省人力和物力，可以將每n份樣品混合后進(jìn)行分析。這種方法稱為混合樣品mixedsample分析法第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六條件：原樣品中只要有1份為陽，混合樣品即為陽性。1份混合樣品中含有k份陽性原始樣品的概率當(dāng)k=0時，即為混合樣品中1份陽性原始樣品也沒有的概率可求出第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六當(dāng)已知混合樣品陰性的比例，即P(0)的估計值時，即可求出原始樣品陰性率q本例P(0)=1-15/1200=0.