統(tǒng)計檢驗力和效果量

統(tǒng)計檢驗力和效果量第1頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六一、統(tǒng)計檢驗力和效果量的含義二、兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力三、兩個獨立樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗的效果量主要內(nèi)容第2頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六四、單因素方差分析的效果量五、單因素方差分析的統(tǒng)計檢驗力六、兩因素方差分析的效果量和統(tǒng)計檢驗力

第3頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

七、卡方檢驗的效果量和統(tǒng)計檢驗力八、積差相關(guān)系數(shù)的效果量和統(tǒng)計檢驗力第4頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

來自揚子江畔的余老師給同學(xué)們連灌好幾天數(shù)學(xué)公式，有人已經(jīng)開始消化不良了，如果再來數(shù)學(xué)演算，看樣子要“胃結(jié)石”了，我們來說說“西游記后傳”吧！第5頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

話說天蓬元帥豬八戒，雖然表面上對悟空恭恭敬敬，但內(nèi)心仍然看不起這個基層干部弼馬溫，特別是花果山的兒童團猴小兵。第6頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

師徒四人和白龍馬西天取得真經(jīng)后，豬八戒衣錦還鄉(xiāng)回到高老莊，和高小姐拜堂成親，連生了180個小豬仔，呵呵，豬類不需要計劃生育啊！第7頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒自知武藝不如悟空，決定還是從“智力開發(fā)”角度來培養(yǎng)豬寶寶，特地從河南大學(xué)教科院請來研究生，對豬寶寶開展“一對一”的家教輔導(dǎo)，同時加強心理咨詢工作豬寶寶們都茁壯成長，智商逐步接近了八戒的水平。第8頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒看著眼里，喜在心頭，決定與悟空的猴小兵比試一下智力高低。找到師父唐三藏說明來意，唐僧看得徒兒如此有出息，也就欣然答應(yīng)。第9頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

唐僧：對豬寶寶與猴小兵的智力比試是兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗問題，我雖為金蟬子轉(zhuǎn)世，判斷卻也可能出錯。八戒詫異地問道：師父也會有錯？唐僧：我可能會犯兩類錯誤?。〉?0頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六接受拒絕為真正確決策，I型錯誤為假II型錯誤正確決策，統(tǒng)計檢驗力假設(shè)檢驗的兩類錯誤虛無假設(shè):備擇假設(shè):在其他條件不變的前提下和不可以同時增大或減小第11頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒可真聰明：我明白了，虛無假設(shè)H0認為“豬寶寶與猴小兵”的智力沒有顯著差異，備擇假設(shè)H1認為“豬寶寶與猴小兵”的智力存在顯著差異。唐僧：不論我接受或拒絕哪個假設(shè)，都有可能犯錯誤，這涉及到統(tǒng)計檢驗力的問題。第12頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六統(tǒng)計檢驗力：

當(dāng)虛無假設(shè)H0為假（備擇假設(shè)H1為真）時，正確拒絕H0的概率，它等于1-。一、統(tǒng)計檢驗力和效果量的含義第13頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒：以前師父只是和我們講過顯著性水平α，現(xiàn)在看來，這個β也很重要??！那怎么來計算統(tǒng)計檢驗力1-β呢？唐僧：八戒這幾年真是有長進了，我會慢慢教你的。第14頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

唐僧：以前我們對若干個樣本的平均數(shù)進行比較時，只是給出它們之間是否有顯著性差異的結(jié)論。例如，上個月豬寶寶與猴小兵比武，我只是宣布雙方的武藝有顯著性差異。八戒臉一紅，那次是全軍覆沒?。〉?5頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

唐僧：我沒有說雙方武藝的差異有多大。八戒連忙說：感謝師父給我留面子！唐僧：實際上，我們還是應(yīng)該知道雙方的差異究竟有多大。這可以用“效果量”作為統(tǒng)計指標(biāo)來反映這種差異。第16頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六效果量（效應(yīng)量、效果大?。?/p>

表示不同處理下的總體平均數(shù)之間差異的大小。它不受樣本容量的影響。（統(tǒng)計檢驗力則會受到樣本容量的影響）

第17頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六兩個獨立樣本的效果量通常用符號“d”表示，它可以理解為是兩個總體分布的重疊量第18頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六計算統(tǒng)計檢驗力和效果量的意義：

通過假設(shè)檢驗只能得知樣本統(tǒng)計量之間是否存在顯著差異，而不能告訴我們這個差異究竟有多大，因此提出了統(tǒng)計檢驗力和效果量。

第19頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒對于河南大學(xué)研究生的家教質(zhì)量充滿信心，對于這次智力比試滿懷希望。八戒：師父啊，這次智力測驗，您一定要報告統(tǒng)計檢驗力和效果量！唐僧：八戒真是好學(xué)啊，我先把有關(guān)計算方法和你說說吧。第20頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六計算步驟：1、根據(jù)已知條件建立假設(shè)2、采用相應(yīng)的公式計算Z統(tǒng)計量二、兩個獨立樣本平均數(shù)差異

顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力第21頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六3、確定α水平及相應(yīng)的臨界值。4、計算實際得到的Z值與α水平臨界值的差。

第22頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六5、根據(jù)Z值與α水平臨界值的差查正態(tài)分布表，確定可能犯的第二類錯誤概率β，于是得到統(tǒng)計檢驗力1-β。

第23頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六例題：

我們分別在豬寶寶與猴小兵中分別抽取100名被試進行智商測查，得到兩組被試的智商平均數(shù)分別為115分和111分。根據(jù)常模，該年齡組智商的標(biāo)準(zhǔn)差為15分，請計算這兩組被試智商差異顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力。

第24頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六解：已知條件為：

第25頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六1、建立假設(shè)：

第26頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六2、計算統(tǒng)計檢驗量Z

第27頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六3、令α=0.05，雙側(cè)檢驗的臨界值為1.96

由于Z=1.89<1.96

即：p>0.05，接受H0，兩組被試的智商平均數(shù)沒有顯著差異。

第28頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

在一般情況下，假設(shè)檢驗到此就完成了。但如果要計算統(tǒng)計檢驗力，則還需要下列步驟。4、計算Z值和臨界值的差：1.89-1.96=-0.07

第29頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六5、查正態(tài)分布表

從中心點為零到右邊0.07個標(biāo)準(zhǔn)差所占的面積為0.0279，約等于0.03，加上中心點左側(cè)的0.5的面積，共有曲線下0.53的面積，這就是犯II型錯誤的概率β。于是統(tǒng)計檢驗力（1-β）=0.47。

第30頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

第31頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒納悶地看著師父：您說什么？檢驗結(jié)果表明我和大師兄的孩子在智力上沒有顯著差異？我給河南大學(xué)研究生的銀子就打水漂了？心疼啊！唐僧：檢驗結(jié)果表明兩組孩子的智商沒有顯著差異，得出該結(jié)論的統(tǒng)計檢驗力為47%。第32頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒嘟嘟噥噥：小學(xué)生都知道115比111要大，師父卻說沒有明顯差異，分明是偏袒大師兄。我趕快發(fā)個短信給高小姐，今天晚飯就不要給師父吃灌湯包和桶子雞了。第33頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

唐僧立刻截獲了八戒的短信，暗想：這個呆子，怎就忘記了出家人是從來不碰葷腥的，我怎能稀罕灌湯包和筒子雞？唐僧不動聲色：關(guān)于兩個樣本平均數(shù)的差異，還可以計算它們的效果量。第34頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六效果量d：當(dāng)兩個獨立樣本的方差和容量都相等時：三、兩個獨立樣本平均數(shù)差異

顯著性檢驗的效果量

第35頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六本例中：Cohen認為：d=0.2為低效果；d=0.5為中效果；D=0.8為高效果

本例為較低效果。

第36頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒松了一口氣：我請河南大學(xué)研究生對豬寶寶進行智力開發(fā)，雖然效果不顯著，但還算是有些效果的，看樣子還要堅持下去??！第37頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

進行差異顯著性檢驗和計算效果量時，可能會出現(xiàn)以下四種情況：（1）大效果量及差異顯著：說明結(jié)論可信度高，我們應(yīng)該接受結(jié)論。（2）大效果量及差異不顯著，可以適當(dāng)增加樣本，再做分析。第38頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

（3）小效果量及差異顯著，說明結(jié)論的可靠性較低，研究結(jié)果推廣時要慎重。（4）小效果量及差異不顯著，說明研究價值不高，可以考慮放棄。第39頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

唐僧：聽說三師弟至今未婚，他在流沙河辦了個幼兒園，專門收留和培養(yǎng)流浪兒童。八戒靈機一動：我去師弟那里，讓他把那些沙娃娃帶來，再請師父測試一下，我們兄弟三人的孩子智商如何？唐僧點頭稱是：快去快回！第40頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

沙和尚挾帶著呼呼的風(fēng)沙，以及他的沙娃娃，隨同八戒來拜見師父。唐僧：你們師兄弟3人，各出6名孩娃進行智力測試，我來做裁判，比較他們是否有顯著性差異，而且給出統(tǒng)計檢驗力和效果量的計算結(jié)果。第41頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

唐僧：這是一個單因素方差分析問題，對于這種問題，通常是先計算效果量，再計算統(tǒng)計檢驗力。對于效果量的計算，人們提出了多種方法，下面逐一介紹。第42頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

有多種指標(biāo)來計算方差分析的效果量，下面分別介紹：1、

四、單因素方差分析的效果量第43頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六例：將18名被試分為3組，每組6人，運用某個智力測驗對各組被試進行測量，然后，運用方差分析方法，檢驗3組被試的智商是否存在顯著差異。

第44頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六3組被試智商分數(shù)的方差分析表

變異來源平方和自由度均方F組間44822247.814**組內(nèi)4301528.67總變異87817第45頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六效果量的解釋：

它反映了了各組間平方和在總體平方和中所占的比重。

它的值越大，表示各組差異越大；它的值越小，表示各組差異越小。

第46頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

在實驗研究中，效果量也反映了不同實驗處理“效果”的差異。例如，在本研究中，師兄3人對于孩子采取了不同的教學(xué)方式。悟空：自學(xué)為主；八戒：個別輔導(dǎo)；沙僧：班級教學(xué)。效果量就反映了“不同教學(xué)方式”所產(chǎn)生的“效果大小”。第47頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

上述例子表明：總體變異中有51%是由于不同的實驗處理所產(chǎn)生的。SPSS軟件就是將作為效果量的（在“一般線性模型”的模塊中），輸出結(jié)果標(biāo)注為“PartialEtaSquared”（英文）或“偏eta方”（中文）。

第48頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六2、f（甘怡群1）

本例中

第49頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六3、f（甘怡群2）

本例中

第50頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六4、ff=本例中，f=

第51頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

上述方法3、4是以F檢驗為理論基礎(chǔ)的。Cohen認為，當(dāng)以f值為指標(biāo)時，

f=0.10，屬于小的效果；

f=0.25，屬于中等效果；

f=0.40，屬于大的效果。第52頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

在單因素方差分析中，統(tǒng)計檢驗力是根據(jù)效果量來計算的，由于有多種效果量的計算方法，因此，也就有多種統(tǒng)計檢驗力的計算方法，分別介紹如下：五、單因素方差分析的統(tǒng)計檢驗力第53頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六1、根據(jù)f計算，再查表。=f本例中，=1.14=2.79

第54頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六Cohen給出了“方差顯著性檢驗的統(tǒng)計檢驗力表”（CohenBH.ExplainingPsychologicalStatistics.NewYork,NewYorkUniversity,2008)胡竹菁.心理統(tǒng)計學(xué)，高等教育出版社，2010.P417，附表12

第55頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六K=3dfw……2.22.63.0…………16……0.880.96.099…………

第56頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六在本例中，K=3，dfw=15，接近于表中的16，=2.79，查表，得到統(tǒng)計檢驗力在0.96～0.99之間。

第57頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六2、根據(jù)f計算，再查表。=f本例中，=0.93=2.28查表，得到統(tǒng)計檢驗力在0.88～0.96之間。

第58頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六3、運用SPSS計算統(tǒng)計檢驗力

（以SPSS18.0中文版為例）

點擊“分析”菜單中的“一般線性模型”；再點擊“單變量（U）……”后，出現(xiàn)對話框，輸入“因變量（智商）”，“固定因子（教學(xué)方式）”；

第59頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六再點擊“選項”，選中“功效估計”和“檢驗效能”；點擊“繼續(xù)”、“確定”，于是得到“觀察到的效力=0.91”，這就是統(tǒng)計檢驗力。

第60頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒晃著腦袋說：我最怕做計算了，現(xiàn)在有了SPSS可好了，點擊一下就幫我算出來了！唐僧：由于計算效果量和統(tǒng)計檢驗力的方法較多，不同方法得到的結(jié)果是不能進行比較的，因此，還是要把基礎(chǔ)知識搞清楚??！第61頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

沙僧：師父說得對啊，我們一定要把各種計算方法都搞明白。剛才介紹了單因素方差分析的情況，那么對于兩因素方差分析，該如何計算效果量和統(tǒng)計檢驗力呢？唐僧：且聽我細細道來。第62頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

可以通過SPSS獲得，也可以采用公式計算。介紹SPSS的方法（SPSS18.0中文版）六、兩因素方差分析的效果量

和統(tǒng)計檢驗力第63頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六例：研究者采用2X2完全隨機實驗方法研究專業(yè)知識對記憶的影響，其中，因素A是專業(yè)知識（新手、專家兩個水平），因素B是棋局類型（隨機擺放、比賽中的棋局兩個水平）

第64頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六要檢驗專業(yè)知識和棋局類型對記憶成績是否有顯著影響，二者是否存在交互作用；兩因素和它們交互作用的效果量及檢驗力各為多少。

運用SPSS進行方差分析后得到：

第65頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六變異來源

F偏η2統(tǒng)計檢驗力因子A……18.65**0.5380.982因子B……14.73**0.4790.949交互作用AXB……11.28**0.4140.883誤差E……

總變異T……

第66頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

唐僧的話音剛落，八戒就拍著手說，謝謝師父，我都學(xué)會了，我要回家啦！悟空擰了一下他的耳朵：是不是又惦記高小姐了？師父還沒有宣布下課呢！第67頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

唐僧：在心理學(xué)的研究中，還經(jīng)常進行卡方檢驗以及的積差相關(guān)系數(shù)的顯著性進行檢驗。對于這些檢驗，也是可以計算其效果量和統(tǒng)計檢驗力的。八戒不必著急，我講完這兩個問題你就可以回高老莊了。第68頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六七、卡方檢驗的統(tǒng)計檢驗力和效果量卡方檢驗的統(tǒng)計檢驗力的計算方法：1、計算GrammerΦ（記為）第69頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

第70頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

式中，N：總?cè)藬?shù)

df0：較小分組數(shù)的自由度

L：列聯(lián)表中的較小分組數(shù)目。第71頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六（2）查表，得到對效果量的評價列聯(lián)表中較小分組數(shù)目效果量小中大20.100.300.5030.070.210.3540.060.170.29第72頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

（3）查表，得到統(tǒng)計檢驗力參見：胡竹菁：心理統(tǒng)計學(xué)，高等教育出版社，2010，表11-13第73頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

聽師父講到這里，八戒急切地說：我做了一個“不同性別豬寶寶的從眾行為比較研究”，樣本大小為180，得到卡方值為4,52，經(jīng)檢驗是顯著的。師父，我這個研究的效果量和統(tǒng)計檢驗力是多少??？第74頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

悟空聽了，覺得好笑：這呆子也會做研究了？真是太陽從西邊出來了。沙僧輕輕地碰了一下悟空：聽說八戒曾經(jīng)報考河南大學(xué)的心理學(xué)研究生，雖然沒有錄取，但老師見他可愛，破例允許他旁聽了三年，明天還要參加論文答辯呢。第75頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

此時，唐僧已經(jīng)把結(jié)果計算出來了。（1）第76頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

（2）查上表，得知與對應(yīng)的效果量為“小”。悟空在旁邊暗暗發(fā)笑，唐僧瞪了他一眼：八戒的精神值得我們學(xué)習(xí)！第77頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

（3）查表（胡竹菁，2010），得到統(tǒng)計檢驗力為0.29。唐僧清清嗓子說：八戒的研究結(jié)論為“豬寶寶的從眾行為和性別是有關(guān)的”，該結(jié)論成立的可能性為0.29。第78頁，共88頁，2023年，2月20日，星期六

八戒高興地說：雖然這個數(shù)字不大，但還是有可能性的??！沙僧受到啟發(fā)，也把自己的研究向