淺談初中數學建模與應用問題教學 論文

2022年安徽省中小學教育教學論文評選淺談初中數學建模與應用問題教學摘要：在初中數學教學中，數學建模的應用十分廣泛。通過數學建模，可以將教師的教學模式和學生的學習興趣有效的結合在一起，促進數學教學質量的提升。因此，在初中數學的具體教學中，教師應注重科學應用數學建模這一模式，充分地發(fā)揮其教學作用與優(yōu)勢，培養(yǎng)學生解決問題的能力，促進學生的良好學習與發(fā)展，讓學生能夠從數學的角度感知世界。 關鍵詞：初中數學，數學建模，教學，應用

引言：數學學科素養(yǎng)的提出真正凸顯了數學學科的本質，明確了數學學科的育人方向。在初中數學核心素養(yǎng)下，教師應從“知識、思維、方法、技能、能力”等層面組織課堂教學，使得學生在深度構建知識體系的過程中提高學習能力和思維能力，逐步提升數學綜合素養(yǎng)。基于此，應立足于數學建模素養(yǎng)的內涵，將其融入課堂教學中，尊重學生的課堂主體地位，引導學生在抽象問題、分析問題、解決問題的過程中從多個角度促進數學思維的發(fā)展，真正提升學生的數學綜合素養(yǎng)。一、數學建模概述所謂數學建模，就是將數學問題綜合起來建立起的一個數學模型，用于解決相應的數學問題。在數學建模過程中，最關鍵的內容是建模的過程與建模的方法。因為這種數學綜合模型所需要解決的問題通常都比較抽象，所以建立的目標也就比較明確。因此，在初中數學教學過程中，數學建模的主要目的是有效降低數學教學難度，有效化解一些數學難題，讓數學概念圖變得更加形象、具體。數學建模的一個最重要意義就是可以讓抽象的數學問題得到有效解決，同時也可以引導學生更加深入地掌握基礎知識，以此來進一步提升初中生的創(chuàng)新能力以及邏輯思維能力，將數學問題與初中生實際生活中的問題聯系起來，構建全新的初中數學教學模式，實現初中數學教學有效性的全方位發(fā)展。由此可見，數學建模這一教學模式在初中數學的教學中具有十分重要的作用，在這一教學模式下，通過教師的正確引導，可以充分培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和創(chuàng)造能力，更好地掌握數學難題的解決方法，并做到舉一反三，這對于初中數學教學效果的提升和初中生數學思維的良好培養(yǎng)都有著十分深遠的意義。12022年安徽省中小學教育教學論文評選二、初中數學如何進行建模教學在最新的《義務教育數學課程標準》中，明確提出了“數學建?！彼仞B(yǎng)，明確了新課程背景下初中數學課堂教學的方向。基于此，學校要鼓勵教師主動學習數學建模素養(yǎng)相關內容，深刻領悟其內涵，將其付諸教學實踐。首先，加強新課程標準學習，領悟數學建模素養(yǎng)的內涵。雖然數學建模素養(yǎng)在初中階段要求并不高，但初中作為高中教育的起點，高中數學內容更加抽象，學生的學習難度更大，教師唯有秉持統(tǒng)一的教學理念，才能實現初中到高中數學的銜接?；诖耍踔袛祵W教師在日常教學之余，應花費一定的時間和精力全面加強新課程標準的學習，真正領悟和把握數學學科素養(yǎng)的內涵。其次，轉變教學導向。數學建模素養(yǎng)實現了數學、學生和社會生活三方面的結合，是培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的重要組成部分。為了實現這個目標，初中數學教師在設計課堂教學方案時，應將數學建模素養(yǎng)融入其中，無形中滲透建模思想。教學時要充分依托教材，重視數學活動的教學。結合學情對教材進行加工整理、歸類，總結提煉解決問題的方法，在課堂上對學生進行數學建模的指導，教會學生應用數學思維解決實際問題，從建模角度引導學生了解數學概念、公式的實際應用方法及數學思想背景，提高其知識應用能力。除此之外，教師還應鼓勵學生積極參與到具體的建模情境中，使學生在不斷嘗試和修正錯誤的過程中，逐步掌握數學建模的方法，體會建模的快樂。三、數學建模在初中數學教學中的應用1.方程的建模與應用在課堂設計中，教師要遵循教學設計基本原則，設計出的建?；顒幽康哪芨鞔_，最終達到學以致用的效果；支持學生發(fā)掘問題，避免強加給他們額外的學習目標；設計出真實的學習情境，使學生能經歷與現實世界類似的認知挑戰(zhàn)。生活化的教學情境設計也能讓學生更主動參與數學學習，有更大的主動性，還能在多模式的情境驗證中求得不同的觀點。通過創(chuàng)設情境進行教學，幫助學生在真實或接近真實的情境中有效解決相關數學問題。案例1.年關將至，11月份某服裝廠每天生產女裝300套，或男裝200套，每生產一套女裝需要成本50元，可盈利24元；每生產一套男裝需要成本120元，可盈利60元。若要使該服裝廠盈利264000元，則11月份應安排生產女裝、男裝各多少天？本題是關于利潤的數學建模問題。引導學生理解生活中成本、售價、數量、利潤等概念（注意單件利潤與總利潤的區(qū)別），提取題型中的有效信息。已知女裝、男裝單件的成本和22022年安徽省中小學教育教學論文評選利潤，生產的天數未知。若設二元，可設生產女裝天，生產男裝天。根據利潤公式找x y等量關系，總利潤=單件利潤×生產數量，建立數學模型，可得方程組： x+y=30

{300×24x+200×60y=264000對于本題中的二元一次方程組有且只有唯一的一組解，即,的值只有一組。求出xy方程組的解，問題就迎刃而解了。若設一元，也可根據利潤的數學模型列出一元一次方程：300×24x+200×60(30?x)=264000，同理，求出一元一次方程的解，問題也就解決了。題目中的二元一次方程組和一元一次方程的形式雖然不同，但它們之間存在一定的聯系，將二元一次方程組進行代入消元法就轉化為一元一次方程。所以有些題型既可以設二元又可以設一元，盡管建模不同，但都能很好地簡化問題。2.不等式的建模與應用數學建模是一門應用學科，是一種數學語言，是為了更方便地解決問題而設計的數學模型。初中數學不等式的建模與實際生活聯系緊密，比如生活中有很多不確定值的問題，利用不等式則可以確定該值的一個范圍，進而縮小選擇的空間。不等式模型是生活中常用的數學模型，對于解決實際問題具有很大的意義。例如：某校兩名教師帶若干名學生去旅游，聯系了兩家標價相同的旅游公司，經洽談后，甲公司優(yōu)惠條件是1名教師全額收費，其余7.5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是全部師生8折收費。試問：當學生人數超過多少人時，甲旅游公司比乙旅游公司更優(yōu)惠？在解決這個問題時，首先要明確需求是什么：要選擇費用比較少的旅游公司。接下來再考慮兩家旅游公司的收費區(qū)別：甲旅游公司是1人全額收費，其余人7.5折，而乙旅游公司則是所有人8折。這就需要考慮兩個旅游公司每個人的全額費用是多少錢？參加旅游的人數有多少人？在解決這個問題時，首先假設參加旅游每人的全額費用為元，參加旅游的學生數為人，甲公司最x

終費用：a+(1+x)×0.75a;乙公司最終費用：(x+2)×0.8a,根據條件得到以下不等式模型：a+(1+x)×0.75a<(x+2)×0.8a，求解即可。上述題目，通過設未知數，利用不等式模型進行求解，成功將實際問題轉化為數學模型，進而方便計算。實際上，生活中還有很多關于價格的問題、關于行程的問題，都可以通過數學模型，利用不等式求解。在初中數學教學過程中，數學建模是一種非常有效的教學方式。通過相應的數學模型的建立，不僅可以幫助學生全面梳理問題中的已知條件，同時，也可以使其更加深入地明確各個數量之間存在的關聯性，進而快速準確地解決問題。數學建模有效培養(yǎng)了學32022年安徽省中小學教育教學論文評選生的觀察、分析、思考能力與知識運用能力，也進一步提升了學生建立事物內在聯系的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，為今后的學習與發(fā)展奠定堅實的基礎。 參考文獻

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