時(shí)序邏輯電路

§7.3同步時(shí)序邏輯電路—狀態(tài)機(jī)的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)時(shí)序電路的過程一般是從說明電路邏輯功能的文字描述開始，經(jīng)過一系列的綜合手段，到最終得到描述該時(shí)序電路的邏輯方程組，即：輸出方程組，狀態(tài)方程組和驅(qū)動(dòng)（激勵(lì)）方程組并由此畫出同步時(shí)序電路的邏輯圖為止。一般來講，當(dāng)?shù)玫矫枋鰰r(shí)序電路的邏輯方程組（主要是輸出方程組和驅(qū)動(dòng)方程組）時(shí)，設(shè)計(jì)工作就算基本完成。

4/23/20231原始狀態(tài)圖(表)實(shí)際問題最簡狀態(tài)圖(表)邏輯抽象狀態(tài)化簡設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的基本步驟如下：根據(jù)實(shí)際問題的文字描述進(jìn)行邏輯抽象，建立原始的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)換/輸出表。對已建立起來的原始狀態(tài)圖（表）進(jìn)行化簡，去掉多余的狀態(tài)以得到最簡的狀態(tài)圖（表）。注意：這一步是可選的，不是必須的。4/23/20232原始狀態(tài)圖(表)實(shí)際問題最簡狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)邏輯抽象狀態(tài)化簡狀態(tài)分配設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的基本步驟如下：選擇一組狀態(tài)變量的編碼，并用這組編碼命名原始狀態(tài)圖（表）中的各個(gè)狀態(tài)，這一過程被稱之為“狀態(tài)分配”或“狀態(tài)編碼”。在這個(gè)過程中，也同時(shí)確定了所需觸發(fā)器的個(gè)數(shù)，它與狀態(tài)的個(gè)數(shù)有關(guān)。

選擇所用觸發(fā)器的類型（例如：JK，D等）。

4/23/20233原始狀態(tài)圖(表)實(shí)際問題最簡狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)導(dǎo)出邏輯方程組能自啟動(dòng)否？邏輯抽象狀態(tài)化簡狀態(tài)分配否設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的基本步驟如下：根據(jù)所選擇的觸發(fā)器類型，利用“驅(qū)動(dòng)表法”或“次態(tài)卡諾圖法”（亦稱“次態(tài)K圖法”）導(dǎo)出欲設(shè)計(jì)時(shí)序電路的邏輯方程組——驅(qū)動(dòng)方程組、狀態(tài)方程組、輸出方程組。

檢驗(yàn)時(shí)序電路的自啟動(dòng)性，若電路不能自啟動(dòng)則需返回第（5）步修改設(shè)計(jì)。根據(jù)最后確定的設(shè)計(jì)畫出完整的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。

4/23/20234原始狀態(tài)圖(表)實(shí)際問題最簡狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)導(dǎo)出邏輯方程組邏輯圖能自啟動(dòng)否？邏輯抽象狀態(tài)化簡狀態(tài)分配是否設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的基本步驟如下：按照最終得到的邏輯方程組，畫出所設(shè)計(jì)時(shí)序電路的邏輯圖。以上各步驟只是設(shè)計(jì)同步時(shí)序電路的一般步驟，它們不是一成不變的。在設(shè)計(jì)時(shí)序電路的實(shí)踐中，有些步驟是可以省略的。4/23/202351.原始狀態(tài)圖（表）的建立——邏輯抽象分析問題的文字描述，弄清輸入條件和輸出要求，明確電路的輸入、輸出變量。

根據(jù)實(shí)際情況確定所設(shè)計(jì)時(shí)序電路的適當(dāng)類型，即：是米里型還是摩爾型。設(shè)置電路的狀態(tài)。首先應(yīng)考慮實(shí)際問題中有多少種信息需要記憶，然后按照需要記憶的信息來設(shè)置狀態(tài)。

根據(jù)題意，以每一個(gè)狀態(tài)作為現(xiàn)態(tài)，分析在全部輸入組合條件下電路所應(yīng)具有的輸出和應(yīng)轉(zhuǎn)向的次態(tài)（米里型）；或者確定電路在每個(gè)狀態(tài)下所應(yīng)具有的輸出以及在全部輸入組合條件下電路應(yīng)轉(zhuǎn)向的次態(tài)（摩爾型），據(jù)此畫出原始狀態(tài)圖或者列出原始狀態(tài)表。

4/23/20236【例7.7】設(shè)計(jì)一個(gè)“1111”序列檢測器。該檢測器的功能是：當(dāng)在電路的輸入端連續(xù)輸入4個(gè)或4個(gè)以上的“1”時(shí)，電路的輸出為“1”，其余情況下電路的輸出均為“0”。電路輸入端的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是以時(shí)鐘的周期來劃分的。試建立“1111”序列檢測器的原始狀態(tài)圖并列出原始狀態(tài)表。(1)分析輸入變量：X為輸入串行序列。輸出變量：Z表示檢測輸出。當(dāng)檢測到輸入端上已出現(xiàn)了“1111”序列時(shí)，Z=1；否則，Z=0。

(2)確定電路類型采用米里型的時(shí)序電路來實(shí)現(xiàn)“1111”序列檢測器。4/23/20237(3)狀態(tài)設(shè)置S0：初始狀態(tài)，電路還未收到一個(gè)有效的“1”；

S1：收到第1個(gè)有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)；S2：連續(xù)收到2個(gè)有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)；

S3：連續(xù)收到3個(gè)有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)；

S4：連續(xù)收到4個(gè)有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)。(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表S0S11/00/00/00/00/01/1S21/01/0S3S41/10/0X/ZS

n4/23/20238(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表S0S11/00/00/00/00/01/1S21/01/0S3S41/10/0X/ZS

n4/23/20239【例7.8】設(shè)計(jì)一個(gè)串行“8421”BCD碼的誤碼檢測器。其功能是：“8421”BCD碼以高位在先、低位在后的次序串行地加到電路的輸入端。電路每接收一組代碼(4位二進(jìn)制碼)，即在收到第4位代碼時(shí)判斷一下，如果這組代碼不是“8421”BCD碼(“1010”~“1111”)，則電路的輸出為“1”，否則電路的輸出為“0”。此后，電路繼續(xù)接收第二組代碼。相鄰兩組代碼之間不重疊，也沒有任何比特的空隙。請建立該檢測器的原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表。(1)分析輸入變量：X為串行輸入BCD碼。輸出變量：Z代表誤碼檢測輸出，若輸入不是“8421”BCD碼，則Z=1；否則，Z=0。

(2)確定電路類型采用摩爾型的時(shí)序電路來實(shí)現(xiàn)“8421”BCD碼誤碼檢測器。

4/23/202310(3)狀態(tài)設(shè)置先假設(shè)一個(gè)初始狀態(tài)S0，表示此時(shí)電路還未收到第1位（比特）代碼，當(dāng)然在此狀態(tài)下電路的輸出Z=0。然后再采用邊分析邊補(bǔ)充必要狀態(tài)的方法來構(gòu)建原始狀態(tài)圖。(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表4/23/2023111S0/0XSn/Z0S3/01S4/00S1/01S2/00S7/0S8/010S6/01S5/00S9/00S10/01S11/00S12/01S13/00S14/0101S15/0╳╳╳╳╳S16/1╳╳╳4/23/2023124/23/202313【例7.9】設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)售貨機(jī)的控制器。該售貨機(jī)的投幣口允許每次投入一枚1分、2分或5分的硬幣。規(guī)定：售貨機(jī)內(nèi)各種貨物的價(jià)格統(tǒng)一為5分錢一個(gè)。向投幣口投幣的次數(shù)不受限制，但是如果已經(jīng)投入的幣值達(dá)到或者超過5分時(shí)，購貨人將停止投幣，同時(shí)自動(dòng)售貨機(jī)將“吐出”貨物和應(yīng)該找回的硬幣（多余的錢）。建立該控制器的原始狀態(tài)表和相應(yīng)的原始狀態(tài)圖。(1)分析輸入變量：用X1X0的編碼組合來表示4種投幣的情形：X1X0=00未投入硬幣；X1X0=01投入1分硬幣；X1X0=10投入2分硬幣；X1X0=11投入5分硬幣。4/23/202314輸出變量：用Z2Z1Z0的編碼組合來代表“找零”的5種情形：Z2Z1Z0=000不找回硬幣；Z2Z1Z0=001找回1分錢；Z2Z1Z0=010找回2分錢；Z2Z1Z0=011找回3分錢；Z2Z1Z0=100找回4分錢。再用一個(gè)輸出變量Z反映售貨機(jī)是否“吐出”貨物。若售貨機(jī)“吐出”貨物，則Z=1；否則，Z=0。(2)確定電路類型采用米里型時(shí)序電路來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)售貨機(jī)控制器。4/23/202315(3)狀態(tài)設(shè)置S0：初始狀態(tài)，自動(dòng)售貨機(jī)尚未收到硬幣時(shí)電路所處的狀態(tài)；S1：已收到1分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)；S2：已收到2分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)；S3：已收到3分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)。S4：已收到4分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)。(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表4/23/2023164/23/2023174/23/2023184/23/2023194/23/2023204/23/2023214/23/2023224/23/2023232.狀態(tài)化簡判斷兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的5條規(guī)則：①若電路的兩個(gè)狀態(tài)在某個(gè)外輸入信號(hào)組合條件下的輸出不同（米里型）；或者電路在兩個(gè)狀態(tài)下的輸出不同（摩爾型），則這兩個(gè)狀態(tài)肯定不等價(jià)。本規(guī)則是兩個(gè)狀態(tài)不等價(jià)的充分條件。

4/23/2023242.狀態(tài)化簡判斷兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的5條規(guī)則：①若電路的兩個(gè)狀態(tài)在某個(gè)外輸入信號(hào)組合條件下的輸出不同（米里型）；或者電路在兩個(gè)狀態(tài)下的輸出不同（摩爾型），則這兩個(gè)狀態(tài)肯定不等價(jià)。本規(guī)則是兩個(gè)狀態(tài)不等價(jià)的充分條件。

4/23/202325②兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的必要條件是：電路的兩個(gè)狀態(tài)在每一個(gè)外輸入信號(hào)組合條件下的所有輸出都相等（米里型）；或者電路在兩個(gè)狀態(tài)下的所有輸出都相同（摩爾型）。4/23/202326③兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的充分必要條件是：米里型和摩爾型時(shí)序電路中的兩個(gè)狀態(tài)如果滿足上述規(guī)則②——兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)之必要條件，同時(shí)電路的這兩個(gè)狀態(tài)(稱之為“原狀態(tài)對”)在每一個(gè)輸入組合條件下，它們所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對”(也稱“隱含狀態(tài)對”)都等價(jià)，則這兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)。否則，“原狀態(tài)對”不等價(jià)。4/23/202327③兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的充分必要條件是：米里型和摩爾型時(shí)序電路中的兩個(gè)狀態(tài)如果滿足上述規(guī)則②——兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)之必要條件，同時(shí)電路的這兩個(gè)狀態(tài)(稱之為“原狀態(tài)對”)在每一個(gè)輸入組合條件下，它們所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對”(也稱“隱含狀態(tài)對”)都等價(jià)，則這兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)。否則，“原狀態(tài)對”不等價(jià)。4/23/202328S1

S2

1/0

1/0

0/1

0/1

X/Z

S

n

S0

S3

S1

1/0

0/1

S0

S3

(a)米里型：狀態(tài)S1與S2等價(jià)

1

0

1

0

X

S

n/Z

S1/1

S2/1

S0/1

S2/0

1

0

S1/1

S0/1

S2/0

(b)摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價(jià)

④“原狀態(tài)對”滿足兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)之必要條件(規(guī)則2)，且在每一個(gè)輸入組合條件下所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對”或者“隱含狀態(tài)對”若全都符合如下3種情況中的任意1種時(shí)，則可直接判定“原狀態(tài)對”等價(jià)。“次狀態(tài)對”（“隱含狀態(tài)對”）相等。即：“次狀態(tài)對”實(shí)際上是同一個(gè)狀態(tài)。

4/23/202329“原狀態(tài)對”的“次狀態(tài)對”就是“原狀態(tài)對”自己。換句話說，“原狀態(tài)對”以其自身為“次狀態(tài)對”。

S1

1/0

S0

S2

1/0

0/1

0/1

X/Z

S

n

S1

1/0

S0

0/1

（a）米里型：狀態(tài)S1與S2等價(jià)

S0/1

S2/0

0

1

S1/0

1

0

X

S

n/Z

S0/1

0

S1/0

1

（b）摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價(jià)

4/23/202330兩個(gè)“狀態(tài)對”“S1、S2”和“S3、S4”互為“原狀態(tài)對”和“次狀態(tài)對”。如果“S1、S2”的等價(jià)與否僅僅取決于“S3、S4”是否等價(jià)，而“S3、S4”的等價(jià)與否也僅僅取決于“S1、S2”是否等價(jià),則狀態(tài)S1與S2等價(jià)、同時(shí)狀態(tài)S3與S4也等價(jià)。上一張幻燈片的圖(b)實(shí)際上是本情形的一種特例。S0

0/0

1/1

1/1

1/0

0/0

X/Z

S

n

S1

S2

S3

S4

S5

1/0

0/0

0/0

S0

0/0

1/1

1/0

0/0

S1

S3

S5

a）米里型：狀態(tài)S1與S2等價(jià)、S3與S4等價(jià)

4/23/202331兩個(gè)“狀態(tài)對”“S1、S2”和“S3、S4”互為“原狀態(tài)對”和“次狀態(tài)對”。如果“S1、S2”的等價(jià)與否僅僅取決于“S3、S4”是否等價(jià)，而“S3、S4”的等價(jià)與否也僅僅取決于“S1、S2”是否等價(jià),則狀態(tài)S1與S2等價(jià)、同時(shí)狀態(tài)S3與S4也等價(jià)。上一張幻燈片的圖(b)實(shí)際上是本情形的一種特例。S1/1

S2/1

1

X

S

n/Z

S3/0

S4/0

S5/1

S0/0

1

0

0

1

1

0

0

S1/1

1

S3/0

S5/1

S0/0

0

1

0

（b）摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價(jià)、S3與S4等價(jià)

4/23/202332⑤等價(jià)的狀態(tài)具有傳遞性。即：若S1與S2等價(jià)、S2與S3等價(jià)，則S1與S3也等價(jià)。規(guī)則④與規(guī)則③在本質(zhì)上是一樣的，它也是兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)的充分必要條件，只不過它是規(guī)則③的一種具體表現(xiàn)而已。在原始狀態(tài)表的基礎(chǔ)之上進(jìn)行等價(jià)狀態(tài)的識(shí)別與合并操作較為方便，簡化后得到的最簡狀態(tài)表也叫最小化狀態(tài)表。實(shí)施上述5項(xiàng)原則去判定等價(jià)狀態(tài)的方法有“觀察法”和“隱含表法”（ImplicationTable）等。對于狀態(tài)個(gè)數(shù)較少的簡單時(shí)序電路，多采用“觀察法”。而對于狀態(tài)個(gè)數(shù)較多的復(fù)雜時(shí)序電路，則采用“隱含表法”。有時(shí)，也可以將兩種方法結(jié)合起來。4/23/202333【例7.10】求在例7.7中建立起來的“1111”序列檢測器的最簡狀態(tài)表以及相應(yīng)的最簡狀態(tài)圖。4/23/2023344/23/202335【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。構(gòu)造隱含表。方法：“縱向掐頭、橫向去尾”。4/23/202336【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價(jià)。

4/23/202337【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價(jià)。

4/23/202338【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價(jià)。

4/23/202339【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價(jià)。

4/23/202340【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價(jià)。

4/23/202341【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價(jià)。

4/23/202342【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價(jià)。

4/23/202343【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價(jià)。

4/23/202344【例7.11】已知某米里型時(shí)序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時(shí)序電路的最簡狀態(tài)表。運(yùn)用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個(gè)考察隱含表中每一個(gè)小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否