時序邏輯電路

§7.3同步時序邏輯電路—狀態(tài)機的設計設計時序電路的過程一般是從說明電路邏輯功能的文字描述開始，經(jīng)過一系列的綜合手段，到最終得到描述該時序電路的邏輯方程組，即：輸出方程組，狀態(tài)方程組和驅(qū)動（激勵）方程組并由此畫出同步時序電路的邏輯圖為止。一般來講，當?shù)玫矫枋鰰r序電路的邏輯方程組（主要是輸出方程組和驅(qū)動方程組）時，設計工作就算基本完成。

4/23/20231原始狀態(tài)圖(表)實際問題最簡狀態(tài)圖(表)邏輯抽象狀態(tài)化簡設計同步時序電路的基本步驟如下：根據(jù)實際問題的文字描述進行邏輯抽象，建立原始的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)換/輸出表。對已建立起來的原始狀態(tài)圖（表）進行化簡，去掉多余的狀態(tài)以得到最簡的狀態(tài)圖（表）。注意：這一步是可選的，不是必須的。4/23/20232原始狀態(tài)圖(表)實際問題最簡狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)邏輯抽象狀態(tài)化簡狀態(tài)分配設計同步時序電路的基本步驟如下：選擇一組狀態(tài)變量的編碼，并用這組編碼命名原始狀態(tài)圖（表）中的各個狀態(tài)，這一過程被稱之為“狀態(tài)分配”或“狀態(tài)編碼”。在這個過程中，也同時確定了所需觸發(fā)器的個數(shù)，它與狀態(tài)的個數(shù)有關(guān)。

選擇所用觸發(fā)器的類型（例如：JK，D等）。

4/23/20233原始狀態(tài)圖(表)實際問題最簡狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)導出邏輯方程組能自啟動否？邏輯抽象狀態(tài)化簡狀態(tài)分配否設計同步時序電路的基本步驟如下：根據(jù)所選擇的觸發(fā)器類型，利用“驅(qū)動表法”或“次態(tài)卡諾圖法”（亦稱“次態(tài)K圖法”）導出欲設計時序電路的邏輯方程組——驅(qū)動方程組、狀態(tài)方程組、輸出方程組。

檢驗時序電路的自啟動性，若電路不能自啟動則需返回第（5）步修改設計。根據(jù)最后確定的設計畫出完整的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。

4/23/20234原始狀態(tài)圖(表)實際問題最簡狀態(tài)圖(表)編碼狀態(tài)圖(表)導出邏輯方程組邏輯圖能自啟動否？邏輯抽象狀態(tài)化簡狀態(tài)分配是否設計同步時序電路的基本步驟如下：按照最終得到的邏輯方程組，畫出所設計時序電路的邏輯圖。以上各步驟只是設計同步時序電路的一般步驟，它們不是一成不變的。在設計時序電路的實踐中，有些步驟是可以省略的。4/23/202351.原始狀態(tài)圖（表）的建立——邏輯抽象分析問題的文字描述，弄清輸入條件和輸出要求，明確電路的輸入、輸出變量。

根據(jù)實際情況確定所設計時序電路的適當類型，即：是米里型還是摩爾型。設置電路的狀態(tài)。首先應考慮實際問題中有多少種信息需要記憶，然后按照需要記憶的信息來設置狀態(tài)。

根據(jù)題意，以每一個狀態(tài)作為現(xiàn)態(tài)，分析在全部輸入組合條件下電路所應具有的輸出和應轉(zhuǎn)向的次態(tài)（米里型）；或者確定電路在每個狀態(tài)下所應具有的輸出以及在全部輸入組合條件下電路應轉(zhuǎn)向的次態(tài)（摩爾型），據(jù)此畫出原始狀態(tài)圖或者列出原始狀態(tài)表。

4/23/20236【例7.7】設計一個“1111”序列檢測器。該檢測器的功能是：當在電路的輸入端連續(xù)輸入4個或4個以上的“1”時，電路的輸出為“1”，其余情況下電路的輸出均為“0”。電路輸入端的數(shù)據(jù)個數(shù)是以時鐘的周期來劃分的。試建立“1111”序列檢測器的原始狀態(tài)圖并列出原始狀態(tài)表。(1)分析輸入變量：X為輸入串行序列。輸出變量：Z表示檢測輸出。當檢測到輸入端上已出現(xiàn)了“1111”序列時，Z=1；否則，Z=0。

(2)確定電路類型采用米里型的時序電路來實現(xiàn)“1111”序列檢測器。4/23/20237(3)狀態(tài)設置S0：初始狀態(tài)，電路還未收到一個有效的“1”；

S1：收到第1個有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)；S2：連續(xù)收到2個有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)；

S3：連續(xù)收到3個有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)；

S4：連續(xù)收到4個有效的“1”以后電路所處的狀態(tài)。(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表S0S11/00/00/00/00/01/1S21/01/0S3S41/10/0X/ZS

n4/23/20238(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表S0S11/00/00/00/00/01/1S21/01/0S3S41/10/0X/ZS

n4/23/20239【例7.8】設計一個串行“8421”BCD碼的誤碼檢測器。其功能是：“8421”BCD碼以高位在先、低位在后的次序串行地加到電路的輸入端。電路每接收一組代碼(4位二進制碼)，即在收到第4位代碼時判斷一下，如果這組代碼不是“8421”BCD碼(“1010”~“1111”)，則電路的輸出為“1”，否則電路的輸出為“0”。此后，電路繼續(xù)接收第二組代碼。相鄰兩組代碼之間不重疊，也沒有任何比特的空隙。請建立該檢測器的原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表。(1)分析輸入變量：X為串行輸入BCD碼。輸出變量：Z代表誤碼檢測輸出，若輸入不是“8421”BCD碼，則Z=1；否則，Z=0。

(2)確定電路類型采用摩爾型的時序電路來實現(xiàn)“8421”BCD碼誤碼檢測器。

4/23/202310(3)狀態(tài)設置先假設一個初始狀態(tài)S0，表示此時電路還未收到第1位（比特）代碼，當然在此狀態(tài)下電路的輸出Z=0。然后再采用邊分析邊補充必要狀態(tài)的方法來構(gòu)建原始狀態(tài)圖。(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表4/23/2023111S0/0XSn/Z0S3/01S4/00S1/01S2/00S7/0S8/010S6/01S5/00S9/00S10/01S11/00S12/01S13/00S14/0101S15/0╳╳╳╳╳S16/1╳╳╳4/23/2023124/23/202313【例7.9】設計一個自動售貨機的控制器。該售貨機的投幣口允許每次投入一枚1分、2分或5分的硬幣。規(guī)定：售貨機內(nèi)各種貨物的價格統(tǒng)一為5分錢一個。向投幣口投幣的次數(shù)不受限制，但是如果已經(jīng)投入的幣值達到或者超過5分時，購貨人將停止投幣，同時自動售貨機將“吐出”貨物和應該找回的硬幣（多余的錢）。建立該控制器的原始狀態(tài)表和相應的原始狀態(tài)圖。(1)分析輸入變量：用X1X0的編碼組合來表示4種投幣的情形：X1X0=00未投入硬幣；X1X0=01投入1分硬幣；X1X0=10投入2分硬幣；X1X0=11投入5分硬幣。4/23/202314輸出變量：用Z2Z1Z0的編碼組合來代表“找零”的5種情形：Z2Z1Z0=000不找回硬幣；Z2Z1Z0=001找回1分錢；Z2Z1Z0=010找回2分錢；Z2Z1Z0=011找回3分錢；Z2Z1Z0=100找回4分錢。再用一個輸出變量Z反映售貨機是否“吐出”貨物。若售貨機“吐出”貨物，則Z=1；否則，Z=0。(2)確定電路類型采用米里型時序電路來實現(xiàn)自動售貨機控制器。4/23/202315(3)狀態(tài)設置S0：初始狀態(tài)，自動售貨機尚未收到硬幣時電路所處的狀態(tài)；S1：已收到1分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)；S2：已收到2分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)；S3：已收到3分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)。S4：已收到4分錢幣值的硬幣后，電路所處的狀態(tài)。(4)畫狀態(tài)圖列狀態(tài)表4/23/2023164/23/2023174/23/2023184/23/2023194/23/2023204/23/2023214/23/2023224/23/2023232.狀態(tài)化簡判斷兩個狀態(tài)等價的5條規(guī)則：①若電路的兩個狀態(tài)在某個外輸入信號組合條件下的輸出不同（米里型）；或者電路在兩個狀態(tài)下的輸出不同（摩爾型），則這兩個狀態(tài)肯定不等價。本規(guī)則是兩個狀態(tài)不等價的充分條件。

4/23/2023242.狀態(tài)化簡判斷兩個狀態(tài)等價的5條規(guī)則：①若電路的兩個狀態(tài)在某個外輸入信號組合條件下的輸出不同（米里型）；或者電路在兩個狀態(tài)下的輸出不同（摩爾型），則這兩個狀態(tài)肯定不等價。本規(guī)則是兩個狀態(tài)不等價的充分條件。

4/23/202325②兩個狀態(tài)等價的必要條件是：電路的兩個狀態(tài)在每一個外輸入信號組合條件下的所有輸出都相等（米里型）；或者電路在兩個狀態(tài)下的所有輸出都相同（摩爾型）。4/23/202326③兩個狀態(tài)等價的充分必要條件是：米里型和摩爾型時序電路中的兩個狀態(tài)如果滿足上述規(guī)則②——兩個狀態(tài)等價之必要條件，同時電路的這兩個狀態(tài)(稱之為“原狀態(tài)對”)在每一個輸入組合條件下，它們所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對”(也稱“隱含狀態(tài)對”)都等價，則這兩個狀態(tài)等價。否則，“原狀態(tài)對”不等價。4/23/202327③兩個狀態(tài)等價的充分必要條件是：米里型和摩爾型時序電路中的兩個狀態(tài)如果滿足上述規(guī)則②——兩個狀態(tài)等價之必要條件，同時電路的這兩個狀態(tài)(稱之為“原狀態(tài)對”)在每一個輸入組合條件下，它們所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對”(也稱“隱含狀態(tài)對”)都等價，則這兩個狀態(tài)等價。否則，“原狀態(tài)對”不等價。4/23/202328S1

S2

1/0

1/0

0/1

0/1

X/Z

S

n

S0

S3

S1

1/0

0/1

S0

S3

(a)米里型：狀態(tài)S1與S2等價

1

0

1

0

X

S

n/Z

S1/1

S2/1

S0/1

S2/0

1

0

S1/1

S0/1

S2/0

(b)摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價

④“原狀態(tài)對”滿足兩個狀態(tài)等價之必要條件(規(guī)則2)，且在每一個輸入組合條件下所要轉(zhuǎn)向的“次狀態(tài)對”或者“隱含狀態(tài)對”若全都符合如下3種情況中的任意1種時，則可直接判定“原狀態(tài)對”等價。“次狀態(tài)對”（“隱含狀態(tài)對”）相等。即：“次狀態(tài)對”實際上是同一個狀態(tài)。

4/23/202329“原狀態(tài)對”的“次狀態(tài)對”就是“原狀態(tài)對”自己。換句話說，“原狀態(tài)對”以其自身為“次狀態(tài)對”。

S1

1/0

S0

S2

1/0

0/1

0/1

X/Z

S

n

S1

1/0

S0

0/1

（a）米里型：狀態(tài)S1與S2等價

S0/1

S2/0

0

1

S1/0

1

0

X

S

n/Z

S0/1

0

S1/0

1

（b）摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價

4/23/202330兩個“狀態(tài)對”“S1、S2”和“S3、S4”互為“原狀態(tài)對”和“次狀態(tài)對”。如果“S1、S2”的等價與否僅僅取決于“S3、S4”是否等價，而“S3、S4”的等價與否也僅僅取決于“S1、S2”是否等價,則狀態(tài)S1與S2等價、同時狀態(tài)S3與S4也等價。上一張幻燈片的圖(b)實際上是本情形的一種特例。S0

0/0

1/1

1/1

1/0

0/0

X/Z

S

n

S1

S2

S3

S4

S5

1/0

0/0

0/0

S0

0/0

1/1

1/0

0/0

S1

S3

S5

a）米里型：狀態(tài)S1與S2等價、S3與S4等價

4/23/202331兩個“狀態(tài)對”“S1、S2”和“S3、S4”互為“原狀態(tài)對”和“次狀態(tài)對”。如果“S1、S2”的等價與否僅僅取決于“S3、S4”是否等價，而“S3、S4”的等價與否也僅僅取決于“S1、S2”是否等價,則狀態(tài)S1與S2等價、同時狀態(tài)S3與S4也等價。上一張幻燈片的圖(b)實際上是本情形的一種特例。S1/1

S2/1

1

X

S

n/Z

S3/0

S4/0

S5/1

S0/0

1

0

0

1

1

0

0

S1/1

1

S3/0

S5/1

S0/0

0

1

0

（b）摩爾型：狀態(tài)S1與S2等價、S3與S4等價

4/23/202332⑤等價的狀態(tài)具有傳遞性。即：若S1與S2等價、S2與S3等價，則S1與S3也等價。規(guī)則④與規(guī)則③在本質(zhì)上是一樣的，它也是兩個狀態(tài)等價的充分必要條件，只不過它是規(guī)則③的一種具體表現(xiàn)而已。在原始狀態(tài)表的基礎(chǔ)之上進行等價狀態(tài)的識別與合并操作較為方便，簡化后得到的最簡狀態(tài)表也叫最小化狀態(tài)表。實施上述5項原則去判定等價狀態(tài)的方法有“觀察法”和“隱含表法”（ImplicationTable）等。對于狀態(tài)個數(shù)較少的簡單時序電路，多采用“觀察法”。而對于狀態(tài)個數(shù)較多的復雜時序電路，則采用“隱含表法”。有時，也可以將兩種方法結(jié)合起來。4/23/202333【例7.10】求在例7.7中建立起來的“1111”序列檢測器的最簡狀態(tài)表以及相應的最簡狀態(tài)圖。4/23/2023344/23/202335【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。構(gòu)造隱含表。方法：“縱向掐頭、橫向去尾”。4/23/202336【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價。

4/23/202337【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價。

4/23/202338【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價。

4/23/202339【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價。

4/23/202340【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價。

4/23/202341【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價。

4/23/202342【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價。

4/23/202343【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否等價。

4/23/202344【例7.11】已知某米里型時序電路的原始狀態(tài)表如表所示。試用隱含表法求出該時序電路的最簡狀態(tài)表。運用5原則并根據(jù)原始狀態(tài)表逐個考察隱含表中每一個小格所代表的“狀態(tài)對”，判斷它們是否