時間序列的季節(jié)調(diào)整分解與平滑

時間序列的季節(jié)調(diào)整分解與平滑演示文稿云南大學(xué)發(fā)展研究院1現(xiàn)在是1頁\一共有45頁\編輯于星期六云南大學(xué)發(fā)展研究院2優(yōu)選時間序列的季節(jié)調(diào)整分解與平滑現(xiàn)在是2頁\一共有45頁\編輯于星期六主要內(nèi)容

主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列的分解:季節(jié)調(diào)整

趨勢分解平滑方法:指數(shù)平滑現(xiàn)在是3頁\一共有45頁\編輯于星期六時間序列是按時間次序排列的隨機變量序列，任何時間序列經(jīng)過合理的函數(shù)變換后都可以被認為是由幾個部分疊加而成。三個部分：趨勢部分(T)、季節(jié)項部分（S）和隨機噪聲部分（I）。注意：常見的時間序列都是等間隔排列的。有時為了更細致地研究趨勢部分,又將趨勢部分分成趨勢和循環(huán)兩部分,前者用直接或二次曲線來描述,體現(xiàn)經(jīng)濟的發(fā)展趨向;后者則是波動變化,體現(xiàn)排除季節(jié)影響后經(jīng)濟發(fā)展中的波動性與周期性.現(xiàn)在是4頁\一共有45頁\編輯于星期六時間序列調(diào)整各部分構(gòu)成的基本模型判定—個數(shù)據(jù)序列究竟適合乘法模型還是加法模型，可考查其趨勢變化持性及季節(jié)變化的波動幅度。由此，所謂季節(jié)調(diào)整就是按照上述兩種模型將經(jīng)濟時間序列進行分解，去掉季節(jié)項的序列稱為調(diào)過序列。現(xiàn)在是5頁\一共有45頁\編輯于星期六第一節(jié)季節(jié)調(diào)整一、基本概念季節(jié)性變動的發(fā)生：氣候的直接影響、社會制度及風(fēng)俗習(xí)慣（如每年的法定節(jié)假日、學(xué)校的假期）。經(jīng)濟統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動因素，以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。季節(jié)性波動會遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進行經(jīng)濟增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整”

(SeasonalAdjustment)。現(xiàn)在是6頁\一共有45頁\編輯于星期六第一節(jié)季節(jié)調(diào)整常用處理經(jīng)濟數(shù)據(jù)中的季節(jié)性第一：將其直接表達出來：用獨立變量中的季節(jié)變化解釋因變量中的季節(jié)變化季節(jié)虛擬變量第二：可將誤差項設(shè)定為服從季節(jié)ARIMA過程或者可以直接對季節(jié)ADL模型進行估計第三：濾波處理，使數(shù)據(jù)還原為不存在季節(jié)變化時的原始數(shù)據(jù)。現(xiàn)在是7頁\一共有45頁\編輯于星期六季度GDP數(shù)據(jù)現(xiàn)在是8頁\一共有45頁\編輯于星期六季節(jié)調(diào)整的經(jīng)濟意義和作用進行短期預(yù)報估計當(dāng)前趨勢，以便對近期的未來作出判斷研究經(jīng)濟發(fā)展中的外部分事件和政策變量之間的關(guān)系季節(jié)項的存在往往混淆序列和序列之間、序列和外部事件之間及政策變量之間的關(guān)系，只有經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后，這些關(guān)系才變得易于研究。使數(shù)據(jù)序列之間在經(jīng)濟意義上具有可比性．

在研究經(jīng)濟序列不同月份(或季度)之間的關(guān)系時，必須去掉季節(jié)部分的影響，才可以進行經(jīng)濟意義上的比較?，F(xiàn)在是9頁\一共有45頁\編輯于星期六圖1我國工業(yè)總產(chǎn)值的時間序列Y圖形圖2工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢·循環(huán)要素TC圖形

圖3工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動要素S圖形圖4工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素I圖形現(xiàn)在是10頁\一共有45頁\編輯于星期六二、經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整方法1、X-11方法：基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。特征：根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。X-11方法是通過迭代來進行分解的，每一次對組成因子的估算都進一步精化?，F(xiàn)在是11頁\一共有45頁\編輯于星期六2、X12季節(jié)調(diào)整方法

美國商務(wù)部國勢普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對X11方法進行了以下3方面的重要改進：

(1)擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能；

(2)新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；

(3)增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。現(xiàn)在是12頁\一共有45頁\編輯于星期六

X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負數(shù)。①加法模型(2.1.1)②乘法模型：(2.1.2)③對數(shù)加法模型：(2.1.3)④偽加法模型：(2.1.4)現(xiàn)在是13頁\一共有45頁\編輯于星期六利用X12加法模型進行季節(jié)調(diào)整圖2.1a社會消費品零售總額原序列

圖2.1b社會消費品零售總額的TCI序列現(xiàn)在是14頁\一共有45頁\編輯于星期六

圖2.1d社會消費品零售總額I序列圖2.1c社會消費品零售總額的TC序列現(xiàn)在是15頁\一共有45頁\編輯于星期六

TRAMO(TimeSeriesRegressionwithARIMANoise,MissingObservation,andOutliers)用來估計和預(yù)測具有缺失觀測值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。特點：對原序列進行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過程的誤差項的參數(shù)進行估計。

SEATS(SignalExtractioninARIMATimeSeries)是基于ARIMA模型來對時間序列中不可觀測成分進行估計。這兩個程序往往聯(lián)合起來使用，先用TRAMO對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，然后用SEATS將時間序列分解為趨勢要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個部分。3、TRAMO/SEATS方法現(xiàn)在是16頁\一共有45頁\編輯于星期六介紹利用EViews軟件對一個月度或季度時間序列進行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開一個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進行數(shù)據(jù)處理的序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：

4、季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作(EViews軟件)現(xiàn)在是17頁\一共有45頁\編輯于星期六

1.X11方法

X-11法是美國商務(wù)部標準的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢·循環(huán)·不規(guī)則要素項）與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形?，F(xiàn)在是18頁\一共有45頁\編輯于星期六

2.

CensusX12方法

EViews是將美國國勢調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個接口程序。EViews進行季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟：

1．給出一個被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件；

2．利用給定的信息執(zhí)行X12程序；

3．返回一個輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工作文件中。

X12的EViews接口菜單只是一個簡短的描述，EViews還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序?，F(xiàn)在是19頁\一共有45頁\編輯于星期六

調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/SeasonalAdjustment/CensusX12，打開一個對話框：現(xiàn)在是20頁\一共有45頁\編輯于星期六Tramo(TimeSeriesRegressionwithARIMANoise,MissingObservation,andOutliers)是對具有缺失觀測值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計、預(yù)測和插值的程序。

Seats(SignalExtractioninARIMATimeSeries)是基于ARIMA模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的程序。這兩個程序是有VictorGomez和AgustinMaravall開發(fā)的。當(dāng)選擇了Pross/SeasonalAdjustment/TramoSeats時，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回EViews。4.tramo/Seats方法

現(xiàn)在是21頁\一共有45頁\編輯于星期六

第二節(jié)趨勢分解

季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進行分解，但趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進行分解的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法(phaseaverage，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency(band-pass)filer，BP濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法和BP濾波方法?，F(xiàn)在是22頁\一共有45頁\編輯于星期六一、Hodrick-Prescott（HP）濾波

在宏觀經(jīng)濟學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長期趨勢，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛使用的一種方法。該方法在HodrickandPrescott(1980)分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中首次使用。我們簡要介紹這種方法的原理。設(shè){Yt}是包含趨勢成分和波動成分的經(jīng)濟時間序列，{YtT}是其中含有的趨勢成分，{YtC}是其中含有的波動成分。則

(2.2.1)計算HP濾波就是從{Yt}中將{YtT}分離出來?，F(xiàn)在是23頁\一共有45頁\編輯于星期六

一般地，時間序列{Yt}中的不可觀測部分趨勢{YtT}常被定義為下面最小化問題的解：

(2.2.2)其中：c(L)是延遲算子多項式

(2.2.3)

將式(2.2.3)代入式(2.2.2)，則HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即

(2.2.4)現(xiàn)在是24頁\一共有45頁\編輯于星期六

最小化問題用[c(L)YtT]2

來調(diào)整趨勢的變化，并隨著的增大而增大。這里存在一個權(quán)衡問題，要在趨勢要素對實際序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。=0時，滿足最小化問題的趨勢等于序列{Yt}；增加時，估計趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，即越大，估計趨勢越光滑；趨于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗地，的取值如下：現(xiàn)在是25頁\一共有45頁\編輯于星期六

使用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇Procs/HodrickPrescottFilter出現(xiàn)下面的HP濾波對話框：

首先對平滑后的序列給一個名字，EViews將默認一個名字，也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點擊OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA?，F(xiàn)在是26頁\一共有45頁\編輯于星期六利用HP濾波方法求經(jīng)濟時間序列的趨勢項T

利用HP濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序列和中國GDP季度時間序列的趨勢項。圖2.4藍線表示GDP序列、紅線表示趨勢T序列圖2.5藍線表示社會消費品零售總額、紅線表示趨勢T序列現(xiàn)在是27頁\一共有45頁\編輯于星期六利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口

設(shè){Yt}為我國的季度GDP指標，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*，即趨勢利用HP濾波計算出來的{YtT}來代替，GDP的循環(huán)要素{YtＣ}序列由式(2.2.5)計算：

(2.2.5)圖2.6藍線表示GDP_TC、紅線表示趨勢序列GDP_TC_HP圖2.7

GDP的循環(huán)要素序列

現(xiàn)在是28頁\一共有45頁\編輯于星期六

圖顯示的GDP的循環(huán)要素{YtC}序列實際上就是圍繞趨勢線上下的波動，稱為GDP缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到：

(2.2.6)

圖2.8通貨膨脹率(紅線)

產(chǎn)出缺口Gap(藍線)現(xiàn)在是29頁\一共有45頁\編輯于星期六二、頻譜濾波（BP濾波）方法

BP濾:20世紀以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研究經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的應(yīng)用。自時間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的結(jié)構(gòu)特征，即所謂時域（timedomain）分析法，使用的工具是自相關(guān)（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一種方法是把時間序列看成不同諧波的疊加，研究時間序列在頻率域（frequencydomain）里的結(jié)構(gòu)特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進行討論，所以通常稱為譜分析。現(xiàn)在是30頁\一共有45頁\編輯于星期六

譜分析的基本思想是：把時間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動特征。因此，在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。根據(jù)觀測數(shù)據(jù)列．對時間序列的譜分布進行統(tǒng)計分祈，稱為時間序列的譜分析，也稱為時間序列的頻域分析。時間序列的譜分析主要包括譜密度的估計(簡稱譜估計)以及隱含周期的檢測方法等內(nèi)容?，F(xiàn)在是31頁\一共有45頁\編輯于星期六

BP濾波的操作

在EViews中，可以使用Band-Pass濾波對經(jīng)濟時間序列進行趨勢循環(huán)分解。在序列對象的菜單中選擇Proc/FrequencyFilter，顯示如下所示的對話框?，F(xiàn)在是32頁\一共有45頁\編輯于星期六

為了使用Band-Pass濾波，首先要選擇一種濾波類型。共有3種類型：（1）BK固定長度對稱濾波（Fixedlengthsymmetric(Baxter-King，BK)）；（2）CF固定長度對稱濾波（Fixedlengthsymmetric(Christiano-Fitzgerald，CF)）；（3）全樣本長度非對稱濾波（Fullsampleasymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。

EViews默認的是BK固定長度對稱濾波。如果使用固定長度對稱濾波，還必須指定先行/滯后（Lead/lag）項數(shù)n?，F(xiàn)在是33頁\一共有45頁\編輯于星期六

用戶必須選擇循環(huán)周期（Cycleperiods）的區(qū)間以計算Band-Pass濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)重序列。這個區(qū)間由一對數(shù)據(jù)（PL，PU）描述，PL、PU

由Band-Pass濾波要保留的循環(huán)波動成分所對應(yīng)的周期來確定。月度數(shù)據(jù)填月數(shù)；季度數(shù)據(jù)填季度的個數(shù)。EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默認數(shù)值。例如，例2.6認為中國社會消費品零售總額的增長周期大約在1年半（18個月）到5年（60個月），如果保留在這個區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素，則區(qū)間的下界是18，上界是60。因此，設(shè)定PL=18，PU=60（相當(dāng)于例2.6中的p和q）?，F(xiàn)在是34頁\一共有45頁\編輯于星期六

在Band-Pass濾波的輸出結(jié)果中，左側(cè)的圖描述了原序列、趨勢序列和循環(huán)序列。對于BK和CF固定長度對稱濾波而言，Eviews畫出頻率響應(yīng)函數(shù)w()，頻率

的區(qū)間是[0，0.5]，右面的圖描述了頻率響應(yīng)函數(shù)。但是，對于時變的CF濾波，并沒有畫出頻率響應(yīng)函數(shù)，因為濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測值個數(shù)變化。用戶需要輸入希望保存的結(jié)果（循環(huán)成分、趨勢成分）對象的名字。循環(huán)序列（Cycleseries）是包含循環(huán)要素的序列對象；趨勢序列(Non-cyclicalseries)是實際值和循環(huán)序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的Band-Pass濾波頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)序列，它將存儲在矩陣對象中?，F(xiàn)在是35頁\一共有45頁\編輯于星期六利用BP濾波對經(jīng)濟時間序列進行趨勢、循環(huán)分解中國社會消費品零售總額月度時間序列（SL）的取值范圍從1980年1月至2004年8月（附錄E表E.5）。由于帶通（BP）濾波的兩端各欠n項，為了近期的分解結(jié)果沒有缺失值，本例利用ARIMA模型將序列外推到2006年2月。然后對SL進行季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)則要素，得到只包含趨勢循環(huán)要素的序列SL_TC。根據(jù)增長率周期波動分析，我國社會消費品零售總額的增長率大約存在1.5年～5年之間的波動。取p=18(p

=1/18)，q=60(q

=1/60)，利用帶通濾波方法希望得到只保留1.5年～5年周期成分的濾波序列。而取n=18的BPn(p，q)濾波中2年～3.5年周期成分的權(quán)重最大，可以近似地作為中國社會消費品零售總額的循環(huán)要素序列SL_C，同時可以從SL_TC中去掉SL_C，得到趨勢要素序列SL_T。圖2.12是BP濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)?，F(xiàn)在是36頁\一共有45頁\編輯于星期六

圖2.12紅線表示BPn(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù)藍線表示帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)現(xiàn)在是37頁\一共有45頁\編輯于星期六圖2.13紅線表示SL的原序列藍線表示趨勢要素序列SL_T

現(xiàn)在是38頁\一共有45頁\編輯于星期六圖2.14循環(huán)要素序列SL_C現(xiàn)在是39頁\一共有45頁\編輯于星期六第三節(jié)指數(shù)平滑

指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測的簡單方法。當(dāng)只有少數(shù)觀測值時這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測用過去的預(yù)測誤差進行調(diào)整。1.單指數(shù)平滑（一個參數(shù)）