2020年中考高頻考點-銳角三角函數(shù)與圓專題

銳角三角函數(shù)知識點:\：2sin45°-v3銳角三角函數(shù)知識點:\：2sin45°-v3tan60°=..tan45°-sin45°-4sin30°-cos45°=銳角三角函數(shù)與圓專題知識點回顧■\;，2sin45°—-cos60°=2(sin30°+tan45°)-cos60°=TOC\o"1-5"\h\z例1.如圖，將35。放在每個小正方形的邊長都是1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上，貝UtanA=（ ）、；5 、訶 1A、—r~ B、--- C、2 D、不5 5 2圓的主要知識點:.垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分弦所對的.推論：平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且弦所對的兩條弧圓的兩條平行弦所夾的弧 。.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的.推論：1.同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角.2.半圓（或直徑）所對的圓周角是,90°的圓周角所對的弦是

3、圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦—，所對的弧相等，弦心距—.切線的性質(zhì)與判定、性質(zhì)：圓的切線于過切點的半徑或直徑.推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。判定：1.已知半徑，證垂直；2.作垂直，證半徑..點與圓的位置關(guān)系:.直線與圓的位置關(guān)系:.圓與圓的位置關(guān)系： ..切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長，這點和圓心的連線—兩條切線的夾角。例2.如圖，AB是。O的直徑，C,D是。O上的兩點，且OC〃BD,AD分別與BC,OC相交于點E,F.有下列結(jié)論：①AD±BD；②NAOC=NAEC；③BC平分/ABD；?AF=DF;⑤BD=2OF；@ACEF^ABED.其中一定成立的是()②④⑤⑥C.②③④⑥B②④⑤⑥C.②③④⑥D(zhuǎn).①③④⑤類型1:在圓中求銳角的三角函數(shù)值.如圖2,已知。O的半徑為1,銳角三角形ABC內(nèi)接于。O,BD±AC于點D,OM±AB于點M，則sin/CBD的值等于( )A.OM的長 B.2OM的長 C.CD的長D.2CD的長.如圖3,AB是。O的直徑，弦AC與BD相交于點P,/BPC是a，若。o的半徑是3,CD=4,求cosa的值是..如圖4,AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA=5,弦AC=8,OD±AC,垂足為E，交。O于點D，連接BE.設(shè)/BEC=a，則sina的值為.圖3 圖4.如圖，AB是圓O的直徑，/ABT=45°,AT=AB(1)求證：AT是圓O的切線⑵連接OT交圓O于點C,求tan/TAC的值。變式一:

如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10,AB=12,以BC為直徑作。O交AB于點D,交AC于點G,DFLAC,垂足為F,交CB的延長線于點E。(1)求證：直線EF是。O的切線(2)求cos/E的值A(chǔ)變式二:如圖所示，已知等邊ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DF±AC,垂直足為F,過點F作FG±AB，垂足為G，連接GD,(1)求證：DF是。o的切線、(2)求tan/FGD的值.類型2：在圓中已知銳角三角函數(shù)值，求線段長度。.如圖1,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點，尸是上一點(不與A,B重合)，連接O尸，設(shè)NPOB=%則點P的坐標(biāo)是( )A.(sina,sina) B.(cosa,cosa) C.(cosa,sina) D.(sina,cosa)圖1圖1圖2.如圖2,以RtABC的邊AB為直徑作。o，點C在。o上，過點C作CD±AB3于點D,已知cos/ACD=—,BC=4,則AC的長是(

5A.1 B.20 C.33.如圖，點C在以AB為直徑的。o上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,AD交。o于點E,(1)求證：AC平分/DABAF(2)連接BE交AC于點F,若cos/CAD=—,求一的值.FC變式一：如圖，。o的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E,。o的切線BF與弦AD的延長線交于點F,若AD=3,cos/BCD=3,求BF的長。4變式二:如圖，在ABC中，以AC為直徑作。o交BC于點D,交AB于點G，且D是BC的中點，DE±AB，垂足為點E，交AC的延長線于點F,(1)求證：直線EF是。o的切線(2)若CF=5，cosA=-，求BE的長.5［解題技巧］：解答銳角三角函數(shù)與圓相結(jié)合的的題目，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，而直角三角形的尋找有以下方法：①構(gòu)造直徑所對的圓周角；②連接圓心和切點；③利用垂徑定理等，有時需要利用同(等)弧所對的圓周角相等或同(等)角的余角相等來轉(zhuǎn)化角，再用相關(guān)的銳角三角函數(shù)去解決問題，解題時