原子物理學楊福家1-6章-課后習題答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦原子物理學楊福家1-6章-課后習題答案原子物理學課后前六章答案（第四版）

楊福家著(高等教導出版社)

第一章：原子的位形：盧瑟福模型其次章：原子的量子態(tài)：波爾模型第三章：量子力學導論

第四章：原子的精細結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五章：多電子原子：泡利原理第六章：X射線

第一章習題1、2解

1.1速度為v的非相對論的α粒子與一靜止的自由電子相碰撞，試證實：α粒子的最大偏離角約為10-4rad.

要點分析:碰撞應考慮入射粒子和電子方向轉(zhuǎn)變.并不是像教材中的入射粒子與靶核的碰撞(靶核不動).注重這里電子要動.

證實：設α粒子的質(zhì)量為Mα，碰撞前速度為V，沿X方向入射；碰撞后，速度為V'，沿θ方向散射。電子質(zhì)量用me表示，碰撞前靜止在坐標原點O處，碰撞后以速度v沿φ方向反沖。α粒子-電子系統(tǒng)在此過程中能量與動量均應守恒，有：

（1）

?

θααcoscosvmVMVMe+'=（2）

?

θ

α

sin

sin

0v

m

V

M

e

-

'

=

（3）作運算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得

)

sin(

sin

?

θ

θ

α+

=V

M

v

m

e

（4）

)

sin(

sin

?

θ

?

α

α+

='V

M

V

M

（5）再將（4）、（5）二式與（1）式聯(lián)立，消去Ｖ’與v，

)

(

sin

sin

)

(

sin

sin

2

2

2

2

2

2

2

2

?

θ

θ

?

θ

?

α

α

α+

+

+

=V

m

M

V

M

V

M

e

化簡上式，得

θ

?

?

θα2

2

2sin

sin

)

(

sin

e

m

M

+

=

+

（６）若記

α

μ

M

m

e

=

，可將（６）式改寫為

θ

?

μ

?

θ

μ2

2

2sin

sin

)

(

sin+

=

+

（７）視θ為φ的函數(shù)θ（φ），對（7）式求θ的極值，有

)]

(2

sin

2

sin

[

)]

sin(

2

[sin?

θ

?

μ

?

θ

μ

θ

?

θ

+

+

-

=

+

-

d

d

令

=

?

θ

d

d

，則sin2(θ+φ)-sin2φ=0即2cos(θ+2φ)sinθ=0若sinθ=0,則θ=0（微?。?）

（2）若cos(θ+2φ)=0,則θ=90o-2φ（9）

將（9）式代入（7）式，有

θ

?

μ

?

μ2

2

2)

(90sin

sin

sin+

=

-

θ≈10-4弧度（極大）此題得證。

1.2（1）動能為5.00MeV的α粒子被金核以90°散射時，它的瞄準距離（碰撞參數(shù)）為多大？

（2）假如金箔厚1.0μm，則入射α粒子束以大于90°散射（稱為背散射）的粒子數(shù)是所有入射粒子的百分之幾？

要點分析:其次問是90°～180°范圍的積分.關鍵要知道n,注重推導出n值.

其他值從書中參考列表中找.

解：（1）依

金的原子序數(shù)Z2=79

答：散射角為90o所對所對應的瞄準距離為22.8fm.

(2)解:其次問解的要點是注重將大于90°的散射所有積分出來.

(問題不知道nA,但可從密度與原子量關系找出)

從書后物質(zhì)密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=1.888×104kg/m3

依

θa

2sin

即單位體

積內(nèi)的粒子數(shù)

為密度除以摩爾質(zhì)量數(shù)乘以阿伏加德羅常數(shù)。

是常數(shù)其值為

最后結(jié)果為：dN’/N=9.6×10-5，說明大角度散射幾率非常小。1-3～1-4練習參考答案（后面為褚圣麟1-3～1-4作業(yè)）

1-3試問4.5MeV的α

粒子與金核對心碰撞時的最小距離是多少?若把金核改為7Li核,則結(jié)果如何?

要點分析:計算容易，重點考慮結(jié)果給我們什么啟示，影響靶核大小估量的因素。

解:對心碰撞時

，

?

=180θ時，

離金核最小距離

離7Li核最小距離

結(jié)果說明:靶原子序數(shù)越小，入射粒子能量越大，越簡單估算準核的半徑.反之易反。

1-4⑴假定金核半徑為7.0fm,試問入射質(zhì)子需要多少能量才干在對頭碰撞時剛好到達金核的表面？

⑵若金核改為鋁時質(zhì)子在對頭碰撞時剛好到達鋁核的表面，那么入射質(zhì)子的能量應為多少？設鋁核的半徑為4.0fm。

要點分析:注重對頭碰撞時,應考慮靶核質(zhì)量大小,靶核很重時,m20?散射的相對粒子數(shù)（散射粒子數(shù)與入射數(shù)之比）為4.0×10-3.試計算：散射角θ=60°角相對應的微簇擁射截面

要點分析：重點考慮質(zhì)量厚度與nt關系。

?

>=

N

解：ρm

θ=60o

A

N

A

n

ρ

=

A

mN

tA

n

ρ

=

A

mN

A

nt

ρ

=

依微分截面公式

2

164

2

θ

α

σ

sin

1

=

Ω

d

d

知該題重點要求出a2/16

由公式

3

4

180

20

2

23

4

180

20

2

10

4.3

2

sin

sin

2

16

10

6.022

181

2.0

2

sin

16

'-

?

=

?

?

?

?

=

Ω

=?

?θθθ

π

θ

αd

a

d

nt

N

dN

3

180

20

2

2

21

4

180

20

2

2310

4.3

2

sin

1

)

4

(

16

10

65

.6

2

sin

sin

2

16

10

6.022

181

2.0-

?

=

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

?

?

?

=

?

?

?

??θ

π

θ

θ

θ

πa

d

a

3

2

2110

4.3

(-22.13)

)

4

(

16

10

6.65-

?

=

?

-

?

?

?π

a

所以

26

2

10

2.33

16

-

?

=

a

27

4

26

4

2

10

456

.1

2

60

sin

1

10

33

.2

2

sin

1

16

-

-?

=

?

?

=

=

Ωθ

α

σ

d

d

1-8(1)質(zhì)量為m1的入射粒子被質(zhì)量為m2（m230°范圍內(nèi)的相對數(shù)目。被金原子散射的相對