線性疲勞累積損傷理論專家講座

破壞準則為D=∑ni/Ni=1

若設(shè)計壽命為時間Td，時間Td內(nèi)損傷為D，則疲勞壽命為Tf＝Td/D線性疲勞累積損傷理論專家講座第1頁例1：構(gòu)件S-N曲線為S2N=2.5*1010,設(shè)計壽命期間內(nèi)載荷譜如表中前二欄所列。試求累積損傷。假定對于100%P時應(yīng)力為150Mpa.設(shè)計載荷Pi循環(huán)ni(106)Si(Mpa)Ni(106)Di=ni/NiP0.05150

0.8p0.1

0.6p0.5

0.4p5

1.1110.0451201.7360.058903.0860.162606.9440.72答案：D=0.985線性疲勞累積損傷理論專家講座第2頁例2：構(gòu)件S-N曲線為S2N=2.5*1010,若其一年所承受經(jīng)典應(yīng)力譜如表中前二欄所列。試預(yù)計其壽命。Si(Mpa)循環(huán)數(shù)ni(106)Ni(106)Di=ni/Ni1500.011200.05900.1600.35D=_____1.1110.0091.7360.0293.0860.0336.9440.050.121答案：T=1/D=1/0.121=8.27年線性疲勞累積損傷理論專家講座第3頁當疲勞載荷譜不是用若干級應(yīng)力范圍水平組合表示，而是用對應(yīng)于一定時間期間連續(xù)概率密度函數(shù)表示時，疲勞累積損傷度計算可表示為，

其中，S表示應(yīng)力范圍，是應(yīng)力范圍分布概率密度函數(shù)；

N是應(yīng)力范圍為S單一循環(huán)載荷作用下到達破壞所需循環(huán)次數(shù)；線性疲勞累積損傷理論專家講座第4頁

是所考慮整個時間期間內(nèi)應(yīng)力范圍總循環(huán)次數(shù)；是在落在區(qū)間[S,S+dS]內(nèi)應(yīng)力范圍循環(huán)次數(shù)；表示是對所考慮整個時間期間積分。線性疲勞累積損傷理論專家講座第5頁應(yīng)力范圍長久分布為Weibull分布疲勞累積損傷計算Weibull分布

應(yīng)力范圍在結(jié)構(gòu)整個壽命期間分布稱為應(yīng)力范圍長久分布。不過，在進行疲勞評定時，其疲勞壽命事先并不知道，所以，通常將應(yīng)力范圍在一個適當確實定時間長度內(nèi)有代表性分布看作是應(yīng)力范圍長久分布。這一時間長度稱為疲勞載荷譜回復(fù)期。在船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞分析中，經(jīng)慣用兩參數(shù)Weibull分布表示應(yīng)力范圍S長久分布，其概率密度和分布函數(shù)分別為線性疲勞累積損傷理論專家講座第6頁式中，稱為尺度參數(shù)，稱為形狀參數(shù)。線性疲勞累積損傷理論專家講座第7頁疲勞累積損傷計算

以回復(fù)期作為考慮時間期間，將應(yīng)力范圍長久分布表示式代入，得到對應(yīng)疲勞損傷計算式式中，為伽瑪函數(shù)。線性疲勞累積損傷理論專家講座第8頁關(guān)于Weibull分布兩個參數(shù)

在S-N曲線兩個疲勞試驗參數(shù)A、m給定情況下，結(jié)構(gòu)在一定回復(fù)期內(nèi)疲勞損傷取決于應(yīng)力范圍Weibull分布形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。形狀參數(shù)普通是依據(jù)結(jié)構(gòu)所處海洋環(huán)境、結(jié)構(gòu)類型及響應(yīng)特征以及構(gòu)件在整個結(jié)構(gòu)中位置等原因來確定。到當前研究結(jié)果表明，形狀參數(shù)數(shù)值普通是在0.7到1.3之間。通常是用某一海況資料對一批船舶進行疲勞載荷長久分析，然后用Weibull分布對結(jié)果進行擬合，從而得到值。線性疲勞累積損傷理論專家講座第9頁

在值已知情況下，尺度參數(shù)可用回復(fù)期內(nèi)疲勞載荷長久分析得到對應(yīng)某一超越概率應(yīng)力范圍表示。通常是用超越概率為應(yīng)力范圍來表示。其含義是，在該回復(fù)期內(nèi)全部次應(yīng)力范圍循環(huán)中，大于應(yīng)力范圍僅可能出現(xiàn)一次?？傻镁€性疲勞累積損傷理論專家講座第10頁

再依據(jù)超越概率定義，可得到尺度參數(shù)和形狀參數(shù)關(guān)系以下：線性疲勞累積損傷理論專家講座第11頁應(yīng)力范圍為分段連續(xù)型分布疲勞累積損傷計算分段連續(xù)分布模型

在船舶與海洋工程中，海洋波浪長久狀態(tài)通常看成是由許多短期海況序列所組成。每一海況由表征波浪特征參數(shù)以及該海況出現(xiàn)頻率來描述。對每一短期海況，通常是把波浪作為一個平穩(wěn)正態(tài)隨機過程來研究。對應(yīng)地，船舶結(jié)構(gòu)因波浪引發(fā)交變應(yīng)力過程也能夠看成是由許多短期海況序列所組成。對于航行在海洋中船線性疲勞累積損傷理論專家講座第12頁

舶而言，還應(yīng)按航向深入劃分航行工況。對每一海況和給定航向和航速，交變應(yīng)力過程是一個均值為零平穩(wěn)正態(tài)過程，其對應(yīng)應(yīng)力范圍分布稱為短期分布。依據(jù)平穩(wěn)正態(tài)交變應(yīng)力過程統(tǒng)計特征，應(yīng)力范圍短期分布可用連續(xù)理論概率密度函數(shù)來描述。實際分析時，航速普通取為一個定值。綜合全部海況和航向應(yīng)力范圍短期分布以及各海況和航向出現(xiàn)頻率，就得到了應(yīng)力范圍長久分布，其形式是分段連續(xù)。線性疲勞累積損傷理論專家講座第13頁

實際應(yīng)用中，普通是將某一海況中在給定航向下交變應(yīng)力過程作為均值為零窄帶平穩(wěn)隨機過程，則依據(jù)隨機過程理論可知，其應(yīng)力峰值服從Rayleigh分布，概率密度函數(shù)為

式中，y表示應(yīng)力峰值；為交變應(yīng)力過程標準差。線性疲勞累積損傷理論專家講座第14頁

設(shè)上述應(yīng)力交變過程功率譜密度為,這一功率譜密度通常是用譜分析方法得到。記，分別為功率譜密度0次矩和2次矩，則有（n=0,2）交變應(yīng)力過程標準差可由功率譜密度得到，依據(jù)隨機過程理論表示為

線性疲勞累積損傷理論專家講座第15頁

由隨機過程理論，前述兩個平穩(wěn)隨機過程功率譜密度之間有以下關(guān)系：式中，稱為線性動力系統(tǒng)傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)，則稱為響應(yīng)幅值算子(RAO)。線性疲勞累積損傷理論專家講座第16頁

傳遞函數(shù)物理意義是，它是在線性動力系統(tǒng)做圓頻率為簡單諧振時，響應(yīng)過程振幅與輸入過程振幅之比。當輸入過程為波浪，響應(yīng)過程為交變應(yīng)力時，傳遞函數(shù)就是結(jié)構(gòu)在圓頻率為規(guī)則余弦波作用下，應(yīng)力幅值與波幅之比。線性疲勞累積損傷理論專家講座第17頁

對于船舶結(jié)構(gòu)疲勞評定譜分析方法，波浪功率譜密度可采取兩參數(shù)Pierson-Moskowitz譜(簡稱P-M譜)，也就是國際船舶結(jié)構(gòu)會議(ISSC)推薦使用波浪譜。表示式為：線性疲勞累積損傷理論專家講座第18頁

另外，為得到給定時間內(nèi)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，要用到交變應(yīng)力過程跨零率，即單位時間內(nèi)以正斜率跨越零均值平均次數(shù)，其表示式為

當交變應(yīng)力過程為窄帶時，應(yīng)力每跨越零均值一次就出現(xiàn)一個峰值，能夠假設(shè)應(yīng)力范圍S和應(yīng)力峰值y之間有以下關(guān)系：或線性疲勞累積損傷理論專家講座第19頁

進而，利用概率論中隨機變量函數(shù)概率密度計算方法，可得應(yīng)力范圍概率密度函數(shù)為線性疲勞累積損傷理論專家講座第20頁疲勞累積損傷計算

設(shè)所考慮船舶在第i海況和第j航向中航行時間為，并用表示在期間累積損傷度，則有

式中，為該應(yīng)力交變過程跨零率；為該航行狀態(tài)期間內(nèi)應(yīng)力范圍循環(huán)次數(shù)；為該期間短期應(yīng)力范圍分布。線性疲勞累積損傷理論專家講座第21頁

將對應(yīng)短期應(yīng)力范圍分布表示式帶入上式，可得

=

式中，和分別為該應(yīng)力交變過程標準差和功率譜密度零次矩；為伽瑪函數(shù)。線性疲勞累積損傷理論專家講座第22頁

設(shè)所考慮長久時間期間為，對應(yīng)應(yīng)力范圍長久分布由個海況組成，各海況出現(xiàn)概率為，劃分航向數(shù)為個，各航向出現(xiàn)概率為，則。該期間內(nèi)總疲勞累積損傷度應(yīng)為

=

線性疲勞累積損傷理論專家講座第23頁隨機譜與循環(huán)計數(shù)法恒幅載荷作用下疲勞壽命估算，可直接利用S-N曲線。變幅載荷譜下壽命預(yù)測可用Miner理論加以處理?，F(xiàn)在深入研究隨機載荷處理。將不規(guī)則、隨機載荷—時間歷程轉(zhuǎn)化為一系列循環(huán)方法，稱為“循環(huán)計數(shù)法”。計數(shù)法有很各種，本課只討論簡單、實用且與變幅循環(huán)載荷下應(yīng)力—應(yīng)變響應(yīng)一致簡化雨流計數(shù)法。線性疲勞累積損傷理論專家講座第24頁簡化雨流計數(shù)法，適合用于以經(jīng)典載荷譜段為基礎(chǔ)重復(fù)歷程。既然載荷是某經(jīng)典段重復(fù)，則取最大峰或谷處起至段作為經(jīng)典段。線性疲勞累積損傷理論專家講座第25頁簡化雨流計數(shù)方法以下：1)有隨機載荷譜中選取適合雨流計數(shù)、最大峰或谷起止經(jīng)典段，作為計數(shù)經(jīng)典段。如圖中1-1’或2-2’段。2）將譜歷程曲