《指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與運用》示范公開課教案【高中數(shù)學蘇教版】

第6章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)6.2指數(shù)函數(shù)第2課時指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與運用教學目標教學目標1.掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷．2.能借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?.會解簡單的指數(shù)應用題．教學重難點教學重難點教學重點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應用．教學難點：掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷．課前準備課前準備PPT課件．教學過程教學過程【新課導入】宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并能與氧結(jié)合形成二氧化碳后進入所有活組織，先被植物吸收，后被動物納入．只要植物或動物生存著，它們就會持續(xù)不斷地吸收碳14，在機體內(nèi)保持一定的水平．而當有機體死亡后，即會停止呼吸碳14，其組織內(nèi)的碳14便開始衰變并逐漸消失．對于任何含碳物質(zhì)，只要測定剩下的放射性碳14的含量，就可推斷其年代．這就是考古學家常用的碳14測年法．你知道生物體內(nèi)碳14的衰減有著怎樣的變化規(guī)律嗎？引語：要解決這個問題，就需要進一步學習指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與運用．（板書：6.2.2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與運用）設計意圖：情境導入，引入新課．【探究新知】問題：閱讀教材第135-136頁，回答指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有哪些？師生活動：學生分析解題思路，給出答案．預設的答案：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域R值域(0，＋∞)過定點過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)追問：如何處理指數(shù)函數(shù)圖象問題？預設的答案：（1）抓住圖象上的特殊點，如指數(shù)函數(shù)的圖象過定點；（2）利用圖象變換，如函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)；（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．奇偶性確定函數(shù)的對稱情況，單調(diào)性決定函數(shù)圖象的走勢．設計意圖：培養(yǎng)學生分析和歸納的能力.【鞏固練習】例1.比較下列各題中兩個值的大小.(1)1.82.2，1.83；(2)0.7－0.3，0.7－0.4；(3)1.90.4，0.92.4．師生活動：學生分析解題思路，給出答案．預設的答案：(1)∵1.82.2，1.83可看作函數(shù)y＝1.8x的兩個函數(shù)值，∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上為增函數(shù)，又2.2<3，∴1.82.2<1.83．(2)∵y＝0.7x在R上為減函數(shù)，又∵－0.3>－0.4，∴0.7-0.3<0.7-0.4．(3)∵1.90.4>1.90＝1，0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4．反思與感悟：比較指數(shù)式的大小應根據(jù)所給指數(shù)式的形式，當?shù)讛?shù)相同時，運用單調(diào)性法求解；當?shù)讛?shù)不同時，利用一個中間量做比較進行求解．或借助于同一坐標系中的圖象求解．設計意圖：掌握指數(shù)式大小比較的方法．例2.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______．師生活動：學生分析解題思路，給出答案．預設的答案：要使在上是增函數(shù)，則，解得．故答案為：．設計意圖：掌握利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍．例3.國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館、綠色場館．并且為了倡導綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統(tǒng)．已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時間的關系為（為最初污染物數(shù)量）．如果前小時消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（）小時．A． B． C． D．師生活動：學生分析解題思路，給出答案．預設的答案：由題意可得，可得，設，可得，解得.因此，污染物消除至最初的還需要小時．故選：C．設計意圖：掌握解指數(shù)函數(shù)應用題的方法．【課堂小結(jié)】1.板書設計：6.2.2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與運用1.冪式大小的比較例12.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性例23.指數(shù)函數(shù)的實際應用例32．總結(jié)概括：問題：1.比較冪大小的方法有哪些？2.解決指數(shù)型函數(shù)應用題的流程是什么？師生活動：學生嘗試總結(jié)，老師適當補充．預設的答案：1.一般地，比較冪大小的方法有：(1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷；(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來判斷；(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過中間值來判斷．2.(1)審題：理解題意，弄清楚關鍵字詞和字母的意義，從題意中提取信息．(2)建模：據(jù)已知條件，列出指數(shù)函數(shù)的關系式．(3)解模：運用數(shù)學知識解決問題．(4)回歸：還原為實際問題，歸納得出結(jié)論．設計意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學生更加明確指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的有關知識．【目標檢測】1.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．設計意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．2.設，則（）A． B． C． D．設計意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．3.某電腦公司2016年的各項經(jīng)營總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2018年經(jīng)營總收入要達到169萬元，且計劃從2016年到2018年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，則2017年預計經(jīng)營總收入為________萬元．設計意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的應用題的解法．4.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）用定義證明在R上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．設計意圖：鞏固指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．參考答案：1.對于A，為R上的減函數(shù)，不合題意，舍．對于B，為R上的減函數(shù)，不合題意，舍．對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍．對于D，為R上的增函數(shù)，符合題意，故選：D．2.因為函數(shù)在上為增函數(shù)，且，所以，即，又，所以，所以．故選：A．3.設增長率為x，由題可得：，計算可得，因此2017年預計經(jīng)營收入為．故答案為：130．4.（1）由函數(shù)是R上的