2023年陜西省高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（文科）（二）及答案解析

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年陜西省高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（文科）（二）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x∈N|x≤A.1 B.2 C.3 D.42.復(fù)數(shù)z=(a2?1A.3 B.?2 C.?1 3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n

B.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

C.若α4.某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為(

)A.110 B.15 C.3105.短道速滑隊(duì)6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲、乙、丙三名隊(duì)員在內(nèi))進(jìn)行冬奧會(huì)選拔，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

B.甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名

C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

D.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名6.已知向量a=(?3,2)，b=A.23 B.74 C.437.我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，則輸出的m的值為(

)A.25 B.45 C.55 D.758.已知函數(shù)f(x)=2cosA.ω=π2

B.f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ?9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x+3A.3 B.?5 C.?3 10.已知三棱錐P?ABC中，AC=BC=1，AC⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，點(diǎn)A.32 B.1 C.12 11.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1(A.2?1

B.3?112.已知集合M={α|f(α)=0}，N={β|g(β)=0}.若存在A.(1e,4e2] B.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6=14.已知曲線y=aex+lnxx在(1,ae15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC+3a16.如圖，兩個(gè)橢圓x225+y29=1，y225+x29=1內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：

①P到F1(?4,0)、F2(4,0)、E1(三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=21，且a2?1，a3+1，a4+a3構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

(1)18.(本小題12.0分)

梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=π6，∠BCD=π3，AD=CD=2，過點(diǎn)A作AE⊥AB，交BC于E(如圖1).現(xiàn)沿AE將19.(本小題12.0分)

對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[3020.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，點(diǎn)Q(b??,?21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2alnx?x2+2(a?1)x+a．22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=12(t+1t)y=t?1t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos(θ+π3)=023.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2|x?1|+|x+2|的最小值為m．

(1)畫出函數(shù)f

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榧螦={x∈N|x≤1}，B={?1,0,1,2}，

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

實(shí)部為0而虛部不為0的虛數(shù)被稱為純虛數(shù)，由此定義建立關(guān)系式，即可求得答案．

【解答】

解：∵z=(a2?1)+(a+13.【答案】D

【解析】解：m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，

對(duì)于A，若m//α，n//α，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若α//β，m?α，n//β，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，若α//β，β//γ，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正確．

故選：D4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查古典概型的計(jì)算，記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，b，c，將任選兩名學(xué)生的所有情況寫出來，再找出兩名學(xué)生都是女生的情況，即可求出恰好選中2名女生的概率．

【解答】

解：記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，b，c，

則從中任選2名學(xué)生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種情況，

其中恰好選中2名女生有ab，ac，5.【答案】B

【解析】解：∵p∨q是真命題，p∧q是假命題，則p和q一真一假，

∵(?q)∧r是真命題，則q是假命題，r是真命題，

∴p是真命題，q是假命題，r6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(?3,2)，b=(4,?2λ)，

所以a+3b=(9,2?6λ7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)n=20時(shí)，m=80，S=60+803，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)n=21時(shí)，m=79，S=63+793，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)n=22時(shí)，m=78，S=92，不滿足退出循環(huán)的條件；

當(dāng)n=23時(shí)，m=77，S=69+773，不滿足退出循環(huán)的條件；8.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)【解答】解：∵函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為12?2πω=2π，∴ω=12，故A錯(cuò)誤；

∵f(0)=2cosφ=1，∴cosφ=12，

又φ∈(0,π2)，∴φ=π3，f(x)=2cos(12x+π3).

令12x+

9.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)+f(?x)=0且f(0)=0，

所以f(x?34)+f(?x+34)=0，

由f(10.【答案】D

【解析】解：如圖：三棱錐P?ABC中，AC=BC=1，AC⊥BC，△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，D也是△ABC的外心，CD=22，

PD⊥平面ABC，點(diǎn)P，A，B，C在球心為O的球面上，所以O(shè)在PD上，

三棱錐P11.【答案】B

【解析】解：如圖，由于△POF2是面積為43的正三角形，

過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，則H為OF2的中點(diǎn)，

所以xP=12c，yP=32c，

所以S△POF2=34×c2=43，解得c=4，

所以P(2,12.【答案】A

【解析】解：由f(x)=e2?x?1=0，解得x=2，

由g(x)=x2?aex=0，解得x2=aex，設(shè)其解為x0，

∵f(x)=e2?x?1與g(x)=x2?aex互為“1度零點(diǎn)函數(shù)“，

∴|x0?2|<1，解得1<x0<3，

∵x02=aex0，∴a=x02ex0，

設(shè)h13.【答案】54

【解析】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2a6=6+a7，

∴2(a1+5d)=6+a114.【答案】1

?1【解析】解：y=aex+lnxx的導(dǎo)數(shù)為y′=aex+1?lnxx2，

可得y=aex+lnxx在(1,ae)處的切線的斜率為ae+1，

由切線的方程15.【答案】4【解析】解：因?yàn)閍cosC+3asinC?b?c=0，

所以由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

因?yàn)閟inB=sin(A+C)=sinAcosC+co16.【答案】②③【解析】解：逐一考查所給的說法：

對(duì)于①，考慮點(diǎn)P不是交點(diǎn)的情況，若點(diǎn)P在橢圓x225+y29=1上，P到F1(?4,0)、F2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和為定值、到E1(0,?4)、E2(0,4)兩點(diǎn)的距離之和不為定值，故錯(cuò)；

對(duì)于②，兩個(gè)橢圓關(guān)于直線y=x、y=?x均對(duì)稱，曲線17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，因?yàn)閿?shù)列{an}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，

所以a2+a3+a4=3a3=21，即得a3=7，

設(shè)公差為d，則有a2?1=a3?d?1=6?d，a3+1=8，a4+a3=a3+d+a3=14+d，

又因?yàn)閍2?1，a3+1，a4+a3構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，

所以(a3+1)2=(a2?1)?(a4+a3)，即64=(6?d)(14+d)，

解之可得d【解析】本題主要考查等差等比中項(xiàng)的性質(zhì)，同時(shí)考查錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法與分類討論在求解數(shù)列求和中的使用，屬于綜合題，屬于中檔題．

(1)根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，結(jié)合條件a2+a3+a4=21，可求解得到a3=7，設(shè)出公差為d，則根據(jù)條件a2?1，a3+1，a418.【答案】(Ⅰ)證明：在△ABE中，∵AB⊥AE，∠ABC=π6，

∴∠BEA=π3，又∠BCD=π3，

∴AE//CD，又AD//CE，AD=CD，

∴四邊形ADCE是菱形，∴DE⊥AC，

又DE⊥BC，AC∩BC=C，AC，BC?平面ABC，

∴DE⊥平面ABC，又【解析】本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

(Ⅰ)證明四邊形ADCE是菱形得出DE⊥AC，結(jié)合DE⊥BC得出DE⊥平面ABC，故而平面BDE19.【答案】解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在[10,15)頻率為0.1，

在[15,20)頻率為0.2，

[20,25)之間的頻率為0.3，

在[30,35)頻率為0.15，

∴在[25,30)上的頻率為0.25，

∴樣本中二等品的頻率為0.45，

∴該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，求其為二等品的概率0.45.

…(4分)

(Ⅱ)∵一等品6件，

∴在[10,15)上2件，在[30,35)上3件，…(6分)

令[10,15)上2件記為a1，a2，在[30,35)上3件記為b1【解析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在各組中的頻率，用頻率估計(jì)出從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，其為二等品的概率；

列舉出一切可能的結(jié)果組成的基本事件及恰有1件的長(zhǎng)度在區(qū)間[30,35)上的基本事件有1220.【答案】解：(1)由橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，

得e2=c2a2=12，

∴a2?b2a2=12

∴b2a2=12，

∴a2=2b2；

將Q代入橢圓C的方程，得b22b2+2b2b4=1，

解得b2=4，

∴a2=8，

∴橢圓C的方程為x28+y24=1；

(2)當(dāng)直線PN的斜率k不存在時(shí)，PN方程為：x=【解析】(1)由橢圓的離心率得出a、c的關(guān)系，再由a、b、c的平方關(guān)系，

把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入橢圓C的方程，求出b、a的值，寫出橢圓C的方程；

(2)討論直線PN的斜率k不存在和斜率k存在時(shí)，分別計(jì)算四邊形OPMN的面積S21.【答案】證明：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2lnx?x2+1，令g(x)=f(x)?2x+x2=2lnx?2x+1，則g′(x)=2x?2=2(1?x)x，

令g′(x)>0，解得0<x<1，令g′(x)<0，解得x>1，

∴函數(shù)g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減，

∴g(x)≤g(1)=?1<0，即f(x)<2x?x2，即得證；

(2)f(x)的定義域?yàn)?0,【解析】(1)將a=1代入，令g(x)=f(x)?2x+x2=2lnx22.【答案】解：(Ⅰ)曲線C1的參數(shù)方程為x=12(t+1t)y=t?1t(t為參數(shù))，整理得4x2=(t+1t)2y2=(t?1t)2，轉(zhuǎn)換為普通方程為x2【解析】(Ⅰ)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程