2020年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷及答案一

2020年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試卷及答案（一）一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.已知數(shù)列｛an｝中，an=3n+4,若an=13,則n等于（ ）A.3B.4C.5D.6.在4ABC中，已知A=60°,C=30°,c=5,則a=( )A.5B.10C.5飛 D.5無.已知一"=(-2,1),于(-1,2)-=( )A.0B.4C.-3 D.-1. 5+2與二虧-2兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（ ）A.1B.-1 C.±1 D.=2.等差數(shù)列｛an｝中，a4+a8=10,a10=6,則公差d等于(A.B.A.B.C.2D.TOC\o"1-5"\h\z.已知等比數(shù)列｛an｝中，a5=4,a7=6,則a9等于（ ）A.7B.8C.9D.10.設(shè)S是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知af3,a『11,則S7等于（ ）n n 2 6 7A.13B.35C.49D.63.在^ABC中，若a2+b2-c2<0,則4ABC是（ ）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.都有可能.在4ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若（a2+c2-b2）tanB=/^ac,則角B的值為（ ）八TTnTT廠TT_jx5兀cn24A.-B.—C.丁或J—D.h或三丁5 3 6 & 3 3.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若金二則巳■二（ ）

A.1B.-1C.2D.工2.已知^ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD,E為線段AD的中點(diǎn)，若無5標(biāo)-卜口應(yīng)，則m+n=（ ）A.A.蔣B-4C蔣d4￡12.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為4且滿足S17V0,S18<0,12.￡2a￡2a2士電中最大的項(xiàng)為（ ）a15TOC\o"1-5"\h\zS] Sg Sg SinA. — B. —C. — D.—坦a7 a0 a9 aL0二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.已知向量=（1,2）,向量手（x,-2）,若工，0貝1Jx=..在^ABC中，若b2+c2-a2=bc,貝UA= ..已知數(shù)列｛an｝中，且產(chǎn)口…「LAT士十2，貝IJa20的值為..若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為“，且滿足Sn=1an-3,求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.三.解答題（解答題須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.（10分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=3,a4+a6=18.（工）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（H）若數(shù)列｛bn｝滿足：必+1=2%，并且b『a5,試求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn..(12分)平面內(nèi)給定三個(gè)向量：』=(3,2),一b=(-1,2),"=(4,1).(1)求3；+b-2；；(2)若(』+kQ〃(24-』)，求實(shí)數(shù)k..(12分)已知兩向量臺(tái)蜀的夾角為120°,|。=1,￡|=3,(工)求|53-El的值田)求向量5--t與三夾角的余弦值..(12分)在4ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且asinC=gccosA.(1)求角A的大小；(2)若b=6,c=3,求a的值..(12分)已知等差數(shù)列｛an｝滿足：a3=7,a5+a7=26,分n｝的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求Sn；(2)令以士(n￡N+),求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn..(12分)在4ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,5且2acosB=3ccosA-2bcosA.(1)若b=,sinB,求a；(2)若a=.^,AABC的面積為m，求b+c.￡_l參考答案與試題解析一、選擇題.已知數(shù)列｛an｝中，an=3n+4,若an=13,貝n等于( )A.3B.4C.5D.6【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由an=3n+4=13,求得n的值即可.【解答】解：由an=3n+4=13,解得n=3,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題..在4ABC中，已知A=60°,C=30°,c=5,則a=( )A.5B.10C.5與 D.5.用【考點(diǎn)】HP：正弦定理.【分析】由sinA,sinC,以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可.【解答】解：:在^ABC中，A=60°,C=30°,c=5,gx—???由正弦定理告二」J得a二丹吟二一.

sinAsinC sinC17故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.3.已知藪(-2,1),亍(-1,2)，貝咤”二( )A.0B.4C.-3D.-1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，』二(-2,1),京(-1,2),貝-普二(-2)X(-1)+1X2=4；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵要掌握平面向量數(shù)量積的計(jì)算公式.5+2與??巧-2兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( )A.1B.-1C.±1D.工2【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)即可得出.【解答】解：.而+2與式-2兩數(shù)的等比中項(xiàng)=±函d)=±1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..等差數(shù)列｛an｝中，a4+a8=10,a10=6,則公差d等于(A.B.A.B.C.2D.【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由已知求得a6,然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.【解答】解：在等差數(shù)列｛an｝中，由a4+a8=10,得2a6=10,a6=5.又，10=6,則d4/韋H故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題..已知等比數(shù)列｛an｝中，a5=4,a7=6,則a9等于（ ）A.7B.8C.9D.10【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,由題意可得q2,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a尸2尹2,代入求解可得.【解答】解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,貝“q2=3■哼q,a542?，?a9=a7q2=6X三=9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.7.設(shè)S是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知af3,a『11,則S7等于（ ）n n 2 6 7A.13B.35C.49D.63【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a廣a2+a6,求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，>a1+a7的值代入即可求出.【解答】解：因?yàn)閍i+a7=a2+a6=3+11=14，所所以“二一.一—S—二.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題.TOC\o"1-5"\h\z8.在4ABC中，若a2+b2-C2<0,則4ABC是（ ）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.都有可能【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷.2 2 ?【分析】利用余弦定理cosC二旦也二二即可判斷.2ab【解答】解：,??在^ABC中，a2+b2-C2<0,,2,,2 2?,.cosC二包也二」<0,2ab??△ABC是鈍角三角形.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..在4ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若S2+C2-b2）tanB=〃ac,則角B的值為（ ）A.專B.2C.?；蛭窪.?或亭【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用.【分析】通過余弦定理及〔屋41_匕2)%就—3社「求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B.【解答】解：由〔相屋入/)也就-3，.??(相+屋2型，即四.』；，又在△中所以B為￡或斗故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦.很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形.條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了.雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn).設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若雪卷則今( )A.1B.-1C.2D.工2-【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題.【解答】解：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為ai，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得ai+a9=2a5,ai+a5=2a3，%+為? _9丸_9 57■? — — —_==1,s5aj+a5 5Hm5 9故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，TOC\o"1-5"\h\z已知等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn,則有如下關(guān)系S2n=(2n-1)an.n n 2n1 n11.已知4ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD,E為線段AD的中點(diǎn)，若而5獲-m正，則m+n=( )A.--B.——C.—D.—.3 2 4 2-【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，用正、標(biāo)表示出瓦、五，求出m、n的值即可.【解答】解：如圖所示，^ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E為線段AD的中點(diǎn)，A??CB=AB一也C，—2—2—2—*?C=--^~-1A5--tAC；。J G??丘q（田區(qū)）_1--1―"一彳CD一不修二_1 _1一可—~~^^~_1—-_5—一耳’舊一衛(wèi)比;

.\m=—,n=---；；「,m+n=--.2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題目.￡12.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為牛且滿足S17V0,S18V0,貝.，S2S2a2—也中最大的項(xiàng)為（ ）a15TOC\o"1-5"\h\zSu Sg Sg SinA.—B.上C.—D.—坦a7 a8 a9 a10【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.S￡ S【分析】由題意可得a9〉0,a10V0,由此可得看〉0,—＞0,…，言g g s〉0，二里V0，--V0,^,以也＜0,再結(jié)合S1Vs2V...VS9，a1〉a2〉...〉a9，可得結(jié)論.【解答】解：二等差數(shù)列｛an｝中，$17〉0,且S18V0,即S17=17a9〉0【解答】解：S18=9（，10+，9）＜0，??.a10+a9V0,a9〉0，???a10V0，???等差數(shù)列｛an｝為遞減數(shù)列U，故可知a1，a2，…，a9為正，a10,a^...為負(fù)；AS1，S2，…，S17為正，S18,S19，…為負(fù)，則:L>0,二?_〉0,…，色>0,二期〈0,二史<0,…，:曳<0,ala2 a9a10all a15又???Si<S尸…<Sq,a]>a?〉...〉aq，，*最大，12 912 9mg故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.已知向量左（1,2）,向量=（x,-2）,若￡，0則x=4.【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【分析】根據(jù)若三,與1?Bx1x2+y1y2=0,把兩個(gè)向量的坐標(biāo)代入求解.【解答】解：由于向量次（1,2）,向量與=（x,-2），且紅0故H=x1x2+y1y2=0,即x-4=0,解得x=4.故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了據(jù)向量垂直時(shí)坐標(biāo)表示的等價(jià)條件，即.三噸=x1x2+y1y2=0,把題意所給的向量的坐標(biāo)代入求解..在4ABC中，若b2+c2-a2=bc,則UA=60°.【考點(diǎn)】HR：余弦定理.【分析】利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).【解答】W：Vb2+c2-a2=bc,「?根據(jù)余弦定理得：cosA=若卜；,2bc'2bc2又A為三角形的內(nèi)角，則A=60°.故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵..已知數(shù)列｛an｝中，/與二L六"』42,則a20的值為表.【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式.【分析】依題意，可判定數(shù)列｛｝｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)%列，從而可求得a20的值.【解答】解：???丁1，六二■電arrtl3rL,?數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，,?-=1+(n-1)X2=2n-1,%r 1 1?a= =——，20!故答案為：J-.,」」【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題.16.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為“，且滿足Sn=fan-3,求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式.【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，得到當(dāng)nN2時(shí)，Sjjl^j-3,與原遞推式作差后可得數(shù)列｛an｝是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.【解答】解：由Sn=|an-3,得/二,社廣多即a1=6.當(dāng)n2時(shí)，Sn.1=fan_1-3，兩式作差得an卷n-lan-1,即氤=￡1，.\an=3an1（nN2）.則數(shù)列｛an｝是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.:.a=6*3n-i=2*3n.n【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題.三.解答題（解答題須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（10分）（2013?中山市一模）已知等差數(shù)列｛a｝中,a=3,aA+a=18.n 2 4 6（工）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（H）若數(shù)列｛bn｝滿足：必+1=2%，并且b『a5,試求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn.【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】（I）設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,根據(jù)題意得：[[[]]晨解方程可求a1及d,從而可求通項(xiàng)（II））由bn+1=2bn，可得｛bn｝是公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合已知求出首項(xiàng)后，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解解得:3.]—1,解得:3.]—1,d=2a[+d=32a；-^8d=lS【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d,根據(jù)題意得：，???通項(xiàng)公式為an=2n-1（H））?.?bn+i=2bn，bi=a5=9???｛bn｝是首項(xiàng)為9公比為2的等比數(shù)列???呂二;g?H=9X2n-94-1-2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題（12分）（2017春?阿拉善左旗校級(jí)期中）平面內(nèi)給定三個(gè)向量:3=（3,2）,-b=（-1，2），-=（4,1）.（1）求3-+b-2-；（2）若（三+6）〃（2三-三），求實(shí)數(shù)k.【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)向量平行的條件即可求出.【解答】解：（1）3；+b-2-=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（9-1-8，6+2-2）=（0，6）.（2）-+k-=（3+4k，2+k），2g-金（-5，2）.又（』+仁）〃（2g--），???（3+4k）X2-（-5）X（2+k）=0.「?k=「?k=-1613【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）（2016春?沈陽校級(jí)期末）已知兩向量三，E的夾角為120°,|g|=1,|b|=3,（I）求|52一寸的值（6求向量5--，與三夾角的余弦值.【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.【分析】（工）直接利用向量的模的運(yùn)算法則化簡求解即可.（n）直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解向量的夾角的余弦函數(shù)值即可.【解答】解：（I）依題意，得|52二流/-1。之匹+匕、（2分）二及"-1。＞＜1X3工（卷）+3149，????（4分）TOC\o"1-5"\h\z?匹-b|=7 .?…（n）依題意，得（5』-不）?三=5胃'。司=5X12-1X3Xcos120°=￥（7分）—?■—*—f- I<10分t（5且一口，a. _1310分【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.b,20.（12分）（2017春?阿拉善左旗校級(jí)期中）在^ABC中，ab,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且asinC=^ccosA.（1）求角A的大??；（2）若b=6,c=3,求a的值.【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算.【分析】（1）由正弦定理由asinC二2ccosA.得，可求A；（2）由余弦定理得a.【解答】解：（1）;asinC二春ccosA.由正弦定理得sinAsinC」醫(yī)sinCcosA,…（2分）VsinC#0,AAsinA=/3c口同，即tanA=;不.\A=60°,...（6分）（2）由余弦定理得a=.；/+/-2ScdsA=.；鏟十32-”3然6工作=3。多【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應(yīng)用.屬于中檔題.21.（12分）（2017春?阿拉善左旗校級(jí)期中）已知等差數(shù)列｛an｝滿足：a3=7,a5+a7=26,｛aj的前n項(xiàng)和為Sn.（1）求Sn；（2）令匕/士（n￡N+）,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由a3=7,a5+a7=26,可得a1+2d=7,2al+10d=26,即可得出.（2）b^^-4^4c1-，），利用裂項(xiàng)求和方法即可得出?3rln［n+2J2口n-F2【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,?「a3=7,a5+a7=26,.\ai+2d=7,2al+10d=26，聯(lián)立解得a「3,d=2,「?｛an）的前n項(xiàng)和為Sn=3n+"n”&2