2022-2023學年河北省石家莊市二十七中高一年級下冊學期開學考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河北省石家莊市二十七中高一下學期開學考試數(shù)學試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角度弧度互化即得.【詳解】．故選：C.2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特稱命題的否定是全稱命題判斷.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題可得，“”的否定為“”.故選：B3．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（

）A．0.56 B．0.57 C．0.65 D．0.8【答案】B【分析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)．故選：B4．指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】因為指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，得，所以實數(shù)a的取值范圍是，故選：D5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．6．已知，，且滿足，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計算即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時，即，時取等號．所以的最小值為.故選：C7．某工廠設(shè)計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：?。〢．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對數(shù)值計算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.8．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D二、多選題9．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】A選項可以舉出反例，BCD可以利用不等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出.【詳解】，，滿足條件，故A錯誤；，故B正確；由得，故C正確；由有，故D正確．故選：BCD10．已知為銳角，角的終邊上有一點，x軸的正半軸和以坐標原點O為圓心的單位圓的交點為N，則（

）A．若，則B．劣弧的長度為C．劣弧所對的扇形的面積為是D．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡整理，可判斷A的正誤；根據(jù)弧長公式，可判斷B的正誤；根據(jù)扇形面積公式，可判斷C的正誤，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】A：，故，故A正確；B：劣弧的長度為，故B正確；C：只有當時，扇形的面積為，故C不正確；D：，∵為銳角，故．故D正確.故選：ABD11．已知點是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義求出的正余弦及正切值即可計算判斷作答.【詳解】因點是角終邊上一點，則，于是得，A正確；，當時，，當時，，B不正確；又，則，C正確，D不正確.故選：AC12．若，，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．當，時，C．當，時，D．函數(shù)有兩個零點【答案】ACD【分析】對于A，根據(jù)與的關(guān)系判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷，對于BC，利用作差法即可判斷；對于D，根據(jù)零點的存在性定理，結(jié)合兩函數(shù)的圖像即可判斷.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，可知A選項正確；對于B選項，由，有，可知B選項錯誤；對于C選項，由，有，可知C選項正確；對于D選項，令，由，，，由上可知函數(shù)至少有兩個零點，由雙鉤函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上遞減，在上遞增，且，作出函數(shù)和的圖象，根據(jù)函數(shù)和的圖象可知，函數(shù)有且僅有兩個零點，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．令，，，則三個數(shù)的大小順序是_______．（用“”連接）【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值即可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故答案為：.14．已知，且，則______【答案】##【分析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，結(jié)合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設(shè)，，又，即，且，所以，故.故答案為：15．已知函數(shù)則___________.【答案】5【分析】先求出，再根據(jù)該值所處范圍代入相應(yīng)的解析式中計算結(jié)果.【詳解】由題意可得，則，故答案為：5.四、雙空題16．設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______【答案】

1

【分析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，五、解答題17．求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得出答案；（2）現(xiàn)將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析(2)函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為【分析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點對稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.19．已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求實數(shù)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，平方化簡可得，計算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據(jù)的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【詳解】（1）由，可得所以，即，所以（2）由，可得，解得或，而，所以，解得，所以．20．已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)求在上的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）當時，得到函數(shù)，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解不等式的解集；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分、和，三種情況討論，即可求解.【詳解】（1）解：當時，函數(shù)，不等式，即，解得或，即不等式的解集為.（2）解：由函數(shù)，可得的圖象開口向上，且對稱軸為，要使得在上單調(diào)遞增，則滿足，所以的取值范圍為.（3）解：由函數(shù)，可得的圖象開口向上，且對稱軸為，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最小值為；當時，函數(shù)在遞減，在上遞增，所以最小值為；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以最小值為，綜上可得，在上的最小值為.21．已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.【答案】(1)最小正周期為，(2)3，【分析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進而可求出函數(shù)解析式，則可求出最大值以及取得最大值時x的取值集合【詳解】（1）的最小正周期為.令，，解得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，.，解得.所以.當，，即，時，取得最大值，且最大值為3.故的最大值為3，取得最大值時x的取值集合為22．已知函數(shù)．(1)當時，解方程；(2)當時，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）當時，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意