2022-2023學(xué)年河南省溫縣第一高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省溫縣高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的運(yùn)算得出集合或與或，再根據(jù)集合的交集與并集運(yùn)算判斷選項(xiàng)AB，根據(jù)集合間的包含關(guān)系判斷選項(xiàng)CD.【詳解】由，解得或，即或；由，解得或，即或.則或，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；或，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)集合間的包含關(guān)系，可知，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則得到，從而確定所在象限.【詳解】，故在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．已知向量，，，若，則（

）A．1 B．2 C．-2 D．-1【答案】D【分析】因?yàn)橄蛄?，所以，代入坐?biāo)運(yùn)算即可．【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，因?yàn)椋?，可得，故選：D．5．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，求出的最小值，使其最小值小于等于零即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.6．已知直線與直線相互平行，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A． B．1 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)直線平行則它們的法向量也互相平行可解，需要驗(yàn)算.【詳解】，解之：經(jīng)檢驗(yàn)故選：A.7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指對(duì)函數(shù)性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】由題意得，，，．故選：A．8．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，n的取值為（

）A．7 B．9 C．16 D．18【答案】B【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，可推得，，從而得解．【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，，所以，，即，，所以，，所以，，由為等差數(shù)列，得時(shí)，；時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．故選：B．9．將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象平移求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，即可求得.【詳解】函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得，因?yàn)槠錇榕己瘮?shù)，所以，解得，結(jié)合選項(xiàng),取，可得.故選：A.10．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為C上一點(diǎn)，M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，若，且，則C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由對(duì)稱性知四邊形為平行四邊形，可求得及，在中，由余弦定理建立的關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】如圖所示，不妨設(shè)在左支，設(shè)右焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱性知四邊形為平行四邊形，由得，由雙曲線定義知：，所以，因?yàn)?，所以在中，由余弦定理得，即，整理得，即，所以，則C的漸近線方程為.故選：D【點(diǎn)睛】求雙曲線的漸近線就是求與的關(guān)系，通過(guò)可通過(guò)幾何關(guān)系或代數(shù)式建立關(guān)于的一個(gè)齊次等式，求解均可得到漸近線方程.幾何關(guān)系通過(guò)用到平面幾何中的有關(guān)知識(shí)建立關(guān)系，甚至平面向量、正弦定理、余弦定理都可以用來(lái)建立關(guān)系式.11．蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖，為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到第一段圓弧到第n段圓弧的半徑構(gòu)成等差數(shù)列，結(jié)合圓心角，利用求和公式求出答案.【詳解】依題意，每段圓弧的圓心角為，第一段圓弧到第n段圓弧的半徑構(gòu)成等差數(shù)列：1，2，3，…，n.，所以當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為.故選：D.12．有以下三條軌跡：①已知圓，圓，動(dòng)圓P與圓A內(nèi)切，與圓B外切，動(dòng)圓圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為；②已知點(diǎn)A，B分別是x，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，AB，AO的中點(diǎn)分別為M，N，MN的中點(diǎn)為P，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為；③已知，點(diǎn)P滿足PA，PB的斜率之積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡記為．設(shè)曲線的離心率分別是，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別求出三個(gè)曲線方程，并求出對(duì)應(yīng)的離心率即可求解.【詳解】①，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，由題意可知：圓的圓心坐標(biāo)，半徑；圓的圓心坐標(biāo)，半徑；由條件可知：，，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為：，則；②設(shè)，，則，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，，所以的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，也即：，所以；③設(shè)點(diǎn)，由題意可知：，整理化簡(jiǎn)可得：，所以，則，所以，故選：.二、填空題13．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．【答案】【分析】利用二項(xiàng)式定理求出通項(xiàng)公式并整理化簡(jiǎn)，然后令的指數(shù)為零，求解并計(jì)算得到答案.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)令，解得，故常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：.14．已知圓與圓的公共弦所在直線恒過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.【答案】【分析】?jī)蓤A的方程相減得出兩圓的公共弦所在直線方程，然后根據(jù)直線方程求出定點(diǎn)即可.【詳解】由圓與圓，兩式相減得公共弦所在直線方程為：，即，令，解得：，所以圓與圓的公共弦所在直線恒過(guò)點(diǎn).故答案為：.15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，且，則______.【答案】【分析】先通過(guò)與的關(guān)系證明當(dāng)時(shí)是等比數(shù)列，再按照等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，因?yàn)椴环洗送?xiàng)公式，故將通項(xiàng)公式寫成分段數(shù)列的形式.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，解得．當(dāng)時(shí)，，與兩式相減得，即，化簡(jiǎn)得：，所以時(shí)，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，又不符合上式，故，故答案為：16．把6張座位編號(hào)為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每個(gè)人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法共有______種．（用數(shù)字作答）【答案】144【分析】根據(jù)題意分2步進(jìn)行：①先將票分為符合條件的4份，有2個(gè)人各一張，2個(gè)人各2張；②再將分好的4份全排列，對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，可分為兩步進(jìn)行：①先將票分為符合條件的4份，4人分6張票，且每人至少一張，至多兩張，則有2個(gè)人各一張，2個(gè)人各2張，且分得的票必須連號(hào)，相當(dāng)于將1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字用3個(gè)板子隔開(kāi)，分為四部分且不存在三連號(hào)，即在其中的5個(gè)空隙中插入3個(gè)板子，其有種情況；其中出現(xiàn)3張三連號(hào)的有：123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456；共4種情況，不滿足題意，所以有10-4=6種情況；②再將分好的4份全排列，對(duì)應(yīng)到4個(gè)人，有種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的分法.故答案為：144三、解答題17．已知等差數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和；數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式．(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)，(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，可得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的單調(diào)性與基本性質(zhì)可求得、的值，可求得等比數(shù)列的公比，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等比數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】（1）解：設(shè)數(shù)列的公差為，由已知可得，解得，所以，．因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，由已知可得，解得，所以，數(shù)列的公比為，所以．（2）解：.18．△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．(1)求角B的大??；(2)若△不為鈍角三角形，且，，求△的面積．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角關(guān)系可得，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)求其大小即可.（2）由（1）及題設(shè)有，應(yīng)用余弦定理求得、，最后利用三角形面積公式求△的面積．【詳解】（1）由正弦定理得：，又，所以，又B為△的一個(gè)內(nèi)角，則，所以或；（2）由△不為鈍角三角形，即，又，，由余弦定理，，得（舍去負(fù)值），則．∴．19．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項(xiàng)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將的帶入求解的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項(xiàng)和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20．如圖所示，四棱臺(tái)的上?下底面均為正方形，且底面ABCD.(1)證明：；(2)若，求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)利用線面垂直的判定定理證明線線垂直；(2)利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求面面角.【詳解】（1）平面平面，如圖，連接四邊形為正方形，，又平面，平面，平面.（2）由題意知直線兩兩互相垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，.設(shè)平面與平面的法向量分別為.則令，則，令，則，，故二面角的正弦值為.21．某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為．(1)求和；(2)已知這批零件的內(nèi)徑（單位：）服從正態(tài)分布，若該車間又新購(gòu)一臺(tái)設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑（單位：）分別為：181，190，198，204，213，如果你是該車間的負(fù)責(zé)人，以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試根據(jù)原則判斷這臺(tái)設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？并說(shuō)明你的理由．參考數(shù)據(jù)：若，則：，，，．【答案】(1)，(2)這臺(tái)設(shè)備需要進(jìn)一步調(diào)試，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用公式計(jì)算出平均數(shù)和方差，進(jìn)而求出標(biāo)準(zhǔn)差；（2）計(jì)算出五個(gè)零件的內(nèi)徑中恰有1個(gè)不在的概率約為，而又試產(chǎn)的5個(gè)零件中內(nèi)徑出現(xiàn)了1個(gè)不在內(nèi)，根據(jù)原則，得到結(jié)論.【詳解】（1）,，故；（2）由題意得：，，即，所以五個(gè)零件的內(nèi)徑中恰有1個(gè)不在的概率為，又試產(chǎn)的5個(gè)零件中內(nèi)徑出現(xiàn)了1個(gè)不在內(nèi)，所以小概率事件出現(xiàn)了，根據(jù)原則，這臺(tái)設(shè)備需要進(jìn)一步調(diào)試.22．已知拋物線E：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(2，y0)是E上一點(diǎn)，且|AF|＝2.（1）求E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)B是E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，直線AB與直線y＝x－3交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交E于點(diǎn)M，證明：直線BM過(guò)定點(diǎn).【答案】（1）x2＝4y；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用拋物線的定義與性質(zhì)求得的值，即可寫出拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，由直線的方程和拋物線方程