速度矢端曲線

速度矢端曲線第1頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念

運(yùn)動(dòng)學(xué)只從幾何角度來研究物體的運(yùn)動(dòng)(如軌跡、速度和加速度等)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因(如力、質(zhì)量等)。因此，運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)的學(xué)科。6.2.1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)矢量表示法6.2

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)1．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程第2頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在參考坐標(biāo)系上任取某確定的點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的位置可用原點(diǎn)至動(dòng)點(diǎn)的矢徑r表示。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑r是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即

上式稱為用矢量表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中,其矢徑r的末端在空間描繪出的曲線，稱為動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡。第3頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日動(dòng)點(diǎn)在?t時(shí)間內(nèi)的平均速度可表示為2．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度

點(diǎn)的速度可用矢量表示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在t時(shí)刻的位置為M點(diǎn)，經(jīng)過?t后，即在t+?t時(shí)刻的位置為M′。如圖所示。動(dòng)點(diǎn)在?t時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為第4頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日動(dòng)畫：雷達(dá)與飛機(jī)第5頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

即動(dòng)點(diǎn)的速度等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。它是一個(gè)矢量,其方向沿動(dòng)點(diǎn)的矢端曲線(即動(dòng)點(diǎn)軌跡)的切線，并與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一致。在國(guó)際單位制中，速度的單位為m/s。3．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度由數(shù)學(xué)的極限概念，動(dòng)點(diǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度可對(duì)上式取極限，即第6頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日同樣，由數(shù)學(xué)的極限概念，在t時(shí)刻動(dòng)點(diǎn)的加速度可表示為

設(shè)動(dòng)點(diǎn)在t時(shí)刻的速度為v,經(jīng)過△t后,即在t+△t時(shí)刻的速度為v′。動(dòng)點(diǎn)在△t時(shí)間內(nèi)速度的改變?yōu)椤鱲=v′-v。則在△t時(shí)間內(nèi)的平均加速度a﹡可表示為

即動(dòng)點(diǎn)的加速度等于它的速度v對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于矢徑r對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。它是一個(gè)矢量，其方向沿速度矢端曲線的切線方向，并指向速度矢端運(yùn)動(dòng)的方向。在國(guó)際單位制中，加速度的單位為m/s2。

第7頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在空間做曲線運(yùn)動(dòng)，過固定點(diǎn)O作如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz。則動(dòng)點(diǎn)在t時(shí)刻的位置M

可用它的三個(gè)直角坐標(biāo)x,y,z表示，如圖所示。1．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些坐標(biāo)一般可表示為時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，即

6.2.2

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示法，，

第8頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

第9頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到點(diǎn)在某平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情形，此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為2．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度如可用直角坐標(biāo)表示，即

上式消去時(shí)間t，可得軌跡方程為

上式稱為點(diǎn)M以直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。從形式上可以看出，上式也是動(dòng)點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡可通過消去時(shí)間參數(shù)t而直接得到。第10頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日比較以上兩式，可得

這就是動(dòng)點(diǎn)速度的直角坐標(biāo)表示?？梢姡瑒?dòng)點(diǎn)的速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于其相應(yīng)的直角坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。

動(dòng)點(diǎn)M的速度矢可寫為其方向?yàn)樗俣鹊拇笮?/p>

第11頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度為求動(dòng)點(diǎn)的加速度，用速度對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)得加速度矢量亦可表示為

可見，動(dòng)點(diǎn)的加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影等于其相應(yīng)速度投影對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于其相應(yīng)的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。加速度的大小和方向余弦為第12頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.2.3

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)表示法第13頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1．弧坐標(biāo)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)用自然法表示，動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置由動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的弧長(zhǎng)s來確定，稱為動(dòng)點(diǎn)M的弧坐標(biāo)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，s

隨時(shí)間而變化，是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即上式稱為點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方程第14頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日若以τ表示切線的單位矢量，n表示主法線的單位矢量，以b表示副法線的單位矢量，其方向由右手螺旋法則確定，即2．自然軸系

以點(diǎn)M為原點(diǎn)，切線、主法線和副法線為坐標(biāo)軸組成的正交坐標(biāo)系稱為曲線在點(diǎn)M的自然坐標(biāo)系。過點(diǎn)M并與切線垂直的平面稱為法平面，在法平面內(nèi)過點(diǎn)M的所有直線都和切線垂直，都是法線，在密切面內(nèi)的那條法線稱為主法線。法平面內(nèi)過點(diǎn)M與主法線垂直的法線稱為副法線。第15頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度

點(diǎn)的速度v是一個(gè)矢量，它的方向沿軌跡的切線，如圖所示。顯然,可將動(dòng)點(diǎn)的速度矢寫成如下的形式速度的大小等于弧坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即

如果ds/dt>0，則速度與τ的正向相同，弧坐標(biāo)隨時(shí)間而增大。反之，速度與τ的正向相反。第16頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度速度對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得

右邊兩項(xiàng)分別稱為切向加速度和法向加速度。前者表示速度大小變化對(duì)加速度的貢獻(xiàn)，而后者是速度方向變化對(duì)加速度的貢獻(xiàn)。。

第17頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日曲率（曲率半徑的倒數(shù)）的定義為由上圖可知

即

第18頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日因而這樣法向加速度可寫為

由此可見，法向加速度的大小等于點(diǎn)的速度平方除以曲率半徑，方向與主法線的方向一致，指向軌跡的曲率中心。第19頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日按以上分析，加速度可以寫為

加速度的大小可寫為

，

其方向由a與主法線方向n的夾角θ來確定，它的正切為第20頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例6-1】半徑為r的圓輪沿水平直線軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪心C則在與軌道平行的直線上運(yùn)動(dòng)。設(shè)輪心C的速度為一常量vC,試求輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。

解：以點(diǎn)M第一次和軌道接觸的瞬時(shí)作為時(shí)間的起點(diǎn)，并以該接觸點(diǎn)作為坐標(biāo)的原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

這就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，其運(yùn)動(dòng)的軌跡為擺線(或稱旋輪線)。動(dòng)點(diǎn)的速度為

第21頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日此時(shí)，速度的大小和方向分別可寫為

動(dòng)點(diǎn)的加速度為

加速度的大小和方向分別可寫為，

可見，動(dòng)點(diǎn)M的加速度方向指向輪心C第22頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例6-2】已知弧BC的半徑為R，搖桿以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求出其速度和加速度。解：(1)直角坐標(biāo)法求導(dǎo)后可得點(diǎn)M速度和加速度：

(2)自然坐標(biāo)法：于是點(diǎn)M速度和加速度分別為

第23頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

證明：設(shè)加速度為aτ,則經(jīng)過時(shí)間t后,動(dòng)點(diǎn)A走過的弧長(zhǎng)和速度分別為【例6-3】動(dòng)點(diǎn)A沿如圖所示的圓周做勻加速圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓周半徑為R，初速度為零。若點(diǎn)的全加速度與切線間的夾角為α，并以β角表示點(diǎn)走過的圓弧s所對(duì)應(yīng)的圓心角，試證明：tanα=2β。動(dòng)點(diǎn)A的法向加速度可表示為動(dòng)點(diǎn)A的全加速度與切線間的夾角α可表示為這樣原問題的結(jié)論成立。第24頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例6-4】如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，兩桿的運(yùn)動(dòng)通過套筒M而聯(lián)系起來，初始時(shí)桿O1M與點(diǎn)O成一直線。已知OO1

=O1M=r，試求套筒M的運(yùn)動(dòng)方程以及它的速度和加速度。

解：(1)自然法。取套筒初始位置M0為弧坐標(biāo)s的原點(diǎn)，以套筒的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榛∽鴺?biāo)s的正向，由圖可知上式可寫為

這就是用自然坐標(biāo)表示的套筒M運(yùn)動(dòng)方程。上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，可得套筒M的速度

第25頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日套筒M的切線和法向加速度分別為

套筒M的加速度大小為

(2)直角坐標(biāo)法。選取固定直角坐標(biāo)系Oxy，則有

套筒M在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程

，

上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，可得套筒M的速度第26頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日套筒M的速度的大小和方向分別可表示為套筒M的加速度在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影

套筒M的加速度的大小和方向分別可表示為

顯然，兩種方法的結(jié)果完全一致，本題用自然坐標(biāo)法較簡(jiǎn)便，且物理概念清晰。第27頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.3剛體的平動(dòng)6.3.1剛體平動(dòng)的定義

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果其上任一直線始終保持與原來的位置平行，即該直線的方位在剛體運(yùn)動(dòng)的過程中保持不變。具有這種特征的剛體運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)。6.3.2剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征

設(shè)剛體做平動(dòng)，如圖所示。在剛體內(nèi)任選兩點(diǎn)A和B，令點(diǎn)A的矢徑為rA，點(diǎn)B的矢徑為rB。由圖可知第28頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

由于剛體作平動(dòng)，只要把B點(diǎn)的軌跡平移一段距離，就能得到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢?，剛體作平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的軌跡完全相同。

上式兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)，有即

結(jié)論：當(dāng)剛體作平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同，在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。因此，剛體的平面運(yùn)動(dòng)可歸結(jié)于前一節(jié)介紹的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。第29頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例6-5】蕩木用兩條長(zhǎng)為l的鋼索平行吊起，如圖所示。當(dāng)蕩木擺動(dòng)時(shí)，鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為，為最大擺角。試求當(dāng)t=2s時(shí)，蕩木中點(diǎn)M的速度和加速度。，

解：蕩木在運(yùn)動(dòng)的過程中,蕩木作平動(dòng)。為求中點(diǎn)M的速度和加速度,只需求出蕩木上另一點(diǎn)A(或點(diǎn)B)的速度和加速度即可。點(diǎn)A

的運(yùn)動(dòng)方程為第30頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日將上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，可得A點(diǎn)的速度A點(diǎn)的切向加速度和法向加速度可分別寫為當(dāng)t=2s時(shí)，速度和加速度可分別寫為(方向水平向左)(方向鉛直向上)第31頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.4

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)6.4.1定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度

設(shè)有一剛體T繞定軸z做轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。通過軸線作一固定平面Q，此外,再選一與剛體固結(jié)的平面P，這個(gè)平面和剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的位置可由平面Ｐ與固定平面Q的夾角來確定，這一夾角稱為轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角一般用弧度(rad)來表示。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)角隨時(shí)間而變化，是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，可表示為

這一方程稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。第32頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.4

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)第33頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)畫第34頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

設(shè)由瞬時(shí)t到t+△t。轉(zhuǎn)角的增量稱為角位移。角速度ω可表示為

即角速度等于轉(zhuǎn)角對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。角速度的單位一般用rad/s（弧度/秒）表示。

角速度一般也隨時(shí)間而變化。設(shè)由瞬時(shí)t到t+△t

，角速度由ω增大到ω

+△ω，角速度的增量為△ω，比值△ω/△t稱為在△t時(shí)間內(nèi)的平均角加速度，當(dāng)△t→0時(shí)，△ω/△t的極限稱為剛體在瞬時(shí)t的角加速度，以ε表示，即第35頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

即剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬時(shí)角加速度等于角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)或轉(zhuǎn)角對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。角加速度大小表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度隨時(shí)間變化的快慢程度，當(dāng)ε為正時(shí)，角速度ω的代數(shù)值隨時(shí)間而增大，反之則減小。

如果ε和ω符號(hào)相同，則ω的絕對(duì)值隨時(shí)間而增大，剛體做加速轉(zhuǎn)動(dòng)，反之,剛體做減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度的單位一般用rad/s2（弧度/秒2）表示。第36頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

【例6-6】電動(dòng)機(jī)由靜止開始勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在t=20s時(shí)，其轉(zhuǎn)速n=360r/min，求在此20s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。

解：電動(dòng)機(jī)初始靜止，即ω0=0。在t=20s時(shí)其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

由ω=ω0+εt，可得電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為

在20s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為

故在20s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為(圈)第37頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.4.2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度

轉(zhuǎn)角、角速度和角加速度等都是描述轉(zhuǎn)動(dòng)剛體整體運(yùn)動(dòng)的特征量。在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度確定后，可以確定剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。

當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)方程為第38頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日用自然法求點(diǎn)M的速度和加速度。在任一瞬時(shí),點(diǎn)M的速度的大小為

即轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度的大小等于剛體的角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向和角速度轉(zhuǎn)向一致。

在任意瞬時(shí)，點(diǎn)M的切線加速度aτ的大小為

即轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度的大小等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線，指向和角加速度ε的轉(zhuǎn)向一致。

第39頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日在任意瞬時(shí)，點(diǎn)M的切線加速度an的大小為

即轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度的大小等于剛體的角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向總是沿著MO指向O，即指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸。在任意瞬時(shí)，點(diǎn)M的全加速度a的大小和方向分別為根據(jù)上面分析，可知在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的全加速度與其半徑方向的夾角相同。圖表示在截面上通過軸心的任一條直徑上各點(diǎn)速度和加速度的分布規(guī)律。第40頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例6-7】半徑R=0.2m的圓輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為。試求t=1s時(shí)，輪緣上任一點(diǎn)M以及重物A的速度和加速度。

解：t=1s時(shí)圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度分別為角速度和角加速度異號(hào)，說明圓輪在該瞬時(shí)作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣任一點(diǎn)M和重物A的速度相同，它們都為第41頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日方向如圖所示。點(diǎn)M的法向加速度的大小為點(diǎn)M的全加速度的大小和方向分別為這里表示點(diǎn)M的全加速度和半徑之間的夾角。重物A的加速度和點(diǎn)M的切向加速度的大小相等，即第42頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【例6-8】設(shè)主動(dòng)輪A和從動(dòng)輪B的節(jié)圓半徑分別為r1和r2，齒數(shù)分別為z1和z2。主動(dòng)輪A的角速度為ω1，角加速度為ε1，試求從動(dòng)輪B的角速度和角加速度。解：在齒輪傳動(dòng)中，嚙合點(diǎn)的速度和切向加速度的大小和方向相同，即因而有第43頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

從而可以求得從動(dòng)輪的角速度和角加速度分別為一對(duì)相互嚙合的齒輪，它們的齒數(shù)和節(jié)圓的半徑成正比，所以上面式子可寫為

聯(lián)合上面兩式，可得

通常在機(jī)械工程中，把主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的角速度之比稱為傳動(dòng)比，用i12表示第44頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

有時(shí)為了區(qū)分輪系中各輪轉(zhuǎn)向，對(duì)各輪規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動(dòng)正向，這時(shí)各輪的角速度可取代數(shù)值，從而傳動(dòng)比也可取代數(shù)值

式中，正號(hào)表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相同(內(nèi)嚙合)，而負(fù)號(hào)表示主動(dòng)輪和從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相反(外嚙合)。

第45頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日6.4.3角速度及角加速度的矢量表示，以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度

角速度矢量這樣來表示：長(zhǎng)度表示角速度的大小，箭頭的指向表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，并按右手螺旋法則確定：右手的四指代表轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，拇指代表角速度矢ω

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