第一信號與系統(tǒng)

第一信號與系統(tǒng)演示文稿現在是1頁\一共有75頁\編輯于星期一（優(yōu)選）第一信號與系統(tǒng)現在是2頁\一共有75頁\編輯于星期一1.1緒論一、信號的概念1.消息人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。（感覺、思想、意見等）2.信息通常把消息中有意義的內容稱為信息。本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴格區(qū)分。現在是3頁\一共有75頁\編輯于星期一信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。信號我們并不陌生，如鈴聲—聲信號，表示該上課了；十字路口的紅綠燈—光信號，指揮交通；電視機天線接受的電視信息—電信號；廣告牌上的文字、圖象信號等等。為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉換成便于傳輸和處理的信號。3.信號現在是4頁\一共有75頁\編輯于星期一一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關聯的事物組合而成具有特定功能的整體。如手機、電視機、通信網、計算機網等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯系在一起。信號的產生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉換為所需要的輸出信號。二、系統(tǒng)的概念現在是5頁\一共有75頁\編輯于星期一一、信號的描述信號是信息的一種物理體現。它一般是隨時間或位置變化的物理量。信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉換。電信號容易產生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號---簡稱“信號”。電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法（1）表示為時間的函數（2）信號的圖形表示--波形“信號”與“函數”兩詞常相互通用。1.2信號的描述和分類現在是6頁\一共有75頁\編輯于星期一二、信號的分類1.確定信號和隨機信號可以用確定時間函數表示的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號。如正弦信號。若信號不能用確切的函數描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。研究確定信號是研究隨機信號的基礎。本課程只討論確定信號。現在是7頁\一共有75頁\編輯于星期一確定信號與隨機信號波形

現在是8頁\一共有75頁\編輯于星期一在連續(xù)的時間范圍內(-∞<t<∞）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。這里的“連續(xù)”指函數的定義域—時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。時間和幅值都為連續(xù)的信號稱為模擬信號。2.連續(xù)信號和離散信號根據信號定義域的特點可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。現在是9頁\一共有75頁\編輯于星期一離散時間信號僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。若幅值也離散就為數字信號。這里的“離散”指信號的定義域—時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數值，其余無定義。如右圖的f(t)僅在一些離散時刻tk(k=0,±1,±2,…)才有定義，其余時間無定義。相鄰離散點的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。現在是10頁\一共有75頁\編輯于星期一上述離散信號可簡畫為用表達式可寫為或寫為f(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}通常將對應某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”?，F在是11頁\一共有75頁\編輯于星期一3.周期信號和非周期信號周期信號(periodsignal)是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時間T(或整數N），按相同規(guī)律重復變化的信號。連續(xù)周期信號f(t)滿足f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號f(k)滿足f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關系的最小T(或整數N)稱為該信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。現在是12頁\一共有75頁\編輯于星期一解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數。（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πscos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2為有理數，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數2π。（2）cos2t和sinπt的周期分別為T1=πs，T2=2s，由于T1/T2為無理數，故f2(t)為非周期信號。例1判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt現在是13頁\一共有75頁\編輯于星期一解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,…例2判斷正弦序列f(k)=sin(βk)是否為周期信號，若是，確定其周期。式中β稱為正弦序列的數字角頻率，單位：rad。由上式可見：當2π/β為整數時，正弦序列周期N=2π/β。當2π/β為有理數時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N=M(2π/β)，M取使N為整數的最小整數。當2π/β為無理數時，正弦序列為非周期序列。現在是14頁\一共有75頁\編輯于星期一解（1）sin(2k)的數字角頻率為β1=2rad；由于2π/β1=π為無理數，故f2(k)=sin(2k)為非周期序列。（2）

sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的數字角頻率分別為β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4為有理數，故它們的周期分別為N1=8，N2=4，故f1(k)為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數8。由上面幾例可看出：①連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。例3判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f2(k)=sin(2k)

（2）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)現在是15頁\一共有75頁\編輯于星期一4．能量信號與功率信號將信號f(t)施加于1Ω電阻上，它所消耗的瞬時功率為|f(t)|2，在區(qū)間(–∞,∞)的能量和平均功率定義為（1）信號的能量（2）信號的功率若信號f(t)的能量有界，即E<∞,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時P=0若信號f(t)的功率有界，即P<∞,則稱其為功率有限信號，簡稱功率信號。此時E=∞現在是16頁\一共有75頁\編輯于星期一相應地，對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號;周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如

f(t)=et?，F在是17頁\一共有75頁\編輯于星期一從數學表達式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數，稱為一維或多維函數。語音信號可表示為聲壓隨時間變化的函數，這是一維信號。而一張黑白圖像每個點(像素)具有不同的光強度，任一點又是二維平面坐標中兩個變量的函數，這是二維信號。還有更多維變量的函數的信號。本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。5．一維信號與多維信號現在是18頁\一共有75頁\編輯于星期一6．因果信號與反因果信號常將t=0時接入系統(tǒng)的信號f(t)[即在t<0，f(t)=0]稱為因果信號或有始信號。而將t≥0，f(t)=0的信號稱為反因果信號。還有其他分類：如實信號與復信號（見P6）；左邊信號與右邊信號等等。現在是19頁\一共有75頁\編輯于星期一1.3信號的基本運算一、信號的＋、－、×運算兩信號f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一時刻兩信號之值對應相加減乘。如現在是20頁\一共有75頁\編輯于星期一現在是21頁\一共有75頁\編輯于星期一二、信號的時間變換運算1.反轉將f(t)→f(–t)，f(k)→f(–k)稱為對信號f(·)的反轉或反折。從圖形上看是將f(·)以縱坐標為軸反轉180o。如現在是22頁\一共有75頁\編輯于星期一2.平移將f(t)→f(t–t0)，f(k)→f(t–k0)稱為對信號f(·)的平移或移位。若t0(或k0)>0，則將f(·)右移；否則左移。如現在是23頁\一共有75頁\編輯于星期一平移與反轉相結合已知f(t)如下圖所示，請畫出f(2-t)法一：①先平移f(t)→f(t+2),②再反轉f(t+2)→f(–t+2)現在是24頁\一共有75頁\編輯于星期一法二：①先反轉f(t)→f(–t)②再平移f(–t)→f(–t+2)=f[–(t–2)]現在是25頁\一共有75頁\編輯于星期一3.尺度變換（橫坐標展縮）將f(t)→f(at)，稱為對信號f(t)的尺度變換。若a>1，則波形沿橫坐標壓縮；若0<a<1，則展開。如現在是26頁\一共有75頁\編輯于星期一信號的尺度變換在實際生活中的例子對于離散信號，由于f(ak)僅在為ak為整數時才有意義，進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。見p10現在是27頁\一共有75頁\編輯于星期一三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間t進行。例：已知f(t)，畫出f(–4–2t)。平移、反轉、尺度變換相結合現在是28頁\一共有75頁\編輯于星期一也可以先壓縮、再平移、最后反轉?，F在是29頁\一共有75頁\編輯于星期一1.4階躍函數和沖激函數階躍函數和沖激函數不同于普通函數，稱為奇異函數。研究奇異函數的性質要用到廣義函數（或分配函數）的理論。這節(jié)課首先直觀地引出階躍函數和沖激函數。一、階躍函數下面采用求函數序列極限的方法定義階躍函數。選定一個函數序列γn(t)如圖所示?，F在是30頁\一共有75頁\編輯于星期一階躍函數性質：（1）可以方便地表示某些信號

r(t)=t(t),斜升函數f(t)=2ε(t)-3ε(t-1)+ε(t-2)（2）用階躍函數表示信號的作用區(qū)間現在是31頁\一共有75頁\編輯于星期一問：如何用階躍函數表示如下信號現在是32頁\一共有75頁\編輯于星期一二、沖激函數單位沖激函數是個奇異函數，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）也可采用下列直觀定義：對γn(t)求導得到如圖所示的矩形脈沖pn(t)。高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖?，F在是33頁\一共有75頁\編輯于星期一沖激函數與階躍函數關系可見，引入沖激函數之后，間斷點的導數也存在。如f(t)=2ε(t+1)-2ε(t-1)f′(t)=2δ(t+1)-2δ(t-1)現在是34頁\一共有75頁\編輯于星期一三、沖激函數的性質（1）1.與普通函數f(t)的乘積——取樣性質若f(t)在t=0、t=a處存在，則現在是35頁\一共有75頁\編輯于星期一？現在是36頁\一共有75頁\編輯于星期一沖激偶信號

對沖激信號δ(t)求時間導數，得到一個新的奇異信號，即沖激偶信號，其表示式為

見書p14現在是37頁\一共有75頁\編輯于星期一門函數下圖所示矩形脈沖g(t)常稱為門函數。g(t)1-/2-/20

t特點:寬度為，幅度為1。利用移位階躍函數，門函數可表示為：現在是38頁\一共有75頁\編輯于星期一二、沖激函數的廣義函數定義廣義函數選擇一類性能良好的函數(t)(檢驗函數)，一個廣義函數g(t)作用在(t)，得到一個數值N[g(t),(t)]。廣義函數g(t)可以寫成沖激函數的廣義函數定義移位現在是39頁\一共有75頁\編輯于星期一沖激函數的導數δ’(t)δ’(t)

也稱沖激偶δ’(t)的定義：移位0現在是40頁\一共有75頁\編輯于星期一的定義：例題??現在是41頁\一共有75頁\編輯于星期一δ(t)的尺度變換現在是42頁\一共有75頁\編輯于星期一？？現在是43頁\一共有75頁\編輯于星期一復合函數形式的沖激函數實際中有時會遇到形如δ[f(t)]的沖激函數，其中f(t)是普通函數。并且f(t)=0有n個互不相等的實根ti

(i=1，2，…，n)；見書p22f(t)可以展開成泰勒級數現在是44頁\一共有75頁\編輯于星期一若f(t)=0的n個根t=ti都是單根，即在t=ti處f’(ti)0，則在t=ti附近有：是位于各ti處，n個沖激函數構成的沖擊函數序列。例：若f(t)=4t2-1,則有現在是45頁\一共有75頁\編輯于星期一§1.4系統(tǒng)的描述系統(tǒng)分類：按數學模型的不同,系統(tǒng)可分為:即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng);連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng);線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng);時變系統(tǒng)與時不變(非時變)系統(tǒng)等等.1、即時系統(tǒng)指的是在任意時刻的響應(輸出信號)僅決定與該時刻的激勵(輸入信號),而與它過去的歷史狀況無關的系統(tǒng)。2、如果系統(tǒng)在任意時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關而且與它過去的歷史狀況有關,就稱之為動態(tài)系統(tǒng)?，F在是46頁\一共有75頁\編輯于星期一?系統(tǒng)的數學模型

?系統(tǒng)的框圖表示系統(tǒng)的描述3、當系統(tǒng)的激勵是連續(xù)信號時,若響應也是連續(xù)信號,則稱其為連續(xù)系統(tǒng)。4、當系統(tǒng)的激勵是離散信號時,若其響應也是離散信號,則稱其為離散系統(tǒng)。5、連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用,可稱為混合系統(tǒng)現在是47頁\一共有75頁\編輯于星期一一、系統(tǒng)的數學模型?數學模型:系統(tǒng)基本特性的數學抽象,是以數學表達式來表征系統(tǒng)的特性.

描述連續(xù)系統(tǒng)的數學模型是微分方程,

而描述離散系統(tǒng)的數學模型是差分方程。現在是48頁\一共有75頁\編輯于星期一系統(tǒng)分析的基本思想：1.根據工程實際應用，對系統(tǒng)建立數學模型。

通常表現為描述輸入－輸出關系的方程。2.建立求解這些數學模型的方法。現在是49頁\一共有75頁\編輯于星期一例：寫出右圖示電路的微分方程。Us（t）LR+

-+-Uc（t）C解：根據KVL有利用以上各元件端電壓與電流的關系可得：現在是50頁\一共有75頁\編輯于星期一二、系統(tǒng)的框圖表示系統(tǒng)的數學模型所包括基本運算：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯接表征上述方程的運算關系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。積分器的抗干擾特性比微分器的好。1、表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有:積分器：現在是51頁\一共有75頁\編輯于星期一見書p25現在是52頁\一共有75頁\編輯于星期一系統(tǒng)模擬：實際系統(tǒng)→方程→模擬框圖→實驗室實現→指導實際系統(tǒng)設計例1：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，畫框圖。解：將方程寫為y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)現在是53頁\一共有75頁\編輯于星期一例二（見書p25）已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。

y(t)++++

f(t)--

x(t)

x’(t)

x’’(t)

a0

b0

b2

b1解：圖中有兩個積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設右端積分器的輸出為x(t)，那么各積分器的輸入分別是x’(t),x’’(t)。左方加法器的輸出為現在是54頁\一共有75頁\編輯于星期一為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去x(t)及其導數。右方加法器的輸出為以上三式相加并整理得：現在是55頁\一共有75頁\編輯于星期一二、離散系統(tǒng)設第k個月初的款數為y(k),這個月初的存款為f(k),上個月初的款數為y(k-1)，利息為βy(k-1),則y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)

即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)若設開始存款月為k=0，則有y(0)=f(0)。上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數，稱為差分方程的階數。上述為一階差分方程。1.解析描述——建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數量的款，月息為β元/月，求第k個月初存折上的款數?，F在是56頁\一共有75頁\編輯于星期一由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。2.差分方程的模擬框圖基本部件單元有：數乘器，加法器，遲延單元（移位器)現在是57頁\一共有75頁\編輯于星期一例：已知離散系統(tǒng)框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解：設輔助變量x(k)如圖x(k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)，即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去x(k)，得2y(k-1)=2*4x(k-2)+2*5x(k-3)3y(k-2)=3*4x(k-3)+3*5x(k-4)y(k)+2y(k-1)+3y(k-2),得:y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)方程←→框圖用變換域方法和梅森公式比較簡單，后面討論?，F在是58頁\一共有75頁\編輯于星期一解：設輔助變量x(t)如圖所示。由左端加法器得例：已知框圖如下圖所示，寫出系統(tǒng)的微分方程。

x(t)

x’(t)

x’’(t)

y(t)+++

f(t)--

3

2

4

5現在是59頁\一共有75頁\編輯于星期一由（2）式可知，響應y(t)是x(t)及其各階導數的線性組合，因而以y(t)為未知變量的微分方程左端的系數應與式（1）相同。由（2）式得由右端加法器得現在是60頁\一共有75頁\編輯于星期一根據框圖求系統(tǒng)數學模型的一般步驟：(1)選中間變量x(·)。對于連續(xù)系統(tǒng),設其最右端積分器的輸出x(t);

對于離散系統(tǒng)，設其最左端延遲單元的輸入為x(k)；（2）寫出各加法器輸出信號的方程；（3）消去中間變量x(·)現在是61頁\一共有75頁\編輯于星期一1.6系統(tǒng)的特性和分析方法連續(xù)的或離散的系統(tǒng)可分為：1、線性的和非線性的；2、時變的和時不變（非時變）的；3、因果的和非因果的；4、穩(wěn)定的和非穩(wěn)定的。本書主要討論線性時不變系統(tǒng)現在是62頁\一共有75頁\編輯于星期一（1）線性性質系統(tǒng)的激勵f(·)所引起的響應y(·)可簡記為y(·)=T[f(·)]。線性性質包括兩方面：齊次性和可加性。若系統(tǒng)的激勵f(·)增大a倍時，其響應y(·)也增大a倍，即T[af(·)]=aT[f(·)]則稱該系統(tǒng)是齊次的。若系統(tǒng)對于激勵f1(·)與f2(·)之和的響應等于各個激勵所引起的響應之和，即T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]則稱該系統(tǒng)是可加的。線性系統(tǒng)：滿足線性性質的系統(tǒng)。現在是63頁\一共有75頁\編輯于星期一若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的，即T[af1(·)+bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)]？？（2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵{f(·)}有關，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài){x(0)}有關。初始狀態(tài)也稱“內部激勵”。完全響應可寫為y(·)=T[{f(·)},{x(0)}]現在是64頁\一共有75頁\編輯于星期一當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：①可分解性：y(·)=yzs(·)+yzi(·)=T[{f(·)},{0}]+T[{0}，{x(0)}]②零狀態(tài)線性：T[{af(·)},{0}]=aT[{f(·)},{0}](齊次性)T[{f1(t)+f2(t)},{0}]=T[{f1(·)},{0}]+T[{f2(·)},{0}]

(可加性)或T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]=aT[{f1(·)},{0}]+bT[{f2(·)},{0}]零狀態(tài)響應為yzs(·)=T[{f(·)},{0}]零輸入響應為yzi(·)=T[{0}，{x(0)}]現在是65頁\一共有75頁\編輯于星期一T[{0},{ax(0)}]=aT[{0},{x(0)}](齊次性)T[{0},{x1(0)+x2(0)}]=T[{0},{x1(0)}]+T[{0},{x2(0)}](可加性)或T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}]③零輸入線性：注：三個條件缺一不可現在是66頁\一共有75頁\編輯于星期一例題解：（1）yzs(t)=2f(t)+1，yzi(t)=3x(0)+1顯然，y(t)≠yzs(t)＋yzi(t)不滿足可分解性，故為非線性。（2）yzs(t)=|f(t)|，yzi(t)=2x(0)y(t)=yzs(t)+yzi(t)滿足可分解性；由于T[{af(t)},{0}]=|af(t)|≠ayzs(t)不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）y(t)=3x(0)+2f(t)+x(0)f(t)+1（2）y(t)=2x(0)+|f(t)|（3）y(t)=x2(0)+2f(t)現在是67頁\一共有75頁\編輯于星期一（3）yzs(t)=2f(t),yzi(t)=x2(0)，顯然滿足可分解性；由于T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2

≠ayzi(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。（3）y(t)=x2(0)+2f(t)現在是68頁\一共有75頁\編輯于星期一y(t)=yzs(t)+yzi(t)，滿足可分解性；T[{af1(t)+bf2(t)},{0}]例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？=aT[{f1(t)},{0}]+bT[{f2(t)},{0}]，滿足零狀態(tài)線性；T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]=e-t[ax1(0)+bx2(0)]=ae-t

x1(0)+be-t

x2(0)=aT[{0},{x1(0)}]+bT[{0},{x2(0)}],滿足零輸入線性；所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)?，F在是69頁\一共有75頁\編輯于星期一時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)滿足時不變性質的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。（1）時不變性質若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應也延遲多少時間，即若T[{0}，f(t)]=yzs(t)則有T[{0}，f(t-td)]=yzs(t-td)系統(tǒng)的這種性質稱為時不變性或移位不變性）現在是70頁\一共有75頁\編輯于星期一解(1)令g(k)=f(k–kd)T[{0}，g(k)]=g(k)g(k–1)=f(k–kd)f(k–kd–1)而y(k–kd)=f(k–kd)f(k–kd–1)顯然T[{0}，f(k–kd)]=y

(k–kd)故該系統(tǒng)是時不變的.(2)令g(t)=f(t–td)T[{0}，g(t