瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有72頁\編輯于星期日（優(yōu)選）瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析現(xiàn)在是2頁\一共有72頁\編輯于星期日第5章瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析內(nèi)容摘要基本概念一階系統(tǒng)二階系統(tǒng)高階系統(tǒng)勞斯穩(wěn)定判據(jù)積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響單位反饋控制系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差在分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)需要對(duì)各控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較規(guī)定一些特殊的試驗(yàn)信號(hào)，比較各種系統(tǒng)對(duì)這些輸入的響應(yīng)典型試驗(yàn)信號(hào)的響應(yīng)特性與實(shí)際信號(hào)的響應(yīng)特性具有關(guān)聯(lián)性現(xiàn)在是3頁\一共有72頁\編輯于星期日1、典型試驗(yàn)信號(hào)階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、加速度函數(shù)、脈沖函數(shù)、正弦函數(shù)等簡單的時(shí)間函數(shù)，容易對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)分析隨時(shí)間漸變的函數(shù)：斜坡函數(shù)；突然的擾動(dòng)量：階躍函數(shù)；沖擊輸入信號(hào)：脈沖函數(shù)利用試驗(yàn)信號(hào)，能在同一基礎(chǔ)上比較所有系統(tǒng)的性能5.1基本概念2、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)控制系統(tǒng)的響應(yīng)由兩部分組成：瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)：從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)現(xiàn)在是4頁\一共有72頁\編輯于星期日5.1基本概念3、絕對(duì)穩(wěn)定、相對(duì)穩(wěn)定、穩(wěn)態(tài)誤差絕對(duì)穩(wěn)定：系統(tǒng)是穩(wěn)定的還不穩(wěn)定的。如果控制系統(tǒng)沒有受到任何擾動(dòng)，或沒有輸入信號(hào)作用，系統(tǒng)的輸出保持在某一狀態(tài)，則系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。

如果線性定常系統(tǒng)受到初始條件作用后，其輸出量最終能夠返回到平衡狀態(tài)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；而輸出量無限地偏離其平衡位置，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；若輸出量在平衡位置呈現(xiàn)持續(xù)不斷的振蕩過程，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相對(duì)穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)誤差：一般物理系統(tǒng)包含儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不能立刻跟蹤輸入量的變化，而是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)前表現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)過程，通常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程。

在穩(wěn)態(tài)時(shí)，如果系統(tǒng)的輸出量與輸入量不能完全吻合，則具有穩(wěn)態(tài)誤差。它表示了系統(tǒng)的精確程度。分析控制系統(tǒng)時(shí)，需要研究系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，還要研究其穩(wěn)態(tài)特性。現(xiàn)在是5頁\一共有72頁\編輯于星期日5.2一階系統(tǒng)圖示為一階系統(tǒng)：可表示RC電路、也表示熱系統(tǒng)等。簡化系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系為：下面分析該系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)。同時(shí)，分析過程中，假設(shè)初始條件為零。

注意：具有相同傳遞函數(shù)的所有控制系統(tǒng)，對(duì)同一輸入信號(hào)的響應(yīng)是相同的。對(duì)于任何給定的物理系統(tǒng)，響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有特定的物理意義?，F(xiàn)在是6頁\一共有72頁\編輯于星期日1、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)的函數(shù)的拉氏變換為：，因此，有展成部分分式拉氏反變換表明：輸出的初始響應(yīng)為零，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1。當(dāng)t=T（一個(gè)響應(yīng)周期）時(shí)即，響應(yīng)達(dá)到了總變化的63.2%。時(shí)間常數(shù)越小，響應(yīng)越快。響應(yīng)速度用斜率表示，斜率越大，響應(yīng)越快。5.2一階系統(tǒng)現(xiàn)在是7頁\一共有72頁\編輯于星期日在t=0時(shí)，斜率為1/T，t=∞時(shí)，降為零。響應(yīng)曲線的斜率單調(diào)下降?？梢钥闯?，經(jīng)過1T，指數(shù)響應(yīng)曲線從0上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%；經(jīng)過2T，上升到86.5%。當(dāng)t=3T，4T，5T，響應(yīng)曲線分別上升到穩(wěn)態(tài)時(shí)的95%，98.2%，99.3%。因此，當(dāng)t≥4T時(shí)，響應(yīng)曲線將保持穩(wěn)態(tài)值的2%以內(nèi)。雖然只有當(dāng)t趨于無窮大時(shí)，響應(yīng)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)。實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般以響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的2%所需時(shí)間，或4倍的時(shí)間常數(shù)T作為適當(dāng)?shù)捻憫?yīng)時(shí)間估計(jì)值。5.2一階系統(tǒng)現(xiàn)在是8頁\一共有72頁\編輯于星期日5.2一階系統(tǒng)2、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng)的函數(shù)的拉氏變換為：，因此，有展成部分分式拉氏反變換表明：當(dāng)t=∞

時(shí)，，因而，誤差信號(hào)趨近于0，即誤差信號(hào)函數(shù)：

當(dāng)t充分大時(shí)，系統(tǒng)跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)的誤差等于T。顯然，時(shí)間常數(shù)T越小，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差越小。現(xiàn)在是9頁\一共有72頁\編輯于星期日5.2一階系統(tǒng)3、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)的函數(shù)的拉氏變換為：其拉氏反變換

當(dāng)t=0時(shí)，系統(tǒng)有一個(gè)峰值很高的輸出響應(yīng)（脈沖），響應(yīng)速度很大；然后輸出響應(yīng)迅速減小，響應(yīng)速度也呈快速下降趨勢；當(dāng)t=∞

時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)趨近于穩(wěn)態(tài)值0。因此，有現(xiàn)在是10頁\一共有72頁\編輯于星期日5.2一階系統(tǒng)4、線性定常系統(tǒng)的重要性系統(tǒng)輸入函數(shù)

系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)可通過把系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)響應(yīng)微分得到。系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)響應(yīng)的積分。積分常數(shù)由零初始條件確定。這是線性系統(tǒng)的一個(gè)特性，線性時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)不具備此特性。系統(tǒng)輸出響應(yīng)單位階躍響應(yīng)函數(shù)單位斜坡響應(yīng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)現(xiàn)在是11頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)1、建立一個(gè)二階系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）圖示為一伺服系統(tǒng)：由比例控制器和負(fù)載元件（慣性和粘性摩擦元件）組成。假設(shè)要求控制輸出位置c與輸入位置r相協(xié)調(diào)，試建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。負(fù)載元件的方程零初始條件下，拉氏變換負(fù)載元件的輸入與輸出傳遞函數(shù)為整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)中包含兩個(gè)極點(diǎn)，稱為二階系統(tǒng)?，F(xiàn)在是12頁\一共有72頁\編輯于星期日2、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)由上述系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可得若，閉環(huán)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，若，閉環(huán)極點(diǎn)為實(shí)數(shù)。可得引入?yún)?shù)：因此，將二階系統(tǒng)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：5.3二階系統(tǒng)現(xiàn)在是13頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)將標(biāo)準(zhǔn)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程進(jìn)行因式分解，得若，閉環(huán)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，且位于左半平面內(nèi)，為欠阻尼系統(tǒng)，其瞬態(tài)響應(yīng)是振蕩的。若，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)。若，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)。若，瞬態(tài)響應(yīng)為等幅振蕩。兩種阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)都不振蕩。求圖示系統(tǒng)單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)：分三種情況分析：（欠阻尼）（臨界阻尼）（過阻尼）現(xiàn)在是14頁\一共有72頁\編輯于星期日（1）欠阻尼情況（）

對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)：寫成部分分式形式：由拉氏變換表，可知：5.3二階系統(tǒng)現(xiàn)在是15頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)因此，已知系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)的拉氏變換為：可以看出：系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的振蕩頻率為阻尼自然頻率ωd，并隨阻尼比ξ而變化。系統(tǒng)的誤差信號(hào)：表明，誤差信號(hào)為阻尼正弦振蕩；穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入與輸出的誤差為零?，F(xiàn)在是16頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)若阻尼比ξ=0，則由可見，無阻尼時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)為無阻尼的等幅振蕩，且振蕩過程將永遠(yuǎn)進(jìn)行下去。因此，

ωn代表系統(tǒng)的無阻尼自然頻率。即若阻尼減小到零時(shí)，系統(tǒng)以ωn振蕩。

如果系統(tǒng)具有一定的阻尼，就不可能通過實(shí)驗(yàn)觀察到無阻尼自然頻率。在阻尼系統(tǒng)中觀察到的頻率只能是阻尼自然頻率ωd，阻尼自然頻率ωd總是低于無阻尼自然頻率ωn，且隨著阻尼比ξ的增大而減小。當(dāng)ξ增大到大于1，系統(tǒng)的響應(yīng)將變?yōu)檫^阻尼的，不再產(chǎn)生振動(dòng)。得，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)為現(xiàn)在是17頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)（2）欠阻尼情況（）

若C(s)/R(s)的兩個(gè)極點(diǎn)相等，則系統(tǒng)可近似人為臨界阻尼系統(tǒng)。對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)：拉氏反變換為方法一利用方程令，且有同樣可以求得方法二現(xiàn)在是18頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)（3）過阻尼情況（）

此時(shí)，C(s)/R(s)的兩個(gè)極點(diǎn)是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)。對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)：拉氏反變換為令則有表明，系統(tǒng)的響應(yīng)包含兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)。現(xiàn)在是19頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)當(dāng)ξ遠(yuǎn)大于1時(shí)，在兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng)中，一個(gè)比另一個(gè)衰減得快得多。帥減的比較快得多指數(shù)項(xiàng)，具有較小的時(shí)間常數(shù)，可以忽略掉。因此，如果-S2與jω軸的距離比-S1與jω軸的距離近得多，近似求解時(shí)，可忽略-S1的項(xiàng)。上述方程中，包含S1的項(xiàng)比包含S1的項(xiàng)衰減的快的多，-S1對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響比-S2對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響小的多，可忽略-S1的項(xiàng)。一旦快速衰減的指數(shù)項(xiàng)消失，系統(tǒng)的響應(yīng)就相當(dāng)于一階系統(tǒng)的響應(yīng)。因此，上述系統(tǒng)的C(s)/R(s)的可近似表示為其單位階躍響應(yīng)為即，得到C(s)/R(s)的一個(gè)極點(diǎn)忽略時(shí)的近似單位階躍響應(yīng)?，F(xiàn)在是20頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)根據(jù)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)方程，可作出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。如果兩個(gè)二階系統(tǒng)中具有相同的ξ值，但具有不同的ωn值，則兩個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)出相同的過調(diào)量和相同的振蕩模式，因此具有相同的相對(duì)穩(wěn)定性。當(dāng)欠阻尼系統(tǒng)的ξ=0.5～0.8之間時(shí)，其響應(yīng)曲線比臨界阻尼和過阻尼系統(tǒng)的更快到達(dá)穩(wěn)定值。在響應(yīng)無振蕩系統(tǒng)中，臨界阻尼系統(tǒng)具有最快的響應(yīng)特性，過阻尼系統(tǒng)對(duì)任何輸入信號(hào)總是最慢的?，F(xiàn)在是21頁\一共有72頁\編輯于星期日3、瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)5.3二階系統(tǒng)對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)，常常需要用時(shí)域中的性能指標(biāo)來表述控制系統(tǒng)的性能。對(duì)于具有儲(chǔ)能元件的系統(tǒng)，系統(tǒng)對(duì)輸入或干擾信號(hào)的響應(yīng)不可能立即作出響應(yīng)，總會(huì)表現(xiàn)出一定的瞬態(tài)響應(yīng)過程?？刂葡到y(tǒng)的性能指標(biāo)通常以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的瞬態(tài)響應(yīng)形式給出。為便于比較各系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，通常采用零初始條件，即系統(tǒng)最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，且輸出量與輸出量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于零實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)前，通常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程。描述控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)特性的性能指標(biāo)：

延遲時(shí)間td、上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、最大過調(diào)量Mp、調(diào)整時(shí)間ts。現(xiàn)在是22頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)①延遲時(shí)間td：響應(yīng)曲線上第一達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半時(shí)所需要的時(shí)間。②

上升時(shí)間td：響應(yīng)曲線上從穩(wěn)態(tài)值的10%上到90%，或從5%上升到來5，或從0%上升到100%所需時(shí)間。③峰值時(shí)間tp

：響應(yīng)曲線達(dá)到過調(diào)量的第一個(gè)峰值所需時(shí)間。④最大（百分比）過調(diào)量Mp

：從1開始計(jì)算的響應(yīng)曲線的最大峰值。若響應(yīng)曲線的最終穩(wěn)態(tài)值不等于零，則采用最大百分比過調(diào)量：最大百分比過調(diào)量⑤調(diào)整時(shí)間ts

：在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)線上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對(duì)百分?jǐn)?shù)（通常取2%或5%）作為一個(gè)誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在此允許范圍內(nèi)所需的時(shí)間?，F(xiàn)在是23頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)性能指標(biāo)說明：

除了不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常要求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)既要具有一定的快速性，又要具有足夠的阻尼，防止過調(diào)量過大。對(duì)于二階系統(tǒng)，為獲得滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性，系統(tǒng)的阻尼比通常選擇選擇在0.4～0.8之間。過小的阻尼比（ξ<0.4）會(huì)造成系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的嚴(yán)重過調(diào)；而過大的阻尼比（ξ>0.8）則會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)變得非常緩慢。現(xiàn)在是24頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)4、二階系統(tǒng)及其瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)假設(shè)系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，求二階系統(tǒng)的上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、最大過調(diào)量Mp、調(diào)整時(shí)間ts的計(jì)算表達(dá)式。（1）上升時(shí)間tr

對(duì)于方程令，可上升時(shí)間tr

為現(xiàn)在是25頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)由于，因此，有即因此，上升時(shí)間為可見，為了能夠得到一個(gè)較小的上升時(shí)間tr，ωn應(yīng)取很大的值。（2）峰值時(shí)間tp對(duì)于方程現(xiàn)在是26頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)將對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，可求得峰值時(shí)間，即由于，因此，有由此可得，亦即，由于峰值時(shí)間為對(duì)應(yīng)于第一個(gè)峰值的過調(diào)量，所以即可見，峰值時(shí)間tp對(duì)應(yīng)于阻尼振蕩頻率的周期的一半。現(xiàn)在是27頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)（3）最大過調(diào)量Mp最大過調(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間，因此，有最大百分比過調(diào)量為如果輸出量的穩(wěn)態(tài)值C（∞）不是1，則需用下列方程得到：現(xiàn)在是28頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)（4）調(diào)整時(shí)間ts對(duì)于欠阻尼二階系統(tǒng)，其瞬態(tài)響應(yīng)的方程為可知，曲線是該系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線的包絡(luò)線。響應(yīng)曲線c(t)總是被保圍在一對(duì)包絡(luò)線內(nèi)，該包絡(luò)線的時(shí)間常數(shù)為。瞬態(tài)響應(yīng)的衰減速度取決于時(shí)間常數(shù)的值，對(duì)于給定的ωn，調(diào)整時(shí)間ts是阻尼比ξ的函數(shù)?，F(xiàn)在是29頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，在同一ωn下，當(dāng)ξ在0和1之間時(shí)，阻尼很小的系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts比具有適當(dāng)阻尼的系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間長。對(duì)于過阻尼系統(tǒng)，由于響應(yīng)曲線的起始段上升得很慢，所以，調(diào)整時(shí)間ts會(huì)很大。對(duì)于不同的ξ值，可以測得與±2%或±5%允許誤差帶相對(duì)應(yīng)的調(diào)整時(shí)間，且以時(shí)間常數(shù)表示，測量結(jié)果如圖所示?，F(xiàn)在是30頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)

當(dāng)0<ξ<0.9時(shí)，如果采用2%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)，則調(diào)整時(shí)間ts近似等于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的4倍；若采用5%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)，則調(diào)整時(shí)間ts近似等于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的3倍。大約在ξ=0.76（對(duì)于2%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)）或ξ=0.68（對(duì)于5%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)）時(shí)，調(diào)整時(shí)間達(dá)到最小值。然后，隨ξ值的增大，調(diào)整時(shí)間幾乎呈線性增大。圖中曲線的不連續(xù)性是由于ξ值的微小變化而引起調(diào)整時(shí)間的顯著變化造成的。現(xiàn)在是31頁\一共有72頁\編輯于星期日為便于比較系統(tǒng)的響應(yīng)特性，調(diào)整時(shí)間ts的定義為5.3二階系統(tǒng)（2%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)）（5%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)）可見，調(diào)整時(shí)間ts與系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率的乘積成反比。

ξ值通常根據(jù)對(duì)最大允許過調(diào)量的要求來確定，因此，調(diào)整時(shí)間ts主要由無阻尼自然頻率ωn。表明，在不改變最大過調(diào)量的情況下，通過調(diào)整無阻尼自然頻率ωn，可以改變瞬態(tài)響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間。因此，為使響應(yīng)迅速，ωn必須很大，為限制最大過調(diào)量Mp，且使調(diào)整時(shí)間較小，阻尼比ξ不應(yīng)過小。

圖示為最大過調(diào)量Mp百分比與阻尼比ξ之間的關(guān)系?？梢钥闯?，如ξ=0.4～0.8，則階躍響應(yīng)的最大過調(diào)量百分比將在25%～4%之間。現(xiàn)在是32頁\一共有72頁\編輯于星期日應(yīng)用舉例5.3二階系統(tǒng)已知圖示系統(tǒng)，ξ=0.6，ωn=5弧度/秒，求單位階躍輸入信號(hào)下的上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、最大過調(diào)量Mp、調(diào)整時(shí)間ts。由給定的ξ=0.6，ωn=5弧度/秒，得（1）上升時(shí)間tr

（2）峰值時(shí)間tp（3）最大過調(diào)量Mp最大過調(diào)量百分比為（4）調(diào)整時(shí)間ts2%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)5%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)在是33頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)5、帶速度反饋的伺服系統(tǒng)輸出信號(hào)的導(dǎo)數(shù)可以用來改扇系統(tǒng)的性能。通常為獲得輸出位置信號(hào)的導(dǎo)數(shù)，需采用測速發(fā)電機(jī)，以代替對(duì)輸出信號(hào)直接進(jìn)行微分。微分會(huì)放大噪聲效應(yīng)，特別是對(duì)于不連續(xù)噪聲，微分過程對(duì)不連續(xù)噪聲的放大效果大于對(duì)有用信號(hào)的放大效果。用測速發(fā)電機(jī)來測量速度可不須進(jìn)行微分過程，其輸出量與馬達(dá)的角速度成正比。在任何伺服系統(tǒng)中，速度信號(hào)均可通過測速發(fā)電機(jī)容易地獲得。圖示伺服系統(tǒng)，速度信號(hào)與位置信號(hào)同時(shí)反饋到系統(tǒng)的輸入端，以產(chǎn)生作用誤差信號(hào)，現(xiàn)在是34頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)因此，得到伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)比較：無速度反饋的伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可見，速度反饋具有增大阻尼的效應(yīng)。此時(shí)，阻尼比為現(xiàn)在是35頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)雖然速度反饋可以增加阻尼比，但伺服系統(tǒng)的無阻尼自然頻率則不受速度反饋的影響。系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)響應(yīng)的最大過調(diào)量可以通過改變阻尼比ξ的值加以控制；通過調(diào)整速度反饋常數(shù)Kh，使ξ值位于0.4～0.7之間，從而減小最大過調(diào)量。如圖示伺服系統(tǒng)，欲使系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)中的最大過調(diào)量等于0.2，峰值時(shí)間等于1秒，試確定增益K和速度反饋常數(shù)Kh的值，并確定在此K和Kh下，系統(tǒng)的上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。其中，J=1千克米2，B=1牛頓米/弧度/秒。應(yīng)用舉例現(xiàn)在是36頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)6、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)單位脈沖輸入函數(shù)r(t)，其相應(yīng)的拉氏變換為1，即二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)C(s)為其拉氏反變換即為響應(yīng)的時(shí)域解c(t):

0≤ξ<1時(shí)，

ξ=1時(shí)，

ξ>1時(shí)，現(xiàn)在是37頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)由方程得到相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。對(duì)于臨界阻尼和過阻尼，單位脈沖響應(yīng)：c(t)≥0。對(duì)于欠阻尼，單位脈沖響應(yīng)c(t)是圍繞零值振蕩的函數(shù)，即可能為正值，也可能為負(fù)值。

結(jié)論：如果脈沖響應(yīng)c(t)不改變符號(hào)，則系統(tǒng)或者為臨界阻尼系統(tǒng)，或者為過阻尼系統(tǒng)。此時(shí)，相應(yīng)的階躍響應(yīng)沒有過調(diào)量，而是單調(diào)增加或單調(diào)減小，且最終趨于某一常值?，F(xiàn)在是38頁\一共有72頁\編輯于星期日5.3二階系統(tǒng)對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，令dc/dt=0，可得單位脈沖響應(yīng)的最大過調(diào)量發(fā)生下列時(shí)刻：則有，最大過調(diào)量為

由于單位脈沖響應(yīng)函數(shù)是單位階躍函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，故單位階躍響應(yīng)的最大過調(diào)量Mp可以從相應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)中求得，即單位脈沖響應(yīng)曲線從t=0到曲線第一次達(dá)到零這段下面所保圍的面積，其值等1+Mp。單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間tp等于單位脈沖響應(yīng)與時(shí)間軸第一次相交點(diǎn)的時(shí)間?，F(xiàn)在是39頁\一共有72頁\編輯于星期日5.4高階系統(tǒng)通常，高階系統(tǒng)的響應(yīng)是由一階系統(tǒng)的響應(yīng)和二階系統(tǒng)的響應(yīng)組合構(gòu)成的。1、高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)圖示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：通常，G(s)和H(s)以s多項(xiàng)式比值形式出現(xiàn)，即因此，上述閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫成：為求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的解析表達(dá)方式，需將分母進(jìn)行因式分解，寫成部分分式的形式?，F(xiàn)在是40頁\一共有72頁\編輯于星期日5.4高階系統(tǒng)若分子和分母被分解成因式，則有：系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的響應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)均為不相同實(shí)數(shù)的情況上述方程對(duì)單位階躍的響應(yīng)為如果所有的閉環(huán)極點(diǎn)位于左半s平面，則留數(shù)的大小決定了C(s)展開式中各分量的相對(duì)重要性：①如果一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)靠得近，則該極點(diǎn)上的留數(shù)很?。簩?duì)應(yīng)于該極點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也比較小，該瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響很小，可以忽略。因此，一對(duì)靠得很近的極點(diǎn)和零點(diǎn)，彼此可以相互抵消?，F(xiàn)在是41頁\一共有72頁\編輯于星期日5.4高階系統(tǒng)②如果一個(gè)極點(diǎn)的位置距離原點(diǎn)很遠(yuǎn)，則該極點(diǎn)上的留數(shù)很小。因此，對(duì)應(yīng)于如此遙遠(yuǎn)的極點(diǎn)的瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)很小，且響應(yīng)時(shí)間也很短，該瞬態(tài)響應(yīng)項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響很小，可以忽略。結(jié)論：在C(s)的展開項(xiàng)中，具有很小留數(shù)的項(xiàng)，對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響將很小，因而可以忽略這些項(xiàng)，高階系統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)來近似。閉環(huán)極點(diǎn)由實(shí)數(shù)極點(diǎn)和成對(duì)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)組成的情況一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)可以形成一個(gè)s的二階多項(xiàng)式。因此，高階系統(tǒng)的特征方程的因式包括一階項(xiàng)和二階項(xiàng)。假設(shè)所有閉環(huán)極點(diǎn)都是不相同的，如果閉環(huán)極點(diǎn)包含多個(gè)極點(diǎn)，則C(s)

必然具有多極點(diǎn)項(xiàng)。因此，高階系統(tǒng)的響應(yīng)是由一些包含簡單函數(shù)的項(xiàng)組成的，這些簡單函數(shù)出現(xiàn)在一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)中。現(xiàn)在是42頁\一共有72頁\編輯于星期日5.4高階系統(tǒng)由上述方程的拉氏反變換得到單位階躍的響應(yīng)c(t):因此，穩(wěn)定的高階系統(tǒng)響應(yīng)曲線是由指數(shù)曲線和阻尼正弦曲線之和形成。如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都位于左半s平面內(nèi)，則隨時(shí)間t的增加，指數(shù)項(xiàng)和阻尼指數(shù)項(xiàng)將趨近于零，于是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為：c(∞)=a。結(jié)論：如果所研究的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則原理jω軸的閉環(huán)極點(diǎn)將具有很大的負(fù)實(shí)部，與這些極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的指數(shù)項(xiàng)將迅速衰減到零。應(yīng)知1：從閉環(huán)極點(diǎn)到j(luò)ω軸的水平距離決定了由該極點(diǎn)引起的瞬態(tài)響應(yīng)的過程的調(diào)整時(shí)間，水平距離越小，調(diào)整時(shí)間越長。應(yīng)知2：瞬態(tài)響應(yīng)的類型由閉環(huán)極點(diǎn)確定，而瞬態(tài)響應(yīng)的形狀則由閉環(huán)零點(diǎn)確定。現(xiàn)在是43頁\一共有72頁\編輯于星期日5.4高階系統(tǒng)2、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)的相對(duì)主導(dǎo)作用取決于閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部的比值，同時(shí)也取決于在閉環(huán)極點(diǎn)上求得的留數(shù)的相對(duì)大小。而留數(shù)的大小既取決于閉環(huán)極點(diǎn)，又取決于閉環(huán)零點(diǎn)。若實(shí)部的比值超過5，且在極點(diǎn)附近不存在零點(diǎn)，則距離jω軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)特性起主導(dǎo)作用。因?yàn)檫@些極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于瞬態(tài)響應(yīng)中衰減最慢的項(xiàng)。這些對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)特性具有主導(dǎo)作用的閉環(huán)極點(diǎn)，稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)常以共軛復(fù)數(shù)的形式出現(xiàn)，在所有閉環(huán)極點(diǎn)中，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是最重要的。通常對(duì)高階系統(tǒng)的增益進(jìn)行調(diào)整，以使系統(tǒng)具有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。穩(wěn)定系統(tǒng)中這樣的主導(dǎo)極點(diǎn)的存在，將會(huì)減小一些非線性因素，如死區(qū)、間隙、庫侖摩擦對(duì)系統(tǒng)性能的影響?，F(xiàn)在是44頁\一共有72頁\編輯于星期日5.4高階系統(tǒng)3、復(fù)平面上的穩(wěn)定性分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以根據(jù)s平面上閉環(huán)極點(diǎn)的位置予以確定。如果有任何一種極點(diǎn)位于右半s平面，則隨時(shí)間的增長，這些極點(diǎn)將上升至主導(dǎo)作用，從而使瞬態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)為單調(diào)上升過程，或是振幅逐漸增大的振蕩過程，表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這類系統(tǒng)一旦被啟動(dòng)，輸出量將隨時(shí)間而增大，并使系統(tǒng)最終遭到破壞，而不能正常工作。

如果全部閉環(huán)極點(diǎn)位于jω軸左邊，則任何瞬態(tài)響應(yīng)最終會(huì)達(dá)到平衡狀態(tài)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此，在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)中，是不允許閉環(huán)極點(diǎn)位于右半s平面。線性系統(tǒng)是否穩(wěn)定是系統(tǒng)本身的一種屬性，與系統(tǒng)的輸入量或驅(qū)動(dòng)函數(shù)無關(guān)。輸入量或驅(qū)動(dòng)函數(shù)的極點(diǎn)不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只影響系統(tǒng)解的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)項(xiàng)。當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)位于jω軸上時(shí)，將形成等幅的振蕩過程。但在存在噪聲的情況下，振蕩的振幅可能會(huì)增加，增加的幅度也取決于噪聲的電平（幅值）。因此，控制系統(tǒng)不應(yīng)當(dāng)有閉環(huán)機(jī)電位于jω軸上?，F(xiàn)在是45頁\一共有72頁\編輯于星期日5.4高階系統(tǒng)

應(yīng)當(dāng)注意：即使所有的閉環(huán)極點(diǎn)都位于左半s平面，也不能保證系統(tǒng)具備滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性。如果主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)閉環(huán)極點(diǎn)的位置靠近jω軸，則瞬態(tài)響應(yīng)可能呈現(xiàn)強(qiáng)烈的振蕩特性，或緩慢的瞬態(tài)響應(yīng)過程。因此，為保證系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性既快又具備良好的阻尼，必須使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)落在復(fù)平面內(nèi)的特定區(qū)域內(nèi)。由于閉環(huán)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)特性與s平面上閉環(huán)極點(diǎn)—零點(diǎn)的配置直接相關(guān)。因此，通常通過調(diào)整一個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)參數(shù)，來獲得適當(dāng)?shù)臉O點(diǎn)-零點(diǎn)配置，以改善系統(tǒng)的控制特性。現(xiàn)在是46頁\一共有72頁\編輯于星期日5.5勞斯穩(wěn)定判據(jù)如何判斷一個(gè)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在什么條件下變成不穩(wěn)定，如何使其穩(wěn)定下來，是進(jìn)行線性控制系統(tǒng)分析的首要問題。對(duì)于一個(gè)線性控制系統(tǒng)，通常具有下列形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)：基于上述形式的閉環(huán)傳遞函數(shù)，采用勞斯穩(wěn)定判據(jù)能夠在不進(jìn)行因式分解的條件下，確定位于右半s平面內(nèi)的閉環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目，從而對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性作出快速的判定。1、勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)能夠表示出一個(gè)多項(xiàng)方程式中是否存在不穩(wěn)定的根，而不必實(shí)際求解方程。該判據(jù)只能應(yīng)用于有限項(xiàng)的多項(xiàng)式，當(dāng)用于控制系統(tǒng)時(shí)，能夠根據(jù)特征方程的系數(shù)，直接判斷系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性?，F(xiàn)在是47頁\一共有72頁\編輯于星期日勞斯穩(wěn)定判據(jù)具體應(yīng)用方法：（1）寫出s的多項(xiàng)式特征方程：假設(shè)，以排除任何零根的情況。（2）如果在至少存在一個(gè)正系數(shù)的情況下，還存在等于零或等于負(fù)值的系數(shù)，則方程必然存在一個(gè)或多個(gè)虛根或具有正實(shí)部的根。此時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

因此，可知系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：特征多項(xiàng)式的所有系數(shù)必須是正值。即一個(gè)具有實(shí)系數(shù)的s多項(xiàng)式總可以分解成線性（一次因子）和二次因子形式：和，a、b、c均為實(shí)數(shù)。線性因子產(chǎn)生的實(shí)根，二次因子產(chǎn)生的是多項(xiàng)式的共軛復(fù)根。只有當(dāng)b、c均為正值時(shí)，因子才能給出具有負(fù)實(shí)部的根。為使所有的根具有負(fù)實(shí)部，所有因子中的a、b、c都必須為正值。5.5勞斯穩(wěn)定判據(jù)現(xiàn)在是48頁\一共有72頁\編輯于星期日

任意個(gè)只包含正系數(shù)的線性因子和二次因子的乘積，必定也是一個(gè)具有正系數(shù)的多項(xiàng)式。因此，s的多項(xiàng)式特征方程的所有系數(shù)都是存在，且都是正值是保證系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，但非充分條件。（2）若所有的系數(shù)都是正的，將多項(xiàng)式的系數(shù)排列成如下形式

系數(shù)b1、b2、b3，

系數(shù)c1、c2、c3，系數(shù)d1、d2在導(dǎo)出陣列的過程中，可以用一個(gè)正數(shù)去除或乘某一整行，以簡化其后的數(shù)值運(yùn)算，而不改變穩(wěn)定性的特性。5.5勞斯穩(wěn)定判據(jù)現(xiàn)在是49頁\一共有72頁\編輯于星期日勞斯穩(wěn)定判據(jù)說明：

特征多項(xiàng)式方程具有正實(shí)部的根數(shù)，等于勞斯陣列中第一列系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)。第一列中各項(xiàng)系數(shù)的精確值沒有必要知道，只需知道它們的符號(hào)。特征多項(xiàng)式方程的所有根都位于左半s平面的必要充分條件：特征多項(xiàng)式方程的全部系數(shù)都是正值，且勞斯陣列第一列中的所有項(xiàng)都具有正號(hào)。應(yīng)用舉例①設(shè)有一個(gè)三階多項(xiàng)式：式中所有系數(shù)均為正數(shù)，試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，求所有根都具有負(fù)實(shí)部的條件。②設(shè)有一個(gè)高階多項(xiàng)式：試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)判斷多項(xiàng)式中具有的正實(shí)部根的數(shù)目。5.5勞斯穩(wěn)定判據(jù)現(xiàn)在是50頁\一共有72頁\編輯于星期日2、勞斯穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用的一些特殊情況（1）如果勞斯陣列中某一行的第一列項(xiàng)等于零，但其余各項(xiàng)不等于零或者沒有其余項(xiàng)，則可以用一個(gè)很小的正數(shù)ε來代替為零的項(xiàng)，并以此計(jì)算陣列中的其余各項(xiàng)。舉例：結(jié)論1：如果位于零（ε）上面的系數(shù)符號(hào)與位于零（ε）下面的系數(shù)符號(hào)相同，表明有一對(duì)虛根存在。上述方程中具有一對(duì)虛根為：s=±j，將引起等幅振蕩。結(jié)論2：如果位于零（ε）上面的系數(shù)符號(hào)與位于零（ε）下面的系數(shù)符號(hào)相反，表明有一個(gè)符號(hào)變化。舉例說明：5.5勞斯穩(wěn)定判據(jù)現(xiàn)在是51頁\一共有72頁\編輯于星期日5.5勞斯穩(wěn)定判據(jù)（2）如果勞斯陣列中某一導(dǎo)出行中的所有系數(shù)都等于零，則表明在s平面內(nèi)存在大小相等位置徑向相反的根，即存在兩個(gè)大小相等符號(hào)相反的實(shí)根和兩個(gè)共軛虛根。這時(shí)，可以利用最后一行系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助多項(xiàng)式，且用該多項(xiàng)式方程導(dǎo)數(shù)的系數(shù)組成陣列的下一行。s平面中，這些大小相等位置徑向相反的根，可以通過求解輔助方程得到，且根的數(shù)目總是成對(duì)出現(xiàn)（偶數(shù)）。舉例說明：現(xiàn)在是52頁\一共有72頁\編輯于星期日5.5勞斯穩(wěn)定判據(jù)3、勞斯穩(wěn)定判據(jù)在控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)在線性控制系統(tǒng)分析中應(yīng)用具有一定局限性：由于該判據(jù)只解決了絕對(duì)穩(wěn)定性的問題，沒有指出如何改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，以及如何使不穩(wěn)定的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。但可以利用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)檢查造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的參數(shù)值，確定一個(gè)或兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。舉例說明：如何確定參數(shù)的穩(wěn)定范圍，如圖所示系統(tǒng)，確定K值的穩(wěn)定范圍。現(xiàn)在是53頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響1、積分控制作用

若控制對(duì)象的傳遞函數(shù)中不含積分器1/s，進(jìn)行比例控制時(shí)，存在穩(wěn)態(tài)誤差。若控制器中包含積分控制作用，可消除穩(wěn)態(tài)誤差（偏差）。在積分控制器中，控制信號(hào)等于某瞬間之前作用誤差信號(hào)曲線下的面積。分析：①當(dāng)作用誤差信號(hào)e(t)=0時(shí)，控制信號(hào)u(t)可能具有非零值。

②在比例控制器中，由于非零控制信號(hào)需要非零的作用誤差信號(hào)，穩(wěn)態(tài)時(shí)的非零作用誤差信號(hào)存在偏差。積分控制比例控制說明：積分控制作用在消除偏差的同時(shí)，也導(dǎo)致了使振幅緩幅衰減或不斷增加的振蕩響應(yīng)。現(xiàn)在是54頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響2、系統(tǒng)的比例控制

對(duì)于單位階躍輸入信號(hào)，當(dāng)無積分器時(shí)，比例控制將造成穩(wěn)態(tài)誤差?？刂破髦邪e分控制器時(shí)，可消除穩(wěn)態(tài)誤差。舉例說明：求系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)誤差。結(jié)論：階躍響應(yīng)中總是存在穩(wěn)態(tài)誤差?，F(xiàn)在是55頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響3、系統(tǒng)的積分控制舉例說明：求系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)誤差。結(jié)論：系統(tǒng)的積分控制消除了階躍輸入響應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)誤差。現(xiàn)在是56頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響4、對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的響應(yīng)（比例控制）

分析具有轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的響應(yīng)。負(fù)載：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、粘性摩擦，比例控制器：T結(jié)論：增大增益Kp，可減小穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)造成系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩性增大。穩(wěn)態(tài)時(shí)，比例控制器的輸出轉(zhuǎn)矩：-Td量值為Td的階躍擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差：階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩引起的穩(wěn)態(tài)輸出：現(xiàn)在是57頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響5、對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的響應(yīng)（比例-積分控制）

為消除轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的造成偏差，在控制器中加入積分控制作用（慣量+粘性）若系統(tǒng)是穩(wěn)頂?shù)?，特征方程具有?fù)實(shí)部。結(jié)論：比例-積分控制器消除了系統(tǒng)對(duì)階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)誤差?，F(xiàn)在是58頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響5、對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的響應(yīng)（比例-積分控制）分析：①增加積分控制作用，會(huì)把原來的二階系統(tǒng)變成三階系統(tǒng)，可能使特征方程具有正實(shí)部的根，使系統(tǒng)變成不穩(wěn)定的。

②對(duì)于二階系統(tǒng)的微分方程，如方程系數(shù)都是正值，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。

③若控制器是一積分控制器，系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的，其特征方程具有帶正實(shí)部的根：結(jié)論：比例控制作用趨于使系統(tǒng)穩(wěn)定，積分控制作用趨于使消除或減小對(duì)各種輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差?，F(xiàn)在是59頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響6、微分控制作用

比例控制器中加入微分控制作用可以獲得高靈敏度控制器。

優(yōu)點(diǎn)：能夠反映誤差信號(hào)的變化速度，且在作用誤差的值變得很大之前，產(chǎn)生有效的修正。因此，微分控制作用可預(yù)測作用誤差，使修正提前發(fā)生，有助于增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。微分控制作用不直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而是通過增加系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)獲得比較大的增益K值，來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。結(jié)論：微分控制作用是基于作用誤差的變化速度，而不是基于作用誤差本身。因此，這種方法不能單獨(dú)使用，必須和比例控制作用，或比例+積分控制作用組合使用?，F(xiàn)在是60頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響7、帶慣性負(fù)載系統(tǒng)的比例控制

分析具有慣性負(fù)載的比例控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程：因此，特征方程的根為一對(duì)虛根，對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)是無限的持續(xù)振蕩。系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)，需增加阻尼進(jìn)行改善，使系統(tǒng)穩(wěn)定?，F(xiàn)在是61頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響8、具有慣性負(fù)載系統(tǒng)的比例+微分控制

分析具有慣性負(fù)載的比例+微分控制系統(tǒng)比例+微分控制器傳遞函數(shù)為控制器產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與成比例。微分控制作用是超前的，可以測量瞬時(shí)誤差速度，提前預(yù)測大的過調(diào)量，并在產(chǎn)生過調(diào)量之前，產(chǎn)生適當(dāng)?shù)姆醋饔谩Ｌ卣鞣匠蹋航Y(jié)論：對(duì)與正的J、Kp、Td，特征方程具有兩個(gè)負(fù)實(shí)部的根，帶來了阻尼效應(yīng)?，F(xiàn)在是62頁\一共有72頁\編輯于星期日5.6積分和微分控制作用對(duì)系統(tǒng)性能的影響9、二階系統(tǒng)的比例+微分控制

二階系統(tǒng)的比例+微分控制比例+微分控制作用可以瞬態(tài)特性與穩(wěn)態(tài)特性之間取得折衷效果。特征方程：分析：系統(tǒng)的有效阻尼系數(shù)B+Kd，而不是B。系統(tǒng)的阻尼比為通過減小B，增大Kp和Kd，使ζ落在0.4～0.7之間，使系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差和對(duì)階躍輸入的最大過調(diào)量都達(dá)到較小的數(shù)值。單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差：現(xiàn)在是63頁\一共有72頁\編輯于星期日5.7單位反饋控制系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差

瞬態(tài)過程中的，參考輸入信號(hào)的變化，引起誤差及穩(wěn)態(tài)誤差

系統(tǒng)中元件的缺陷：靜態(tài)摩擦、間隙、放大器漂移、老化、磨損等這些誤差形式是由于系統(tǒng)沒有能力跟蹤特定形式的輸入信號(hào)而造成的。引起控制系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差的因素很多：

任何物理控制系統(tǒng)，對(duì)其特定的輸入信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)，存在固有的穩(wěn)態(tài)誤差。

同一系統(tǒng)對(duì)階躍輸入可能沒有穩(wěn)態(tài)誤差，但對(duì)斜坡輸入可能存在穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)給定形式的輸入信號(hào)，系統(tǒng)是否產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，取決于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。能夠消除系統(tǒng)因輸入信號(hào)的不同帶來的穩(wěn)態(tài)誤差的唯一方法是改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)在是64頁\一共有72頁\編輯于星期日5.7單位反饋控制系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差1、控制系統(tǒng)的分類

實(shí)際的輸入信號(hào)是由階躍輸入、斜坡輸入、拋物線輸入等信號(hào)的組合，可依據(jù)對(duì)上述輸入信號(hào)的跟蹤進(jìn)行分類。

由單獨(dú)的輸入信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差大小表明了系統(tǒng)的優(yōu)良度。考慮單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)說明：①

sN項(xiàng)表示在原點(diǎn)處有N重極點(diǎn)。依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)中包含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目進(jìn)行分類：N=0，N=1，N=2