2023屆云南省玉溪市元江哈尼族彝族傣族自治縣高三年級上冊學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023屆云南省玉溪市元江哈尼族彝族傣族自治縣高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】先由復(fù)數(shù)除法運算求出，再計算模長即可.【詳解】，則.故選：C.2．在中，，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】由正弦定理結(jié)合兩角差的正弦公式可得答案.【詳解】由正弦定理，因，則，又A，B為三角形內(nèi)角，得B=A.而對于A，B，C選項，因題目條件不足，所以無法判斷，則根據(jù)現(xiàn)有條件可得該三角形為等腰三角形.故選：D3．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】對于ACD，舉例判斷，對于B，分兩種情況判斷【詳解】對于A，若時，滿足，而不滿足，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，則一定成立，當(dāng)時，由，得，則，所以B正確，對于C，若時，滿足，而不滿足，所以C錯誤，對于D，若時，則滿足，而不滿足，所以D錯誤，故選：B4．在中，若，則∠C=（

）.A．60° B．120° C．135° D．150°【答案】B【分析】結(jié)合余弦定理求得正確答案.【詳解】由，得，由于，所以.故選：B5．平面直角坐標(biāo)系中，動圓T與x軸交于兩點A，B，與y軸交于兩點C，D，若|AB|和均為定值，則T的圓心軌跡一定是（

）A．橢圓（或圓） B．雙曲線 C．拋物線 D．前三個答案都不對【答案】D【分析】根據(jù)圓在兩坐標(biāo)軸上截得弦長為定值列出圓心坐標(biāo)與半徑關(guān)系式，消去半徑建立圓心兩坐標(biāo)的關(guān)系即為圓心軌跡.【詳解】設(shè)圓心，半徑，由圓在軸上截得弦長為得，所以，同理：兩式相減消去得當(dāng)時，，圓心軌跡為直線，當(dāng)時，，因為|AB|和均為定值，故圓心軌跡為雙曲線，故選：D.6．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，踐行社會主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應(yīng)抽取高三（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人【答案】C【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解.【詳解】依題意得：某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應(yīng)抽取高三的人數(shù)為：.故選：C.7．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．-1 C．1 D．【答案】B【分析】先化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念求解.【詳解】解：因為，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部為-1，故選：B8．求值（

）A．8 B．9 C．10 D．1【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)運算公式和指數(shù)運算公式計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：B.二、多選題9．若在和中間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等比數(shù)列，則公比為（

）A．2 B．－2 C．4 D．－4【答案】CD【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由條件可知，，，所以，解得：.故選：CD10．在正方體中，已知為棱的中點，上底面的中心，下列圖形中，的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線面垂直的判定、性質(zhì)證線線垂直，或由勾股定理判斷線線垂直，即可得答案.【詳解】若分別是的中點，易知且，所以共面，易知：面面，而，，所以，面面，面，則面，又面，故，即A選項中正確；又，若正方體棱長為2，則，，故，所以不垂直，即不垂直，即B選項中錯誤；由，則，，故，所以不垂直，即不垂直，即C選項中錯誤；由，而，又面，面，則，，面，則面，又面，則，故，即D選項中正確.故選：AD11．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷ABC，利用作差法判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)時，，A成立；對于B：當(dāng)時，，B不成立；對于C：當(dāng)時，，即，C成立；對于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.12．已知雙曲線的左?右焦點分別為，若雙曲線上一點滿足，則該雙曲線的離心率可以是（

）A． B． C． D．2【答案】ABD【分析】根據(jù)雙曲線定義及幾何性質(zhì)列不等式即可解決.【詳解】由題知，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，故選：ABD.三、填空題13．已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線m與E交于A，B兩點，的垂直平分線分別交l和x軸于P，Q兩點.若，則__________.【答案】【分析】根據(jù)題意可得，由于對角線與垂直，得四邊形是菱形，在由拋物線的定義即可得到為等邊三角形，可得直線的方程，把直線和拋物線進行聯(lián)立，進而求得答案.【詳解】垂直平分，，在四邊形中，對角線與垂直，四邊形是菱形，由拋物線的定義可得：故

為等邊三角形故故故直線故把直線與拋物線進行聯(lián)立得，設(shè)，則故答案為：.14．設(shè)，是函數(shù)（）的兩個極值點，若，則的最小值為______．【答案】【分析】根據(jù)極值點定義可將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點；化簡得到，利用換元法令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，將參數(shù)分離出來，構(gòu)造函數(shù)，即可得出.【詳解】，是的兩個極值點，是的兩根，又當(dāng)時，方程不成立，即，兩式作比得到:==，所以，令，所以令，則令，則所以在上單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，所以令，則恒成立所以在上單調(diào)遞減，即故答案為：.15．已知橢圓，A，B為其左右頂點，設(shè)直線上有一動點，連結(jié)AP，BP交橢圓于C，D，則直線BC的斜率與直線BD的斜率的乘積_________.【答案】##【分析】由斜率公式與橢圓性質(zhì)求解，【詳解】直線的斜率，直線的斜率，設(shè)，則，故答案為：16．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，若點在平面內(nèi)，則_______．【答案】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示和共面定理，列方程組求出答案即可.【詳解】因為，所以因為點在平面內(nèi)，所以即，解得故答案為：四、解答題17．在三棱柱中，已知，點在底面的射影是線段的中點.（1）證明：在側(cè)棱上存在一點，使得平面，并求出的長；（2）求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意易得面，要想平面只需，在中，利用等面積法求得的長即可；（2）利用幾何法找到二面角的平面角，接著利用垂直求邊長，最后求出角的正切值即可；【詳解】解：（1）證明：因為面,面,所以,又，線段的中點為，所以，又所以面，從而，因此當(dāng)時，此時，即此時面對于，由已知條件并結(jié)合簡單運算有如下信息：,在中利用等面積法易得,從而計算得.(2)由（1）可知四邊形為矩形，取中點，連接，過作平行線交為，則面，過作的垂線，交于，連接.從而為所求二面角的平面角.在矩形中，，因此，在中，，從而.【點睛】(1)求直線與平面所成的角的一般步驟：①找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；②計算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個三角形中求解．(2)作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．18．已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點（0，f（0））處的切線方程；(2)當(dāng)時，恒成立，求b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用切點和斜率求得切線方程.（2）由恒成立構(gòu)造函數(shù)，對進行分類討論，結(jié)合研究的最小值，由此求得的值.【詳解】（1）當(dāng)時，，則又因為所以曲線在點（0，f（0））處的切線方程為，即．（2）當(dāng)時，令函數(shù)，則恒成立等價于恒成立．又．當(dāng)時，，g(x)在R上單調(diào)遞增，顯然不合題意；當(dāng)時，令，得．令，得，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)g(x)取得最小值．又因為，所以為g(x)的最小值點．所以，解得．19．春見柑橘的學(xué)名是春見，俗稱耙耙柑，2001年從中國柑橘研究所引進，廣泛種植于四川?重慶?江西等地，四川省某個春見柑橘種植基地隨機選取并記錄了8棵春見柑橘樹未使用新技術(shù)時的年產(chǎn)量（單位：千克）和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)的變化，得到如下表格：未使用新技術(shù)時的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量末使用新技術(shù)時的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量第一棵第二棵第二棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產(chǎn)量3032333034303433使用了新技術(shù)后的8棵春見柑橘樹的年產(chǎn)量第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產(chǎn)量4039403742384242已知該基地共有40畝地，每畝地有55棵春見柑橘樹(1)根據(jù)這8棵春見柑橘樹年產(chǎn)量的平均值，估計該基地使用了新技術(shù)后，春見柑橘年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)時增加的百分比；(2)已知使用新技術(shù)后春見柑橘的成本價為每千克5元，市場銷售價格為每千克10元.若該基地所有的春見柑橘有八成按照市場價售出，另外兩成只能按照市場價的八折售出，試估計該基地使用新技術(shù)后春見柑橘的年總利潤是多少萬元.【答案】(1)；(2)萬元【分析】（1）分別求得未使用新技術(shù)和使用新技術(shù)后的年產(chǎn)量平均值，從而求得增加的百分比.（2）先求得使用新技術(shù)后的年總產(chǎn)量，然后計算總利潤即可.【詳解】（1）未使用新技術(shù)時的8棵春見相橘樹的年產(chǎn)量的平均值：千克，使用了新技術(shù)后的8棵春見相橘樹的年產(chǎn)量的平均值：千克，故可估計該基地使用了新技術(shù)后，春見柑橘年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)時增加的百分比約為.（2）該基地使用新技術(shù)后春見相橘的年總產(chǎn)量約為千克，故該基地使用新技術(shù)后春見相橘的年總利潤約為萬元.20．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：．【答案】(1)0；(2)證明見解析.【分析】(1)由給定條件確定出，值的正負及大小，再利用二倍角公式化簡計算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.21．記為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項和，已知．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由前n項和與通項之間的關(guān)系即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）以錯位相減法求數(shù)列的前n項和即可解決．【詳解】（1）因為為數(shù)列的前n項和，當(dāng)時，，則當(dāng)時，①

②，①－②得，得所以數(shù)列是首項為1公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以．當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然對于不成立，所以當(dāng)時，當(dāng)時，上下相減可得則又時，綜上，22．已知曲線，其離心率為，焦點在x軸上.(1)求t的值；(2)若C與y軸交于A，B兩點（點A位于點B的上方），直線y＝kx＋m與C交于不同的兩點M，N，直線y＝n與直線BM交于點G，求證：當(dāng)mn＝4時，A，G，N三點共線.【答案】(1)2(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)曲線的離心率可知曲線表示橢圓，從而確定，結(jié)合離心率求得答案;（2）設(shè)點M.N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，表示直線的方程，求得點G坐標(biāo)，從而表示出直線和直線的斜率，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式，化簡，證明二者相等，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由曲線，其離心率為，焦點在x軸上.可知，曲線是焦點在軸上的橢圓，則其方程可化為，所以必須滿足：，解得，因的離心率為，，即，故，解