小學生數(shù)學驗證能力的培養(yǎng)

小學生數(shù)學驗證能力的培養(yǎng)

如果說，數(shù)學猜想的靈魂是創(chuàng)新，數(shù)學猜想中孕伏著創(chuàng)新，那么，數(shù)學驗證的核心是創(chuàng)造，數(shù)學驗證中孕伏著創(chuàng)造能力?？v觀數(shù)學發(fā)展史，我們會發(fā)現(xiàn)一個個偉大的數(shù)學家攻克了一個個數(shù)學猜想，一次次推動著數(shù)學發(fā)展。在小學數(shù)學教學中，數(shù)學驗證與數(shù)學猜想也一樣重要。顧汝佐先生曾說過這樣一段耐人尋味的話：“學生學習數(shù)學是掌握前人創(chuàng)造的經(jīng)驗，而這種經(jīng)驗需要教師設計出一定的客觀形式，通過相應的信號、信息載體，讓學生自己去觀察、操作、發(fā)現(xiàn)、檢驗、實施，在頭腦中構建經(jīng)驗結構?！边@實際上就是要求數(shù)學教學應根據(jù)需要為學生模擬探究情境和過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)、去建構新知，提升數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學驗證就是一種學生構建數(shù)學的情境和過程。因此，在小學數(shù)學教學中要大膽培養(yǎng)學生數(shù)學驗證的能力，讓學生在數(shù)學驗證中探究數(shù)學，在探究數(shù)學中培養(yǎng)創(chuàng)造能力。一、確立驗證的理念所謂驗證，就是指對研究對象有一定了解，形成一定認識或提出某種假說，初步知道研究方法或策略，為證明或檢驗這種認識或假說是否正確而進行的一種探索性活動。針對小學生來說，數(shù)學驗證的過程實質上也是探究性學習的一種，強調演示和證明數(shù)學內(nèi)容的活動，數(shù)學知識和數(shù)學過程相融，更注重探究的過程。數(shù)學驗證過程傳遞了這樣一種信息：了解一個發(fā)現(xiàn)并且如何把這個發(fā)現(xiàn)的結果應用到一個確定的問題上比直接學習如何發(fā)現(xiàn)重要得多。數(shù)學驗證過程強調實踐操作和觀察、比較、推理、歸納等個別智力技能綜合運用，強調快速有效地獲得和構建數(shù)學知識。數(shù)學驗證不同于數(shù)學結果正確與否的簡單檢驗，它是以已有的數(shù)學知識為依據(jù)，運用多種思維形式對數(shù)學認識或假說進行檢驗與證明，具有較強的科學性。反過來，數(shù)學驗證也是一種數(shù)學學習過程，在驗證過程中需要綜合運用數(shù)學知識，需要綜合數(shù)學素養(yǎng)，因此對培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有十分重要的意義。作為小學數(shù)學教師，應充分認識到驗證不僅是數(shù)學的一種方法，更是學生在數(shù)學學習中的有效方法，學生在數(shù)學驗證中獲得新知，在數(shù)學驗證中綜合運用知識的能力得到了發(fā)展，創(chuàng)造能力得到了培養(yǎng)。總之，要驗證數(shù)學知識，教師首先要樹立“為學生發(fā)展服務”的思想與意識，堅決杜絕為教師的教學做“秀”的傾向。要積極為學生提供較為豐富的數(shù)學探究課題的案例和背景材料；引導、幫助而不是代替學生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應該鼓勵、幫助學生獨立地發(fā)現(xiàn)和提出問題；組織、鼓勵學生組成學習小組合作解決問題；指導、幫助學生養(yǎng)成查閱相關參考書籍和資料的習慣；既要鼓勵學生獨立思考，幫助學生建立克服困難的信心和勇氣，同時也要指導學生在獨立思考的基礎上用各種方式尋求幫助；學會與人合作，學會傾聽別人的意見、利用別人的意見。二、創(chuàng)設驗證的空間《數(shù)學課程標準》指出，教學時要讓“學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動”，這里明確指出：驗證是數(shù)學思維的主要形式之一，也是數(shù)學教學的基本要求。教師在教學中應有目的地創(chuàng)設學習環(huán)境，讓學生有充分驗證的空間。創(chuàng)設環(huán)境應注重學生渴望探索、迫切需要和思想開放方面的內(nèi)容，以此來激發(fā)學生進行數(shù)學驗證。如在教學“可能性大小”時，我拿出黑、白圍棋子各2枚放進一個紙盒里，讓大家猜猜一次摸兩枚可能出現(xiàn)的結果：一枚黑棋和一枚白棋、兩枚都是白棋、兩枚都是黑棋，并且出現(xiàn)黑棋和白棋的可能性大一些。接著，讓學生驗證每次摸出2枚棋子的情況，看看自己的猜想對不對。學生分組摸棋子，并做好記錄?；顒咏Y束后，讓盡量多的小組匯報摸的情況。這個過程讓學生既體驗了可能性大小的知識，又體驗了驗證猜想活動的快樂，更重要的是讓學生學會了獲得知識的方法——猜想、討論、驗證。三、學會驗證的方法要培養(yǎng)學生的驗證能力，除了給予學生驗證空間外，更要讓學生學會驗證的各種方法。我在教學實踐和聽課過程中，總結了以下一些驗證方法。1.舉例驗證法舉例驗證法就是引導學生用舉例子的方法來證明猜想是否成立。［案例1］“商不變規(guī)律”教學片段教師引導學生自己設計類似于下面的兩組題：(1)8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4(2)6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2引導觀察，讓學生思考以下幾個問題：(1)上面兩組除法算式中，哪些部分變了，哪些部分沒有變？(2)先從左到右觀察，再從右到左觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？(3)這種變化規(guī)律跟你的猜想一致嗎？(4)再舉一些例子來證明你的猜想。學生列舉了許多類似的題組。這樣教學，逐步引導學生通過自行設計題組，列舉算式，驗證自己的猜想，在驗證中掌握“商不變規(guī)律”，體會數(shù)學的不完全歸納法。2.推導驗證法從已知知識出發(fā)，通過演算、推理，證明猜想是正確的，這就是推理驗證法。通過推導驗證，不僅復習了舊知，掌握了新知，更重要的是溝通了舊知與新知之間的聯(lián)系。［案例2］“體積單位之間的進率”教學片段教師揭題，問：請大家猜一猜，兩個相鄰體積單位之間的進率會是多少？生1：是1000。生2：絕對是1000。師：那么，請在小組里討論一下，你可以想出幾種方法來驗證你的猜想。（小組討論）生3匯報：棱長1分米的立方體，體積是：1×1×1=1立方分米1分米=10厘米，體積是：10×10×10=1000立方厘米1分米=0.1米，體積是：0.1×0.1×0.1=0.001立方米所以，1立方分米＝1000立方厘米＝0.001立方米因此，兩個相鄰的體積單位之間的進率是1000。從上面教學片段中可以看出，學生通過驗證，不僅復習了長度單位之間的進率，掌握了新知——兩個相鄰的體積單位之間的進率是1000，還構建起了長度單位與體積單位之間的知識聯(lián)系，對體積單位之間進率的理解就更深刻了。3.類比驗證法［案例3］“比的基本性質”教學片段從對某一知識的認識來理解對另一相似知識的認識，這樣的方法就是類比驗證法。這種方法需借助于對某一知識的認識，通過比較它與另一類知識的相似點而達到對后者的推測和理解。小學數(shù)學教學中許多的概念、法則、性質、公式都可以通過類比猜想提出并驗證。如“比的基本性質”，有些學生是這樣驗證的：因為“商不變的性質”是：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），它們的商不變。如：16÷8=2，(16÷2)÷(8÷2)=2，(16÷4)÷(8÷4)=2，(16÷8)÷(8÷8)=2，(16÷1)÷(8÷1)=2改寫成分數(shù)，就是：可以得到分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。如果改寫成比的形式，就是：16:8=2，(16÷2):(8÷2)=2，(16÷4):(8÷4)=2，(16÷8):(8÷8)-2，(16÷1):(8÷1)=2這樣，就可以得到比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（零除外），比值的大小不變。從案例中可以看到，教師根據(jù)比、分數(shù)、除法的內(nèi)在聯(lián)系，引導學生寫一組商不變的除法算式，然后把除法算式改寫成分數(shù)形式，再改寫成比的形式，這樣就可以順利地驗證“在比中，是否也存在一條重要的基本性質”的猜想，促進了知識的遷移。4.操作驗證法操作驗證法，應該是幾何、統(tǒng)計教學中運用較多的一種驗證方法，它通過學生設計實驗、合作學習、動手操作、討論交流，來驗證數(shù)學猜想。［案例4］“圓的周長”教學片段我在執(zhí)教“圓的周長與直徑有什么關系”時，有這樣一個教學片段。生：圓的周長應該比直徑的4倍小?！瓗煟和瑢W們的猜想都很好。但是，猜想到底對不對呢？直徑或半徑與圓的周長有沒有固定的關系呢？各小組看課本，并討論怎樣測量圓的周長。小組1：我們想用課本上介紹的圍繞法，用一根細線圍繞圓一周，然后拉直，量出細線的長度，就是圓的周長。小組2：我們想用滾動法，先在圓上做個記號，讓圓在直尺上滾動一圈，就可以測量出圓的周長。小組3：我們想用量腰圍的方法，將皮尺圍繞圓一周，就可以測量出圓的周長。師：下面請各小組的同學按你們設想的方法測量自己準備的圓形物體的周長，并將測量結果填入實驗表格中。物體周長C直徑dC/d（比值）（厘米）（厘米）（取兩位小數(shù)）接下來，讓各小組匯報實驗結果，驗證學生自己的猜想。這一環(huán)節(jié)的教學，充分體現(xiàn)了學生探究的自主性，既有獨立思考，又有小組合作學習。這樣的驗證性學習是生動活潑的、主動的、富有個性的。5.查閱資料驗證法引導學生通過查閱資料，來證實自己的猜想，也是一種驗證方法。［案例5］“辨認方向”教學片段在執(zhí)教《辨認方向》一課時，我設計了這樣一個環(huán)節(jié)，要求學生根據(jù)生活經(jīng)驗，以小組合作的方式，討論現(xiàn)實中的方位與書本上表示的方位的區(qū)別與聯(lián)系，并互相交流怎么辨認方向?？紤]到學生日常所坐的方向和書本上“上北下南”的方位表示有出入，可能會有部分學生難以理解，于是特別指出：“可以用自己最喜歡的方法，向其他小朋友說說怎么辨認方向?！苯Y果有幾位學生將坐凳面北背南放起來。在隨后的匯報中，這幾個小組的同學提出：書本上“上北下南”這個方法不好，不如改成“上南下北”，這和平常我們大多是面南背北的習慣相符合。全班學生在隨后的驗證中也認為，這種“上南下北”的方法有一定的現(xiàn)實意義。在這一實踐中，學生不但加深了數(shù)學知識在生活中的應用意識，而且還提出與書本不同的數(shù)學觀點，完全出乎意料，也得到了我的肯定。課后，有幾位學生意猶未盡，又通過網(wǎng)絡、圖書室查閱資料，去驗證他們的假設的科學性。結果驚奇地發(fā)現(xiàn)，從古至今，地圖上的方位并非一直都是左西右東。在古代，是左東右西?？磥韺W生提出的這種表示方法是有一定道理的。但它是不是最好的方法呢，成了學生的又一個謎。我又鼓勵學生，再利用網(wǎng)絡，查閱資料，找到了更多的佐證。原來在古代，由于生產(chǎn)力相對落后，人們對自然力量的尊崇成了“以左為東、以西為右”的最主要原因。古人觀察到，太陽每天都是從東方升起，因而向東的地方得天獨厚地有了相對多的日照，這有利于植物的生長，故而東方成了生機盎然的木性的代表。簡單的一個驗證過程，引出了