第17講 圖形的相似課前導學

《圖形的相似》課前導學課前檢測1.[2018青島模擬]如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A1B1C1相似的是()2．[2018·成都]已知，且a＋b－2c＝6，則a的值為.3.如圖，△ABC與△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若點A（2，2），B（3，4），C（6，1），B′（6，8），則△A′B′C′的面積為.考點梳理考點1比例的相關(guān)概念及性質(zhì)1.兩條線段的比：用同一個長度單位去度量兩條線段a，b得到它們的長度，我們把這兩條線段的的比叫做這兩條線段的比.2.成比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果其中兩條線段a，b的比，等于另外兩條線段c，d的比，即（或a∶b＝c∶d），那么這四條線段的比叫做成比例線段，簡稱比例線段.如果eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)，即b2＝，那么b就是a，c的比例中項.3.比例的性質(zhì)基本性質(zhì)如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么＝bc（b，d≠0）合比性質(zhì)如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)（b，d≠0）等比性質(zhì)如果eq\f(a1,b1)＝eq\f(a2,b2)＝…＝eq\f(an,bn)，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么eq\f(a1＋a2＋…＋an,b1＋b2＋…＋bn)＝4.平行線分線段成比例基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的成比例.考點2相似三角形及其性質(zhì)與判定5.相似三角形：對應角，對應邊的兩個三角形叫做相似三角形，相似三角形對應邊的比叫做.6.相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的相等；（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；（3）相似三角形的周長比等于，面積比等于.7.相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似；（2）角分別相等的兩個三角形相似；（3）兩邊成比例且相等的兩個三角形相似；（4）三邊的兩個三角形相似；（5）對于兩個直角三角形，除了以上判定方法外，還可以通過得到：①一個銳角相等；②兩組直角邊對應成比例；③斜邊和一直角邊對應成比例來判定這兩個直角三角形相似.8.相似多邊形：一般地，兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角，對應邊長度的比，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊長度的比叫做.考點三圖形的位似變換9.位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.【溫馨提示】（1）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于.（2）在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為中心，相似比為k，原圖形上點的坐標為（x，y），那么位似圖形上的點的坐標為（kx，ky）