高考數(shù)學北師大版(通用,理)總復習學案學案11 函數(shù)與方程

222222學案11函數(shù)與方程導學目標：結二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用分法求相應方程的近似值．自主梳理．函數(shù)零點的定義(1)對于函數(shù)y＝(x)(x∈)把使________成的實數(shù)x叫函數(shù)y＝()x∈)的點．(2)方程()＝實根?函數(shù)y＝()的圖象____有交?數(shù)＝fx)有_______．．函數(shù)零點的判定如果函數(shù)y＝(x)區(qū)間[b]上的圖象是連續(xù)斷的一條曲線且___________那么函數(shù)＝f()在區(qū)間內有零點，即存在c∈(b，使________，這____也就是＝的根．我們不妨把這一結論稱為零點存在性定理．．二次函數(shù)y＝＋bx＋c(的象與零點的關系Δ

Δ＝

Δ<0二次函數(shù)y＝＋bx＋c(的圖象與x軸交點

，

無交點零點個數(shù)

用二分求函數(shù)()零點近似值的步驟第一步，確定區(qū)[a]，驗證_，給定精確度；第二步，求區(qū)間(，)中點；第三步，計_：①若，則就是函數(shù)的零點；②若_，令b＝c[此零點∈，c；0③若，則令a＝c[時零點x∈c，)]；0第四步，判斷是否達到精確度：若aε，得到零點近似值a(或；否則重復第二、三、四步．自我檢測－3，≤．(2010·福建f)＝>0

的零點個數(shù)為

()A0B．C2D．3．若函數(shù)y＝fx)R上遞增則函數(shù)＝(x的零點

()A至少有一個B．至多有一C．且只有一個D．可能無數(shù)個．如圖所示的函數(shù)圖象與軸有交點其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的()

A①②B①③C．④D．④．f(x＝3＋3－8用二分法求方程3＋x－8＝在∈(1,2)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0f則方程的根所在區(qū)()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定．(2011·州模若函數(shù)f(x的零點與g(x＝4＋x－2的點之差的絕對值不超過則fx)可

2330f0，Bf2ff，10C.2330f0，Bf2ff，10C.2以是Af()＝4x－1C．f(x)e－

()B(x＝(x－1)D．()＝ln(x－

．(x)0“fx)x探究點一函數(shù)零點的判斷例1判函數(shù)y＝ln＋x－6的點數(shù)．變式遷移1煙臺模擬)定義在上偶函數(shù)f(x)足fx＋＝f()，且當x∈[0,1]時，fx＝，則函數(shù)＝f(x)log的零點個數(shù)是()3A多于B．4個C．個D．探究點二用二分法求方程的近解例求程＋x－3的個近似精確度．變式遷移淮模)用二分法研究函數(shù)f()＝x＋ln＋的點時一經計算f，

f(xx0x0f(xx0x0yf(x(1)(f)0()(2)()yfx)(3)()(a)·f(bfx)f(x)f

可得其中一個零點∈第二

(滿分：分)次應計．上橫線上應填的內容為()12探究點三利用函數(shù)的零點確定數(shù)例已是實數(shù)，函數(shù)f(x＝ax＋x－－，如果函數(shù)y＝(x)區(qū)間[－1,1]上有零點，求的取值范圍．

一、選擇題(小題5分共25分．天津)函數(shù)f(x)＝2＋x的點所在的一個區(qū)間是()A(－2－1)B(－1,0)C．D．．福州質檢已知函數(shù)(x)＝－，2實數(shù)x是程f(x)＝0的且x<則f(x)001的值()A恒為負B．等于零C．為正D不小于零．列函數(shù)圖象與軸均有公共點，其能用二分法求零點的是()變式遷移若函數(shù)f)＝4

＋a

＋a(∞，＋∞)上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．

2223222222232222．函數(shù)fx)(x－x－－有個零點、x，1且x<，()12A<5B．，>51212C．，D．，>5122≤1．廈月)函數(shù)f(x)＝＋3>1(x)log函h(x)＝f)－)零點個數(shù)是2A4B．C．2．題號12答案二、填空題每小題分，共12分．定義在R上的奇函數(shù)fx)滿足：當x時，fx＝2006＋logx則在R上數(shù)f)點的個2數(shù)為_．深圳模擬已知函數(shù)fx)＋2(x＝x＋ln，(x)＝x－x－零點分別為x，，，12則x，，的大小關系是______________．123．山東若函數(shù)f)－x－(a，且a有兩個零點，則實數(shù)取值范圍________．三、解答題共38分)x1．分)已知函數(shù)f)＝x－＋＋.證明：存在x∈，)，f(x＝020．(12分已知二次函數(shù)f(x＝－2(－2)x－p－p＋區(qū)間[－內少存在一個實數(shù)使f，求實數(shù)取值范圍．11(14)杭州調)設函數(shù)f()＝＋＋，且f(1)－，3a>2>2b求證：(1)a>0且<－；(2)函數(shù)()在區(qū)間0,2)內至少有一個零點；(3)設x，是函數(shù)()的兩個零點，則2≤x121－x|<2

答自梳理＝軸零2.faf(，)fc)0c兩個一1,2,個無fa)·f(b()①fc)＝0②ffc)<0③cf(b)<0自我檢測．[≤x3x3x>0lnxe]．4.B5.A課堂活動區(qū)例解題引f(yfx)解方法一f(xlnxylnyx(1)04<0(3)ln(fx)(方法二ylnxy2xyx2變式遷移1B[f(x)f(0()logf()3ylogx3x≠xR4]例2解題導引

3332a2a3333332a2a333222212[a]f(fb)<0ε(b)ab|<

373a)0x[2yfx)[1,1](1)·(a5)<01<a<5f()[yfx)[解f()2xxf3<0f2>0(2x30(0,1)(0,1)f(0.5)<0fx0((b)f(0,1)0.5f(0.5,1)0.75f(0.75)>0

>0af<024f

(0.5,0.75)f(0.625)<0f(0.6875)<0(0.68750.75|0.0620.1(5,0.75)5(x)0.6875x3x00.1變式遷移2D[fffx)xlnxln∞fx)，∞上f()00在x.]124例解a0fx)2[1]a4a(3)a03±a377)02[

37≥5<.3≤.變式遷移解方法一()tf(x4·2a1g(ttat∞))f(x4a1(∞)t104ttta121<≤22t11<0<1011.≤22.方法二ttat1(t(0∞gt)(0∞)

2222222222a>0

1<a22(2)(t(0∞)(∞0)a(0)aa(3)g()0g10g()1.(1)(2)(3)≤222.課后練習區(qū)．[f(－f(0)1>0f)(1,0)]．AC[[b](afb)<0.ABfxD]．[x()g)logx2()xfx)x43(xlog2h()hx3]．解析f()fx>0fx)2logx()20062fx)(0)(∞．<xx1解析xxyyxxlnx0lnylnxyx.yylnxyxx<0<xx()1

．解析設函數(shù)y＝a(，且≠和函數(shù)y＝x＋a，則函數(shù)()＝a－x－(，且a≠有兩個零點，就是函數(shù)y＝a(a，且≠與函數(shù)＝＋有兩個交點，由圖象可知當0<時函數(shù)只有一個交點，不符合；當時，因為函數(shù)＝(的圖象過點(，而直線y＝x＋所過的點一定在點(0,1)的上方，所一定有兩個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是a>1.．證明gx)fx)x(2)1g，()f，2g)g(x)(0))x(0)g(x02)0x.…0f(x[c([xf()≤0.)p≥01≥0≥p)5x

f)[cfp5x<<x.3212

3<<.

2222a22222a2

11．(1)(1)ac3223a>2>23>0,2ba232>2c>2b3a3bb)(2)f(0