2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新課標(biāo)版文科作業(yè)題組層級(jí)快練1-10

題組層級(jí)快練（一）

1.下列各組集合中表示同一集合的是()

A.M={(3,2)),N={(2,3))

B.M={2f3},N={3,2}

C.M={(x,y)\x+y=1},N={y|x+y=l}

D.M={2,3},N={(2,3)}

答案B

2.集合M={x￡NRx+2)<0}的子集個(gè)數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析???M=(x￡N|xa+2)W0}={xeN|-2WxW0}={0},：.M的子集個(gè)數(shù)為21=2.故選

B.

3.(2021?全國高考H卷)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},3={L3,6},B={2,3,4},

則An([述)=()

A.{3}B.{1,6}

C.{5,6}D.{1,3}

答案B

解析由題設(shè)可得CuB={l,5,6},故AC(CuB)={l,6},故選B.

4.(2022?江蘇海安市摸底)若4=卜核《21,8=“受則AUB等于()

A.BB.A

C.0D.Z

答案D

解析A={x優(yōu)=2","WZ}為偶數(shù)集，8={九=2〃-1,wGZ}為奇數(shù)集,.-.AUB=Z.

5.已知集合4={1,3,洞,B={1,m},AUB^A,則m=()

A.?；騜B.0或3

C.1或小D.1或3

答案B

解析=3,洞,B={1,m},AUB=A,

.,./?=3或m=y[m.

或m=0或m—\.

當(dāng)"?=1時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾，故選B.

6.(2022?石家莊二中模擬)設(shè)集合M={x*=x},N={x|lgxW0},則WUN=()

A.[0,1]B.(0,1]

C.[0,1)D.(-8,1]

答案A

解析集合M={0,1},集合N={x[0<xWl},

所以MUN={x|0WxWl}=[0,IJ.

7.(2022?湖北八校聯(lián)考)已知集合A={x||x|W2,xGR},8={訃「忘4,x《Z},則AC8=()

A.(0,2)B.[0,2]

C.{0,2}D.{0,1,2)

答案D

解析由已知得A={x|-2WxW2},B={0,1,16},所以AnB={0,1,2).

8.(2022?廣東中山一中模擬)已知i為虛數(shù)單位，集合尸={-1,1},Q={i,i2},若PCQ

={zi},則復(fù)數(shù)z等于()

A.1B.-1

C.iD.-i

答案C

解析因?yàn)镼={i,i2}={i,-1},P={-1,1},所以PCQ={-1},所以zi=-1,所以

z=i,故選C.

9.集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,4,16},則a的值為()

A.0B.1

C.2D.4

答案D

10.設(shè)集合M={y|y=2sinx,x€[—5,5J},N={x|y=log2(x—1)},則MCN=()

A.{x|l<xW5}B.{x|-laW0}

C.{x|-2WxW0}D.{x|l<xW2}

答案D

解析：M={y|y=2sinx,x￡[-5,5]}={y|-2WyW2),

A^={jc|y=log2(x_1)}={X|X>1},2Wy<2}C{x|x>l}={x|l4W2}.

11.(2022?清華附中診斷性測(cè)試)已知集合A={x|log2(x-2)>0},8={九=/一4彳+5,x^A),

貝|JAUB=()

A.[3,+°°)B.[2,+8)

C.(2,+8)D.(3,+8)

答案C

解析Vlog2(x—2)>0,.,.x-2>1,即x>3,

；.A=(3,+?>),此時(shí)y=--4x+5=(x—2)2+l>2,

；.B=(2,+8),：.AUB=(2,+°°).故選C.

12.（2022?山東聊城模擬）已知集合M,N,P為全集。的子集，且滿足MUPUM則下列

結(jié)論中不正確的是（）

A.B.tuP^U'M

C.（CuP）n〃=0D.（CuM）CN=0

答案D

解析根據(jù)已知條件畫出Venn圖結(jié)合各選項(xiàng)知，只有D不正確.

13.（2022?西安市經(jīng)開一中模擬）集合4={加<一1或x》3},B={x3+lW0},若BUA,則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

C.(—8,—l)U[0,+°0)0)U(0,1)

答案A

解析?.?3UA,二①當(dāng)3=0時(shí)，即以+1W0無解，此時(shí)。=0,滿足題意.

②當(dāng)8#。時(shí)，即or+lWO有解，當(dāng)a>0時(shí)，可得

(a>09

要使BQA,則需要{1解得0<4<l.

當(dāng)4<0時(shí)，可得X》一},

。<0,

要使BUA,則需要{1解得一《.〈O,

一一23,3

a

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是[一?.故選A.

14.集合A={0,MbB={1,0,-1),若AU8,則ACB=,AUB=,

___?

答案{0,1}{1,0,-1}{-1}

解析因?yàn)锳UB,所以RGB,又㈤20,結(jié)合集合中元素的互異性，知w=l,因此4={0,

1),則ACB={0,1},AUB={1,0,-1},CBA={-1}.

15.設(shè)全集U=AUB={xGN*|lgx<l},若An([(J?)={網(wǎng)機(jī)=2〃+1,〃=0,1,2,3,4},

則集合B=.

答案{2,4,6,8}

解析t/={l,2,3,4,5,6,7,8,9},An（[°B）={l,3,5,7,9},：.B=[2,4,6,

8}.

16.（2022?安徽省示范高中測(cè)試）已知集合A={鄧~aWO},B={1,2,3},若AClBW。，求

實(shí)數(shù)。的取值范圍.

答案［1,+8）

解析集合A={x|xWa},集合8={1,2,3},若AC8W。，則1,2,3這三個(gè)元素至少有

一個(gè)在集合A中，若2或3在集合4中，則1一定在集合4中，因此只要保證1C4即可，

所以

重點(diǎn)班?選做題

17.已知集合4={兄14<身，集合B={y|y=2r—5,x&A},若ACB={x［l<x<2},則實(shí)數(shù)4

的值為（）

A.5B.4.5

C.2D.3.5

答案D

解析B=（-3,2k-5）,由AC3={x|la<2},知后=2或2%—5=2,因?yàn)椋?2時(shí)，2k—5

=-1,4cB=0,不合題意，所以上=3.5.故選D.

18.已知M,N為R的兩個(gè)不等的非空子集，若MC（［IW）=。，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BxoeN,使得xoCM

B.3x0G/V,使得x仰M

C.VxGM,都有xGN

D.VxCN,都有xCM

答案D

解析對(duì)于D,是N的真子集或M,N相等，又M,N不相等且非

空，是N的非空真子集....不能保證VxGN,都有xWM.

題組層級(jí)快練（二）

1.已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”,命題（?：“若。不是正數(shù)，則它的平方等于0”，

則g是P的（）

A.逆命題B.否命題

C.逆否命題D.否定

答案B

解析命題P：“正數(shù)。的平方不等于0”可寫成“若〃是正數(shù)，則它的平方不等于0”，

從而q是p的否命題.

2.有下列四個(gè)命題：

①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“若a>b,則屏>〃”的逆否命題；

③''若xW-3,則/+x—6>0”的否命題；

④“若/，是無理數(shù)，則必是無理數(shù)”的逆命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案B

3.（2022?河南杞縣中學(xué)月考）命題“若N+3x—4=0,則x=4”的逆否命題及其真假性為

（）

A.“若x=4,則/+3x—4=0”為真命題

B.“若xH4,則x2+3x—4W0”為真命題

C.“若x#4,則1+3彳-4』0”為假命題

D.“若x=4,則/+3x—4=0”為假命題

答案C

解析根據(jù)逆否命題的定義可以排除A、D兩項(xiàng)，因?yàn)镹+3x—4=0,所以％=—4或1,

故原命題為假命題，即逆否命題為假命題.

4.命題“若.>一1,則根>一4”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為

（）

A.1B.2

C.3D.4

答案B

解析原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若m>-4,則機(jī)>一1”為

假命題，故否命題也為假命題.故選B.

5.下列命題中為真命題的是（）

A.命題“若x>y,則的逆命題

B.命題“若/W1,則xWl”的否命題

C.命題“若x=l,則/一％=0”的否命題

D.命題“若a>b,則的逆否命題

答案A

解析A中原命題的逆命題是“若則x>y"，由可知其是真命題；B中原命

題的否命題是“若/>1,則X>1"，是假命題，因?yàn)榛騒<-1；C中原命題的否

命題是“若XW1,則8x#0"，是假命題；D中原命題的逆否命題是“若灣,則。

是假命題，舉例：a=1,b=-1.故選A.

6.（2020?天津）設(shè)adR,貝是“〃>屋，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析求解二次不等式a2>a可得a>l或?<0,

據(jù)此可知%>1"是％2>“”的充分不必要條件.故選A.

JIJI

7.（2022?蘇錫常鎮(zhèn)一模）"0<xv了”是“Ovsinxv了”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

8.“他―1）3—1）>0”是“l(fā)ogM>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

[m>\,\m<\,\m>\,[0</M<1,

解析3D（aT）>°等價(jià)于（>]或而1。刎>。等價(jià)于[g或kJ所以條

件具有必要性，但不具有充分性，比如機(jī)=0,”=0時(shí)，不能得出log/〃>0.故選B.

9.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長(zhǎng)

云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一

句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）

A.必要條件B.充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析設(shè)p：攻破樓蘭，q：返回家鄉(xiāng)，

由已知^p=㈱4，得q=p,故p是q的必要條件.

10.（2022?衡水中學(xué)調(diào)研卷）如果x,y是實(shí)數(shù),那么是“cosxWcosy”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析"xWy"不能推出"cosx#cosy”,但"cosxWcosy”一定有"xWy".

11.設(shè)a,h&R,貝IJ"a>b”是例”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析方法一：當(dāng)a>b>0時(shí)，a>b<^a\a\>b\b\；當(dāng)a>0>6時(shí)，a>b<^a\a\>b\b\；當(dāng)b<a<0時(shí)，

a>b^a\a\>b\b\,.?.選C.

方法二：構(gòu)造函數(shù)y（x）=xki,則於）在定義域R上為奇函數(shù).

｛12,x20

1’所以函數(shù)兀v）在R上單調(diào)遞增，所以a>b^j[a）>j[b^a\a\>h\b\.

—x1,x<0,

選C.

12.（2021?全國甲卷）等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為S“.設(shè)甲：q>0,乙：⑸｝是遞增

數(shù)列，貝4（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答案B

解析當(dāng)a.<0,q>l時(shí)，此時(shí)數(shù)列｛&｝遞減，所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)

數(shù)列｛SJ遞增時(shí)，有％+1—5“=4"+1=〃4>0,若0>0,則q">0（〃WN*）,即4>0；若.<0,

則”0（〃eN*）,不存在.所以甲是乙的必要條件.

13.（2022.西安一模）設(shè)命題p：+工一6<0"，命題0“國<1"，那么p是q成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析p：-3<x<2；q：-1<x<1,易知選B.

14.（l）“x>），>0”是的________條件.

xy

⑵“tan是的條件.

（3）在△ABC中，“A=8”是“tanA=tan8”的條件.

答案（1）充分不必要（2）充分不必要（3）充要

解析（1）%4=孫,（y-x）<0,

人y

即x>y>0或）<r<0或x<0<y,

則“x>y>0"是'[<；”的充分不必要條件.

xy

(2)題目即判斷。=("是tan6=1的什么條件，顯然是充分不必要條件.

(3)Z\A3C中，若A=B,則A,B只能為銳角，.?.tanA=tan3,則充分性成立；若tanA=tan

B,則只能tanA=tanB>0,8為銳角，：.A=B,必要性成立.

15.(1)(2022?荷澤模擬)命題“所有無理數(shù)的平方都是有理數(shù)”的否定是.

(2)若“x>l”是“不等式2*>a—x成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

答案(1)存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

(2)(3)+8)

解析(1)全稱命題的否定為特稱命題，可得命題”所有無理數(shù)的平方都是有理數(shù)”的否定

是：存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù).

(2)2，>a—x,即2*+x>4.設(shè)火x)=2*+x,則函數(shù)人x)為增函數(shù).由題意知“2*+x>a成立，即

危)>。成立”能得到反之不成立.?當(dāng)x>l時(shí)，,/(x)>3,；.a>3.

重點(diǎn)班?選做題

16.(2021■貴陽模擬)下列不等式：

①x<l；②0a<1；③-l<x<0：?—1<X<1.

其中可以作為“爐<1”的一個(gè)充分條件的所有序號(hào)為.

答案②③?

17.(2022?濰坊一中月考)若a,b都是實(shí)數(shù)，試從①必=0：②a+%=0；@a(a2+fc2)=0；@ab

>0中選出適合的條件，用序號(hào)填空.

(1)“a,〃都為0”的必要條件是;

(2)“a,6都不為0”的充分條件是；

(3)“a,6至少有一個(gè)為0”的充要條件是.

答案⑴①②③⑵④(3)①

解析①ab=0=a=0或&=0,即a,。至少有一個(gè)為0;

②a+6=0=a,b互為相反數(shù),則a,人可能均為0,也可能為一正一負(fù)；

fa=0

③〃32+左)=()。4=0或彳9

b=0；

[^>0,]〃<(),

④〃比>0=]或彳貝1Ja,b都不為0.

[b>0g<0,

題組層級(jí)快練(三)

1.(2022?湖北宜昌一中月考)卜列命題中是假命題的是()

A.3xo^R,log2Xo=0B.3xo^R,cos沏=1

C.VxeR,%2>0D.VxeR,2Y>0

答案c

解析因?yàn)閘og21=0,cos0=1,所以A、B項(xiàng)均為真命題，因?yàn)椋╚二。，所以C項(xiàng)為假命

題，因?yàn)閺d>0,所以D項(xiàng)為真命題.

2.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是（）

A.所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)

B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

C.存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)

D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)

答案C

解析全稱命題的否定是特稱命題，即“存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方不是奇數(shù)”.

3.命題“VxWR,的否定是（）

A.3xoGR,<0

B.VxGR,（；）WO

C.VxGR,（j）<0

D.3xoeR,（￡jWO

答案D

解析全稱命題“VxGR,（J'>。”的否定是把量詞"V"改為"三"，并把結(jié)論進(jìn)行否定,

即把">''改為"W”.故選D.

4.命題“三沏G[RQ,沏3eQ”的否定是（）

A.BXO^CRQ,X（?WQB.3AOGCRQ>XO3^Q

C.V皿Q,VdQD.VA-SCRQ,kVQ

答案D

解析該特稱命題的否定為“VXHRQ,X3$Q”.

5.已知命題p：若x>y,則一x<—y；命題q：若x>y,則在命題①p/\q；②pVq；③p八（㈱

q）;④（^p）Vq中，真命題是（）

A.①③B.①④

C.②③D.②④

答案c

解析若x>y,則一x<一y成立，即命題p為真命題，若x>y,則爐>產(chǎn)不一定成立，即命題

q為假命題，則留50是假命題，^夕為真命題，故pVq與p/\(^q)是真命題，故選C.

6.(2022?河北保定模擬)命題“VxeR,；(x)?g(x)#0”的否定是()

A.VxGR,7(x)=0且g(x)=0

B.VxdR,穴》)=0或g(x)=0

C.3XOGR,式xo)=O月一g(xo)=O

D.3x0GR._/(xo)=O或g(xo)=0

答案D

解析根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系可得命題“Vx￡R,式x)?g(x)￥0”的否定

是“mxoWR,y(xo)=O或g(xo)=O”.故選D.

7.若命題p：XGACI8,則㈱p：()

A.且超8B.超A或送8

C.試A且依2D.xSAUB

答案B

8.(2022?濰坊一模)已知命題p,q,為真”是“pAq為假”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析因?yàn)闉檎妫?。為假，那么pAq為假，所以為真”是“pAq為假”的

充分條件；反過來，若"pAq為假"，則"p真q假"或'7假q真”或"p假勺假”，所

以由“pAq為假”不能推出“㈱p為真”.綜上可知，“㈱。為真”是“pAq為假”的充分

不必要條件.

9.(2022.江南十校聯(lián)考)己知命題p：復(fù)數(shù)z滿足(1—i)z=1+i,則|z|=l,命題q：復(fù)數(shù)z=l

—2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.則下列命題為真命題的是()

A.p/\qB.p\Jq

C.pD.q

答案B

解析由(1—i)z=l+i,得2=:從而|z|=l,故命題p為真命題；復(fù)數(shù)z=l—2i在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故命題q為假命題.故pAq為假命題，pVg為真命題，㈱/，為假

命題.故選B.

10.(2022?湖南邵陽高三大聯(lián)考)若命題"mx()GR,H-2/nxo+w+2<0"為假命題，則，〃的

取值范圍是()

A.（一8,-1）U[2,+8）

B.（一8,-l）u（2,+8）

C.[-1,2]

D.（-1,2）

答案C

解析命題的否定是“VxeR,爐+2，〃*+〃?+220”,該命題為真命題，所以/=4MJ2-4（切

+2）W0,解得一.故選C.

11.（2022?山東聊城期末）下列命題是真命題的是（）

A.VOCR,函數(shù)y（x）=sin（2r+o）都不是偶函數(shù)

B.3aQ,￡（）WR,使cos（ao+￡o）=cos??o+cos￡o

C.向量。=（2,1）,8=（一1,0）,則Q在b的方向上的投影為2

D."g”是“xWl”的既不充分又不必要條件

答案B

JIJIJI

解析當(dāng)9=5■時(shí)，7U）=cos2x,為偶函數(shù)，故A為假命題；令。0=彳，￡（）=—彳，則cos（?o

+夕（））=cos（一總=乎,cos^o+cos8o=坐+0=坐,cos（?o+A））=cosQo+cos￡o成

立，故B為真命題；。在％的方向上的投影為胃=苫以=—2,故C為假命題；由同W1,

可得一IWXWI,故充分性成立，若|x|Wl不一定成立，故“園W1”是“xWl”的充

分不必要條件，D為假命題.

x+y26,

12.（2019?課標(biāo)全國III,文）記不等式組:'表示的平面區(qū)域?yàn)椤?命題p：3（x,y）￡f）,

2x~y^0

2x+y29；命題夕：V（x,y）C。，2x+yW12.下面給出了四個(gè)命題：

①pVq②㈱③p/\糠q④糠p1\糠q

這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是（）

A.①③B.①②

C.②③D.③④

答案A

解析方法一：作出不等式組表示的平面區(qū)域。，如圖中陰影部分所示，直線2x+y=9和

直線2x+y=12均穿過了平面區(qū)域D,不等式2x+y^9表示的區(qū)域?yàn)橹本€2x+y=9及其右

上方的區(qū)域，所以命題p為真命題；不等式2x+yW12表示的區(qū)域?yàn)橹本€2x+y=12及其左

下方的區(qū)域，所以命題q為假命題.所以命題pVq和0八^，/為真命題.故選A.

71

方法二：在不等式組表示的平面區(qū)域。內(nèi)取點(diǎn)(7,0),點(diǎn)(7,0)的坐標(biāo)滿足不等式2x+y29,

所以命題p為真命題；點(diǎn)(7,0)的坐標(biāo)不滿足不等式2x+yW12,所以命題q為假命題.所

以命題pVq和為真命題.故選A.

13.已知命題p：3xoR?1^0；命題q：爐+如+]>o.若〃\/夕為假命題，

則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為()

A.{詞加22}B.{m2}

C.{刑mW—2或機(jī)22}D.{創(chuàng)一2W/xW2}

答案A

解析由p：3%oeR?znxf+iwo,可得m<0；由q：VxER,/+團(tuán)犬+1>0,可得4=/

—4<0,解得一2<相<2.因?yàn)橄榧倜}，所以p與夕都是假命題，若

p是假命題，則有加20;若q是假命題，則有"zW—2或m22,故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

{"力"?22},故選A.

14.已知命題p：則對(duì)應(yīng)的x的集合為.

答案{x|-1?2}

解析P：尤2_[_2>0。久>2或x<—1,

p：—1WXW2.

15.(1)已知命題“VxGR,sinx-aeO”是真命題，則a的取值范圍是.

答案(-8,—]]

解析由題意，對(duì)Vx￡R,aWsinx成立.由于對(duì)Vx￡R,—IWsinxWl,所以—1.

(2)若命題"mxoER,沏2+(。-1)必+1?0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

答案(-1,3)

解析由“mx()WR,演)2+(4—l)x()+lW0”為假命題，得“VxWR,x2+(?—l)x+1>0,?為

真命題，所以/=(〃-1)2—4<0,解得一1<。<3,所以。的取值范圍為(一1,3).

國重點(diǎn)班?選做題

x+y21,

16.(2014?課標(biāo)全國I)不等式組-一的解集記為。，有下面四個(gè)命題:

X—2戶4

pi：V(x,y)e。，x+2y2—2；

“2：3(x,y)^D,x+2y22；

P3：V(x,y)￡。，x+2yW3；

〃4：E(x,y)￡。，x+2yW—1.

其中的真命題是()

A.P2,P3B.pi，P4

C.Pl，P2D.pi，P3

答案c

解析畫出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域內(nèi)的

點(diǎn)A(2,—1)時(shí)，z取得最小值0,故x+2y20,因此⑶，以是真命題，選C.

題組層級(jí)快練(四)

1.設(shè)集合P={x|0WxW2},Q={y|0WyW2},則圖中能表示P到。的函數(shù)的是()

ABCD

答案D

解析A、B中都有一個(gè)x對(duì)應(yīng)2個(gè)y的情形，C中時(shí)，沒有y與之對(duì)應(yīng).

2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

A.y(x)=x+2,xGR與g(x)=x+2,xSZ

-1

B.y(x)=x-l與g(x)=R]~

C-犬")='周與/°)=、倍

D.y=/(x)與y=/(x+l)

答案C

3.函數(shù)y=、|x|（x—1）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{x仇》1}B.或x=0}

C.{小叫D.{4r=0}

答案B

解析由題意得因。一1)20,或M=0.

或x=0.

4.已知左5)=lgx,則貝2)等于()

A.Ig2B.Ig32

C.lgeD.jlg2

答案D

解析令j^=t9則x=A(f>0),

1ii

?7/W=lg盧=5館t??\A2)=51g2.故選D.

（2021?皖南八校聯(lián)考）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=」一定義域相同的函數(shù)為（

5.)

1-Inx

A.

)-sinxB-產(chǎn)三

rsinx

C.y=xeAD.y=------

Jx

答案D

解析y='一的定義域?yàn)閧x|xW0},而的定義域?yàn)?k￡Z},y="手的定義

asinxx

cinr

域?yàn)閧x|x>0},y=xe，的定義域?yàn)镽,"的定義域?yàn)閧x|xW0},故選D.

6.（2022?德州一中模擬）已知函數(shù)y（x）=x[x],其中印表示不超過x的最大整數(shù)，如[—1.2]=

-2,[―3]=-3,[2.1]=2,則|一地）的值為（）

A.-2\[2B.2^2

C.-A/2D.小

答案B

解析:L業(yè)=—2,二犬一碑）=_gx（_2）=2、僅故選B.

7.已知函數(shù)人的對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足式2x—l）=2x2,若4"）=2,則m=（）

A.1B.0

C.1或一3D.3或一1

答案C

解析本題考查函數(shù)的概念與解析式的求解.令2r—l=r,zeR,可得x=T?+l）,故人/）

=2X：X(f+l)2=g(f+l)2,故1M=g(m+1)2=2,故〃7=1或加=—3.

8.（2022?福州模擬）已知函數(shù)於）的定義域?yàn)椋?1,1）,則函數(shù)8。）=/6）+於-1）的定義域

為（）

A.(一2,0)B.(-2,2)

C.(0,2)D(T°)

答案C

9.設(shè)xdR,x的大致圖象是（）

答案C

x,x>0,

解析函數(shù)./）=僅隨11》=<0,x=0,故函數(shù),Kx）=h1sgnx的圖象為直線y=x.故選C.

/，x<0,

10.（2022?江南十校模擬）函數(shù)式幻=（/:、'\則不等式危）>2的解集是（）

log2（X—1）,x>2,

A.（—8,—1）B.（—8,—1）U（5,+°°）

C.（5,+8）D.（一8,1）U（3,+8）

答案B

解析當(dāng)xW2時(shí)，段）=/-4x—3>2,即如一4冗一5>o,解得尢v—1或x>5,故K<一1；

當(dāng)x>2時(shí),fix）=log2（x—1）>2,即log2（x—l）>log24,解得x>5,故x>5.

綜上所述，不等式7U）>2的解集是（一8,-1）U（5,+8）.

e，—3,x<1,

1、則關(guān)于函數(shù)加0的說法不正確的是（）

{Inx,,

A.定義域?yàn)镽B.值域?yàn)椋?3,+8）

C.在R上為增函數(shù)D.只有一個(gè)零點(diǎn)

答案B

f'—3,x<l,

解析段）=e’、',於）的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?3,e-3）U[0,+8）,且e—3<0,

[Inx,1,

二段）在R上為增函數(shù)，且<1）=0,二段）只有一個(gè)零點(diǎn).故A、C、D正確，B不正確.

\x-Vb,x<l,

12.已知函數(shù)次x)=|若歡―1))=3,則6=_________.

12—1,

答案3

解析VX-1)=Z>-1,：./(b-l)=3,當(dāng)年一121即b=2時(shí),2—1=3,解得b=3,當(dāng)

6—1<1即“2時(shí)，b-1+6=3,解得6=2(舍)，綜上有b=3.

13.已知小一：)=必+2，則人3)=.

答案11

解析MT=(T)+2,

/./(X)=X2+2(XGR),/./3)=32+2=11.

14.已知函數(shù)於)，g(x)分別由下表給出：

則慮⑴）的值為:滿足,/（g（x））＞g（/W）的x的值是.

答案12

15.已知42欠+1）=9一2%,則火3）=,＜尤）=.

答案—1*一|*十七

解析令2x+l=3,則x=l,.,.y（3）=I2—2X1=-1.

令f=2x+l,：.X^~Y~,二財(cái)=0—2.^"="伊一2f+l）-f+l=%2-'+q,.\y（x）=|

35

/-m+不

16.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為y（x）=〈（A,

l/2A

c為常數(shù)）.已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，求c和4

的值.

答案c=60,A=16

解析因?yàn)榻M裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，所以京=15①，所以必有4＜4,且方=彳=30②，

聯(lián)立①②解得c=60,A=16.

邕重點(diǎn)班?選做題

17.如圖，在矩形A8CQ中，BA=3,CB=4,點(diǎn)P在線段AD上移動(dòng)，

CQLBP,。為垂足.設(shè)CQ=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,

并畫出函數(shù)的圖象.

12

答案y=T（3WxW5）,圖象見解析

解析由題意，得ACQBsABAP,

6

4

2.4

2

~0

所以務(wù)霽即:=*所以尸?.連接加，因?yàn)锽AWBP^BD,而為=3,CB=AD=\,所以

劭=、32+42=5,所以3WW5.故所求的函數(shù)表達(dá)式為尸?（3WE5）.如圖所示，曲線

"V就是所求的函數(shù)圖象.

專題層級(jí)快練（五）

1.（2022?上海市楊浦區(qū)高三期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+8）的是（）

2

A.y=x2B.y=~

C.y=2xD.y=|logzx|

答案C

解析函數(shù)了二X2的值域?yàn)椋?,+°°）,故排除A；

函數(shù)y=f的值域?yàn)?），W0},故排除B；

函數(shù)y=2］的值域?yàn)椋?,+8）,故C滿足條件；

函數(shù)y=|log瀏的值域?yàn)椋?,+°°）,故排除D.故選C.

2.函數(shù)丫=寄的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-1,1)B.[-1,1)

C.(-1,1]D.[-1,1]

答案c

解析方法一（分離常數(shù)法）:

yi+Mi+w

2

VM^O,???因+121,；.o<——j-^2.

???T<T+扁WL

即函數(shù)值域?yàn)椋?1,1].

方法二（反解法）：

由一國唐?,i~y

由y1+仇「何國—l+y.

1—V

—l<yW1,

即函數(shù)值域?yàn)?-1,1].故選C.

3.函數(shù)y=2—。一/+4x的值域是(

A.[-2,2]B.[1,2]

C.10,2]D.[~^2,^2]

答案C

解析要使函數(shù)有意義，則有一N+4x20,

二小一4xW0,.「OWxW/即xG[0,4].

?.?—/+4X=-(X-2)2+4,

；.0W—(X-2)2+4W4,

即0W*\/—"x2+4xW2,—2W—*\/一4+4》或0,

0W2—yj—x2+4x^2,

；.0WyW2,即yG[O,2].故選C.

4.函數(shù)y=1+x—W-1V的值域?yàn)?)

答案B

解析設(shè)dl_2x=7,貝x=—^―,所以y=l+f—『=?（一產(chǎn)—2f+3）=—/+1）2

+2,因?yàn)闄u0,所以yW,所以函數(shù)y=l+x—W—2%的值域?yàn)椋ㄒ?,|]故選B.

5.(2022?昆明第一中學(xué)摸底)函數(shù)y=ln無+高的值域?yàn)?)

A.(—8,—2]

B.[2,+8)

C.(一8,-2]U[2,+8)

D.[-2,2]

答案c

解析當(dāng)x>l時(shí)，y=lnx+=22cjlnx?==2,當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)等號(hào)成立；

當(dāng)0<x<l時(shí)，y=lnx+6

=__(Tnx)+(_=)_

W-2yJ^l-lnx)?(一十)=-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=：時(shí)等號(hào)成立，

所以函數(shù)的值域?yàn)?一8,—2]U[2,+°°).故選C.

6.(2022?山東荷澤模擬)已知函數(shù)1x)=log2X的值域是[1,2],則函數(shù)以》)=/(20+4/)的定

義域?yàn)?)

A.IA/2,2JB.[2,4J

C.[4,8]D.[1,2]

答案A

解析：火0的值域?yàn)閇1,2],...lWk)g2xW2,

；.2WxW4,的定義域?yàn)閇2,4],

0(x)=K2x)+KN)的自變量x滿足lx,一解得也WxW2.

2WVW4,

0(x)的定義域?yàn)镹L2].故選A.

a(々Wb),

7.定義運(yùn)算a^b=\、例如1*2=1,則函數(shù)y=l*2*的值域?yàn)?)

b(?>/?),

A.(0,1)B.(一8,1)

C.[1,+8)D.(0.1]

答案D

解析當(dāng)1W2',即時(shí)，函數(shù)y=l*2*=l,當(dāng)1>2',即x<0時(shí)，函數(shù))，=1*2，=2。

由圖知，函數(shù)y=l*2，的值域?yàn)?0,1].故選D.

8.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇2,+8)的是()

91

A.y=/—%+/B.y=x+jx22)

.2

C.y=esmxD.y=(x+l)—]

答案A

解析:尸好一X+?=(L,+222,

A滿足題意.

Vy=x+p當(dāng)x22時(shí)為增函數(shù)，??.y2|,?,.排除B.

-1-

V-l^sinx^l,.\y=esinve|_-,ej,J排除C.

21

?.?y=a+l)—§=----------------,值域?yàn)?0,+0°),二排除D.

[(x+1)2

9.若對(duì)函數(shù)小尸五+法+或〃/。)作X=/Z(f)的代換，則不能改變函數(shù)/(X)的值域的代換是

()

A.九(。=10'B.人(。=尸

C.h(t)=sintD.〃⑺=log2f

答案D

10.下列函數(shù)中，同一個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同的是()

A.y=y[x+\+\B.y=|lnx\