《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

《二元一次程組》全章習(xí)與鞏固（礎(chǔ)）知識解【習(xí)標(biāo)1.了二元一次方程組及其解的關(guān)概念；2.掌消元法（代入或加減消元）解二元一次方程組的方法；3.理和掌握方程組與實(shí)際問題聯(lián)系以及方程組的解；4.掌二元一次方程組在解決實(shí)問題中的簡單應(yīng)用；5.通對二元一次方程組的應(yīng)用培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的理.【識絡(luò)【點(diǎn)理要一二一方組相概二一方的義定：程中含有兩個未知數(shù)（

和

且知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.要詮：（1）在方程中“元”是指未知元就是指方程中有且只有兩個未知.（2知的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右都必須是整2.二一方的定：二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的.要詮：二元一次方程的每一個解都是一對數(shù)值而不是一個數(shù)值一般要用大括號聯(lián)立起來，即二元一次方程的解通常表示為二元次程的義

x＝ay＝

的形式

1111定具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方合在一起了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).例，二元一次方程組y.x要詮：y（1）它的一般形式為（中axy2

，，b，12

不同時為零（2）更一般地，如果兩個一次程合起來共有兩個未知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組．（3）符號“”示同時滿足相當(dāng)于“且”的意思．二元次程的定：般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一方程組的.要詮：（1）方程組中每個未知數(shù)的值同時滿足兩個方程，所以檢驗(yàn)是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程若兩個方程同成立才方程組的解而程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)；（3）般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組

yy

無解，而方程組

xy

的解有無數(shù)個.要二二一方組解1.解元次程的想二元一次方程組

消元轉(zhuǎn)化

一元一次方程2.解元次程的本法代消法和減元（1）代消法二一方組一般程①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形含有

（或

y

的數(shù)式表示y

（或

變成

yax

（或

xay

）的形式；②將

yax（x

）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消（或x到個關(guān)于x（或y）一一次方程；③解這個一元一次方程，求出

（或

y

）的值；④把

（或

y

）的值代入

yax

（或

xay

）中，求

y

（或

）的值；⑤用“”立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的.

要詮：(1)用代入法解二元一次方程組時先觀察各項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分析方程的特點(diǎn)簡的解如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示入另一個方程或接將某一方程代入另一個方程這種方法叫做整體代入.整體代法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運(yùn)用可使運(yùn)算簡便，提高運(yùn)算速度及準(zhǔn)確.（2）加消法二一方組一般程①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根“等式兩邊加（減去一個整式得的方程與原方程是同解方程的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“”立在一起即.要詮：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單.要三實(shí)問與元次程要詮：（1解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2步，都要寫單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)應(yīng)該列出幾個方程并組成方程.要四三一方組．義含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的求知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程

xyxyz

3,3

等都是三元一次方程.要詮：解三元一次方程組的定義時，要注意以下幾點(diǎn)：

（1方程組中的每一個方程都是一次方程；（2如果三個一元一次方程合起來共有三個未知數(shù)，它們就能組成一個三元一次方程．元次程的法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（利用代入法或加減法方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（3求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程到一個一元一次方程；（4解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5將求得的三個未知數(shù)的值用{合在一起．要詮：（1些特殊的方程組可用特殊的消元法題時要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求比較簡單的解法．（2）要檢驗(yàn)求得的未知數(shù)的值不是原方程組的解，將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中每方程的左右兩邊是否相等相等是方程組的解，只要有一個方程的左、右兩邊不相等就不是原方程組的解．三元次程的用列元次程解用的般驟（1弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字(，，)表示題目中的兩個(或三個未知數(shù)；（2找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；（4解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（5寫出答案包單位名稱)．要詮：(1解實(shí)際應(yīng)用題必須“答在答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義查得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2“設(shè)兩步，都要寫清單位稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組．【型題類一二一方組相概1.

下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.A.

yyx

B.

xy2

C.

x2xxy

D.

x3【思路點(diǎn)撥利用二元一次方程組的定義一一進(jìn)行判【答案

【解析】二元一次方程組中只含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，方程組

x2xy

中，xxx可以整理2.【總結(jié)升華準(zhǔn)確理解二元一次方程組和二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.舉反：【清堂二一方組節(jié)習(xí)409413例1【變式】若

x

3a

是二元一次方程，則a=

，=

．【答案】0．2.以為解的二元一次方程組是（）.yA.

xyxy

B.

xyxy

C.

xyxy

D.

xyxy【答案】C.【解析通觀察四個選項(xiàng)可，每個選項(xiàng)的第一個二元一次方程都是xy

，第二個方程的左邊都是

x

，而右邊不同，根據(jù)二元一次方程的解的意義可知，當(dāng)

xy

時，xy

.【總結(jié)升華不滿足或不全部滿足方程組中的各方程的選項(xiàng)都不是方程組的.舉反：【變式】若

xy

是關(guān)于

、y

的方程

y

的解，則

.【答案】－1.類二二一方組解.(潛江解程組

5(3(24(3y4)【思路點(diǎn)撥由本題結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不能直接消元，應(yīng)先將方程組化為一般形式，再看如何消元，即用加減或代入消元法．【答案與解析】解：將原方程組化簡得

xx①－②得：＝3得y1，

將y1代入①中，x＝9-＝4故原方程組的解為

xy

．【總結(jié)升華元是解方程組基本方法元的目的是把多元一次方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而使問題獲解．舉反：【清堂二一方組節(jié)習(xí)409413例2（2】【變式方程組

xyx

的解是二元一次方程m-)的一個解m

．【答案】．.(臺灣若元一次方程組

的為，則等（yA1B6．

3D．55【思路點(diǎn)撥解入方程組到關(guān)于【答案D【解析】

b

的方程組解之入要求的代式即得答案．解：把

xy

代入原方程組中，得，3a

a，解．3b所以

a

931255

．【總結(jié)升華根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組再擇恰當(dāng)方法求得方程組的解后代入求出最后答案．類三實(shí)問與元次程.2001年來，我國曾五次實(shí)施藥品降價，累計降價的總金額為269億，五次品降價的年份與相應(yīng)降價金額如下表所示，表中缺失了2年關(guān)數(shù)據(jù)已2007年藥品降價金額是2003年藥品價金額的倍結(jié)合表中的信息，求2003年年藥品降價金.年份降價金額（億元）

20022003200420052007543540【思路點(diǎn)撥本題的兩個相等關(guān)系為：

（1）五年的降價金額一共是269億元；（2年品降價金額＝6×2003年的藥品降價金.【答案與解析】解：設(shè)2003年和2007年品降價金額分別為

億元、

y

億元.根據(jù)題意，得35269

20，解方程組得.y120答：2003年2007年的藥品降金額分別為20億元和120元.【總結(jié)升華列方程組解際題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，列方(組)求解.舉反：【變式(山東濟(jì)南如圖所示教師節(jié)來臨之際群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花束由4支花包裝而成中象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同，請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格．【答案】解：設(shè)康乃馨每支x元，水仙花每支y元根據(jù)題意，可列方程組，得．所以第三束鮮花的價格是x+3y＝5+3＝17元．