八年級數學培訓機構專用-專題14 平行線分線段成比例

專題

平行線分線段成比例閱讀與考平行線分線段成比例定理是證明比例線段的常用依據之一，是研究比例線段及相似形的最基本最重要的理論．運用平行線分線段成比例定理解題的關鍵是尋找題中的平行線．若無平行線，需作平行線，而平行線要考慮好過哪一個點作平行線，一般是由成比例的兩條線段啟發(fā)而得．此外，還要熟悉并于從復雜的圖形中分解出如下的基本圖形：例題與解【例】如圖，在梯形A中AD∥BCAD＝BCEF分是AD的點，且AF交BE于P，交DF于，則的為＿＿＿＿．（）解思：PQAD．AP

EDB

【例】如圖，在△ABC，，E是的等分點M是的點BM交，于，，則BG︰GH：HM等（）A．3︰2︰1B4︰2︰5︰4︰D．︰︰”）解思：MBC．AG

HB

D

E

PRPFPRPF【例】如圖eq\o\ac(□,)ABCD中P為角線上一點過點作一直線分別交BABC的長線于Q，R，CD，AD，．求證：PTR?．（）解思PR．

PQPPSA

DP

B

C

R【例】梯形中，AD，＝DC（1如圖1如果P，E，分是BCAC，BD的點，求證：AB＝PF；（2如圖，如果是上任意一點（中點外∥AB，∥，那么＝＋這個結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．（）A

D

A

D

E

EBP圖

BP圖

解思ABPF1AB

112122009122009112122009122009【例】如圖，已知AB∥，AD，，G分是和FD的點，過的線依次交，ADCDCE于點，N，．求證：＋＝．解思：．（）E

P

D

G

A

【例】已知：△任意三角形．（1如圖1點M，P，N分是邊，，CA的點，求證：∠MPN∠；（2如圖2點M，分在邊，AC上且

11＝，＝，點，P是3邊BC的等點，你認為MP＋∠MP＝∠A是正確？請說明你的理由；（3如圖3點M分別在邊，上且P，，，是的2010等分點，則MPN＋∠MPN…＋∠N＿＿＿＿．（）A

A

A

B

P

B

P1

P

2

B

P1

P

2

P

圖1

圖

圖3解思：

能力訓．設

A級a＝＝，K＝＿＿＿＿．c（）．如圖AD∥EF∥BCAD，＝21，AE＝EB則＝＿＿＿＿．E

A

D

AD

AE

G

D

AG

HB

B

B

B

E

第2題

第

第4題

第題．如圖，在中，AM與BN相于D，BMMCADDM，則BD︰D＝＿＿＿＿．（）．如圖是正方形E，是AB，的點，連EC交DB交DF于，H，則︰GH︰C＝＿＿＿＿．（）如在△邊BCCA上別有點E且滿足BE＝CF＝FA＝（a＞當平分時，則

的值為（）A

B

C．

D．

．如圖，ABC中AD是邊的中線F是上一點，且AF︰D＝15，連結CF并長交于，則AEEB等（）A．1︰0B︰91︰D1︰

AE

A

AE

B

D

B

P

B

D

第6題

第題

第題．如圖∥AB，PQ＝，BP，AB＝8則PC等（）A．4B8D．163．如圖∥BC，FD∥，＝BC則︰A等（）5A．3︰

B︰52︰D3︰）讀下列材料，補全證明過程．已知，如圖，矩形中ACBD相于點，OE⊥于，結DE交OC于點F，作FG⊥BC于．證：點G是段BC的一個三等分點．（2請你依照上面的畫法，在原圖上畫出C的一個四等分點求：保留畫圖跡，不寫畫法及證明過程）（）A

DA

DO

DG

E

O

B

E

A

E

B

B

第9題

第題

第．如圖，已知eq\o\ac(□,)ABCD中為AB邊中＝1求證：＝．5

FDAC相于．．如圖，梯形中，∥，經梯形對角線的交點，∥AD（1求證OEOF；（2求

OE＋的；ADBC

（3求證：

1＋＝．AD（）．如圖，四邊形ABCD是形，點是底邊AD上一點，CE的長線與的長線交于點F過點E作的行交CD的長線于點，MB與AD交點N．求證：AFN∠DME（）PA

E

DB

B．如圖，工地上豎立著兩根電線桿AB，CD，它們相距，別自兩桿上高出地面，的A處，向兩側地面上的，和BF點，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿，那么鋼絲ADBC的交點P離面的高度為＿＿＿．（）

AA

DA

O

D

EB

DF

C

E

B

E第1題

第2題

第題圖eq\o\ac(□,，)的角線交于O任作一直線與CD的長線分別交于F點BC，＝，＝，則＝＿＿＿＿．（）．如圖D，分是△邊AB，上點，且︰＝︰FA＝︰3連結DF交BC邊的延長線于點E，那么EF︰＝＿＿＿＿．”）．如圖，設AF，＝，＝，DC6＝9，EA7，且∥DF，LM，MN∥ED，則EF︰D＝＿＿＿＿．（）A

DA

EL

A

E

E

B

KD

B

BD第題

第

第題．如圖∥EF∥，已知AB＝20CD＝，那么EF的是（）A．10BD．18（）．如圖CE，分平分∠ACB，∠AE∥∥CE直線EF分交ABAC于M．若BC＝，AB＝c，且c＞＞，則EM的為（）A

c

B

C．

c

D．

a2（）．如圖，eq\o\ac(□,在)的AD延線上取一點，BF分別交AC與CD于E，G．若EF，GF，則BE等于（）A．4B．C．10D．12E．16（）如圖在形ABCD中AB∥＝3E是角AC的點直交AD于點，則︰D的是（）

A．2

B

C．

32

D．（）D

GE

D

E

A

DE

PA

B

A

B

B

第7題

第8題

第9題如是梯形的中位線MN所在直線上的任意一點直AP分別交直線CD于E，．求證：

1AEBF＝(2EPFP

)．（）．如圖，在四邊形中，AC與交于O，直線l平于BD與AB，，，及AC的長分別交于點，，，P．求證：·PN＝R·．（）AB

O

D

A

E

P

RS

l

B

D第題

第

ABDBEDBD．如圖，⊥，⊥，BD是垂足和交，EFBD于F．我們可以證明：11ABDBEDBD＝成立（不要求證出下請回答：若將圖中直改為ABCD∥，那么，ABEF（1

11＝還立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成，請說明理由．ABEF（2請找出，和的系式，并給出證明．eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)（）．在ABC中＝90°分∠BAC，過D點直線PQ