2023屆云南省宣威市高三年級下冊學期2月月考數(shù)學試題 解析版

宣威市2022-2023年高三下學期2月月考數(shù)學試題高三數(shù)學考試時間：120分鐘命題人：數(shù)學教研組注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為（

）A． B．-1 C．1 D．2．已知，，，則（

）A． B． C． D．53．為慶祝中國共產黨成立100周年，某市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，踐行社會主義路線，某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應抽取高三（

）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人4．已知復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．在中，若，則∠C=（

）.A．60° B．120° C．135° D．150°6．為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，從A市20名教師?B市15名教師和C市10名教師中，采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本，若A市抽取4人，則（

）A．9 B．10 C．12 D．157．在中，，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．等腰三角形8．求值（

）A．8 B．9 C．10 D．1二、多選題(共0分)9．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．10．已知角為銳角，則（

）A． B．C． D．11．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．12．下列敘述正確的是（

）A．回歸直線一定過樣本點的中心B．在回歸分析中，的模型比的模型擬合的效果好C．在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合效果越好D．某同學研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（℃）的關系，得到回歸方程，則氣溫為2℃時，一定可賣出142杯熱飲三、填空題13．某單位為了制定節(jié)能減排的目標，先調查了用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310－1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，當氣溫為－5℃時，預測用電量的度數(shù)約為______．14．寫出一個同時滿足下列條件①②的雙曲線的標準方程：_______.①焦點在軸上；②離心率為.15．設，是函數(shù)（）的兩個極值點，若，則的最小值為______．16．如圖，在中，，，，分別為，的中點，為與的交點，且.若，則___________；若，，，則___________.四、解答題17．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)證明：；(2)若，且，求.18．已知函數(shù)，.(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)設函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和，若，求的取值范圍.19．已知直線與圓相交于，不同兩點.(1)若，求的值；(2)設是圓上一動點，為坐標原點，若，求點到直線的最大距離．20．春見柑橘的學名是春見，俗稱耙耙柑，2001年從中國柑橘研究所引進，廣泛種植于四川?重慶?江西等地，四川省某個春見柑橘種植基地隨機選取并記錄了8棵春見柑橘樹未使用新技術時的年產量（單位：千克）和使用了新技術后的年產量的數(shù)據(jù)的變化，得到如下表格：未使用新技術時的8棵春見柑橘樹的年產量末使用新技術時的8棵春見柑橘樹的年產量第一棵第二棵第二棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產量3032333034303433使用了新技術后的8棵春見柑橘樹的年產量第一棵第二棵第三棵第四棵第五棵第六棵第七棵第八棵年產量4039403742384242已知該基地共有40畝地，每畝地有55棵春見柑橘樹(1)根據(jù)這8棵春見柑橘樹年產量的平均值，估計該基地使用了新技術后，春見柑橘年總產量比未使用新技術時增加的百分比；(2)已知使用新技術后春見柑橘的成本價為每千克5元，市場銷售價格為每千克10元.若該基地所有的春見柑橘有八成按照市場價售出，另外兩成只能按照市場價的八折售出，試估計該基地使用新技術后春見柑橘的年總利潤是多少萬元.21．已知曲線，其離心率為，焦點在x軸上.(1)求t的值；(2)若C與y軸交于A，B兩點（點A位于點B的上方），直線y＝kx＋m與C交于不同的兩點M，N，直線y＝n與直線BM交于點G，求證：當mn＝4時，A，G，N三點共線.22．已知：直線：與直線：交于點P．(1)求直線和交點P的坐標．(2)若過點P的直線l與兩坐標軸截距互為相反數(shù)，求l的直線方程．參考答案：1．B【分析】先化簡復數(shù)z，再利用復數(shù)的相關概念求解.【詳解】解：因為，所以，所以復數(shù)的虛部為-1，故選：B2．C【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的性質，求向量的模長，可進行自身平方開根號，可得答案.【詳解】由，可得，則，將，代入可得：，可得：，則，故選：C.3．C【分析】利用分層抽樣的性質直接求解.【詳解】依題意得：某高中有高一、高二、高三分別600人、500人、700人，欲采用分層抽樣法組建一個18人的高一、高二、高三的紅歌傳唱隊，則應抽取高三的人數(shù)為：.故選：C.4．A【分析】由題意可得，從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：因為復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：A5．B【分析】結合余弦定理求得正確答案.【詳解】由，得，由于，所以.故選：B6．A【分析】根據(jù)分層抽樣的抽樣比公式即可求解.【詳解】根據(jù)分層抽樣的定義可得，解得.故選：A.7．D【分析】由正弦定理結合兩角差的正弦公式可得答案.【詳解】由正弦定理，因，則，又A，B為三角形內角，得B=A.而對于A，B，C選項，因題目條件不足，所以無法判斷，則根據(jù)現(xiàn)有條件可得該三角形為等腰三角形.故選：D8．B【分析】根據(jù)對數(shù)運算公式和指數(shù)運算公式計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：B.9．AD【分析】利用不等式的性質逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于A：由可得，故選項A正確；對于B：由可得，所以，故選項B不正確；對于C：當時，由可得，故選項C不正確；對于D：由可得，所以，所以，故選項D正確；故選：AD.10．BCD【分析】先根據(jù)題意確定，再逐一判斷選項中的角所在的象限和對應三角函數(shù)值的正負即可.【詳解】因為角為銳角，即，所以，為第二象限角，則，選項A錯誤；同理，，為第三象限角，則，B正確；，為第四象限角，則，C正確；，為第三象限角，則，D正確．故選：BCD．11．AC【分析】利用不等式的性質判斷ABC，利用作差法判斷D.【詳解】對于A：當時，，A成立；對于B：當時，，B不成立；對于C：當時，，即，C成立；對于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.12．AC【分析】由線性回歸方程的特點判斷A和D；由相關系數(shù)與預報效果間的關系判斷B；由殘差圖的形狀與擬合效果間的關系判斷C.【詳解】對于A：回歸直線一定過樣本點的中心，故A正確；對于B：相關系數(shù)越大，說明擬合效果越好，故B錯誤；對于C：在殘差圖中,殘差點分布水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，則回歸方程的預報精確度越高，說明模型的擬合效果越好，故C正確；對于D：把x=2代入回歸方程，可得，說明氣溫為2℃時，預測可賣出142杯熱飲，而不是一定可賣出142杯熱飲.故D錯誤.故選：AC.13．70【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法求出的值，再將，代入線性回歸方程，即可得到預測用電量的度數(shù)．【詳解】由表格，可得，即為：，又在回歸方程上，，解得：，．當時，．故答案為：70．14．(答案不唯一).【分析】利用雙曲線的離心率公式及焦點在軸上即可求解.【詳解】由于雙曲線的焦點在軸上，所以設它的標準方程為.因為雙曲線的離心率為，所以，解得.所以寫出一個同時滿足下列條件①②雙曲線的標準方程可以為.故答案為：(答案不唯一).15．【分析】根據(jù)極值點定義可將問題轉化為與有兩個不同交點；化簡得到，利用換元法令，則，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出，將參數(shù)分離出來，構造函數(shù)，即可得出.【詳解】，是的兩個極值點，是的兩根，又當時，方程不成立，即，兩式作比得到:==，所以，令，所以令，則令，則所以在上單調遞減，所以所以在上單調遞減，所以令，則恒成立所以在上單調遞減，即故答案為：.16．

【分析】利用平面向量基本定理求解出及，進而利用平面向量的數(shù)量積運算法則進行計算.【詳解】連接DF，因為，分別為，的中點，所以是△ABC的中位線，所以，則，所以，所以；，故故答案為：，17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理進行化簡證明.（2）利用向量的運算、模長公式以及正弦定理、余弦定理建立方程求解.【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理得.（2）由得D為的中點，所以，所以，又，所以，因為，由（1）的解題過程可知，所以，即，解得（負值舍去），所以由正弦定理可得.18．(1)(2)【分析】（1）直接求導后得到，直接寫出切線即可；（2）直接求導確定單調性，端點作差確定最大值，得到不等式，結合單調性求解即可.(1)若，，，因為，，所以曲線在處的切線方程為.(2)由題意知，則，因為，所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.設，則當時，，所以當時，.則在上的最小值為，最大值為，所以，設，則當時，，單調遞增，由，可得，即的取值范圍是.19．(1)或2(2)1【分析】（1）將l與C有兩個交點轉化為圓心到直線的距離小于半徑，求出k的范圍，根據(jù)即可解得k.（2）直線與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理表示可得，從而判斷出圓心在直線上，確定點到直線的最大距離為半徑.（1）可整理為，圓心為，半徑為1，直線的l一般式為，又∵直線與圓交于兩點，∴，解得，∵，∴或2.（2）設，，將代入方程，整理得，∴，，，由題設可得，解得，由（1）知，所以直線的方程為，可知圓心在直線上，∴到直線的最大距離即為半徑為1．20．(1)；(2)萬元【分析】（1）分別求得未使用新技術和使用新技術后的年產量平均值，從而求得增加的百分比.（2）先求得使用新技術后的年總產量，然后計算總利潤即可.(1)未使用新技術時的8棵春見相橘樹的年產量的平均值：千克，使用了新技術后的8棵春見相橘樹的年產量的平均值：千克，故可估計該基地使用了新技術后，春見柑橘年總產量比未使用新技術時增加的百分比約為.(2)該基地使用新技術后春見相橘的年總產量約為千克，故該基地使用新技術后春見相橘的年總利潤約為萬元.21．(1)2(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)曲線的離心率可知曲線表示橢圓，從而確定，結合離心率求得答案;（2）設點M.N的坐標，聯(lián)立直線和橢圓方程，得到根與系數(shù)的關系式，表示直線的方程，求得點G坐標，從而表示出直線和直線的斜率，然后結合根與系數(shù)的關系式，化簡，證明二者相等，即可證明結論.（1）由曲線，其離心率為，焦點在x軸上.可知，曲線是焦點在軸上的橢圓，則其方程可化為，所以必須滿足：，解得，因的離心率為，，即，故，解得.（2）由（1）可知的方程為，所以，.把代入，整理得，設，，則，，因為點，所以直線的方程為：.令，得，所以.因為點，所以直線的斜率為，直線的