第16講基本算法語句

第第#頁共12頁解析：方差是在初中統(tǒng)計內(nèi)容中學(xué)習(xí)過的知識，計算所有數(shù)的方差首先計算所有數(shù)（X一x）2+（x一x）2+ +（x一x）2的平均數(shù)x，通過公式S2二二一-一二_ 二一-來計算。n算法步驟：a+b+c第一步：計算平均數(shù)x= 34 “ （x一a）2+（x一a）2+（x一a）2第二步：計算方差S2二-——-一一-——-；第三步：得到的結(jié)果即為所求。程序如下：INPUTa，b，cy=（a+b+c）/3S=（（a－y）2+（b－y）2+（c－y）2）/3PRINTSEND點評：套用公式求值問題是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)求值問題的一種，它是一種典型的順序結(jié)構(gòu)，也就是說只通過輸入、輸出和賦值語句就可以完成任務(wù)。解決這類問題的關(guān)鍵是先分析這種問題的解法，即構(gòu)造計算的過程，再寫出算法步驟和流程圖，再翻譯成算法語句即可。例4.編寫一個程序，要求輸入的兩個正數(shù)a和b的值，輸出ab和ba的值。解析：可以利用INPUT語句輸入兩個正數(shù)，然后將ab和ba的值分別賦給兩個變量輸出即可。也可以將ab和ba的底數(shù)和冪數(shù)進行交換，故還可以利用賦值語句，采用將兩個變量的值互換的辦法實現(xiàn)。程序1：INPUT“a，b：”；a，bA=aAbB=baaPRINT“ab=”；A，“ba=”；BEND程序2：INPUT“a，b：”；a，bA=aAbPRINT“ab=”；Ax=aa=bb=x

A=aAbPRINT“ab=”；AEND點評：交換a,b的值可通過下面三個語句來實現(xiàn)：t二aa=bb=t通過引進一個變量t實現(xiàn)變量a和b的值的交換，因此只需用賦值語句即可實現(xiàn)算法。在一些較為復(fù)雜的問題算法中經(jīng)常需要對兩個變量的值進行交換，因此應(yīng)熟練掌握這種方法。題型3：條件語句例5.編寫程序，輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值。解析：要輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值，從而想到對a,b的大小關(guān)系進行判斷，a,b的大小關(guān)系有兩種情況：（1）a>b；（2）b>a,這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式,找出兩個數(shù)的最大值。解：算法一：第一步：輸入a,b的數(shù)值；第二步：判斷a,b的大小關(guān)系，若a>b,則輸出a的值，否則輸出b的值。（程序框圖如右圖）程序如下：（“IF—THEN—ELSE”語句）INPUT“a,b”；a,bIFa>bTHENPRINTaELSEPRINTbENDIFEND算法二：第一步：輸入a,b的數(shù)值；，則將b的值賦予a；否則直接執(zhí)行第三步;第二步：判斷a,b，則將b的值賦予a；否則直接執(zhí)行第三步;（程序框圖如右圖）程序如下：“IF—THEN”語句）INPUT“a，b”；a，bIFb>aTHENa=bENDIFPRINTaEND點評：1．一個“好”的算法往往像上面教材例題中的“小技巧”，要熟練、有效的使用它們，則需要在大量的算法設(shè)計中積累經(jīng)驗。我們也可以先根據(jù)自己的思路設(shè)計算法，再與“成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較，改進思路，改進算法，以避免重復(fù)計算等問題，提高算法設(shè)計的水平！2．我們在平常的訓(xùn)練中盡可能的少引用變量，過多的變量不僅會使得算法和程序變得復(fù)雜，而且不利于計算機的執(zhí)行。為此，我們在練習(xí)中要積極思考盡可能少引入變量以及如何才能少引入變量。例6.高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為y=<0,x=0,試編寫程-1,x<0輸出1序輸入x的值，輸出y的值。程序一：（嵌套結(jié)構(gòu)）程序框圖：（右圖）程序語言：輸出1INPUTxIFx>0THENy=1ELSEIFx=0THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND程序二：（疊加結(jié)構(gòu)）

程序框圖：程序如下：INPUTxIFx>0THENy=1ENDIFIFx=0THENy=0ENDIFIFx<0THENy=－1ENDIFPRINTyEND點評：1．條件結(jié)構(gòu)的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當(dāng)代入的數(shù)值時，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內(nèi)層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對“條件1”的判斷，同時也對“條件2”進行判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個條件就執(zhí)行哪個語句。2．條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達算法步驟中的多重限制條件。題型4：循環(huán)語句例7.設(shè)計一個計算1X3X5X7X?X99的算法，編寫算法程序。解析：算法如下：第一步：s—1;第二步：i=3；第三步：s―sXi；第四步：i=i+2；第五步：如果iW99,那么轉(zhuǎn)到第三步；第六步：輸出s；程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句）s—1i—3WHILEiV=99s=s*ii=i+2WENDPRINTsEND點評：你能用“UNTIL”型循環(huán)語句表示“典例1”中的程序嗎？例8.編寫一個程序，求1!+2!+…+10!的值。解析：這個問題是求前10個正整數(shù)的階乘之和，可以用“WHILE+WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實現(xiàn)。程序結(jié)構(gòu)要做到如下步驟：①處理"”的值；（注：處理值的變量就是一個內(nèi)循環(huán)變量）②累加“”的值。（注：累加值的變量就是一個外循環(huán)變量）顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、…、10!的值，并同時累加起來，可求得S的值。而求T=N!,又可以用一個循環(huán)（內(nèi)循環(huán)）來實現(xiàn)。程序為:s=0i=1WHILEi<=10j=1t=1WHILEj<=it=t*jj=j+1WENDs=s+ti=i+1WENDPRINTsEND上面程序中哪個變量是內(nèi)循環(huán)變量，哪個變量是外循環(huán)變量？（1）內(nèi)循環(huán)變量：j,t（2）外循環(huán)變量：s,i“典例2”程序是一個的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式。這是一個比較好想的方法，但實際上對于求n!,我們也可以根據(jù)求出的（n—1）!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n。程序可改為：s=0i=1j=1WHILEi<=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINTsEND顯然第二個程序的效率要比第一個高得多。第一程序要進行1+2+…+10=55次循環(huán)，而第二程序進行10次循環(huán)。如題目中求的是1!+2!+…+1000!,則兩個程序的效率區(qū)別更明顯。點評：解決具體的構(gòu)造循環(huán)語句的算法問題,要盡可能的少引入循環(huán)變量,否則較多的變量會使得設(shè)計程序比較麻煩,并且較多的變量會使得計算機占用大量的系統(tǒng)資源,致使系統(tǒng)緩慢。另外,也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少,否則也浪費計算機的系統(tǒng)資源。題型5：實際應(yīng)用例9．中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時,如果不超過3分鐘,則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費,不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t(分鐘)，通話費用y(元)，如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。解析：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：022,(0<t<3)y=]。.22+0.1(t-3),(t>3,tgZ)0.22+0.1([t-3]+1),(t>3,t&Z)其中[t—3]表示取不大于t—3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果tW3,那么y=0.22；否則判斷teZ是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1X(t—3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1X([t—3]+1)。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT"請輸入通話時間：”；tIFt<=3THENy=0.22ELSEIFINT(t)=tTHENy=0.22+0.1*（t－3）ELSEy=0.22+0.1*（INT（t－3）+1）ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND點評：實際應(yīng)用問題，在高考中是一個熱點。如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵，最后還要用算法步驟和程序進行表達。如：中國網(wǎng)通通話費的規(guī)定在數(shù)學(xué)中就是通話時間到通話費用的分段函數(shù)。日常生活中的分段函數(shù)問題還有很多：出租車的計費問題、個人所得稅問題、銀行利率問題等等。例10.編寫程序，計算數(shù)列｛an｝的前20項的和。（其中數(shù)列的前幾項分別為1,1,2,3，5，8，??）解析：這是“Fibonacci數(shù)列”的典型特征，從第三項起每一項都是它前兩項的和，即a=a+a。n n-1 n-2程序如下：a=1b=1s=0i=3WHILEi<=20s=s+a+bt=aa=bb=b+ti=i+1WENDPRINTsEND點評：.計數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù),改變循環(huán)條件的取值,為結(jié)束循環(huán)作準(zhǔn)備。譬如：計算等差、等比數(shù)列的前n項的和，n就是計數(shù)變量的臨界值，在當(dāng)型結(jié)構(gòu)中“小于等于n”維持循環(huán)，而在直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)中“大于n”跳出循環(huán)。.累加變量是最終的輸出結(jié)果。每進入一次循環(huán)體隨著計數(shù)變量改變而改變。累加變量的初始值通常為0。五.思維總結(jié)在設(shè)計算法的過程中,解決問題的基本思想常常很簡單、很清楚,但表述參與運算的數(shù)值的頻頻變換卻很麻煩。為了解決這個問題,需要在程序中引入變量。前面通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，我們就已經(jīng)了解變量的含義：在研究問題的過程中可以取代不同數(shù)值的量稱為變量。程序中一些重要的函數(shù)也很有用處，如取平方根函數(shù)SQR（x）=lxl,取絕對值函數(shù)ABS[x,x>0（x）=5 。[—x,x<0變量與函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)里面最重要的和最基本的概念，在算法的設(shè)計里面仍然發(fā)揮著重要的和最基本的作用，它們會使得算法的表達變得非常整潔、清楚。1．賦值語句在程序運行時給變量賦值；“=”的右側(cè)必須是表達式，左側(cè)必須是變量；一個語句只能給一個變量賦值；有計算功能；將一個變量的值賦給另一個變量時，前一個變量的值保持不變；可先后給一個變量賦多個不同的值，但變量的取值只與最后一次賦值有關(guān)。2．條件語句的主要功能是來實現(xiàn)算法中的條件結(jié)構(gòu)。因為人們對計算機運算的要求不僅僅是一些簡單的代數(shù)運算，而是經(jīng)常需要計算機按照條件進行分析、比較、判斷，并且按照判斷后的不同情況進行不同的操作和處理。如果是要解決像“判斷一個數(shù)的正負”、“比較數(shù)之間的大小”，“對一組數(shù)進行排序”、“求分段函數(shù)的函數(shù)值”等很多問題，計算機就需要用到條件語句。3．學(xué)習(xí)了循環(huán)語句的兩種格式，我們來挖掘一下應(yīng)用循環(huán)語句編寫程序的“條件三要素”。第一、循環(huán)語句中的變量一般需要進行一定的初始化操作。請看我們用WHILE循環(huán)實現(xiàn)1到100累加為例，做一下說明：“1+2+??+100”部分程序如下：sum=0i=1WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WEND這段程序中，循環(huán)的條件是“i<=100"